Introducao a Engenharia de Confiabilidade

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TÍTULO DA DISCIPLINA: ENGENHARIA DE 
CONFIABILIDADE 
EDIÇÃO Nº 1 – 2017 
 
 
 
 
 
 
 
ENGO. MBA ADRIANO A.L.C.GAMA FILHO 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Prezado Aluno (a), 
Você está prestes a iniciar a disciplina de Engenharia de Confiabilidade 
do curso de Pós-graduação “Lato Sensu” em Gestão da Qualidade. Seja bem-
vindo e espero que possa apreciar e agregar mais conhecimentos para sua 
vida profissional. 
O conceito da qualidade deve ser completado pela confiabilidade dos 
processos existentes. Fatores como repetibilidade e determinação de vida de 
produtos tornan-se preponderantes no ciclo de vida dos produtos e processos. 
A disciplina estará dividida em quatro unidades sendo elas 
referenciadas da seguinte maneira: 
Unidade I: Introdução à confiabilidade. 
Unidade II: Vida do produto. 
Unidade III: Estudo de FMEA 
Unidade IV: Análise de problemas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE 01 
Introdução à Confiabilidade 
 
 
Caro(a) Aluno(a) 
Seja bem-vindo(a)! 
Nesta primeira unidade, iremos estudar aa confiabilidade 
dentro do contexto da qualidade. 
 Bons estudos!!! 
 
Conteúdo da Unidade 
 
Nesta unidade abordaremos os seguintes conteúdos: 
 Introdução à confiabilidade 
 Distribuições estatísticas de vida 
 Weibull 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO À CONFIABILIDADE 
 
Confiabilidade dentro do contexto da qualidade 
 
Uma questão vital dentro de muitos domínios produtivos, é a operação 
contínua e prolongada de um sistema produtivo, seja este, de bens ou serviços. 
Em sistemas de produção, ou transporte, distribuição de energia, água, falhas 
súbitas são causadas por fenômenos aleatórios, que devem ser analisados, e 
quando possível evitados de forma a evitar prejuízo comercial e social. 
As indústrias atualmente se caracterizam por uma grande unidade de 
volume de produção, em geral relacionadas a sistemas em cadeia complexos, 
com grande grau de informatização e automação. Nesse contexto a necessidade 
de controlar possíveis falhas é inerente, garantindo que a variabilidade de um 
sistema não ultrapasse certo limite, evitando assim grandes prejuízos 
econômicos. 
Com base nessa necessidade, foi impulsionado o desenvolvimento e 
refinamento da teoria da confiabilidade, disciplina que tem como principal 
objetivo desenvolvimento e aplicação de métodos que são inseridos em todo o 
processo produtivo com a intenção de previsão de falhas. 
Por exemplo, imaginamos uma estrutura de computadores em rede que 
tem confiabilidade de 99. 9995%, isso significa que um computador trabalhando 
um ano nesse sistema terá 0,005% de chance de falha, ou seja, a probabilidade 
deste computador trabalhar sem apresentar defeito durante um ano é de 99,995. 
 A Teoria da Confiabilidade, visa que o processo funcione durante o maior 
tempo possível, a plena carga e sem paradas não previstas. Tendo como 
objetivos: 
 
 
• Estabelecer Estatísticas de falhas em sistemas. 
• Estabelecer métodos que permitam melhorar um sistema produtivo, 
alterando índices quantitativos e qualitativos relativos às falhas. 
As ferramentas principais da Teoria da Confiabilidades, são a estatística, 
a teoria das probabilidades, métodos de estimação, distribuições de vida, 
ferramentas gráficas, entre outros que serão abordados neste módulo. 
Três conceitos básicos que precisamos compreender a fim do 
desenvolvimento do curso é o tempo médio entre falhas, e a duração de vida. O 
primeiro um parâmetro de estimação de média utilizado na modelagem de 
algumas distribuições de probabilidade, se refere ao tempo entre falhas 
reparáveis em sequência. O segundo é o tempo até uma falha não reparável que 
leve ao não funcionamento ou perda de capacidade de determinado item. O 
terceiro é o tempo médio para a falha, ou seja, o valor médio para o tempo de 
funcionamento de um item, sem contar o tempo de manutenção. 
 
TIPOS DE FALHAS 
 
Uma falha ocorre quando há diminuição total ou parcial da eficácia de 
um componente, este em geral, parte de um sistema. Por exemplo, um rolamento 
é capaz de trabalhar ainda que sobre desgaste com menos eficácia, isso 
acontece por ele poder falhas parciais, um fusível, não funciona após a falha, 
isso por sofrer uma descarga que leva a sua queima. 
Um item que sofra de um tipo de falha específico, pode evoluir até uma 
falha catastrófica ou gradual, no caso, quando há uma falha elétrica em uma 
linha de trem, falamos de uma falha catastrófica, diferente de um problema no 
monitor do computador que pode evolui de forma gradual. 
Quanto a duração da falha, podemos ter em uma indústria: 
1. Falhas temporárias. (curto circuito, que pode ser reparado) 
2. Falhas intermitentes. (mau contato em relé) 
 
 
3. Falhas permanentes. (fusível queimado ou lâmpada fundida) 
Há ferramentas específicas dentro da Estatística para modelar a variável 
aleatória tempo, no que se refere a falha, estas ferramentas serão estudadas no 
próximo tópico. 
 
Distribuições Estatísticas de Vida 
 
Na análise de dados, todas as considerações são baseadas em 
estimativas, ou seja estimamos a confiabilidade de um sistema, justamente por 
não conhecermos a confiabilidade real deste sistema. A confiabilidade real só 
seria conhecida se todas as falhas possíveis ocorressem, caso em que teríamos 
o parâmetro populacional para comparação. 
Como não é possível chegar a esse número utilizamos algumas 
distribuições de probabilidade que são adequadas ao estudo de falhas, como a 
distribuição exponencial, utilizada na função de confiabilidade e a distribuição 
Weibull. 
 
 
FUNÇÃO DE CONFIABILIDADE 
 
Determina a probabilidade de funcionamento sem falhas durante um 
tempo t, cuja função é. 
tetRtP λ−== )()( 
Obtida a partir da distribuição exponencial: 
∫
+∞ −+∞−− =−==>
t
t
t
tt eedtetTP λλλλ)( 
 
 
Que tem como representação gráfica: 
 
Na qual, λ representa a taxa média de falhas, essa função pode ser 
adaptada para a determinação do número de componentes falhados em um 
tempo t (N(t)), dado uma população inicial (N0). 
teNtN λ−= 0)( 
Note que te λ− nos dá a probabilidade para uma falha após um tempo t, 
essa probabilidade multiplicada pelo número de componentes nos dá uma 
estimativa do número de componentes que podem falhar em um determinado 
sistema. 
 
DISTRIBUIÇÃO WEIBULL 
 
A família de distribuições Weibull, foi apresentada pelo físico Suco 
Waloddi Weibull, em 1939. Suas aplicações foram discutidas em um artigo de 
1951, chamado “A statical distribution of wide aplicability” 
Seu modelo é descrito como: 


 >
=
−−
contráriocaso
xex
xf
x
,0
0,
);;(
1 αβαβ
βα 
 
 
Quando esse modelo matemático se aplica ele é útil para determinarmos 
a taxa de falha, também chamada de taxa de risco. E perceber desta forma o 
desgaste a deterioração de um componente. 
As constantes α e β são chamada respectivamente de parâmetro de forma 
e escala, a seguir seguem alguns exemplos gráficos da distribuição Weibull, 
quando se altera estes parâmetros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A taxa de falha da distribuição Weibull, é dada por: 
0,)( 1 >= − tttZ βαβ , 
sendo essa quantidade Z(t) a taxa de falha, quantificando a taxa de mudança, já 
que considera a probabilidade que o componente dure um tempo adicional, 
sendo que na na´lise os pontos cruciais são: 
• Se β = 1, a taxa de falha é igual a α, ou seja, constante. No caso esse 
é um caso especial em que a distribuição Weibull se transforma na 
distribuição exponencial, que tem como principal característica a falta de 
memória, ou seja, da do que se passe um tempo t adicional a 
probabilidade de falha de um equipamento modelado por esta função, 
não se altera. 
• Se β > 1, Z(t) é uma função crescente, isso indica que o componente 
se desgasta com o tempo. 
• Se β < 1, Z(t) é uma função decrescente, e nesse caso o componente 
se fortalece com o tempo. 
 
A DISTRIBUIÇÃO LOGNORMALA distribuição lognormal, também pode ser utilizada para modelar o 
tempo de vida de um equipamento, assim como a distribuição Weibull, mas om 
uma diferença fundamental, pois produz taxas médias menores nos tempos 
iniciais. 
Seu modelo é dado por: 




<
≥
=
−−
00
0
2
1
),;(
22 )2/(])[ln(
x
xe
xxf
x σµ
σπσµ 
 
 
 
Sendo que neste caso, os parâmetros µ e σ não são a média e o desvio 
padrão da variável X, e sim de ln(x). 
 
APLICANDO DISTRIBUIÇÕES DE VIDA 
 
Exemplo 1: a DISTRIBUIÇÃO Weibull, pode ser utilizada para modelar 
emissões de poluentes de vário modelos de motores. Assumindo X como o valor 
de emissão de NO (g/gal) a partir de certo tipo de motor de quatro tempos 
selecionado aleatoriamente e supondo que X possua uma distribuição Weibul 
com α = 2 e β = 10, que possua a seguinte curva de densidade: 
 
Com valores concentrados entre 0 e 30, já que 9999,0)300( =≤≤ XP , 
com quatro casas decimais. 
Uma observação, sobre modelos de distribuição, é que é comum 
utilizarmos a distribuição acumulada para cálculos quando um software de 
estatística não é acessível, se fizermos a integração de 
∫
x
dxxf
0
),;( βα 
obtemos: 
 
 




<
≥−=
−
00
01),;(
)/(
x
xexF
x αβ
βα 
Exemplo 2: A distribuição lognormal já foi indicada como a melhor opçõ 
para descrever dados da distribuição da profundidade máxima do ponto de 
corrosão das tubulações de ferro fundido no solo. É sugerido que uma 
distribuição lognormal com µ=0,353 e σ = 0,754 é apropriada para a 
profundidade máxima do ponto de corrosão (mm) dos canos enterrados. Qual 
seria a probabilidade de a profundidade máxima do ponto de corrosão estar entre 
1 e 2 mm? 
A probabilidade solicitada é 0,3542, que pode ser obtida por meio da 
calculadora de probabilidades do GeoGebra, software gratuito: 
 
 
Métodos para estimação de parâmetros 
 
A inferência estatística tem como objetivo obter informações sobre um 
ou mais parâmetros, de forma descrever uma população, com base em dados 
 
 
obtidos por uma amostragem, podemos entender que uma média amostral é um 
estimador do parâmetro média populacional, assim como a variância amostral é 
um estimados de uma variância populacional. 
A confiabilidade destes estimadores é foco da inferência, ou seja, temos 
interesse em saber qual a margem de erro para uma determinada afirmação, 
lembrando que as observações para isso são variáveis aleatórias, e, portanto ela 
terá uma distribuição de probabilidades, chamada de distribuição amostral. 
O símbolo geral escolhido para representar o parâmetro de interesse será o θ, 
que pode representar a média, a variância, ou qualquer outro parâmetro de 
interesse. 
O estimador pontual de algum parâmetro de uma população θ é um único valor 
numérico θ̂ de uma estatística Θ̂ . A estatística Θ̂ é chamada de estimador 
pontual. 
Θ̂ é uma variável aleatória, por que ela é uma função de variáveis 
aleatórias. Depois de ter sido selecionada, Θ̂ assume um valor numérico 
particular Θ̂ , chamado de estimador pontual de θ. 
Ao escolher entre diversos estimadores, devemos nos atentar a escolha 
de um não viciado, ou seja, quando E(θ̂ ) = θ para todos os valores possíveis de 
θ. 
A diferença entre a esperança matemática (E(X)) e o valor pontual do 
estimador, é chamado de vício, e leva a um deslocamento da função sobre o 
eixo. 
 
 
 
Por via de regra quando temos dois estimadores não viciados devemos 
escolher aquele de mínima variância, já que embora a distribuição observada 
nos dois estimadores esteja centrada em um mesmo ponto, pode haver 
dispersões diferentes em torno deste ponto. 
Nesse caso o que tiver menos dispersão em relação aos dados, terá 
uma distribuição mais homogênea e por consequência um erro menor. 
Quando relatamos o valor de uma estimativa pontual, também devemos 
relatar sua precisão, ou seja identificar qual é o erro em relação a medida, para 
isso utilizamos o desvio padrão do estimador, também chamado de erro padrão 
e definido como: 
𝜎𝜎𝜃𝜃� = �𝑉𝑉(𝜃𝜃�) 
Exemplo: Vamos presumir que a tensão de rompimento tenha uma 
distribuição normal, 𝜇𝜇 = 𝑋𝑋� é o melhor estimador de µ, obtido em 20 amostras. 
Sabendo que o valor de σ = 2,1, o erro padrão de 𝑋𝑋� é 𝜎𝜎�̅�𝑥 = 𝜎𝜎/√𝑛𝑛 = 2,1/√20 =
0,4696. Caso o valor do desvio padrão populacional ser desconhecido, 
calculamos a estimativa s (desvio padrão amostral e procedemos de mesmo 
modo para obter o erro padrão. 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS DOS MOMENTOS 
 
Quando definimos a ausência de vicio em estimadores não indicamos 
como os mesmos podem ser deduzidos. Para a dedução iremos utilizar de dois 
métodos, o métodos momentos a ser estudado neste tópico e o método da 
máxima verossimilhança. 
O método dos momentos se resume em igualar certas características da 
amostra, como a média, aos valores esperados da população. As resoluções 
dessas equações de parâmetros desconhecidos geram os estimadores. 
O primeiro momento populacional é 𝐸𝐸(𝑋𝑋) = 𝜇𝜇, enquanto que o primeiro 
momento amostral é (∑𝑋𝑋𝑋𝑋)/𝑛𝑛 = 𝑋𝑋� . segundo momento populacional e amostral 
são 𝐸𝐸(𝑋𝑋2) 𝑒𝑒 ∑𝑋𝑋𝑋𝑋2/𝑛𝑛, respectivamente. 
Exemplo: Sendo 𝑋𝑋1,𝑋𝑋2, … ,𝑋𝑋𝑛𝑛 uma amostra aleatória do tempo de espera 
para um serviço de n clientes em que a distribuição de probabilidade que modela 
os dados é exponencial com parâmetro λ. Note que há apenas um parâmetro a 
ser estimado, como esse parâmetro é uma taxa média, utilizaremos 𝐸𝐸(𝑋𝑋) 𝑒𝑒 𝑋𝑋�. 
Em uma distribuição exponencial temos que 𝑋𝑋� = 1/𝜆𝜆. 
Logo concluímos que o estimador pelo método dos momentos é 𝜆𝜆 𝑒𝑒 �̂�𝜆 =
1/𝑋𝑋�. 
 
MÉTODO DA MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA 
 
Esse método foi desenvolvido na década de 1920 por R. A. Fisher, ele é 
mais recomendado do que o método dos momentos, principalmente quando 
tratamos de grandes amostras. 
 
 
Nesse método nos baseamos nos dados obtidos pela amostra, e 
devemos determinar qual a distribuição de probabilidade que melhor se encaixa 
aos dados, ou seja que tem mais possibilidade de ser geradora da amostra. Se 
por exemplo, uma distribuição de tempo de falha indica que o melhor modelo é 
o de Weibull, para cada combinação de 𝛼𝛼 𝑒𝑒 𝛽𝛽 temos uma distribuição diferente. 
O método de máxima verossimilhança escolhe aquele par que melhor se aplicará 
a amostra observada. 
Matematicamente podemos definir esse método da seguinte forma: 
Supondo que nXXX ,...,, 21 tenha uma função densidade de probabilidade 
ou uma função densidade de probabilidade conjunta, do tipo: 
),...,;,...,( 12,1 nnxxxf θθ . 
Em que os parâmetros possuem valores desconhecidos. Quando os 
valores das varáveis aleatórias são observados na amostra e é considerada uma 
função de certo parâmetro, essa função é chamada de função de máxima 
verossimilhança. As estimativas de máxima verossimilhança são os valores para 
o estimador pontual do parâmetro que maximizam essa função de modo que: 
),...,;,...,(),...,;,...,( 12,1
^
1
^
2,1 nnnn xxxfxxxf θθθθ ≥ 
Exemplo: Uma amostra de 10 skates fabricados por certa empresa é 
obtida, sendo que em teste descobre-se que o primeiro, o quarto e o décimo 
estão com defeito. Seja p, a proporção de todos os skates que apresentam 
defeito, defina as varáveis aleatórias de Bernoulli, considerado 1 para o skate 
defeituoso e 0 para o capacete sem defeitos. 
Considerando a amostra obtida temos: 11041 === XXX , os outros sete 
valores de iX são zeros. A função de probabilidade de qualquer iX é 
xx pp −− 1)1(
. Supondo que a condição de cada skate seja independente entre si, temos que 
a função de probabilidade conjunta é o produto de suas funções individuais logo: 
 
 
73
1 )1(...)1();,...,( pppppppxxf n −=−= 
Supondo que p = 0,25, A probabilidade de observar a ,mostra que 
tivemos é de 0,002086. Supondo que p = 0,5, sua probabilidade passa a ser 
0,000977. 
Para que valor de p a amostra observada é mais possível deter 
ocorrido? 
Qual valor de p a função de probabilidade combinada, tem o melhor 
estimador não viciado de mínima variância? 
Para determinarmos isso utilizamos o logaritmo natural, visto que 
determinar o valor de µ que maximiza g(µ), é o mesmo de encontra µ para 
maximizar ln(µ). Dessa forma: 
)1ln(7)ln(3])1(ln[)];,...,(ln[ 731 pppppxxf n −+=−= 
Dessa forma: 
)1(
1
73)]1ln(7)ln(3[)];,...,(ln[ 1 −−
+=−+=
pp
pp
dp
dpxxf
dp
d
n 
Quando igualamos essa derivada a zero, chegamos em 3(1 – p)=7p, em 
que p = 0,3. Ou seja, nossa estimativa pontual para p é 0,3, e esse é o valor que 
maximiza a verossimilhança. 
Esse método tem uma precisão mais forte do que o método dos 
momentos abordado anteriormente, mas como podemos notar é mais difícil de 
calcular. Hoje há alguns softwares no mercado que fazem verossimilhança como 
o Minitab 17. 
 
Intervalos de confiança 
 
 
 
A teoria da inferência estatística consiste nos métodos pelos quais 
realizamos inferências ou generalizações sobre uma população. O método 
clássico consiste na estimação de um parâmetro populacional, por meio no qual 
inferências são baseadas estritamente nas informações obtidas de uma amostra 
aleatória selecionada da população. 
Para iniciarmos o trabalho iremos supor , primeiro, que a distribuição da 
população seja normal, e que o desvio padrão populacional seja conhecido. 
 
Pela imagem a seguir notamos que queremos terminar valores em uma 
distribuição normal padrão deforma que a probabilidade entre dois termos seja 
conhecida, nesse caso nosso estimador será uma média amostral, e temos 
interesse determinar um intervalo de confiança para um nível de confiança α 
conhecido. 
 
 
 
( )
α
σ
µ
σ
µ
α
αα
αα
−=







<
−
<−
−
=
−=<<−
1
,
1
2/2/
2/2/
z
n
XzP
Assim
n
XZ
onde
zZzP
 
Multiplicando cada termo da igualdade por 
n
σ
 e depois subtraindo X 
de cada termo e multiplicando por – 1 (revertendo o sentido das desigualdades), 
obtemos: 
ασµσ αα −=





+<<− 12/2/ n
zX
n
zXP 
Para pequenas amostras selecionadas de populações não normais, não 
podemos esperar que nosso grau de confiança seja exato. Entretanto para 
amostras de tamanho 30≥n , com a forma das distribuições não muito 
assimétricas, a teoria da amostragem garante bons resultados. 
Teoremas importantes: 
• Se X é usado como uma estimativa de µ, podemos estar 
( )%1100 α− confiantes que o erro não excederá 
n
z σα 2/ . 
• Se X é usado como uma estimativa de µ, podemos estar 
( )%1100 α− confiantes de que o erro não excederá um valor específico e quando 
o tamanho da amostra for 
2
2








=
e
z
n
σα
. 
Nem sempre queremos determinar dois limites de confiança há algumas 
situações, nas quais só é de interesse determinar o limite superior ou inferior, a 
diferença no cálculo é que não utilizamos α/2 e sim α. 
• Limite unilateral Superior: 
n
zX σα+ 
 
 
• Limite unilateral inferior: 
n
zX σα− 
Exemplo: A concentração média de zinco recuperado de uma amostra de 
medições desse material em 36 locações diferentes é 2,6 gramas por mililitro. 
Determine os intervalos de confiança de 95% para a média de concentração de 
zinco no rio. Assuma que o desvio-padrão da população seja 0,3. 
2,6 − (1,96) �
0,3
√36
� < 𝜇𝜇 < 2,6 + (1,96) �
0,3
√36
� 
2,50 < 𝜇𝜇 < 2,70 
Note que o valor para 96,1025,02/ == zzα , obtido na tabela de distribuição 
normal em anexo. 
 
CASO DO 𝜎𝜎 DESCONHECIDO 
 
Com frequência, tentamos estimar a média de uma população quando a 
variância é desconhecida, nesse caso se temos uma amostra aleatória de uma 
distribuição normal, então a variável aleatória 
𝑇𝑇 =
𝑋𝑋� − 𝜇𝜇
𝑆𝑆
√𝑛𝑛
 
Tem uma distribuição t com n – 1 graus de liberdade. 
Nesse caso o intervalo de confiança, será determinado por 
�̅�𝑥 − 𝑡𝑡𝛼𝛼
2�
𝑠𝑠
√𝑛𝑛
< 𝜇𝜇 < �̅�𝑥 + 𝑡𝑡𝛼𝛼
2�
𝑠𝑠
√𝑛𝑛
 
No qual 𝑡𝑡𝛼𝛼
2�
 é um valor t com 1−= ngl ou v = n – 1 graus de liberdade 
que deixa uma área de 𝛼𝛼 2� à direita, como indicado na figura a seguir: 
 
 
 
Exemplo: Os conteúdos de ácido sulfúrico em sete contêineres similares 
são 9,8; 10,2; 10,4; 9,8; 10,0; 10,2 e 9,6 litros. Determine um intervalo de 
confiança de 95% para a média de todos os contêineres, assumindo uma 
distribuição aproximadamente normal. 
10,0 − (2,447) �
0,283
√7
� < 𝜇𝜇 < 10,0 + (2,447) �
0,283
√7
� 
9,74 < 𝜇𝜇 < 10,26 
 
INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA UMA PROPORÇÃO 
 
Uma estimativa pontual de uma proporção p em um experimento 
binomial é dado pela estatística P = X/n, onde X representa o número de 
sucessos em n tentativas. Então, a proporção amostral p = x/n será usada como 
estimativa pontual do parâmetro p. 
Senão se espera que a proporção p desconhecida seja muito próxima 
de 0 ou 1, podemos estabelecer um intervalo de confiança para p considerando 
a distribuição amostral de p. Sendo p apenas a média amostral de n valores, 
Então pelo teorema central do limite, para n suficientemente grande, P têm 
distribuição aproximadamente normal com média p e desvio padrão pq/n. 
De onde escrevemos: 
α 
 
 
𝑃𝑃 �𝑃𝑃 − 𝑧𝑧𝛼𝛼
2
�
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑛𝑛 < 𝑝𝑝 < 𝑃𝑃 + 𝑧𝑧
𝛼𝛼
2
�
𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑛𝑛 � = 1 − 𝛼𝛼 
 
Exemplo: Em uma amostra aleatória de n = 500 famílias que possuem 
aparelhos de televisão na cidade de Vancouver, Canadá, descobre-se que x = 
400 assinavam a HBO. Determine um intervalo de confiança de 95% para a atual 
proporção de famílias dessa cidade que assinam HBO. 
 
0,8 − 1,96�
(0,8)(0,2)
500 < 𝑝𝑝 < 0,8 + 1,96
�(0,8)(0,2)
500 
0,7649 < 𝑝𝑝 < 0,8351 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA E CONFIABILIDADE 
Por que determinamos um intervalo de confiança de 95%, se podemos 
determinar um intervalo para 99% ou ainda 99,9%? 
A resposta está no tamanho do intervalo de confiança, quando 
aumentamos nossa confiança, naturalmente o intervalo se tornará mais largo, 
no caso de imaginarmos a amplitude de um intervalo de confiança como sua 
precisão, podemos notar que seu nível de confiança está inversamente 
relacionado a sua precisão, ou seja quanto maior o nível empregado menor será 
a precisão obtida. 
Logo quando optamos por um intervalo de 99% ao de 95% ganhamos 
em confiabilidade, mas perdemos a precisão da estimação do parâmetro 
populacional. 
 
 
 
INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO AMOSTRAL 
No geral as inferência são feitas para média ou proporção, mas há casos 
específicos onde há a necessidade de inferir informações a respeito da variância 
ou do desvio padrão. Esse procedimento é realizado com auxílio da distribuição 
qui-quadrada, com n – 1 graus de liberdade, dado que uma amostra aleatória 
que possua distribuição normal com parâmetros µ e σ², tem uma variável 
aleatória: 
²
)(
²
²)1(
σσ
∑ −=− XXSn i , 
que possui distribuição qui-quadrada (𝑋𝑋2) com n – 1 graus de liberdade. 
O intervalo de confiança para a a variância σ² de uma população normal 
possui seus limites indicados abaixo: 
Limite inferior: 2 1;2//²)1( −− nXsn α 
Limite superior: 2 1;2/1/²)1( −−− nXsn α 
O intervalo para o desvio padrão σ possui limites superior e inferior que 
são as raízes quadradas dos limites correspondentes para a variância. 
 
Intervalos de confiança para duas amostras 
Podemos determinar um intervalo de confiança para duas amostras 
utilizando a diferença de duas médias ou a diferença entre duas proporções, 
obtendo valores críticos z no caso do desvio padrão conhecido ou na estimação 
da proporção, ou valores críticos t quando amostramos uma média com desvio 
padrão desconhecido. 
O conjunto de fórmulas utilizadas forma uma adequação, no caso do 
desvio padrão conhecido, teremos: 
 
 
2
2
2
1
2
1
2/2121
2
2
2
1
2
1
2/21 )()( nn
zXX
nn
zXX σσµµσσ αα ++−<−<+−− 
E no caso do desvio padrão desconhecido mais iguais, temos: 
21
2/2121
21
2/21
11)(11)(
nn
tXX
nn
tXX ++−<−<+−− αα µµ 
E: 
2
2
2
1
2
1
2/2121
2
2
2
1
2
1
2/21)()( n
s
n
stXX
n
s
n
stXX ++−<−<+−− αα µµ 
Quando os desvios são desconhecidos e diferentes, ambos os casos 
utilizando a tabela t com v graus de liberdade. Quando os desvios calculados 
são diferentes o grau de liberdade da distribuição é determinado por: 
( )
[ ] [ ])1/()/()1/()/(
//
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
−+−
+
=
nnsnns
nsnsv 
No caso acima, o valor de v envolve variáveis aleatórias, logo essa 
fórmula estima os graus de liberdade da distribuição, por via de regra há um 
arredondamento sempre para o número inteiro mais baixo, afim de garantir uma 
melhor confiabilidade. 
Exemplo: Um estudo foi conduzido pelo Departamento de zoologia para 
estimar a diferença na quantidade de ácido fosfórico, em duas estações 
diferentes do de um determinado rio. O ácido é medido em miligramas por litro. 
A coleta de dados foi feita da seguinte forma: 
• 15 amostras na estação 1, que geraram uma média de 3,84 mg/L, 
com desvio padrão amostral de 3,07 mg/L. 
• 12 amostras na estação 2, que geraram uma média de 1,49 mg/L, 
com desvio padrão amostral de 0,80 mg/L. 
Vamos determinar um intervalo de confiança de 95% para a diferença 
de médias reais. 
 
 
( )
[ ] [ ] 163,16)112/()12/8,0()115/()15/²07,3(
12/²8,015/²07,3
22
2
≈=
−+−
+
=v 
120,2025,0 =t com 16 graus de liberdade. 
Logo: 
10,460,0
12
80,0
15
²07,3120,2)49,184,3(
12
80,0
15
²07,3120,2)49,184,3(
21
21
<−<
++−<−<+−−
µµ
µµ
 
Logo estamos 95% confiantes que o intervalo entre 0,6 e 4,1 contém a 
verdadeira diferença de médias dos conteúdos de ácido fosfórico, para essas 
duas localizações em um rio. 
Podemos também estabelecer um intervalo de confiança par a diferença 
entre duas proporções, utilizando: 
(�̂�𝑝1 − �̂�𝑝2) − 𝑧𝑧𝛼𝛼
2
�
�̂�𝑝1𝑝𝑝�1
𝑛𝑛1
+
�̂�𝑝2𝑝𝑝�2
𝑛𝑛2
< 𝑝𝑝1 − 𝑝𝑝2 < (�̂�𝑝1 − �̂�𝑝2) + 𝑧𝑧𝛼𝛼
2
�
�̂�𝑝1𝑝𝑝�1
𝑛𝑛1
+
�̂�𝑝2𝑝𝑝�2
𝑛𝑛2
 
Na qual z é um valor crítico determinado na tabela da distribuição normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS da UNIDADE I 
1) Identifique em seu ambiente de trabalho, exemplos de falhas, de acordo com 
a classificação apresentada neste capítulo. 
Resposta: pessoal, mas deve seguir o parâmetro: 
1. Falhas temporárias. (curto circuito, que pode ser reparado) 
2. Falhas intermitentes. (mau contato em relé) 
3. Falhas permanentes. (fusível queimado ou lâmpada fundida) 
2) Considere a seguinte amostra do teor de gordura (%) de 10 cachorros quentes 
selecionados aleatoriamente, e determine um intervalo de confiança para 95% 
25,2 21,3 22,8 17,0 29,8 21,0 25,5 16,0 20,9 19,5 
Resposta: [18,94;24,86] 
3) Dado que em 48 tentativas, 16 resultem em uma ignição de um tipo específico 
de substrato por um cigarro acesso, elabore um intervalo de confiança de 95% 
para a proporção de todas as tentativas que resultariam em ignição. 
Resposta: [0,200; 0,466] 
4) Um dos fatores que alteram o conforto de um tecido, é o volume vazio. A 
permeabilidade de um tecido refere-se à acessibilidade do espaço vazio ao fluxo 
de gás ou líquido. 
A tabela abaixo oferece informações resumidas a respeito da permeabilidade do 
ar de vários tipos diferentes de tecido. Considerando os dados como normais 
estaveleça um intervalo de confiança de 95%. 
Tipo de tecido Tamanho da 
amostra 
Média amostra Desvio padrão 
amostral 
 
 
Algodão 10 51,71 0,79 
Triacetato 10 136,14 3,59 
 
Resposta: [81,80 cm³/cm²/s; 87,06 cm³/cm²/s] 
5) Segue abaixo os resultados de um experimento que compara o tratamento de 
pacientes com câncer utilizando somente quimioterapia, e o tratamento que 
combina quimioterapia com radiação. 
Quimioterapia 154 indivíduos 76 sobreviveram 15 anos 
Quimioterapia + radiação 164 indivíduos 98 sobreviveram 15 anos 
 
Estabeleça um intervalo de confiança de 99% para a diferença de proporções de 
um indivíduo que faz o tratamento com quimioterapia, e do individui que faz o 
tratamento hibrido. 
Resposta: [-0,247;0,039] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS – CAPÍTULO 1 – TABELAS 
 TABELA DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRÃO 
∫
∞−
−
=Φ=≤
z s
dsezzZP 2
2
2
1)()(
π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela da Distribuição Qui-Quadrado 
 
 
 
 
 
 
Unidade II Análise de vida do produto 
Caro(a) Aluno(a) 
Seja bem-vindo(a)! 
Nesta primeira unidade, iremos estudar a determinação de vida 
de um produto. 
 Bons estudos!!! 
 
Conteúdo da Unidade 
 
Nesta unidade abordaremos os seguintes conteúdos: 
 Tipos de dados de vida dos produtos 
 Teoria e métodos de estimação de parâmetros 
 Intervalo de confiança 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando dados de vida 
Ao definirmos confiabilidade, nos referimos a capacidade de um item ou 
produto desempenhar suas funções exigidas sob uma condição pré-
estabelecida, por um período de tempo predeterminado, ou seja, que também é 
conhecido. Também nos referimos a probabilidade deste item ou produto, 
desempenhar suas funções, em um determinado período de tempo. 
Combinando estes dois conceitos podemos definir a confiabilidade, como 
a capacidade e a probabilidade de um item cumprir sua função exigida por um 
período de tempo determinado. 
O desenvolvimento da confiabilidade tem como principal objetivo prevenir 
falhas no produto, estas podem ser analisadas, ainda na etapa de projeto, sendo 
que neste contexto a falha é definida como perda da capacidade de um item 
desempenhar uma função exigida. 
Por exemplo, um smartphone, atualmente tem diversas funções, e seu 
tempo de vida útil pode estar ligado à degradação dos componentes eletrônicos, 
a inadequação de softwares, devido a avanços tecnológicos, ou programação 
do fabricante, ou ainda relacionado a inadequação frente aos novos lançamentos 
que são constantes, que passa por uma impressão social que aquele aparelho 
não serve mais. Logo um estudo no que se refere ao tempo de vida de um 
smartphone teria que levar em consideração estes e outros aspectos, como 
novos lançamentos, para ser realizado. 
A análise de dados de vida de um produto ou componente, nos auxilia na 
obtenção de informações valiosas, que podem servir de base para outras 
análises, relacionadas a prevenção de falhas, previsão de consumo de peças 
entre outros. As concessionárias de veículo, por exemplo, buscam manter um 
estoque mínimo, mas suficiente de peças a fim de ter um atendimento em um 
tempo que não cause insatisfação ao cliente. 
 
 
Alguns cuidados devem ser tomados durante o processo de coleta de 
dados para que os resultados e conclusões não sejam equivocados, fato que 
pode trazer perdas para a empresa. 
Por exemplo, em uma análise Weibull, nem todos os dados encontrados podem 
ser tratados da mesma maneira. Quando uma peça é substituída após ficar 800 
horas em operação, pode haver dois motivos diferentes para isso. 
1) A peça pode ter falhado, caso em que se aplica a distribuição Weibull. 
2) A peça pode ter sido trocada preventivamente, caso em que não sabemos o 
tempo em que ela ainda funcionaria até a falha. 
Neste caso o tempo de operação da peça é diferente do seu tempo até a 
falha, ouseja há uma suspensão da atividade. Se entendermos o tempo de 
suspensão, como tempo até a falha, teremos lima estimativa excessivamente 
pessimista da realidade, que pode afetar os parâmetros da distribuição de 
probabilidade ajustada nestes dados. 
O cuidado em diferenciar a suspensão e a falha pode ser tomado por meio 
de uma ficha em que de algum modo se indique que a peça não falhou e sim 
seu uso foi suspenso. 
Exemplo: 
Peça Tempo de vida útil Motivo de parada 
A 600 horas Falha – causa desconhecida 
B 650 horas Suspensão – manutenção da máquina 
C 520 horas Suspensão – defeito em outro componente 
(manutenção) 
D 700 horas Falha – Causa desconhecida 
E 612 horas Suspensão – manutenção da máquina 
 
 
 
Podemos perceber que a preparação de dados é muito importantes para 
uma análise bem feita, logo deve-se fazer uma entrada correta dos dados, que 
origine confiança e representatividade de uma informação sem desvios. 
Após essa coleta, devemos classificar o s dados que estamos, utilizando, 
já que a maioria contém censuras, ou seja, informações incompletas, no caso as 
suspensões tratadas anteriormente, que podem ser entendidas como dados de 
itens nos quais o tempo de falha só será conhecido, após excedermos certos 
valores de tempo. 
Definido os tipos de dados, temos: 
 
• Dados Completos: a maioria dos dados que não são classificados como 
dados de vida, bem como alguns tipos de dados de vida. Dados 
completos significam que o valor de cada item da amostra é observado 
ou conhecido. Por exemplo, se testarmos 20 itens e todos falharam, 
teríamos a informação exata do tempo de falha para cada item. 
 
Fonte: Reliasof (2001, p.156) 
 
• Dados Censurados à Direita: neste caso os dados possuem itens que não 
falharam. Por exemplo, se testarmos 20 itens, mas somente dezesseis 
falharam. Neste caso, os dados são compostos, por dezesseis itens que 
falharam, ou seja, que conhecemos o tempo até a falha e quatro itens que 
não falharam e que não devem ser desprezados da análise. 
 
 
 
Fonte: Reliasof (2001, p.163) 
 
• Dados em Intervalos Censurados: são dados que contém incertezas em 
relação ao tempo exato de falha, só sabemos que o item falhou em um 
determinado intervalo de tempo. Se examinarmos dez tens a cada dez 
horas, e percebemos que no quinto exame três itens falharam, não 
podemos determinar o momento exato da falha, somente que a mesma 
ocorreu entre trinta horas e 40 horas. 
 
Fonte: Fonte: Reliasof (2001, p.163) 
 
• Dados Censurados à Esquerda: esse tipo de censura é similar à censura 
em intervalos e é denominado dado censurado à esquerda. É o caso, no 
qual, a falha ocorre antes de um determinado momento da análise. 
 
 
 
Fonte: Fonte: Reliasof (2001, p.163) 
TABELA DE VIDA 
A tabela de vida é um dos métodos estatísticos mais antigos, utilizados 
para estimar características associadas à distribuição de tempos de falhas. 
Essencialmente a a tabela de vida é uma extensão do histograma par o caso de 
dados censurados. Vejamos os passos para sua construção. 
Dados os pontos, ∞=<<<<= +110 ...0 kk tttt , dividimos o eixo tempo de 0 
a ∞ em k +1 intervalos, sendo que para cada intervalo devemos considerar as 
seguintes probabilidades: 
iiii
iii
ptTtTPq
tTtTPp
−=><=
>>=
−
−
1)|(
)|(
1
1
 
 
Em que ip representa a probabilidade de um componente sobreviver além 
do intervalo (depois de it , dado que ele não falhou até o início do intervalo ( 1−it ) 
e iq representa a probabilidade de um item falhar no intervalo (entre 1−it e it ), 
dado que ele não falhou até o início do intervalo. 
Além disso, observe que pela probabilidade condicional, temos: 
)(
)(
)(
)()|(
11
1
1
−−
−
− =>
>>
=>>=
i
i
i
ii
iii tR
tR
tTP
tTtTPtTtTPp 
 
 
 
Como, 
)()(
)(
)(
1
1
−
−
=↔= iii
i
i
i tRptRtR
tRp 
E considerando i = 1, 2, 3, ..., k + 1, temos que: 
11 ...)( ppptR iii ×××= − 
 
E como ii pq −=1 , podemos escrever: 
)()1()( 1−−= iii tRqtR 
Podemos obter uma estimativa para a confiabilidade em it a partir de uma 
estimativa para a probabilidade iq , dada por: 
𝑝𝑝� =
𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑋𝑋𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛𝑠𝑠 𝑝𝑝𝑞𝑞𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑓𝑓𝑚𝑚 𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑚𝑚 𝑋𝑋𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑚𝑚𝑖𝑖𝑓𝑓𝑓𝑓𝑚𝑚
𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑋𝑋𝑡𝑡𝑒𝑒𝑛𝑛𝑠𝑠 𝑒𝑒𝑚𝑚 𝑚𝑚𝑋𝑋𝑠𝑠𝑟𝑟𝑚𝑚 − 𝑁𝑁ú𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑒𝑒𝑛𝑛𝑠𝑠𝑞𝑞𝑚𝑚𝑓𝑓𝑠𝑠2
 
 
 
 
Exemplo: Vamos considerar os seguintes intervalos: 
Intervalo Nº em 
risco 
Falhas Censura
s 
𝒒𝒒�% Confiabilidad
e 
[0;5[ 30 2 1 
�
2
30 − 12
� × 100% = 6,78% 
93,22% 
 
 
[5;10[ 25 3 0 
�
3
25 − 02
� × 100% = 12% 
88% 
[10;15[ 42 2 0 
�
2
42 − 02
� × 100% = 4,76% 
95,24% 
[15;20[ 28 1 1 
�
1
28 − 12
� × 100% = 3,64% 
96,36% 
 
Uma desvantagem associada as tabelas de vida, é que o número de 
intervalos de tempo, são escolhidos de forma arbitrária, sendo que o uso de 
poucos intervalos nos dá uma aproximação grosseira da verdadeira função de 
confiabilidade. 
 
Análise e interpretação de gráficos de confiabilidade 
 
Um dos gráficos mais utilizados na análise de taxa de falhas segundo a 
teoria da confiabilidade é a curva da banheira, nome dado ao gráfico utilizado 
em análise de equipamentos e seu histórico de manutenção: 
 
 
 
Fonte: https://pcmusina.files.wordpress.com/2011/07/banheira.png 
Nela, percebemos que em um período inicial a curva mostra uma 
diminuição significativa de paradas por problemas de manutenção, em 
sequência temos a estabilidade, ou seja, o momento em que só ocorrem as 
manutenções preventivas programadas e com o envelhecimento do 
equipamento, a curva começa a subir novamente, mostrando o fim da vida útil 
do mesmo. 
Isso é melhor indicado na imagem abaixo: 
 
 
 
Fonte: http://lh6.ggpht.com/_-XmdhGgWUc8/TWakp-
JYTwI/AAAAAAAAAEk/J3urxfG-
VYk/Banheira_thumb%5B1%5D.jpg?imgmax=800 
Onde podemos perceber que a curva da banheira, na verdade é composta 
por três gráficos, o de falhas prematuras, a de falha constante ou aleatória e o 
de falhas por desgaste, quando o equipamento está no fim de sua vida útil. 
No geral podemos indicar outras curvas que são relacionadas a taxas de 
falhas, respeitando a especificidade de cada caso. 
 
Onde indicamos que a curva anteriormente se relaciona com a idade do 
equipamento, como por exemplo, motores elétricos, engrenagens e controles. 
Sobre o tempo de operação de um equipamento, podemos perceber que 
o gráfico de mantém constante por um determinado período, até que o número 
de falhas começa a aumentar exponencialmente, indicando o fim da vida útil. 
 
Alguns exemplos de equipamentos que se enquadram neste modelo, são 
pistões, discos de freios e aerofólios. 
http://lh6.ggpht.com/_-XmdhGgWUc8/TWakp-JYTwI/AAAAAAAAAEk/J3urxfG-VYk/Banheira_thumb%5B1%5D.jpg?imgmax=800
http://lh6.ggpht.com/_-XmdhGgWUc8/TWakp-JYTwI/AAAAAAAAAEk/J3urxfG-VYk/Banheira_thumb%5B1%5D.jpg?imgmax=800
http://lh6.ggpht.com/_-XmdhGgWUc8/TWakp-JYTwI/AAAAAAAAAEk/J3urxfG-VYk/Banheira_thumb%5B1%5D.jpg?imgmax=800
 
 
As falhas relacionadas com a idade do equipamento já apresentam um 
crescimento linear, como indicado na figura a seguir: 
 
Esta curva dificulta a percepção de futuras falhas pois seu envelhecimento 
é gradativo, apesar de um aumento discreto na taxa a cada intervalo de tempo. 
Alguns equipamentos que podem ser modelados por essa curva são: turbinas, 
compressores e rolamentos. 
É claro que nem todas as falhas de um equipamento estão relacionadas 
com idade, mas as mesmas ainda ocorrem em um intervalo de tempo, seja por 
manutenção inadequada, ou mal uso do equipamento: 
 
A questão mais complicada, com esse tipo de falha é que sua taxa é 
quase nula no início, mas aumenta para um valor não nulo qualquer ao longo do 
tempo, equipamento propensos a esse modelo flaps de turbinas. 
O tempo de operação de um equipamento, também não está relacionado 
a sua idade. 
 
 
 
Esse tipo de curvapossui uma taxa constante, um exemplo disso são as 
lâmpadas incandescentes, que não são mais comercializadas no Brasil. 
A última curva a ser indicada, é em geral, apresentada em aparelhos 
eletrônicos, pois os mesmo estão sujeitos a uma alta taxa de falhas no início de 
operação, que após um período inicial, passa a apresentar uma taxa de falhas 
constante ou quase constate. 
 
Cabe ressaltar que para a realização de um controle efetivo, sobre 
máquinas ou componentes, no que se refere a falhas, há a necessidade de 
elaboração de um planejamento de atividades de equipe de manutenção e coleta 
de informações baseadas em históricos de atividade. 
A própria realização de um plano de manutenção adequado está ligada a 
construção de um banco de dados de vida, das máquinas e equipamentos em 
análise, dessa forma é necessário a criação de um sistema que armazene todas 
as informações relevantes, por exemplo, quando e como ocorreu a última falha 
no sistema e que ações foram realizadas para sua correção. 
 
 
 
Análise de garantia 
 
Quando tomamos a decisão de adquirir um produto, o que levamos em 
conta? 
Vejamos por exemplo, um computador do tipo notebook, se olharmos 
apenas para as configurações, iremos perceber diversas marcas oferecem 
produtos muito similares, tanto em design, quanto em preço, nesse sentido como 
escolher um produto? 
Em situações deste tipo, o pós venda costuma ser levado em conta, esse 
pós venda engloba a reputação da marca, facilidade com reposição de peças, e 
tempo de garantia e modo como ela é oferecida. Afinal um tempo de garantia 
maior, demonstra que a marca confia que seu produto estará em perfeitas 
condições ao fim daquele período. 
Em suma a garantia é um compromisso, entre o produtor e o consumidor, 
que garante par o segundo que o mesmo terá seu defeito corrigido, no caso de 
o mesmo existir. Podemos dizer que a maioria dos produtos é vendido com 
algum tipo de garantia, e que se um produtor oferece uma garantia maior do que 
seu concorrente, é por que a confiabilidade de seu produto reduz custos 
associados a utilização da garantia. Em suma, há menos risco que o produto 
venha a precisar de algum reparo neste período. 
A garantia de um produto, tanto pode ser utilizada como meio de 
divulgação da qualidade de um produto, no interesse de melhorar as vendas, 
como pode ser dada por imposição da legislação vigentes, por exemplo, o código 
de defesa do consumidor. 
 
 
 
Fonte: SANTOS, 2008. 
 
A figura acima, mostra como a ideia da garantia, forma uma relação entre 
produtor e comprador, mediada pelo governo, com intenção de garantir um 
qualidade mínima do produto, ressaltando que um cuidado com a redução de 
custos de garantia, pode gerar lucro a médio e longo prazo, pela valorização da 
marca. 
A garantia de um produto pode ser observada sobre as perspectivas de: 
1. Contexto cultural da garantia. 
2. Papel da garantia e implicações no ciclo de vida do produto. 
3. Gestão de garantia e logística. 
4. Análise de custos. 
5. Políticas de garantia. 
6. Estratégias de garantia. 
Indicado por Santos, 2008 por meio de um fluxograma: 
 
 
 
Fonte: SANTOS, 2008 
 
Desta maneira, podemos perceber que a garantia de um produto, está 
ligada a diversos aspectos da empresa, um produto que tenha uma garantia 
longa, mais uma baixa confiabilidade de falha nesse período, é insustentável, do 
ponto de vista comercial. 
Há três pontos de vista que podem ser abordoados para entender um 
processo de garantia: 
• Comprador: proteção e informação, pois estabelece um meio de corrigir 
falhas do produto, após seu uso devido, e passa uma informação de 
confiabilidade. 
• Produtor: proteção e promoção, protege o comprador frente a uso 
indevido do produto e violações que levem a falha, em geral descritas em 
um manual. A promoção está ligada ao fato, que um maior tempo de 
garantia, faz com que o comprador conclua que o produto é mais 
confiável. 
• Legislador: definição de responsabilidades, a garantia protege tanto 
comprador, quanto produtor, deixando claras as responsabilidades de 
cada um, sobre um item, facilitando a resolução de disputas. 
As decisões sobre a aplicação da garantia, devem ser levadas em conta, 
em cada um dos estágios do ciclo de vida de um produto sendo eles: 
 
 
1. Projeto e desenvolvimento 
2. Produção 
3. Comercialização 
4. Suporte de pós-venda 
Sendo que as decisões, que podem alterar a confiabilidade de um produto 
em geral são realizadas em nível de projeto, enquanto que a produção, 
concretiza as alterações melhorias propostas, que venham a atender a melhora 
na confiabilidade. A comercialização apresenta o produto aos possíveis 
compradores. 
O suporte pós-venda inclui: instalação do produto, serviços de garantia e 
manutenção, garantia estendida, provisão de peças para reparo, programas de 
treinamento de redes autorizadas, atualização de produtos e outras formas de 
assistência ao comprador. Sendo algumas assistências contratadas por um valor 
adicional, como por exemplo a garantia estendida. 
 
DADOS DE GARANTIA 
 
Um pressuposto básico na confiabilidade, é a da existência de dados, a 
cerca do item, no caso de garantia, esses dados estão ligados ao tempo até a 
falha de um determinado produto e refletem o desempenho em campo das 
unidades comercializadas. Estes dados podem ser utilizados na revisão do 
período de garantia, em projetos de melhorias de produtos, ou no 
desenvolvimento de produtos similares, já que um novo produto não possui 
dados de garantia de campo. 
Esses dados não são exatamente fáceis de coletar, pois dependem de 
um alinhamento com a rede credenciada, em geral terceirizada, para a coleta 
com precisão das informações. Mesmo assim esses representam as avaliações 
mais completas e consistentes sobre o desempenho de um produto. Dessa 
forma dados de garantia apresentam grande potencial como fonte de informação 
sobre a confiabilidade de um produto. 
 
 
De toda forma a coleta de dados pode ter alguns reveses, pois ocorrem 
em várias etapas de um processo. Entre eles está o fato de um sistema conter 
tipicamente muitos módulos, sendo que alguns deles apresentarão poucas 
falhas, quando realizamos inferências sobres estes módulos, corremos um risco 
em trata-los igual a módulos de falhas expressivas. 
É possível que os tempos de registro sejam falhos e inexatos, o que 
tornam os dados impuros, algumas empresas buscam corrigir esta falha 
centralizando em um SAC, todo o atendimento da rede credenciada, com 
registro da nota fiscal. A utilização de dados secundários, também ode gerar 
problemas na modelagem dos dados, tendo em vista que relatórios de 
manutenção não se destinam por definição ao registro de falhas. 
O último ponto crítico está na apresentação de reclamações inválidas, 
seja por excelência do tempo de garantia, ou mal-uso do produto, ainda é 
possível que haja reclamações, quando na verdade não houve uma falha. 
As falhas de um produto durante o período de garantia, podem ser 
modeladas em nível de componente ou produto, cabe notar que a falha do 
produto, se deve à falha de um ou mais componentes. O produto pode ser 
descartado após uma única falha, quando seu concerto excede um determinado 
valor, ou reparado várias vezes em sua vida útil. 
Além disso o tempo até a falha será modelado por uma distribuição de 
probabilidade, mas em um sistema complexo de componentes, o tempo até a 
falha de cada componente pode seguir um modelo de distribuição diferente, logo 
o tempo até a falha de um produto não costuma seguir uma distribuição 
específica, mas sim uma combinação de distribuições de probabilidade. 
É lógico imaginar que a confiabilidade de um produto se reduz com o 
tempo, uma redução que ocorre por diversos fatores, como a condição de uso, 
o meio ambiente o desgaste de peças, onde podemos imaginar uma taxa de 
falha crescente, comp o modelo gráfico apresentadono capítulo anterior. 
 
 
 
Por outro lado temos falhas que não relacionam com o tempo de vida de 
um produto, que podem ocorrer no início de uso decorrentes ao uso indevido, ou 
falhas de montagem, caso em que o gráfico de banheira também analisado 
anteriormente é mais adequado. 
 
MODELAGEM DE DADOS DE GARANTIA 
 
Para tratar esse tópico utilizaremos um exemplo do artigo “Modelagem 
da confiabilidade utilizando dados de garantia: uma alternativa para 
resolver as limitações ao se trabalhar com dados de campo” de Oliveira e 
Turrioni, 2016. 
Sistema analisado: produto eletrônico portátil, considerado como um 
único componente, ou seja, não houve distinção entre a causa de falha. 
Foram analisados 100958 unidades, sendo que 23998 apresentaram 
falhas de acordo com o histograma abaixo, apresentado no artigo: 
 
 
 
A identificação da distribuição amostral, se deu por meio de testes de 
hipóteses, considerando seu valor P-Value, abaixo do nível de significância 
adotado, conforme discutido anteriormente quando consideramos sistemas 
complexos podemos estar lidando para distribuições de probabilidade diferentes 
para cada módulo do sistema, este poderia ser um motivo para a dificuldade de 
aderir os dados as principais distribuições d probabilidade, conforme relatado no 
artigo. 
De qualquer modo, foi feito um levantamento por tipo de falha, que 
também não obteve sucesso em sua modelagem, este levantamento está 
presente na tabela a seguir: 
 
 
 
Deste modo o caminho mais simples, foi a aplicação de um questionário 
para especialistas no item, de modo a levantar o tempo de falha após a garantia 
ter terminado, este levantamento resultou em: 
 
Quando realizado os testes de aderência com estes dados, obteve-se 
uma distribuição Weibull já discutida neste capítulo com parâmetro de forma 2,74 
e de escala 217,47. 
 
Após a modelagem dos dados foi possível identificar que o tem médio 
para falhas do produto, é de 155 semanas, pelo seguinte gráfico de 
confiabilidade: 
 
 
 
Com os seguintes intervalos de confiança. 
 
Toda a dificuldade relatada no artigo, gira em torno da falta de um banco 
de dados adequados sobre falhas, principalmente após o término da garantia, 
além disso o fato de ouvir opiniões de especialistas, apesar de valido, diminui a 
acuidade dos dados e é limitado para alguns tipos de produtos. 
 
 
O software utilizado não é exposto no artigo, mas fazemos uma 
observação no que se refere ao Minitab, que tem uma ferramenta de predição 
de garantia, que leva em consideração inclusive dados censurados, segue um 
exemplo de tela: 
 
Nota-se que frente as ferramentas estatísticas e de softwares existentes, 
o maior cuidado em uma análise de garantia, será com a agudeza na coleta de 
dados, este um problema de difícil resolução, já que afeta diversas partes de 
uma instituição. 
 
Confiabilidade em sistemas 
 
Um dos aspectos mais importantes da confiabilidade é a análise de um 
sistema a partir de seus componentes, sendo um sistema, um conjunto de itens 
como sunsistemas, softwares e operadores (elemento humano), cujo 
funcionamento adequado e coordenado implica no próprio funcionamento de um 
sistema, o exemplo citado, seria, uma central de atendimento telefônico. 
Quando analisamos um sistema, analisamos não somente o todo, mas 
também as relações entre os componentes e as confiabilidades de cada 
componente, dessa forma podendo determinar a confiabilidade de um sistema 
como um todo. 
 
 
Em geral um sistema pode ser representado por um diagrama de blocos, 
defininfo a confiabilidade como a probabilidade de um sistema, ou componentes, 
realizar sua função por um período de tempo, podemos entender o diagrama de 
blocos como uma rede que descreve a função de um sistema. 
Dado que um sistema tenha mais do que uma função, cada função deve 
ser considerada individualmente, por meio de um diagrama de blocos distinto. 
 
Exemplo de diagrama de blocos: 
 
Fonte: https://www.electronica-pt.com/tv-eletronica 
 
Podemos ter uma interpretação mais simples de um diagrama de blocos, 
de modo a entender o significado de uma falha: 
https://www.electronica-pt.com/tv-eletronica
 
 
 
Quando existe uma conexão entre os pontos a e b, podemos dizer que o 
componente i está funcionando, ou seja, não ocorre o modo de falha. O modo 
de falha corresponde a uma das formas em que o componente ou o sistema 
pode falhar. 
Dessa forma: 
 
Quando temos uma conexão estabelecida entre os pontos a e b, podemos 
dizer que a função representada no diagrama de blocos está sendo realizada e 
o modo de falha não ocorre. 
 
SISTEMAS EM SÉRIE 
 
Na prática essa é a configuração mais comum para um sistema, considere 
que um sistema em série é formado por n componentes independentes, que 
deme estar funcionando para que o sistema como um todo não falhe. Esse 
modelo de sistema é muito utilizado por ser mais simples de montar e trazer uma 
aproximação razoável de uma situação real. 
Por sua própria característica, devemos inferir que a confiabilidade de um 
sistema em série diminui quando aumentamos o número de componentes: 
 
 
 
A confiabilidade de um sistema, quando consideramos seus componentes 
como independentes, ou seja: 
∏
=
=
××××=
n
i
is
ns
RR
ou
EPEPEPEPR
1
321 )(...)()()(
 
Já que qualquer falha de componente, corrompe o sistema como um todo, 
vejamos o exemplo de uma impressora a laser organizada em um diagrama de 
blocos, considerando a mesma como um sistema em série: 
 
Fonte: http://www.producao.ufrgs.br 
 
 
 
Fonte: http://www.producao.ufrgs.br 
 
Ocasionalmente consideramos sistemas com taxas de falhas constantes, 
λ, quando o tempo de falha é adequadamente modelado pela distribuição 
exponencial, logo a confiabilidade do sistema é dada por: 
∏ ∏ ∑
= = =






−=−==
n
i
n
i
n
i
iis tttRtR
1 1 1
exp)exp()()( λλ 
Logo, 
)exp()( ttR ss λ−= 
Sendo 
∑
=
=
n
i
is
1
λλ 
Concluindo que se todos os componentes de um sistema em série 
possuem uma taxa de falha constantes, o sistema terá uma taxa de falha 
constante, e que apesar de todos os componentes terem uma taxa de falha 
modelada pela distribuição exponencial, estas distribuições em geral não são as 
mesmas, ou seja, tem parâmetros diferentes. 
Exemplo: 
http://www.producao.ufrgs.br/
 
 
Considere um sistema em série composto por um telefone sem fio, uma 
base e uma fonte, em que cada componente tem a seguinte taxa de falha: 
• Fonte: 5 falhas/106 horas 
• Base: 3 falhas/106 horas 
• Telefone sem fio: 15 falhas/106 horas 
Vamos determinar a confiabilidade desse sistema para 1000 horas de 
uso: 
977,0)1000(
985,0)1000(
997,0)1000(
995,0)1000(
)1000(105
)1000(103
)1000(105
6
6
6
=××=
===
===
===
−
−
−
×−−
×−−
×−−
telefonebasefontesistema
t
telefone
t
base
t
fonte
RRRR
eeR
eeR
eeR
λ
λ
λ
 
 
SISTEMA EM PARALELO 
Quando dois ou mais componentes estão em paralelo dentro de um 
sistema, todos os componentes devem falhar para que o sistema falhe: 
 
Logo se pelo menos um dos componentes do sistema funciona, o sistema 
como um todo não apresentará uma falha, e o sistema é considerado ativo se 
todos os seus componentes estão em pleno funcionamento. 
 
 
A confiabilidade do sistema formado por n componentes independentes 
em paralelo ativo, será dada, por 1 menos a probabilidade de que todos os 
componentes falhem, logo será igual a probabilidade de que pelo menos um 
componente funcione. 
Sua expressão de confiabilidade é dada por: 
∏
∏
=
=
−−=
−=×××=
n
i
is
n
i
ins
RR
REPEPEPq
1
1
21
)1(1
)1()(...)()(
 
Sendo sq a não confiabilidade de um sistema. 
Exemplo: Considerando o sistema com 3 componentes em paralelo, 
vamos calcular sua confiabilidade: 
 
( ) ( ) ( )[ ] 995,075,018,019,011
)1(1
3
1
=−×−×−−=
−−= ∏
=
s
i
is
R
RR
 
 
Devemos observar que a confiabilidade de um sistema em paralelo ativoé pelo menos igual a confiabilidade do seu componente mais confiável, e que 
para um sistema redundante, no qual, todos os componentes possuem a taxa 
de falha constante, a confiabilidade do sistema pode ser modelada pela 
distribuição exponencial, por: 
( )∏
=
−−−=
n
i
t
s
ietR
1
11)( λ , em que iλ é a taxa de falha do i-ésimo componente. 
 
 
 
SISTEMAS EM SÉRIE-PARALELO 
 
Sistemas complexos, em geral tem modos ligados em série e paralelos, e 
sua confiabilidade está ligada a organização dos subsistemas, devendo levar em 
consideração as ligações em série e paralelo. 
Veja a figura a seguir: 
 
Fonte:https://s3.amazonaws.com/qconassetsproduction/images/provas/4
8471/b8bd502a79a229230517.png 
No cálculo da confiabilidade, devemos primeiro, identificar e categorizar 
os subsistemas em série ou em paralelo, em seguida determinar a 
confiabilidade de cada subsistema, utilizando cada subsistema em série ou 
paralelo como um novo bloco que faz parte de um novo sistema em um nível 
mais elevado de detalhamento. 
 
O FATOR HUMANO 
 
A garantia de manutenção dos sistemas de produção, também passa pelo 
sistema humano, além disso na resolução de problemas dentro de sistema, o 
 
 
papel humano é fundamental, já que nele há o poder de decisão, antecipação, 
percepção, entre outras características. 
A atividade humana, pode estar presente em uma estrutura própria de 
ergonomia, não apenas como um resíduo de automação, assumindo dessa 
forma um papel estruturante no interior de sistemas sócio técnicos, 
transformando suas funções na medida que os sistemas automatizados 
evoluem. 
O exemplo mais clássico da interação humana, em um sistema está ligado 
a troca de turnos, conforme indicado na figura a seguir. 
 
Fonte: Borges e Menegon, 2009. 
 
Nesse tipo de sistema a eficiência operacional depende de uma série de 
sistemas técnicos e humanos, esses interligados em todo o fluxo de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS da UNIDADE II 
 
1) Com base em um produto que você conhece ou que trabalha diretamente, 
organize um diagrama de blocos, decompondo o sistema com seus módulos em 
série e paralelo. 
Resposta pessoal 
 
2) Defina os principais envolvidos em um processo de garantia de produto, e o 
papel de cada um dos envolvidos. 
 
Resposta: O aluno deve dissertar a respeito do papel do produtor, do governo e 
do comprador, como a garantia é vista por cada um dos elementos com base no 
fluxograma: 
 
 
 
 
3) Determine a confiabilidade no sistema hibrido, série -paralelo abaixo: 
Dica: decomponha o sistema em três subsistemas em paralelo e depois trate 
como um único subsistema em série. 
 
 
 
Resposta: 0,81 
4) Um sistema é formado por quatro componentes em série cada um dos quais 
possuindo tempo de falha distribuído de acordo com Weibull e com parâmetros 
fornecidos na seguinte tabela: 
 
Estime a confiabilidade do sistema. 
Resposta: 0,8415 
5) 100 lâmpadas foram testadas durante 1000h, sendo obtido os resultados da Tabela 
abaixo. Calcule a Taxa de Falhas (Tf) para o caso estudado. 
 
 
𝐷𝐷𝑋𝑋𝑟𝑟𝑓𝑓: 𝑇𝑇𝑓𝑓 =
𝑝𝑝𝑞𝑞𝑓𝑓𝑛𝑛𝑡𝑡𝑋𝑋𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓ℎ𝑓𝑓𝑠𝑠
𝑝𝑝𝑞𝑞𝑓𝑓𝑛𝑛𝑡𝑡𝑋𝑋𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑞𝑞𝑛𝑛𝑋𝑋𝑑𝑑𝑓𝑓𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠 𝑥𝑥 ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑓𝑓𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑒𝑒 𝑚𝑚𝑝𝑝𝑒𝑒𝑚𝑚𝑓𝑓çã𝑚𝑚 
 
 
Resposta: 0,00008333 
 
 
UNIDADE III Estudo de FMEA 
Caro(a) Aluno(a) 
Seja bem-vindo(a)! 
Nesta primeira unidade, iremos estudar com analisar e prever 
falhas em processos, produtos e desenvolvimentos 
 Bons estudos!!! 
 
Conteúdo da Unidade 
 
Nesta unidade abordaremos os seguintes conteúdos: 
 O que é FMEA 
 Tipos de FMEA 
 Construção de FMEA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A metodologia de Análise do Tipo e Efeito de Falha, conhecida como 
FMEA (do inglês Failure Mode and Effect Analysis), é uma ferramenta que 
de ação preventiva baseada princípio, evitar, por meio da análise das falhas 
potenciais um conjunto de propostas de ações antecipadas de melhoria, que 
possam ocorrer nos projetos de desenvolvimento, processo e produto. Desta 
forma o objetivo principal é diminuir as chances de falhas durante por 
exemplo a utilização de um produto ou seja, buscamos aumentar a 
confiabilidade deste ou, entermos estatísticos diminuir a probabilidade de 
falha. 
Em um relato pessoal, vivenciei a experiencia junto a indústria 
automoilístca no setor de auto peças e percebi o quanto esta dimensão teve 
sua importância no context de garantir a confiabilidade dos sistemas que 
produzíamos. pois, as falhas dos produtos causavam insatisfação, mesmo 
que reparada pelo serviço de assistência técnica das concessionárias e 
muitas vezes com coberto pela garantia. 
Esta metodologia torna-se mais significativa e importante à medida 
que a complexidade e segurança dos produtos e processos aumentam. 
Imaginem um avião com falhas de motor durante o vôo, um aparelho de 
manutenção de vida falhando! 
Apesar do foco sido desenvolvido para o estudo dos novos projetos e 
produtos atualmente ja existem relatos da utilisação em áreas 
administrativas, analyses de riscos de engenharia de segurança e industria 
de alimentos. 
 
 
Definição: 
 
Análise FMEA (Failure Mode and Effect Analysis) é uma metodologia que 
objetiva avaliar e minimizar riscos por meio da análise das possíveis falhas 
(determinação da causa, efeito e risco de cada tipo de falha) e implantação de 
 
 
 
1 Tipos de FMEA 
As análises FMEA´s são classificadas basicamente em dois tipos: 
FMEA DE PRODUTO: estuda-se as potenciais falhas que poderão ocorrer 
com o produto a partir das especificações no projeto original. É denominado 
também de FMEA de projeto. (DFMEA) 
FMEA DE PROCESSO: estuda-se as potenciais falhas no planejamento de 
execução do processo, toma-se como base as não conformidades do 
produto com as especificações do projeto. (PFMEA) 
2 Porquê usar o FMEA 
• para diminuir a probabilidade da ocorrência de falhas em projetos de 
novos produtos ou processos; 
• para diminuir a probabilidade de falhas potenciais (ou seja, que ainda 
não tenham ocorrido) em produtos/processos já em operação; 
• para aumentar a confiabilidade de produtos ou processos já em 
operação por meio da análise das falhas que já ocorreram; 
• para diminuir os riscos de erros e aumentar a qualidade em 
procedimentos administrativos. 
3 Como executar o FMEA 
Para aplicar a metodologia é necessário a utilização de um formulário 
de FMEA como veremos logo adiante na fig xx. 
 Funcionamento Básico 
A metodologia independe do tipo de FMEA que será aplicado, Produto 
ou processo, novos ou em operação. 
Técnicamente para executar um FMEA forma-se um grupo de 
pessoas que irão identificar as possíveis falhas de um produto ou processo 
 
 
em relação às suas funções, identifica-se os tipos de flahas os efeitos e 
causas destas falhas.Na sequencia são avaliados os riscos e em função 
deles aaliadas as possíveis ações de melhoria e em um future próximo a 
reavaliação dos tópicos avaliados anteriormente para validação e 
confirmação das ações determinadas anteriormente.. 
A figura xx ilustra o funcionamento da análise FMEA. 
O formulário do FMEA tem cada coluna com sua respective definição 
e de acordo com a sequencia das colunas é definido o seu preenchimento 
sempre da esquerda para a direita. Observa-se que este preenchimento 
deve ser um exercício de reflexão de todos os mebros do grupo de análise 
sobre toas as potenciais falhas que podem ocorrer 
A metodologia FMEA tem sua importancia pois incorpora a sua 
empresa uma forma sistemática de registrar as informaçõs sbre as falhas 
dos produtos e processos, corroborando assim para o melhor conhecimento 
o funcionamentos dos processos e produtos. Ficam também registradas as 
ações de melhoria e promove a redução de custos por meio das prevenções 
das falhas, além de criar uma cultura empresarial pró ativa ao inves dereativa. 
 Etapas de execução 
Planejamento 
Na formação do grupo existe a necessidade de ser eleito o 
responsável pela aplicação da metodologia. Suas responsabilidades são: 
• descrição dos objetivos e abrangência da análise: 
Consiste em que identificar qual produto ou processo será objeto de 
análise 
• formação dos grupos de trabalho: 
definir a equipe ou grupo de trabalho multidisciplinar, normalmente entre 
4 e 6 pessoas que tenham relação com o objeto de estudo. 
 
 
• planejamento das reuniões: 
agendadar reuniões com antecedência e com acordo de todos os 
participantes. 
• Preparação da documentação 
 
Análise de Falhas em Potencial 
O grupo de trabalho deve discutir e analisar os tópicos ou colunas na 
sequencia abaixo: 
• função e característicado produto/processo (coluna 1 na figura 2); 
• tipo de falha potencial para cada função (coluna 2); 
• efeito do tipo de falha (coluna 3); 
• causa possível da falha (coluna 4); 
• controles atuais (coluna 5); 
Avaliação dos Riscos 
O objetivo desta faze é quantificar o risco envolvido para cada uma 
das avaliações anteriores ~sao avaliados nesta faze : 
 
 
a. os índices de severidade (S), 
b. ocorrência (O) e 
c. detecção (D) para cada causa de falha, 
de acordo com critérios previamente definidos conforme as tabelas 
específicas a seguir. 
 Depois são calculados os coeficientes de prioridade de risco (R), por 
meio da multiplicação dos três índices. 
P=SxOxD 
A seguir as tabelas dos índices de severidade, ocorrência e detecção 
 
 
 
SEVERIDADE 
 
Índice Severidade Critério 
1 Mínima O cliente mal percebe que a falha ocorreu 
2 
3 
Pequena Ligeira deterioração no desempenho com leve descontentamento do 
cliente; 
4 
5 
6 
Moderada Deterioração significativa no desempenho de um sistema com 
descontentamento do cliente 
7 
8 
Alta Sistema deixa de funcionar e grande descontentamento do cliente 
9 
10 
Muito Alta Idem ao anterior porém afeta a segurança 
 
 
 
OCORRÊNCIA
 Índice Ocorrência Proporção Cpk 
1 Remota 1:1.000.000 Cpk> 1,67 
2 Pequena 1:20.000 Cpk>1,00 
3 1:4.000 
4 Moderada 1:1.000 Cpk < 1,00 
5 1:400 
6 1:80 
7 Alta 1:40 
8 1:20 
9 Muito Alta 1:8 
 
 
10 1:2 
 
 
 
 
DETECÇÃO 
Índice Detecção Critério 
1 
2 
Muito Grande Certamente será detectado 
3 
4 
Grande Grande probabilidade de ser detectado 
5 
6 
Moderada Provavelmente será detectado 
7 
8 
Pequena Provavelmente não será detectado 
9 
10 
Muito Pequena Certamente não será detectado 
 
Figura xx: Exemplos de Critérios de Risco 
 
 
Melhoria 
Aqui analisamos e utilizamos os conhecimentos, criatividade por meio 
de técnicas de brainstormingas possíveis ações que podem minimizer os 
riscos calculados anteriormente. As medidas normalmente versam sobre: 
• medidas de prevenção total ao tipo de falha; 
• medidas de prevenção total de uma causa de falha; 
• medidas que dificultam a ocorrência de falhas; 
• medidas que limitem o efeito do tipo de falha; 
Observações Importantes: 
 
• quando o grupo estiver avaliando um índice, os demais não podem ser levados em 
conta, ou seja, a avaliação de cada índice é independente. Por exemplo, se 
estamos avaliando o índice de severidade de uma determinada causa cujo efeito 
é significativo, não podemos colocar um valor mais baixo para este índice somente 
porque a probabilidade de detecção seja alta. 
• No caso de FMEA de processo pode-se utilizar os índices de capacidade da 
máquina, (Cpk) para se determinar o índice de ocorrência. 
 
 
• medidas que aumentam a probabilidade de detecção do tipo ou da causa 
de falha; 
após a definição das medidas de melhorias estas deme ser 
registradas com o nome do responsável e prazo de execução, e em um 
futuro próximo definido pelo prazo uma nova avaliação dos riscos. 
 
 
ser 
 
Cod_pec : 
Nome da Peça: 
Data: 
Folha No. de 
□ FMEA de Processo 
□ FMEA de Produto 
 
Descrição Função(ões) Tipo de Falha Efeito de Falha Causa da Controles Índices Ações d e Melhoria 
do 
Produto/ 
do produto Potencial Potencial Falha em 
Potencial 
Atuais 
S O D R 
Ações 
Recomendadas 
Responsável/ 
Prazo 
Medidas 
Implantadas 
Índices Atuais 
Processo S O D R 
(0) 
 
Produto/ 
Processo 
objeto de 
análise 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quem 
está 
sendo 
analisa 
do ? 
(1) 
 
Função e/ou 
características 
que devem ser 
atendidas pelo 
produto. Ex.: 
Suportar o 
conjunto do eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quais 
funções ou 
característic 
as devem 
ser 
atendidos ? 
(2) 
 
Forma e modo 
como as 
características 
ou funções 
podem deixar de 
ser atendidas. 
Ex.: 
Desbalanceado, 
Rugoso, 
Trincado... 
 
 
 
 
 
 
 
Como a 
função ou 
característic 
a pode não 
ser 
cumprida ? 
(3) 
 
Efeitos 
(conseqüências) 
do tipo de falha, 
sobre o sistema 
e sobre o cliente. 
Ex.:vazamento 
de ar, ruidoso, 
desgaste 
prematuro, etc... 
 
 
 
Que efeitos 
tem este 
tipo de 
falha ? 
(4) 
 
Causas e 
condições que 
podem ser 
responsáveis 
pelo tipo de falha 
em potencial 
Ex.: Erro de 
montagem, falta 
de lubrificação, 
etc... 
 
 
 
 
 
 
 
Quais 
poderiam 
as 
causas ? 
(5) 
 
Medidas 
Preventivas e de 
detecção que já 
tenham sido 
tomadas e/ou 
são 
regularmente 
utilizadas nos 
produtos/proces 
sos das da 
enmmpresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quais 
medidas de 
prevenção e 
descoberta 
poderiam 
ser tomadas 
? 
(6) 
 
S 
E 
V 
E 
R 
I 
D 
A 
D 
E 
 
 
 
S 
(7) 
 
O 
C 
O 
R 
R 
Ê 
N 
C 
I 
A 
 
 
 
 
 
 
 
O 
(8) 
 
D 
E 
T 
E 
C 
Ç 
à 
O 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
(9) 
 
R 
I 
S 
C 
O 
S 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R 
(10) 
 
Ações 
recomenda- 
das para a 
diminuição 
dos riscos 
(11) 
 
Reponsável 
e Prazo 
(12) (13) (14) (15) (16) 
Quais os 
riscos 
prioritár 
ios ? 
 
Quais 
medidas 
podem 
ser 
tomadas 
para 
atenuar 
os 
riscos? 
 
 
 
 
 
S = Severidade O = Ocorrência D = Detecção R 
= Riscos 
 
 
 
Lista de verbos e substantivos geralmente utilizados na 
construção do FMEA 
 
 Esta seção tem por objetivo providenciar alguns exemplos de verbos e 
substantivos usados na construção do FMEA. Esta lista não contém todos os 
substantivos e verbos por razões óbvias. Ela tem a função de servir como 
exemplo para o leitor, para que ele tenha uma idéia melhor de como iniciar a 
construção do FMEA. 
 
 FMEA de projeto 
 
o Verbos
 
Atuar 
Amplificar 
Aplicar 
Mudar 
Fechar 
Coletar 
Conduzir 
Conter 
Controlar 
Criar 
Diminuir 
Emitir 
Estabelecer 
Prender 
Filtrar 
Segurar 
Inflamar 
Impedir 
Melhorar 
Aumentar 
Induzir 
Isolar 
Interromper 
Limitar 
Localizar 
Manter 
Modular 
Equipar 
Mover 
Prevenir 
Proteger 
Corrigir 
Reduzir 
Repelir 
Rotacionar 
Proteger 
Fortalecer 
Encurtar 
Espaçar 
Sustentar 
Determinar (tempo) 
 
 
 
 
 
o Substantivos
 
Aparência 
Circuito 
Contatos 
Contaminação 
Conveniência 
Corrente 
Dano 
Densidade 
Poeira 
Efeito 
Energia 
Características 
Fluxo 
Fluido 
Força 
Formulário 
Fricção 
Calor 
Isolamento 
Luz 
Líquido 
Barulho 
Oxidação 
Tinta 
Painel 
Pistão 
Proteção 
Radiação 
Reparo 
Ferrugem 
Estilo 
Interruptor 
Simetria 
Torque 
Vibração 
Voltagem 
Volume 
Peso 
 
 FMEA de processo 
 
o Verbos
 
Permitir 
Aplicar 
Cozer 
Diminuir 
Descartar 
Dirigir 
Secar 
Eliminar 
Friccionar 
Acabar 
Despedir 
 
Formular 
Gerar 
Melhorar 
Elevar 
Carregar 
Minimizar 
Modificar 
Mover 
Produzir 
Receber 
Reduzir 
 
Remover 
Resistir 
Restringir 
Dar forma 
Organizar 
Estocar 
Suportar 
Transmitir 
Transportar 
Pesar 
Empacotar 
 
 
 
 
o Substantivos 
 
Corrosão 
Esforço 
Eletricidade 
Energia 
Ambiente 
Equipamento 
Dispositivos elétricos 
Força 
Luz 
Material 
Movimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDADE IV Estudo de FMEA 
Caro(a) Aluno(a) 
Seja bem-vindo(a)!Nesta primeira unidade, iremos estudar como identificar e 
solucionar problemas através da metodologia MASP 
 Bons estudos!!! 
 
Conteúdo da Unidade 
 
Nesta unidade abordaremos os seguintes conteúdos: 
 O que é MASP 
 Estudo de caso do FOCEN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Metodologia para identificação de problemas 
Os estudos de confiabilidade tornan-se eficazes à medida que 
conseguimos identificar com muita precisao os probelmas envolvidos com 
um determinado evento. 
Muitas vezes nos deparamos com estudos estatísticos profundos porém 
sem o resultado esperado. Nesta última unidade iremos estudar por meio 
do material do FOCEM – Fundo para a Convergencia Estrutural do Merco 
Sul a metodologia de Masp – Metodologia de Análise de Solução de 
Problemas. 
O crédito deste capítulo deve ser dado ao FOCEM e as entidades 
mencionadas neste material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUALIDADE 
 
 
Os requisitos de qualidade do cenário mercadológico atual variam e 
evoluem conforme o processo de evolução tecnológica. Cada dia mais é 
necessário o aperfeiçoamento dos processos para atender as 
necessidades dos clientes. Considerando que as necessidades do público 
consumidor alteram-se constantemente, pode-se analisar que a busca 
pela melhoria dos processos deve ser contínua também, para que o 
conceito de qualidade não perca seu sentido na percepção do consumidor. 
Classificar qualidade e defini-la em palavras é um tanto complexo uma vez 
que as variáveis que influenciam na sua classificação são subjetivas a 
cada ser humano em sua singularidade. 
Consideremos algumas definições de qualidade: 
 
• Qualidade é adequação ao uso. (Joseph Juran) 
 
• Qualidade é conformidade aos requisitos. (Philip Crosby) 
 
• Qualidade é o grau no qual um conjunto de características inerentes 
satisfaz requisitos. (ISO 9000:2000) 
 
O movimento da qualidade se iniciou por volta da década de 20 quando os 
gestores começaram a notar a necessidade de satisfazer os clientes com 
seus produtos a um custo menor. Por muitos anos após a II Guerra 
Mundial, a qualidade foi vista mais como uma função defensiva do que 
como uma arma competitiva para utilização no desenvolvimento de novos 
mercados e no aumento da participação de mercados já conquistados. 
Logo após a Guerra, aumentou a demanda por mercadorias nos EUA 
devido à ênfase dada à qualidade durante a Guerra. Neste contexto, Juran 
e Deming deram início ao processo de ensinar aos gestores japoneses a 
necessidade de fazer certo da primeira vez, gerando menores custos e 
aumentando o nível de qualidade. 
A Figura xx apresenta graficamente a evolução da qualidade ao longo 
dos anos e ao mesmo tempo as ações naturais que as empresas 
desenvolvem em busca da qualidade. Para cada estágio pode-se 
analisar como funciona a fábrica, o que o cliente recebe, qual poderia 
ser o slogan ou falácia dentro da empresa, qual a estratégia adotada e 
que tipo de inspeção é utilizado. 
 
 
 
Operações 
Erros 
Defeitos 
Inspeções 
 
Operações 
Erros 
Defeitos 
Inspeções 
 
Operações 
 
 
Erros 
 
Operações 
 
 
Erros 
 
 
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Operações 
Erros 
Defeitos 
Inspeções 
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Situação 
 
 
 
Fábrica 
 
 
 
 
Cliente 
 
 
Slogans 
 
 
 
Estratégia 
 
 
 
Inspeções 
 
 
Figura 1 – A busca da Qualidade 
 
 
Na primeira situação, onde os defeitos saem da empresa, a fábrica não conta 
com qualquer tipo de inspeção, fazendo com que os clientes recebem produtos 
defeituosos. É comum em uma situação destas, ouvir falar na empresa que há 
muitos defeitos e muitas reclamações. Não pode ser considerado que uma 
empresa que atue desta forma tenha uma estratégia, pois atua sem inspeção 
de qualidade. 
Em um estágio um pouco mais evoluído a empresa faz com que os defeitos 
deixem de sair da empresa, instalando uma inspeção ao final de todo o processo 
produtivo, fazendo com que os defeitos sejam filtrados e não cheguem aos 
clientes. Neste cenário o lema é evitar reclamações e isto muitas vezes implica 
na estratégia de aumentar cada vez mais o número de inspetores. O problema 
desta estratégia é que, apesar de não deixar os defeitos chegarem no cliente, o 
defeito é detectado tarde demais não permitindo ações para solucionarem os 
problemas, pois trata-se de uma inspeção por julgamento. 
Reduzir os defeitos é o passo seguinte à situação anterior. Neste caso o controle 
de qualidade atua conjuntamente com a fábrica na busca de melhoria para que 
os mesmos defeitos não ocorram novamente. É fundamental para o sucesso 
desta estratégia a intensificação de melhorias no controle de qualidade, 
utilizando-se de ferramentas de qualidade e de um método de 
 
Defeitos saem da 
empresa 
Defeitos NÃO 
saem da 
empresa 
 
Reduzir 
Defeitos 
Defeitos NÃO 
saem do 
processo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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solução de problemas. Esta inspeção denomina-se inspeção informativa, pois 
além de não deixar os defeitos chegarem nos clientes, informam a produção 
acerca do que está ocorrendo. 
A evolução natural ao estágio anterior é passar a inspecionar os produtos em 
cada etapa do processo e já realizar a melhoria no próprio local de trabalho. A 
ideia neste caso é não deixar que os defeitos passem adiante, evitando custos 
desnecessários de retrabalho. Para que seja possível adotar a inspeção no 
processo, é imprescindível que os operadores sejam bem treinados e que estes 
possam seguir métodos de solução de problemas e estejam aptos a utilizarem 
ferramentas de qualidade. 
A última e deseja etapa é a que não conta com defeitos no processo produtivo, 
ou seja, que a inspeção ocorra antes mesmo do defeito ocorrer. Este tipo de 
inspeção é conhecida como inspeção na fonte, ou produção zero-defeitos. A 
técnica utilizada para que se elimine os defeitos foi desenvolvida pelos japoneses 
e denomina-se Poka Yoke, que é definido como um sistema a prova de falhas. 
Obviamente que é extremamente difícil uma empresa ter todos os seus processo 
trabalhando com inspeção na fonte. Tradicionalmente as empresas, ao 
compararem-se com este modelo gráfico, identificam processos em quase todos 
os estágios, porém é benéfica a busca incessante para se aproximar ao nível de 
zero-defeito, pois inspecionar na fonte geram menores custos na produção como 
pode ser visto na Figura xx. 
Um problema que não é detectado na fonte, e sim no final da linha, acarreta 
outros custos, como retrabalho, refugo e possível atraso na entrega, pois no 
momento da inspeção entende-se que o produto deveria estar pronto. 
Se o defeito chegar no cliente, o custo eleva-se ainda mais. Os custos de 
garantia, administrativos e de pós-vendas podem ser medidos, porém os custos 
decorrentes de perda de mercado e descontentamento dos clientes são muito 
difíceis de medir e infinitamente maiores que os anteriormente citados. 
 
 
 
 
 
No Cliente 
 
 
 
 
No Final 
da Linha 
•Custos de garantia 
•Custos administrativos 
•Descontentamento do cliente 
•Perda de participação no mercado 
 
 
 
 
Na Fonte 
•Retrabalho (possível refugo) 
•Aumento do custo de inspeção 
•Atrasos na entrega 
 
 
 
•Menores atrasos na produção 
 
 
Onde Detectado 
 
Figura 2 – Detecção e o Custo dos Defeitos 
 
 
Todos estes custos decorrentes da má qualidade são gerados por perdas e 
insatisfações, que por sua vez são gerados por problemas. Um problema é um 
efeito indesejável que envolve qualquer situação que resulte em insatisfações do 
cliente ou perdas (resultado) para organização. Neste sentido, entende-se que é 
fundamentos métodos e ferramentas que auxiliem as empresas a solucionar 
problemas. 
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O CICLO PDCA 
 
 
O ciclo PDCA é um método gerencial de tomada de decisões para garantir o 
alcance das metas necessárias a sobrevivência