CALCULO NUMERICO - AOL01 (10 - 10)

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Cálculo Numérico – AOL_01 
 
1) Um sistema de ponto flutuante se assemelha à notação científica do sistema decimal e 
detém a vantagem de facilitar a programação computacional, uma vez que possui uma 
ampla capacidade de representação de números inteiros superior à de ponto fixo. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos essenciais e 
imprescindíveis para construir uma representação em ponto flutuante, analise as 
afirmativas a seguir. 
 
I) A base numérica binária é um elemento de extrema importância para uma 
representação em ponto flutuante. 
II) Um expoente positivo é uma das condições fundamentais para uma representação 
em ponto flutuante. 
III) A função polinomial linear é um elemento a ser considerado na linguagem de ponto 
flutuante. 
IV) Precisão numérica compõe a dinâmica de ponto flutuante. 
 
Está correto, o que se afirma em: 
 
( ) I, II e III 
( ) II e III 
( x ) I, II e IV 
( ) I e III 
( ) II, III e IV 
 
2) A posição do algarismo zero perante os demais algarismos que compõem um número faz 
total diferença na contabilização dos algarismos significativos. Em alguns casos, sua 
presença não é relevante. Já em outros, faz muita diferença na representação final. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a quantidade de 
algarismos significativos correspondente a cada número, é correto afirmar que: 
 
I) ( V ) 468 possui três algarismos significativos. 
II) ( V ) 115,98 possui cinco algarismos significativos. 
III) ( F ) 9,0014 possui cinco algarismos significativos. 
IV) ( F ) 0,00690 possui cinco algarismos significativos. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
( x ) V, V, F, F 
( ) V, V, V, F 
( ) F, F, F, V 
( ) V, V, F, V 
( ) F, F, V, V 
 
3) Leia o excerto a seguir: 
 
“[...] estudar métodos numéricos significa estudar ferramentas matemáticas que nos 
ajudem na busca por valores aproximados (soluções numéricas) que podem solucionar 
problemas práticos. [...] disciplinas que têm em seus currículos conteúdos de métodos 
numéricos, têm a possibilidade de construírem conhecimento nesta que é uma área 
bastante importante para o desenvolvimento de habilidades que permitam a solução de 
problemas de engenharia, estatística, física, biologia, economia, ciências ambientais, além, 
é claro, de matemática”. 
 
Fonte: FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 
2006, p.36. (Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cálculo numérico, é 
possível afirmar que um dos objetivos da disciplina de Cálculo Numérico é: 
 
( ) associar conteúdos relacionados ao cálculo à estatística, de modo a intervir nas soluções 
numéricas. 
( ) analisar a teoria numérica fundamentada em conceitos computacionais de programação de 
softwares. 
( ) avaliar procedimentos numéricos de modo a identificar erros e falhas no processo de 
produção. 
( x ) compreender os métodos numéricos para a solução de problemas, aliando custo com 
precisão durante sua aplicação. 
( ) inserir cálculos numéricos e algébricos a procedimentos qualitativos, de moda a estimar 
erros. 
 
4) Na pretensão de solucionar um modelo matemático com auxílio do cálculo numérico, é 
inevitável a ocorrência de erros, uma vez que na grande maioria dos casos são utilizados 
dados aproximados. No entanto, é preciso atenção, pois a propagação do erro pode 
ocasionar resultados distantes ou sem nexo ao correto. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação entre a 
quantidade de dígitos e a precisão de um cálculo com números irracionais, é possível 
afirmar que: 
 
( ) quanto maior a quantidade de dígitos, mais exato será o resultado da operação. 
( ) quanto maior a quantidade de números diferentes de zero, mais específico será o cálculo. 
( x ) quanto maior o número de dígitos após a vírgula, maior será a precisão do cálculo. 
( ) quanto maior a número de dígitos antes da vírgula, mais correto será o resultado. 
( ) quanto maior a quantidade de pontos e vírgulas, melhor será a resposta do cálculo. 
 
5) Converter numericamente uma base decimal para uma base binária é um procedimento 
muito utilizado na programação de computadores. Por isso, durante a aula de Cálculo 
Numérico, um aluno apresentou o seguinte raciocínio: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a conversão de uma base 
decimal para uma base binária, é possível afirmar que a correta representação binária do 
número representado na tabela acima é: 
 
( ) (100)2 
( ) (1101)2 
( ) (001)2 
( ) (1010)2 
( x ) (1001)2 
 
6) A faixa de números que podem ser representados em ponto fixo é muito escasso para a 
maioria das aplicações científicas, onde é preciso representar números muito pequenos 
e/ou números muito grandes. No entanto, há a possibilidade de se utilizar a representação 
de ponto flutuante, que abrange uma grande faixa de números. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, são informações indispensáveis 
para a representação de ponto flutuante: 
 
( x ) precisão, base, expoente e mantissa 
( ) precisão, denominador, base e expoente 
( ) mantissa, norma, vetor e precisão 
( ) base, numerador, denominador e expoente 
( ) base, expoente, mantissa e igualdade. 
 
7) É imprescindível mensurar, ou seja, medir o erro praticado e/ou inserido na manipulação 
dos sistemas numéricos, pois é através deste indicativo que se torna possível avaliar o 
quão grande ou quão pequeno foi o erro cometido neste procedimento. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo sobre teoria dos erros, é possível afirmar 
que os indicadores que permitem averiguar o erro gerado nos sistemas numéricos são: 
 
( ) erro supremo, erro conexo e erro proporcional. 
( ) erro sistemático, erro proporcional e erro de taxa. 
( ) erro definitivo, erro relativo e erro ocasional. 
( ) erro absoluto, erro conexo e erro percentual. 
( x ) erro absoluto, erro relativo e erro percentual. 
 
8) A operação interna inerente aos computadores digitais fundamenta-se no armazenamento 
e processamento de dados binários. No entanto, a utilização de ponto flutuante restringe o 
valor do número a ser representado na máquina. 
 
Considerando essas informações e admitindo a representação em ponto flutuante dado por 
F (2,3,-3,3), analise as afirmativas a seguir. 
 
I) O maior número representável nesse sistema é o 7. 
II) O maior número inteiro representável nesse sistema é o 5. 
III) O menor número positivo representável nesse sistema é o 0,125. 
IV) O menor número representável nesse sistema é o 0,0650. 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( x ) I e IV 
( ) II e III 
( ) I e III 
( ) I, II e IV 
( ) II, III e IV 
 
9) O sistema decimal composto pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 é muito utilizado 
em nosso cotidiano, nas mais variadas situações, uma vez que se constitui como 
fundamento essencial para decifrar diferentes problemas matemáticos. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as conversões entre bases 
decimais e binárias, analise as afirmativas a seguir. 
 
I) (100)2 = 2 
II) (101)2 = 5 
III) (111)2 = 7 
IV) (110)2 = 6 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
( ) I, II e III 
( x ) II, III e IV 
( ) II e IV 
( ) I, II e IV 
( ) I e II 
 
10) A precisão de um número em ponto flutuante é determinada conforme o número de bits 
utilizados pela mantissa; assim como a faixa de representação depende do número de bits 
do expoente. Recomenda-se a utilização de uma forma normalizada de representar um 
número, por isso, utiliza-se mantissas normalizadas. 
 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
(Adaptado). 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, pode-se afirmar que uma 
mantissa está normalizada quando: 
 
( ) é estruturada por uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgulaé diferente 
de zero. 
( ) é formada por uma parte inteira e uma fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é 
diferente de zero. 
( ) é elaborada somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à esquerda da vírgula 
equivale à zero. 
( ) é construída por uma parte inteira e o primeiro dígito à esquerda da vírgula é igual a um 
( x ) é constituída somente de uma parte fracionária e o primeiro dígito à direita da vírgula é 
diferente de zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-C / 2-A / 3-D / 4-C / 5-E / 6-A / 7-E / 8-A / 9-B / 10-E