200 ejercicios sobre Inecuaciones con valor absoluto resueltos paso a paso con procedimientos.

Prévia do material em texto

Inecuaciones con valor absoluto
Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:
1). |11x − 15| ≥ 16 2). | − 2x + 12| > 14 3). | − 4x + 3| > 30
4). |16x + 10| < 16 5). |x + 20| > 16 6). | − 12x + 11| ≤ 21
7). |14x − 9| > 25 8). | − x − 3| > 25 9). | − 13x + 4| ≥ 27
10). |x + 19| > 4 11). | − x + 18| > 21 12). |9x + 7| ≤ 13
13). |6x − 3| > 9 14). | − 8x + 6| ≥ 10 15). |8x − 16| > −2
16). |15x − 18| > 4 17). |9x − 17| < 19 18). |9x + 18| ≤ 5
19). | − 9x + 15| < 26 20). | − 6x + 20| < 24 21). |15x + 11| ≤ 23
22). |10x + 10| > 11 23). |7x + 7| ≤ 20 24). |15x − 5| ≤ 8
25). |8x − 10| ≤ 20 26). | − 10x + 16| ≤ 4 27). |7x + 15| < 10
28). |11x + 4| ≥ 25 29). |8x + 14| ≥ 26 30). | − 15x + 12| > 18
31). | − 15x + 20| > 15 32). |11x − 17| ≤ 2 33). | − 15x − 12| > 14
34). |14x + 8| ≥ 29 35). | − 3x + 17| ≤ 26 36). |4x − 17| ≤ 22
37). |12x + 19| > −2 38). | − 13x + 19| ≥ 30 39). | − 15x − 5| > 8
40). | − 5x + 10| > 5 41). | − 12x + 20| < 6 42). | − 6x + 4| ≤ 25
43). |6x − 2| > 18 44). | − 11x + 1| > 12 45). |3x + 15| < −1
46). | − 14x + 17| ≥ 11 47). | − 3x + 5| ≤ 10 48). | − 4x + 8| ≥ 18
49). |9x − 11| ≥ 17 50). | − 5x − 19| < 20 51). | − x + 13| ≤ 6
52). |7x − 10| ≤ 10 53). | − 7x + 8| < 16 54). |7x − 6| > 4
55). |12x + 4| < 26 56). | − 5x − 15| > 20 57). |16x + 2| < 4
58). |5x + 1| > 7 59). |x + 15| ≥ 18 60). | − 12x − 4| ≤ 11
61). |5x − 8| ≤ 22 62). |6x − 14| < 2 63). |7x + 18| ≥ 28
64). | − 7x + 6| ≥ 12 65). | − 8x − 19| < −1 66). |3x − 20| > 28
67). |12x − 20| < −2 68). |13x − 5| ≥ 25 69). | − 12x − 9| > 3
70). | − 10x + 6| < 4 71). | − 16x + 18| < 26 72). | − x − 1| ≥ −2
73). |13x − 3| ≤ 26 74). | − 9x + 8| < −1 75). | − 3x − 15| ≤ 22
76). | − 13x + 18| ≤ 20 77). |2x + 10| > 15 78). |7x − 10| < 26
79). |12x − 7| ≥ −1 80). |6x + 6| ≥ 29 81). |6x + 12| ≤ 7
82). | − 15x + 11| < 13 83). | − 9x + 3| > 10 84). | − 14x + 20| > 11
85). | − 9x − 13| < 14 86). | − 8x + 1| ≥ 17 87). | − 5x + 19| > 22
88). |5x − 15| < 12 89). | − 5x + 19| ≤ 5 90). | − 10x − 13| ≤ 11
91). |12x − 16| ≥ −2 92). |12x − 7| ≤ 7 93). | − 16x − 5| ≤ 16
94). | − 8x − 6| < 4 95). |3x − 6| ≥ 6 96). |14x + 1| < 24
97). | − 2x − 8| ≥ 4 98). | − 4x + 5| ≥ 16 99). |13x + 4| ≤ 4
100). | − 9x + 2| < −1 101). | − 13x + 6| < −2 102). |2x − 19| ≥ 11
103). | − 15x + 7| > 1 104). |4x − 10| > 24 105). | − 12x − 2| ≤ 20
106). | − 2x − 2| < 1 107). | − x + 4| ≤ 7 108). | − 8x + 16| < 29
109). | − 10x − 3| ≤ 17 110). | − 8x − 5| < 15 111). |15x − 10| ≥ 21
112). | − 9x + 19| ≥ 29 113). | − 10x − 16| ≥ −2 114). |5x − 9| < 30
115). | − 14x + 16| > 21 116). |7x − 5| > 18 117). |5x − 10| > 9
118). | − 13x + 12| > 19 119). | − 12x + 5| < 5 120). | − 7x − 16| > 20
121). | − 2x + 8| ≥ 15 122). |7x − 15| > 7 123). | − 7x + 1| ≥ 25
124). |7x − 2| ≥ 27 125). |9x − 19| > 27 126). |6x − 12| ≥ 25
127). |7x + 4| ≤ 26 128). |11x − 5| > 10 129). |11x − 7| > −2
130). |16x + 5| < 25 131). | − 8x − 13| > 22 132). |14x − 6| > 21
133). | − 9x − 5| < 26 134). |12x + 6| ≤ 5 135). | − 2x + 18| ≥ 20
136). |11x + 18| ≤ 8 137). | − 14x + 7| ≥ 29 138). | − x − 19| ≥ 24
139). |16x − 10| ≤ 10 140). |14x + 13| < 21 141). |15x + 20| < 13
142). | − 6x + 7| < 14 143). |4x − 12| ≥ 15 144). | − x + 14| < 4
145). |12x − 20| ≤ 18 146). | − 15x + 19| ≤ −2 147). | − 8x + 7| < 18
148). |16x + 9| < 11 149). | − 13x − 16| ≤ 16 150). | − 16x − 3| < 2
151). | − 15x + 17| > 27 152). | − 10x + 2| > 12 153). |10x + 18| < 12
154). |14x + 4| ≥ 30 155). | − 6x − 13| < 14 156). |11x + 7| < 21
157). |12x − 11| > 6 158). | − 2x + 8| ≤ 23 159). |7x − 4| > 11
160). | − 10x + 16| > 5 161). |13x + 6| ≤ 15 162). |8x − 17| ≤ 8
163). | − 14x − 9| < 28 164). | − 12x + 5| ≥ 3 165). | − x + 13| < 22
166). | − x − 13| < 18 167). |10x − 10| < 15 168). |4x − 16| ≥ 14
169). |12x − 5| ≥ 23 170). |4x + 6| ≥ 3 171). |3x − 19| > 12
172). |10x + 3| ≥ 28 173). | − 16x + 8| < 26 174). | − x + 11| < 20
175). |12x − 18| ≥ 2 176). |10x + 18| < 22 177). |9x − 5| ≥ 16
178). |14x + 19| ≤ 22 179). |3x + 16| > 5 180). | − x − 7| < 18
181). | − 11x − 12| ≤ 21 182). |3x − 4| < 17 183). | − 16x + 12| > 18
184). |4x − 12| ≤ 4 185). |12x + 13| ≥ 10 186). |16x − 10| ≥ 11
187). |11x − 2| ≤ 10 188). |11x + 16| ≤ 19 189). | − 16x − 10| ≥ 17
190). |2x − 10| > 13 191). |5x − 12| ≤ 18 192). | − 9x − 20| ≥ 21
193). |14x + 9| < 2 194). |12x + 11| ≤ 3 195). |9x + 4| ≥ 1
196). |x + 3| > 21 197). | − x − 15| > −2 198). |12x − 9| ≤ 2
199). |x + 18| < −1 200). |10x + 11| ≥ 30
HOJA DE RESPUESTAS
Inecuaciones con valor absoluto
Hallar el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones:
1).
2).
3).
|11x − 15|
11x − 15
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−1
11
31
11
≥ 16
≥ 16
≥ 16 + 15
≥ 31
≥
31
11
[ , ∞)31
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x − 15)
11x − 15
11x
11x
x
(−∞, ]−1
11
≥ 16
≤ −16
≤ −16 + 15
≤ −1
≤
−1
11
| − 2x + 12|
−2x + 12
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ (13, ∞)
> 14
> 14
> 14 − 12
> 2
< −1
(−∞, −1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 12)
− 2x + 12
− 2x
− 2x
x
(13, ∞)
> 14
< −14
< −14 − 12
< −26
> 13
| − 4x + 3|
−4x + 3
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−27
4
33
4
> 30
> 30
> 30 − 3
> 27
<
−27
4
(−∞, )−27
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 3)
− 4x + 3
− 4x
− 4x
x
( , ∞)33
4
> 30
< −30
< −30 − 3
< −33
>
33
4
4).
5).
6).
7).
|16x + 10|
16x + 10
16x
16x
x
x ∈ ( , )−13
8
3
8
< 16
< 16
< 16 − 10
< 6
<
3
8
(−∞, )3
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 10)
16x + 10
16x
16x
x
( , ∞)−13
8
< 16
> −16
> −16 − 10
> −26
>
−13
8
|x + 20|
x + 20
x
x
x
x ∈ (−∞, −36) ∪ (−4, ∞)
> 16
> 16
> 16 − 20
> −4
> −4
(−4, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x + 20)
x + 20
x
x
x
(−∞, −36)
> 16
< −16
< −16 − 20
< −36
< −36
| − 12x + 11|
−12x + 11
−12x
−12x
x
x ∈ [ , ]−5
6
8
3
≤ 21
≤ 21
≤ 21 − 11
≤ 10
≥
−5
6
[ , ∞)−5
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x + 11)
− 12x + 11
− 12x
− 12x
x
(−∞, ]8
3
≤ 21
≥ −21
≥ −21 − 11
≥ −32
≤
8
3
|14x − 9|
14x − 9
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−8
7
17
7
> 25
> 25
> 25 + 9
> 34
>
17
7
( , ∞)17
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x − 9)
14x − 9
14x
14x
x
(−∞, )−8
7
> 25
< −25
< −25 + 9
< −16
<
−8
7
8).
9).
10).
11).
| − x − 3|
−x − 3
−x
−x
x
x ∈ (−∞, −28) ∪ (22, ∞)
> 25
> 25
> 25 + 3
> 28
< −28
(−∞, −28)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 3)
− x − 3
− x
− x
x
(22, ∞)
> 25
< −25
< −25 + 3
< −22
> 22
| − 13x + 4|
−13x + 4
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−23
13
31
13
≥ 27
≥ 27
≥ 27 − 4
≥ 23
≤
−23
13
(−∞, ]−23
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 4)
− 13x + 4
− 13x
− 13x
x
[ , ∞)31
13
≥ 27
≤ −27
≤ −27 − 4
≤ −31
≥
31
13
|x + 19|
x + 19
x
x
x
x ∈ (−∞, −23) ∪ (−15, ∞)
> 4
> 4
> 4 − 19
> −15
> −15
(−15, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x + 19)
x + 19
x
x
x
(−∞, −23)
> 4
< −4
< −4 − 19
< −23
< −23
| − x + 18|
−x + 18
−x
−x
x
x ∈ (−∞, −3) ∪ (39, ∞)
> 21
> 21
> 21 − 18
> 3
< −3
(−∞, −3)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x + 18)
− x + 18
− x
− x
x
(39, ∞)
> 21
< −21
< −21 − 18
< −39
> 39
12).
13).
14).
15).
|9x + 7|
9x + 7
9x
9x
x
x ∈ [ , ]−20
9
2
3
≤ 13
≤ 13
≤ 13 − 7
≤ 6
≤
2
3
(−∞, ]2
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x + 7)
9x + 7
9x
9x
x
[ , ∞)−20
9
≤ 13
≥ −13
≥ −13 − 7
≥ −20
≥
−20
9
|6x − 3|
6x − 3
6x
6x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, ∞)
> 9
> 9
> 9 + 3
> 12
> 2
(2, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x − 3)
6x − 3
6x
6x
x
(−∞, −1)
> 9
< −9
< −9 + 3
< −6
< −1
| − 8x + 6|
−8x + 6
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [2, ∞)−1
2
≥ 10
≥ 10
≥ 10 − 6
≥ 4
≤
−1
2
(−∞, ]−1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x + 6)
− 8x + 6
− 8x
− 8x
x
[2, ∞)
≥ 10
≤ −10
≤ −10 − 6
≤ −16
≥ 2
|8x − 16|
8x − 16
8x
8x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 + 16
> 14
>
7
4
( , ∞)7
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x − 16)
8x − 16
8x
8x
x
(−∞, )9
4
> −2
< 2
< 2 + 16
< 18
<
9
4
16).
17).
18).
|15x − 18|
15x − 18
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)14
15
22
15
> 4
> 4
> 4 + 18
> 22
>
22
15
( , ∞)22
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x − 18)
15x − 18
15x
15x
x
(−∞, )14
15
> 4
< −4
< −4 + 18
< 14
<
14
15
|9x − 17|9x − 17
9x
9x
x
x ∈ ( , 4)−2
9
< 19
< 19
< 19 + 17
< 36
< 4
(−∞, 4)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x − 17)
9x − 17
9x
9x
x
( , ∞)−2
9
< 19
> −19
> −19 + 17
> −2
>
−2
9
|9x + 18|
9x + 18
9x
9x
x
x ∈ [ , ]−23
9
−13
9
≤ 5
≤ 5
≤ 5 − 18
≤ −13
≤
−13
9
(−∞, ]−13
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (9x + 18)
9x + 18
9x
9x
x
[ , ∞)−23
9
≤ 5
≥ −5
≥ −5 − 18
≥ −23
≥
−23
9
19).
20).
21).
| − 9x + 15|
−9x + 15
−9x
−9x
x
x ∈ ( , )−11
9
41
9
< 26
< 26
< 26 − 15
< 11
>
−11
9
( , ∞)−11
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 15)
− 9x + 15
− 9x
− 9x
x
(−∞, )41
9
< 26
> −26
> −26 − 15
> −41
<
41
9
| − 6x + 20|
−6x + 20
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−2
3
22
3
< 24
< 24
< 24 − 20
< 4
>
−2
3
( , ∞)−2
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 20)
− 6x + 20
− 6x
− 6x
x
(−∞, )22
3
< 24
> −24
> −24 − 20
> −44
<
22
3
|15x + 11|
15x + 11
15x
15x
x
x ∈ [ , ]−34
15
4
5
≤ 23
≤ 23
≤ 23 − 11
≤ 12
≤
4
5
(−∞, ]4
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x + 11)
15x + 11
15x
15x
x
[ , ∞)−34
15
≤ 23
≥ −23
≥ −23 − 11
≥ −34
≥
−34
15
22).
23).
24).
|10x + 10|
10x + 10
10x
10x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−21
10
1
10
> 11
> 11
> 11 − 10
> 1
>
1
10
( , ∞)1
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x + 10)
10x + 10
10x
10x
x
(−∞, )−21
10
> 11
< −11
< −11 − 10
< −21
<
−21
10
|7x + 7|
7x + 7
7x
7x
x
x ∈ [ , ]−27
7
13
7
≤ 20
≤ 20
≤ 20 − 7
≤ 13
≤
13
7
(−∞, ]13
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 7)
7x + 7
7x
7x
x
[ , ∞)−27
7
≤ 20
≥ −20
≥ −20 − 7
≥ −27
≥
−27
7
|15x − 5|
15x − 5
15x
15x
x
x ∈ [ , ]−1
5
13
15
≤ 8
≤ 8
≤ 8 + 5
≤ 13
≤
13
15
(−∞, ]13
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x − 5)
15x − 5
15x
15x
x
[ , ∞)−1
5
≤ 8
≥ −8
≥ −8 + 5
≥ −3
≥
−1
5
25).
26).
27).
|8x − 10|
8x − 10
8x
8x
x
x ∈ [ , ]−5
4
15
4
≤ 20
≤ 20
≤ 20 + 10
≤ 30
≤
15
4
(−∞, ]15
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 10)
8x − 10
8x
8x
x
[ , ∞)−5
4
≤ 20
≥ −20
≥ −20 + 10
≥ −10
≥
−5
4
| − 10x + 16|
−10x + 16
−10x
−10x
x
x ∈ [ , 2]6
5
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 16
≤ −12
≥
6
5
[ , ∞)6
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x + 16)
− 10x + 16
− 10x
− 10x
x
(−∞, 2]
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 16
≥ −20
≤ 2
|7x + 15|
7x + 15
7x
7x
x
x ∈ ( , )−25
7
−5
7
< 10
< 10
< 10 − 15
< −5
<
−5
7
(−∞, )−5
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 15)
7x + 15
7x
7x
x
( , ∞)−25
7
< 10
> −10
> −10 − 15
> −25
>
−25
7
28).
29).
30).
|11x + 4|
11x + 4
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−29
11
21
11
≥ 25
≥ 25
≥ 25 − 4
≥ 21
≥
21
11
[ , ∞)21
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x + 4)
11x + 4
11x
11x
x
(−∞, ]−29
11
≥ 25
≤ −25
≤ −25 − 4
≤ −29
≤
−29
11
|8x + 14|
8x + 14
8x
8x
x
x ∈ (−∞, −5] ∪ [ , ∞)3
2
≥ 26
≥ 26
≥ 26 − 14
≥ 12
≥
3
2
[ , ∞)3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (8x + 14)
8x + 14
8x
8x
x
(−∞, −5]
≥ 26
≤ −26
≤ −26 − 14
≤ −40
≤ −5
| − 15x + 12|
−15x + 12
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ (2, ∞)−2
5
> 18
> 18
> 18 − 12
> 6
<
−2
5
(−∞, )−2
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 12)
− 15x + 12
− 15x
− 15x
x
(2, ∞)
> 18
< −18
< −18 − 12
< −30
> 2
31).
32).
33).
| − 15x + 20|
−15x + 20
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)1
3
7
3
> 15
> 15
> 15 − 20
> −5
<
1
3
(−∞, )1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 20)
− 15x + 20
− 15x
− 15x
x
( , ∞)7
3
> 15
< −15
< −15 − 20
< −35
>
7
3
|11x − 17|
11x − 17
11x
11x
x
x ∈ [ , ]15
11
19
11
≤ 2
≤ 2
≤ 2 + 17
≤ 19
≤
19
11
(−∞, ]19
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 17)
11x − 17
11x
11x
x
[ , ∞)15
11
≤ 2
≥ −2
≥ −2 + 17
≥ 15
≥
15
11
| − 15x − 12|
−15x − 12
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−26
15
2
15
> 14
> 14
> 14 + 12
> 26
<
−26
15
(−∞, )−26
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x − 12)
− 15x − 12
− 15x
− 15x
x
( , ∞)2
15
> 14
< −14
< −14 + 12
< −2
>
2
15
34).
35).
36).
|14x + 8|
14x + 8
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−37
14
3
2
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 8
≥ 21
≥
3
2
[ , ∞)3
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 8)
14x + 8
14x
14x
x
(−∞, ]−37
14
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 8
≤ −37
≤
−37
14
| − 3x + 17|
−3x + 17
−3x
−3x
x
x ∈ [−3, ]43
3
≤ 26
≤ 26
≤ 26 − 17
≤ 9
≥ −3
[−3, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−3x + 17)
− 3x + 17
− 3x
− 3x
x
(−∞, ]43
3
≤ 26
≥ −26
≥ −26 − 17
≥ −43
≤
43
3
|4x − 17|
4x − 17
4x
4x
x
x ∈ [ , ]−5
4
39
4
≤ 22
≤ 22
≤ 22 + 17
≤ 39
≤
39
4
(−∞, ]39
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x − 17)
4x − 17
4x
4x
x
[ , ∞)−5
4
≤ 22
≥ −22
≥ −22 + 17
≥ −5
≥
−5
4
37).
38).
39).
40).
|12x + 19|
12x + 19
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 − 19
> −21
>
−7
4
( , ∞)−7
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 19)
12x + 19
12x
12x
x
(−∞, )−17
12
> −2
< 2
< 2 − 19
< −17
<
−17
12
| − 13x + 19|
−13x + 19
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
13
49
13
≥ 30
≥ 30
≥ 30 − 19
≥ 11
≤
−11
13
(−∞, ]−11
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 19)
− 13x + 19
− 13x
− 13x
x
[ , ∞)49
13
≥ 30
≤ −30
≤ −30 − 19
≤ −49
≥
49
13
| − 15x − 5|
−15x − 5
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−13
15
1
5
> 8
> 8
> 8 + 5
> 13
<
−13
15
(−∞, )−13
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x − 5)
− 15x − 5
− 15x
− 15x
x
( , ∞)1
5
> 8
< −8
< −8 + 5
< −3
>
1
5
| − 5x + 10|
−5x + 10
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, 1) ∪ (3, ∞)
> 5
> 5
> 5 − 10
> −5
< 1
(−∞, 1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x + 10)
− 5x + 10
− 5x
− 5x
x
(3, ∞)
> 5
< −5
< −5 − 10
< −15
> 3
41).
42).
43).
| − 12x + 20|
−12x + 20
−12x
−12x
x
x ∈ ( , )7
6
13
6
< 6
< 6
< 6 − 20
< −14
>
7
6
( , ∞)7
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x + 20)
− 12x + 20
− 12x
− 12x
x
(−∞, )13
6
< 6
> −6
> −6 − 20
> −26
<
13
6
| − 6x + 4|
−6x + 4
−6x
−6x
x
x ∈ [ , ]−7
2
29
6
≤ 25
≤ 25
≤ 25 − 4
≤ 21
≥
−7
2
[ , ∞)−7
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 4)
− 6x + 4
− 6x
− 6x
x
(−∞, ]29
6
≤ 25
≥ −25
≥ −25 − 4
≥ −29
≤
29
6
|6x − 2|
6x − 2
6x
6x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−8
3
10
3
> 18
> 18
> 18 + 2
> 20
>
10
3
( , ∞)10
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x − 2)
6x − 2
6x
6x
x
(−∞, )−8
3
> 18
< −18
< −18 + 2
< −16
<
−8
3
44).
45).
46).
47).
| − 11x + 1|
−11x + 1
−11x
−11x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ ( , ∞)13
11
> 12
> 12
> 12 − 1
> 11
< −1
(−∞, −1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−11x + 1)
− 11x + 1
− 11x
− 11x
x
( , ∞)13
11
> 12
< −12
< −12 − 1
< −13
>
13
11
|3x + 15|
3x + 15
3x
3x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 − 15
< −16
<
−16
3
(−∞, )−16
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (3x + 15)
3x + 15
3x
3x
x
( , ∞)−14
3
< −1
> 1
> 1 − 15
> −14
>
−14
3
| − 14x + 17|
−14x + 17
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [2, ∞)3
7
≥ 11
≥ 11
≥ 11 − 17
≥ −6
≤
3
7
(−∞, ]3
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 17)
− 14x + 17
− 14x
− 14x
x
[2, ∞)
≥ 11
≤ −11
≤ −11 − 17
≤ −28
≥ 2
| − 3x + 5|
−3x + 5
−3x
−3x
x
x ∈ [ , 5]−5
3
≤ 10
≤ 10
≤ 10 − 5
≤ 5
≥
−5
3
[ , ∞)−5
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−3x + 5)
− 3x + 5
− 3x
− 3x
x
(−∞, 5]
≤ 10
≥ −10
≥ −10 − 5
≥ −15
≤ 5
48).
49).
50).
51).
| − 4x + 8|
−4x + 8
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−5
2
13
2
≥ 18
≥ 18
≥ 18 − 8
≥ 10
≤
−5
2
(−∞, ]−5
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 8)
− 4x + 8
− 4x
− 4x
x
[ , ∞)13
2
≥ 18
≤ −18
≤ −18 − 8
≤ −26
≥
13
2
|9x − 11|
9x − 11
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−2
3
28
9
≥ 17
≥ 17
≥ 17 + 11
≥ 28
≥
28
9
[ , ∞)28
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 11)
9x − 11
9x
9x
x
(−∞, ]−2
3
≥ 17
≤ −17
≤ −17 + 11
≤ −6
≤
−2
3
| − 5x − 19|
−5x − 19
−5x
−5x
x
x ∈ ( , )−39
5
1
5
< 20
< 20
< 20 + 19
< 39
>
−39
5
( , ∞)−39
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x − 19)
− 5x − 19
− 5x
− 5x
x
(−∞, )1
5
< 20
> −20
> −20 + 19
> −1
<
1
5
| − x + 13|
−x + 13
−x
−x
x
x ∈ [7, 19]
≤ 6
≤ 6
≤ 6 − 13
≤ −7
≥ 7
[7, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 13)
− x + 13
− x
− x
x
(−∞, 19]
≤ 6
≥ −6
≥ −6 − 13
≥ −19
≤ 19
52).
53).
54).
|7x − 10|
7x − 10
7x
7x
x
x ∈ [0, ]20
7
≤ 10
≤ 10
≤ 10 + 10
≤ 20
≤
20
7
(−∞, ]20
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 10)
7x − 10
7x
7x
x
[0, ∞)
≤ 10
≥ −10
≥ −10 + 10
≥ 0
≥ 0
| − 7x + 8|
−7x + 8
−7x
−7x
x
x ∈ ( , )−8
7
24
7
< 16
< 16
< 16 − 8
< 8
>
−8
7
( , ∞)−8
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−7x + 8)
− 7x + 8
− 7x
− 7x
x
(−∞, )24
7
< 16
> −16
> −16 − 8
>−24
<
24
7
|7x − 6|
7x − 6
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)2
7
10
7
> 4
> 4
> 4 + 6
> 10
>
10
7
( , ∞)10
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 6)
7x − 6
7x
7x
x
(−∞, )2
7
> 4
< −4
< −4 + 6
< 2
<
2
7
55).
56).
57).
58).
|12x + 4|
12x + 4
12x
12x
x
x ∈ ( , )−5
2
11
6
< 26
< 26
< 26 − 4
< 22
<
11
6
(−∞, )11
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 4)
12x + 4
12x
12x
x
( , ∞)−5
2
< 26
> −26
> −26 − 4
> −30
>
−5
2
| − 5x − 15|
−5x − 15
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, −7) ∪ (1, ∞)
> 20
> 20
> 20 + 15
> 35
< −7
(−∞, −7)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x − 15)
− 5x − 15
− 5x
− 5x
x
(1, ∞)
> 20
< −20
< −20 + 15
< −5
> 1
|16x + 2|
16x + 2
16x
16x
x
x ∈ ( , )−3
8
1
8
< 4
< 4
< 4 − 2
< 2
<
1
8
(−∞, )1
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 2)
16x + 2
16x
16x
x
( , ∞)−3
8
< 4
> −4
> −4 − 2
> −6
>
−3
8
|5x + 1|
5x + 1
5x
5x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−8
5
6
5
> 7
> 7
> 7 − 1
> 6
>
6
5
( , ∞)6
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x + 1)
5x + 1
5x
5x
x
(−∞, )−8
5
> 7
< −7
< −7 − 1
< −8
<
−8
5
59).
60).
61).
62).
|x + 15|
x + 15
x
x
x
x ∈ (−∞, −33] ∪ [3, ∞)
≥ 18
≥ 18
≥ 18 − 15
≥ 3
≥ 3
[3, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x + 15)
x + 15
x
x
x
(−∞, −33]
≥ 18
≤ −18
≤ −18 − 15
≤ −33
≤ −33
| − 12x − 4|
−12x − 4
−12x
−12x
x
x ∈ [ , ]−5
4
7
12
≤ 11
≤ 11
≤ 11 + 4
≤ 15
≥
−5
4
[ , ∞)−5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x − 4)
− 12x − 4
− 12x
− 12x
x
(−∞, ]7
12
≤ 11
≥ −11
≥ −11 + 4
≥ −7
≤
7
12
|5x − 8|
5x − 8
5x
5x
x
x ∈ [ , 6]−14
5
≤ 22
≤ 22
≤ 22 + 8
≤ 30
≤ 6
(−∞, 6]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x − 8)
5x − 8
5x
5x
x
[ , ∞)−14
5
≤ 22
≥ −22
≥ −22 + 8
≥ −14
≥
−14
5
|6x − 14|
6x − 14
6x
6x
x
x ∈ (2, )8
3
< 2
< 2
< 2 + 14
< 16
<
8
3
(−∞, )8
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x − 14)
6x − 14
6x
6x
x
(2, ∞)
< 2
> −2
> −2 + 14
> 12
> 2
63).
64).
65).
|7x + 18|
7x + 18
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−46
7
10
7
≥ 28
≥ 28
≥ 28 − 18
≥ 10
≥
10
7
[ , ∞)10
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x + 18)
7x + 18
7x
7x
x
(−∞, ]−46
7
≥ 28
≤ −28
≤ −28 − 18
≤ −46
≤
−46
7
| − 7x + 6|
−7x + 6
−7x
−7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−6
7
18
7
≥ 12
≥ 12
≥ 12 − 6
≥ 6
≤
−6
7
(−∞, ]−6
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−7x + 6)
− 7x + 6
− 7x
− 7x
x
[ , ∞)18
7
≥ 12
≤ −12
≤ −12 − 6
≤ −18
≥
18
7
| − 8x − 19|
−8x − 19
−8x
−8x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 + 19
< 18
>
−9
4
( , ∞)−9
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x − 19)
− 8x − 19
− 8x
− 8x
x
(−∞, )−5
2
< −1
> 1
> 1 + 19
> 20
<
−5
2
66).
67).
68).
|3x − 20|
3x − 20
3x
3x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ (16, ∞)−8
3
> 28
> 28
> 28 + 20
> 48
> 16
(16, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x − 20)
3x − 20
3x
3x
x
(−∞, )−8
3
> 28
< −28
< −28 + 20
< −8
<
−8
3
|12x − 20|
12x − 20
12x
12x
x
x ∈ ∅
< −2
< −2
< −2 + 20
< 18
<
3
2
(−∞, )3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 20)
12x − 20
12x
12x
x
( , ∞)11
6
< −2
> 2
> 2 + 20
> 22
>
11
6
|13x − 5|
13x − 5
13x
13x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−20
13
30
13
≥ 25
≥ 25
≥ 25 + 5
≥ 30
≥
30
13
[ , ∞)30
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (13x − 5)
13x − 5
13x
13x
x
(−∞, ]−20
13
≥ 25
≤ −25
≤ −25 + 5
≤ −20
≤
−20
13
69).
70).
71).
72).
| − 12x − 9|
−12x − 9
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ ( , ∞)−1
2
> 3
> 3
> 3 + 9
> 12
< −1
(−∞, −1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x − 9)
− 12x − 9
− 12x
− 12x
x
( , ∞)−1
2
> 3
< −3
< −3 + 9
< 6
>
−1
2
| − 10x + 6|
−10x + 6
−10x
−10x
x
x ∈ ( , 1)1
5
< 4
< 4
< 4 − 6
< −2
>
1
5
( , ∞)1
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x + 6)
− 10x + 6
− 10x
− 10x
x
(−∞, 1)
< 4
> −4
> −4 − 6
> −10
< 1
| − 16x + 18|
−16x + 18
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−1
2
11
4
< 26
< 26
< 26 − 18
< 8
>
−1
2
( , ∞)−1
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 18)
− 16x + 18
− 16x
− 16x
x
(−∞, )11
4
< 26
> −26
> −26 − 18
> −44
<
11
4
| − x − 1|
−x − 1
−x
−x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 + 1
≥ −1
≤ 1
(−∞, 1]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 1)
− x − 1
− x
− x
x
[−3, ∞)
≥ −2
≤ 2
≤ 2 + 1
≤ 3
≥ −3
73).
74).
75).
|13x − 3|
13x − 3
13x
13x
x
x ∈ [ , ]−23
13
29
13
≤ 26
≤ 26
≤ 26 + 3
≤ 29
≤
29
13
(−∞, ]29
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x − 3)
13x − 3
13x
13x
x
[ , ∞)−23
13
≤ 26
≥ −26
≥ −26 + 3
≥ −23
≥
−23
13
| − 9x + 8|
−9x + 8
−9x
−9x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 − 8
< −9
> 1
(1, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 8)
− 9x + 8
− 9x
− 9x
x
(−∞, )7
9
< −1
> 1
> 1 − 8
> −7
<
7
9
| − 3x − 15|
−3x − 15
−3x
−3x
x
x ∈ [ , ]−37
3
7
3
≤ 22
≤ 22
≤ 22 + 15
≤ 37
≥
−37
3
[ , ∞)−37
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−3x − 15)
− 3x − 15
− 3x
− 3x
x
(−∞, ]7
3
≤ 22
≥ −22
≥ −22 + 15
≥ −7
≤
7
3
76).
77).
78).
| − 13x + 18|
−13x + 18
−13x
−13x
x
x ∈ [ , ]−2
13
38
13
≤ 20
≤ 20
≤ 20 − 18
≤ 2
≥
−2
13
[ , ∞)−2
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x + 18)
− 13x + 18
− 13x
− 13x
x
(−∞, ]38
13
≤ 20
≥ −20
≥ −20 − 18
≥ −38
≤
38
13
|2x + 10|
2x + 10
2x
2x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−25
2
5
2
> 15
> 15
> 15 − 10
> 5
>
5
2
( , ∞)5
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x + 10)
2x + 10
2x
2x
x
(−∞, )−25
2
> 15
< −15
< −15 − 10
< −25
<
−25
2
|7x − 10|
7x − 10
7x
7x
x
x ∈ ( , )−16
7
36
7
< 26
< 26
< 26 + 10
< 36
<
36
7
(−∞, )36
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x − 10)
7x − 10
7x
7x
x
( , ∞)−16
7
< 26
> −26
> −26 + 10
> −16
>
−16
7
79).
80).
81).
|12x − 7|
12x − 7
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −1
≥ −1
≥ −1 + 7
≥ 6
≥
1
2
[ , ∞)1
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 7)
12x − 7
12x
12x
x
(−∞, ]2
3
≥ −1
≤ 1
≤ 1 + 7
≤ 8
≤
2
3
|6x + 6|
6x + 6
6x
6x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−35
6
23
6
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 6
≥ 23
≥
23
6
[ , ∞)23
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x + 6)
6x + 6
6x
6x
x
(−∞, ]−35
6
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 6
≤ −35
≤
−35
6
|6x + 12|
6x + 12
6x
6x
x
x ∈ [ , ]−19
6
−5
6
≤ 7
≤ 7
≤ 7 − 12
≤ −5
≤
−5
6
(−∞, ]−5
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (6x + 12)
6x + 12
6x
6x
x
[ , ∞)−19
6
≤ 7
≥ −7
≥ −7 − 12
≥ −19
≥
−19
6
82).
83).
84).
| − 15x + 11|
−15x + 11
−15x
−15x
x
x ∈ ( , )−2
15
8
5
< 13
< 13
< 13 − 11
< 2
>
−2
15
( , ∞)−2
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−15x + 11)
− 15x + 11
− 15x
− 15x
x
(−∞, )8
5
< 13
> −13
> −13 − 11
> −24
<
8
5
| − 9x + 3|
−9x + 3
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−7
9
13
9
> 10
> 10
> 10 − 3
> 7
<
−7
9
(−∞, )−7
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 3)
− 9x + 3
− 9x
− 9x
x
( , ∞)13
9
> 10
< −10
< −10 − 3
< −13
>
13
9
| − 14x + 20|
−14x + 20
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)9
14
31
14
> 11
> 11
> 11 − 20
> −9
<
9
14
(−∞, )9
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 20)
− 14x + 20
− 14x
− 14x
x
( , ∞)31
14
> 11
< −11
< −11 − 20
< −31
>
31
14
85).
86).
87).
| − 9x − 13|
−9x − 13
−9x
−9x
x
x ∈ (−3, )1
9
< 14
< 14
< 14 + 13
< 27
> −3
(−3, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x − 13)
− 9x − 13
− 9x
− 9x
x
(−∞, )1
9
< 14
> −14
> −14 + 13
> −1
<
1
9
| − 8x + 1|
−8x + 1
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, −2] ∪ [ , ∞)9
4
≥ 17
≥ 17
≥ 17 − 1
≥ 16
≤ −2
(−∞, −2]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x + 1)
− 8x + 1
− 8x
− 8x
x
[ , ∞)9
4
≥ 17
≤ −17
≤ −17 − 1
≤ −18
≥
9
4
| − 5x + 19|
−5x + 19
−5x
−5x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−3
5
41
5
> 22
> 22
> 22 − 19
> 3
<
−3
5
(−∞, )−3
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−5x + 19)
− 5x + 19
− 5x
− 5x
x
( , ∞)41
5
> 22
< −22
< −22 − 19
< −41
>
41
5
88).
89).
90).
|5x − 15|
5x − 15
5x
5x
x
x ∈ ( , )3
5
27
5
< 12
< 12
< 12 + 15
< 27
<
27
5
(−∞, )27
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x − 15)
5x − 15
5x
5x
x
( , ∞)3
5
< 12
> −12
> −12 + 15
> 3
>
3
5
| − 5x + 19|
−5x + 19
−5x
−5x
x
x ∈ [ , ]14
5
24
5
≤ 5
≤ 5
≤ 5 − 19
≤ −14
≥
14
5
[ , ∞)14
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−5x + 19)
− 5x + 19
− 5x
− 5x
x
(−∞, ]24
5
≤ 5
≥ −5
≥ −5 − 19
≥ −24
≤
24
5
| − 10x − 13|
−10x − 13
−10x
−10x
x
x ∈ [ , ]−12
5
−1
5
≤ 11
≤ 11
≤ 11 + 13
≤ 24
≥
−12
5
[ , ∞)−12
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x − 13)
− 10x − 13
− 10x
− 10x
x
(−∞, ]−1
5
≤ 11
≥ −11
≥ −11 + 13
≥ 2
≤
−1
5
91).
92).
93).
|12x − 16|
12x − 16
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 + 16
≥ 14
≥
7
6
[ , ∞)7
6⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 16)
12x − 16
12x
12x
x
(−∞, ]3
2
≥ −2
≤ 2
≤ 2 + 16
≤ 18
≤
3
2
|12x − 7|
12x − 7
12x
12x
x
x ∈ [0, ]7
6
≤ 7
≤ 7
≤ 7 + 7
≤ 14
≤
7
6
(−∞, ]7
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 7)
12x − 7
12x
12x
x
[0, ∞)
≤ 7
≥ −7
≥ −7 + 7
≥ 0
≥ 0
| − 16x − 5|
−16x − 5
−16x
−16x
x
x ∈ [ , ]−21
16
11
16
≤ 16
≤ 16
≤ 16 + 5
≤ 21
≥
−21
16
[ , ∞)−21
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 5)
− 16x − 5
− 16x
− 16x
x
(−∞, ]11
16
≤ 16
≥ −16
≥ −16 + 5
≥ −11
≤
11
16
94).
95).
96).
97).
| − 8x − 6|
−8x − 6
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−5
4
−1
4
< 4
< 4
< 4 + 6
< 10
>
−5
4
( , ∞)−5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x − 6)
− 8x − 6
− 8x
− 8x
x
(−∞, )−1
4
< 4
> −4
> −4 + 6
> 2
<
−1
4
|3x − 6|
3x − 6
3x
3x
x
x ∈ (−∞, 0] ∪ [4, ∞)
≥ 6
≥ 6
≥ 6 + 6
≥ 12
≥ 4
[4, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x − 6)
3x − 6
3x
3x
x
(−∞, 0]
≥ 6
≤ −6
≤ −6 + 6
≤ 0
≤ 0
|14x + 1|
14x + 1
14x
14x
x
x ∈ ( , )−25
14
23
14
< 24
< 24
< 24 − 1
< 23
<
23
14
(−∞, )23
14
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 1)
14x + 1
14x
14x
x
( , ∞)−25
14
< 24
> −24
> −24 − 1
> −25
>
−25
14
| − 2x − 8|
−2x − 8
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, −6] ∪ [−2, ∞)
≥ 4
≥ 4
≥ 4 + 8
≥ 12
≤ −6
(−∞, −6]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x − 8)
− 2x − 8
− 2x
− 2x
x
[−2, ∞)
≥ 4
≤ −4
≤ −4 + 8
≤ 4
≥ −2
98).
99).
100).
101).
| − 4x + 5|
−4x + 5
−4x
−4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
4
21
4
≥ 16
≥ 16
≥ 16 − 5
≥ 11
≤
−11
4
(−∞, ]−11
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−4x + 5)
− 4x + 5
− 4x
− 4x
x
[ , ∞)21
4
≥ 16
≤ −16
≤ −16 − 5
≤ −21
≥
21
4
|13x + 4|
13x + 4
13x
13x
x
x ∈ [ , 0]−8
13
≤ 4
≤ 4
≤ 4 − 4
≤ 0
≤ 0
(−∞, 0]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x + 4)
13x + 4
13x
13x
x
[ , ∞)−8
13
≤ 4
≥ −4
≥ −4 − 4
≥ −8
≥
−8
13
| − 9x + 2|
−9x + 2
−9x
−9x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 − 2
< −3
>
1
3
( , ∞)1
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x + 2)
− 9x + 2
− 9x
− 9x
x
(−∞, )1
9
< −1
> 1
> 1 − 2
> −1
<
1
9
| − 13x + 6|
−13x + 6
−13x
−13x
x
x ∈ ∅
< −2
< −2
< −2 − 6
< −8
>
8
13
( , ∞)8
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x + 6)
− 13x + 6
− 13x
− 13x
x
(−∞, )4
13
< −2
> 2
> 2 − 6
> −4
<
4
13
102).
103).
104).
105).
|2x − 19|
2x − 19
2x
2x
x
x ∈ (−∞, 4] ∪ [15, ∞)
≥ 11
≥ 11
≥ 11 + 19
≥ 30
≥ 15
[15, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x − 19)
2x − 19
2x
2x
x
(−∞, 4]
≥ 11
≤ −11
≤ −11 + 19
≤ 8
≤ 4
| − 15x + 7|
−15x + 7
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)2
5
8
15
> 1
> 1
> 1 − 7
> −6
<
2
5
(−∞, )2
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 7)
− 15x + 7
− 15x
− 15x
x
( , ∞)8
15
> 1
< −1
< −1 − 7
< −8
>
8
15
|4x − 10|
4x − 10
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−7
2
17
2
> 24
> 24
> 24 + 10
> 34
>
17
2
( , ∞)17
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 10)
4x − 10
4x
4x
x
(−∞, )−7
2
> 24
< −24
< −24 + 10
< −14
<
−7
2
| − 12x − 2|
−12x − 2
−12x
−12x
x
x ∈ [ , ]−11
6
3
2
≤ 20
≤ 20
≤ 20 + 2
≤ 22
≥
−11
6
[ , ∞)−11
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x − 2)
− 12x − 2
− 12x
− 12x
x
(−∞, ]3
2
≤ 20
≥ −20
≥ −20 + 2
≥ −18
≤
3
2
106).
107).
108).
109).
| − 2x − 2|
−2x − 2
−2x
−2x
x
x ∈ ( , )−3
2
−1
2
< 1
< 1
< 1 + 2
< 3
>
−3
2
( , ∞)−3
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x − 2)
− 2x − 2
− 2x
− 2x
x
(−∞, )−1
2
< 1
> −1
> −1 + 2
> 1
<
−1
2
| − x + 4|
−x + 4
−x
−x
x
x ∈ [−3, 11]
≤ 7
≤ 7
≤ 7 − 4
≤ 3
≥ −3
[−3, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 4)
− x + 4
− x
− x
x
(−∞, 11]
≤ 7
≥ −7
≥ −7 − 4
≥ −11
≤ 11
| − 8x + 16|
−8x + 16
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−13
8
45
8
< 29
< 29
< 29 − 16
< 13
>
−13
8
( , ∞)−13
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x + 16)
− 8x + 16
− 8x
− 8x
x
(−∞, )45
8
< 29
> −29
> −29 − 16
> −45
<
45
8
| − 10x − 3|
−10x − 3
−10x
−10x
x
x ∈ [−2, ]7
5
≤ 17
≤ 17
≤ 17 + 3
≤ 20
≥ −2
[−2, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−10x − 3)
− 10x − 3
− 10x
− 10x
x
(−∞, ]7
5
≤ 17
≥ −17
≥ −17 + 3
≥ −14
≤
7
5
110).
111).
112).
| − 8x − 5|
−8x − 5
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−5
2
5
4
< 15
< 15
< 15 + 5
< 20
>
−5
2
( , ∞)−5
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x − 5)
− 8x − 5
− 8x
− 8x
x
(−∞, )5
4
< 15
> −15
> −15 + 5
> −10
<
5
4
|15x − 10|
15x − 10
15x
15x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
15
31
15
≥ 21
≥ 21
≥ 21 + 10
≥ 31
≥
31
15
[ , ∞)31
15
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (15x − 10)
15x − 10
15x
15x
x
(−∞, ]−11
15
≥ 21
≤ −21
≤ −21 + 10
≤ −11
≤
−11
15
| − 9x + 19|
−9x + 19
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−10
9
16
3
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 19
≥ 10
≤
−10
9
(−∞, ]−10
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x + 19)
− 9x + 19
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)16
3
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 19
≤ −48
≥
16
3
113).
114).
115).
| − 10x − 16|
−10x − 16
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
≥ −2
≥ −2
≥ −2 + 16
≥ 14
≤
−7
5
(−∞, ]−7
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x − 16)
− 10x − 16
− 10x
− 10x
x
[ , ∞)−9
5
≥ −2
≤ 2
≤ 2 + 16
≤ 18
≥
−9
5
|5x − 9|
5x − 9
5x
5x
x
x ∈ ( , )−21
5
39
5
< 30
< 30
< 30 + 9
< 39
<
39
5
(−∞, )39
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x − 9)
5x − 9
5x
5x
x
( , ∞)−21
5
< 30
> −30
> −30 + 9
> −21
>
−21
5
| − 14x + 16|
−14x + 16
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−5
14
37
14
> 21
> 21
> 21 − 16
> 5
<
−5
14
(−∞, )−5
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 16)
− 14x + 16
− 14x
− 14x
x
( , ∞)37
14
> 21
< −21
< −21 − 16
< −37
>
37
14
116).
117).
118).
|7x − 5|
7x − 5
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−13
7
23
7
> 18
> 18
> 18 + 5
> 23
>
23
7
( , ∞)23
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 5)
7x − 5
7x
7x
x
(−∞, )−13
7
> 18
< −18
< −18 + 5
< −13
<
−13
7
|5x − 10|
5x − 10
5x
5x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)1
5
19
5
> 9
> 9
> 9 + 10
> 19
>
19
5
( , ∞)19
5
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (5x − 10)
5x − 10
5x
5x
x
(−∞, )1
5
> 9
< −9
< −9 + 10
< 1
<
1
5
| − 13x + 12|
−13x + 12
−13x
−13x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−7
13
31
13
> 19
> 19
> 19 − 12
> 7
<
−7
13
(−∞, )−7
13
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−13x + 12)
− 13x + 12
− 13x
− 13x
x
( , ∞)31
13
> 19
< −19
< −19 − 12
< −31
>
31
13
119).
120).
121).
| − 12x + 5|
−12x + 5
−12x
−12x
x
x ∈ (0, )5
6
< 5
< 5
< 5 − 5
< 0
> 0
(0, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−12x + 5)
− 12x + 5
− 12x
− 12x
x
(−∞, )5
6
< 5
> −5
> −5 − 5
> −10
<
5
6
| − 7x − 16|
−7x − 16
−7x
−7x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−36
7
4
7
> 20
> 20
> 20 + 16
> 36
<
−36
7
(−∞, )−36
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−7x − 16)
− 7x − 16
− 7x
− 7x
x
( , ∞)4
7
> 20
< −20
< −20 + 16
< −4
>
4
7
| − 2x + 8|
−2x + 8
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−7
2
23
2
≥ 15
≥ 15
≥ 15 − 8
≥ 7
≤
−7
2
(−∞, ]−7
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 8)
− 2x + 8
− 2x
− 2x
x
[ , ∞)23
2
≥ 15
≤ −15
≤ −15 − 8
≤ −23
≥
23
2
122).
123).
124).
|7x − 15|
7x − 15
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)8
7
22
7
> 7
> 7
> 7 + 15
> 22
>
22
7
( , ∞)22
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 15)
7x − 15
7x
7x
x
(−∞, )8
7
> 7
< −7
< −7 + 15
< 8
<
8
7
| − 7x + 1|
−7x + 1
−7x
−7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−24
7
26
7
≥ 25
≥ 25
≥ 25 − 1
≥ 24
≤
−24
7
(−∞, ]−24
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−7x + 1)
− 7x + 1
− 7x
− 7x
x
[ , ∞)26
7
≥ 25
≤ −25
≤ −25 − 1
≤ −26
≥
26
7
|7x − 2|
7x − 2
7x
7x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−25
7
29
7
≥ 27
≥ 27
≥ 27 + 2
≥ 29
≥
29
7
[ , ∞)29
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 2)
7x − 2
7x
7x
x
(−∞, ]−25
7
≥ 27
≤ −27
≤ −27 + 2
≤ −25
≤
−25
7
125).
126).
127).
|9x − 19|
9x − 19
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−8
9
46
9
> 27
> 27
> 27 + 19
> 46
>
46
9
( , ∞)46
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 19)
9x − 19
9x
9x
x
(−∞, )−8
9
> 27
< −27
< −27 + 19
< −8
<
−8
9
|6x − 12|
6x − 12
6x
6x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−13
6
37
6
≥ 25
≥ 25
≥ 25 + 12
≥ 37
≥
37
6
[ , ∞)37
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (6x − 12)
6x − 12
6x
6x
x
(−∞, ]−13
6
≥ 25
≤ −25
≤ −25 + 12
≤ −13
≤
−13
6
|7x + 4|
7x + 4
7x
7x
x
x ∈ [ , ]−30
7
22
7
≤ 26
≤ 26
≤ 26 − 4
≤ 22
≤
22
7
(−∞, ]22
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (7x + 4)
7x + 4
7x
7x
x
[ , ∞)−30
7
≤ 26
≥ −26
≥ −26 − 4
≥ −30
≥
−30
7
128).
129).
130).
|11x − 5|
11x − 5
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−5
11
15
11
> 10
> 10
> 10 + 5
> 15
>
15
11
( , ∞)15
11
⋃
⋃
⋃⋃
⋃
⋃
− (11x − 5)
11x − 5
11x
11x
x
(−∞, )−5
11
> 10
< −10
< −10 + 5
< −5
<
−5
11
|11x − 7|
11x − 7
11x
11x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 + 7
> 5
>
5
11
( , ∞)5
11
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (11x − 7)
11x − 7
11x
11x
x
(−∞, )9
11
> −2
< 2
< 2 + 7
< 9
<
9
11
|16x + 5|
16x + 5
16x
16x
x
x ∈ ( , )−15
8
5
4
< 25
< 25
< 25 − 5
< 20
<
5
4
(−∞, )5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 5)
16x + 5
16x
16x
x
( , ∞)−15
8
< 25
> −25
> −25 − 5
> −30
>
−15
8
131).
132).
133).
| − 8x − 13|
−8x − 13
−8x
−8x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−35
8
9
8
> 22
> 22
> 22 + 13
> 35
<
−35
8
(−∞, )−35
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−8x − 13)
− 8x − 13
− 8x
− 8x
x
( , ∞)9
8
> 22
< −22
< −22 + 13
< −9
>
9
8
|14x − 6|
14x − 6
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−15
14
27
14
> 21
> 21
> 21 + 6
> 27
>
27
14
( , ∞)27
14
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x − 6)
14x − 6
14x
14x
x
(−∞, )−15
14
> 21
< −21
< −21 + 6
< −15
<
−15
14
| − 9x − 5|
−9x − 5
−9x
−9x
x
x ∈ ( , )−31
9
7
3
< 26
< 26
< 26 + 5
< 31
>
−31
9
( , ∞)−31
9
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−9x − 5)
− 9x − 5
− 9x
− 9x
x
(−∞, )7
3
< 26
> −26
> −26 + 5
> −21
<
7
3
134).
135).
136).
137).
|12x + 6|
12x + 6
12x
12x
x
x ∈ [ , ]−11
12
−1
12
≤ 5
≤ 5
≤ 5 − 6
≤ −1
≤
−1
12
(−∞, ]−1
12
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 6)
12x + 6
12x
12x
x
[ , ∞)−11
12
≤ 5
≥ −5
≥ −5 − 6
≥ −11
≥
−11
12
| − 2x + 18|
−2x + 18
−2x
−2x
x
x ∈ (−∞, −1] ∪ [19, ∞)
≥ 20
≥ 20
≥ 20 − 18
≥ 2
≤ −1
(−∞, −1]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−2x + 18)
− 2x + 18
− 2x
− 2x
x
[19, ∞)
≥ 20
≤ −20
≤ −20 − 18
≤ −38
≥ 19
|11x + 18|
11x + 18
11x
11x
x
x ∈ [ , ]−26
11
−10
11
≤ 8
≤ 8
≤ 8 − 18
≤ −10
≤
−10
11
(−∞, ]−10
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x + 18)
11x + 18
11x
11x
x
[ , ∞)−26
11
≤ 8
≥ −8
≥ −8 − 18
≥ −26
≥
−26
11
| − 14x + 7|
−14x + 7
−14x
−14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
7
18
7
≥ 29
≥ 29
≥ 29 − 7
≥ 22
≤
−11
7
(−∞, ]−11
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−14x + 7)
− 14x + 7
− 14x
− 14x
x
[ , ∞)18
7
≥ 29
≤ −29
≤ −29 − 7
≤ −36
≥
18
7
138).
139).
140).
141).
| − x − 19|
−x − 19
−x
−x
x
x ∈ (−∞, −43] ∪ [5, ∞)
≥ 24
≥ 24
≥ 24 + 19
≥ 43
≤ −43
(−∞, −43]
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 19)
− x − 19
− x
− x
x
[5, ∞)
≥ 24
≤ −24
≤ −24 + 19
≤ −5
≥ 5
|16x − 10|
16x − 10
16x
16x
x
x ∈ [0, ]5
4
≤ 10
≤ 10
≤ 10 + 10
≤ 20
≤
5
4
(−∞, ]5
4
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x − 10)
16x − 10
16x
16x
x
[0, ∞)
≤ 10
≥ −10
≥ −10 + 10
≥ 0
≥ 0
|14x + 13|
14x + 13
14x
14x
x
x ∈ ( , )−17
7
4
7
< 21
< 21
< 21 − 13
< 8
<
4
7
(−∞, )4
7
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 13)
14x + 13
14x
14x
x
( , ∞)−17
7
< 21
> −21
> −21 − 13
> −34
>
−17
7
|15x + 20|
15x + 20
15x
15x
x
x ∈ ( , )−11
5
−7
15
< 13
< 13
< 13 − 20
< −7
<
−7
15
(−∞, )−7
15
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (15x + 20)
15x + 20
15x
15x
x
( , ∞)−11
5
< 13
> −13
> −13 − 20
> −33
>
−11
5
142).
143).
144).
145).
| − 6x + 7|
−6x + 7
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−7
6
7
2
< 14
< 14
< 14 − 7
< 7
>
−7
6
( , ∞)−7
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x + 7)
− 6x + 7
− 6x
− 6x
x
(−∞, )7
2
< 14
> −14
> −14 − 7
> −21
<
7
2
|4x − 12|
4x − 12
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−3
4
27
4
≥ 15
≥ 15
≥ 15 + 12
≥ 27
≥
27
4
[ , ∞)27
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 12)
4x − 12
4x
4x
x
(−∞, ]−3
4
≥ 15
≤ −15
≤ −15 + 12
≤ −3
≤
−3
4
| − x + 14|
−x + 14
−x
−x
x
x ∈ (10, 18)
< 4
< 4
< 4 − 14
< −10
> 10
(10, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 14)
− x + 14
− x
− x
x
(−∞, 18)
< 4
> −4
> −4 − 14
> −18
< 18
|12x − 20|
12x − 20
12x
12x
x
x ∈ [ , ]1
6
19
6
≤ 18
≤ 18
≤ 18 + 20
≤ 38
≤
19
6
(−∞, ]19
6
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 20)
12x − 20
12x
12x
x
[ , ∞)1
6
≤ 18
≥ −18
≥ −18 + 20
≥ 2
≥
1
6
146).
147).
148).
| − 15x + 19|
−15x + 19
−15x
−15x
x
x ∈ ∅
≤ −2
≤ −2
≤ −2 − 19
≤ −21
≥
7
5
[ , ∞)7
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−15x + 19)
− 15x + 19
− 15x
− 15x
x
(−∞, ]17
15
≤ −2
≥ 2
≥ 2 − 19
≥ −17
≤
17
15
| − 8x + 7|
−8x + 7
−8x
−8x
x
x ∈ ( , )−11
8
25
8
< 18
< 18
< 18 − 7
< 11
>
−11
8
( , ∞)−11
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−8x + 7)
− 8x + 7
− 8x
− 8x
x
(−∞, )25
8
< 18
> −18
> −18 − 7
> −25
<
25
8
|16x + 9|
16x + 9
16x
16x
x
x ∈ ( , )−5
4
1
8
< 11
< 11
< 11 − 9
< 2
<
1
8
(−∞, )1
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (16x + 9)
16x + 9
16x
16x
x
( , ∞)−5
4
< 11
> −11
> −11 − 9
> −20
>
−5
4
149).
150).
151).
| − 13x − 16|
−13x − 16
−13x
−13x
x
x ∈ [ , 0]−32
13
≤ 16
≤ 16
≤ 16 + 16
≤ 32
≥
−32
13
[ , ∞)−32
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−13x − 16)
− 13x − 16
− 13x
− 13x
x
(−∞, 0]
≤ 16
≥ −16
≥ −16 + 16
≥ 0
≤ 0
| − 16x − 3|
−16x − 3
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−5
16
−1
16
< 2
< 2
< 2 + 3
< 5
>
−5
16
( , ∞)−5
16
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x − 3)
− 16x − 3
− 16x
− 16x
x
(−∞, )−1
16
< 2
> −2
> −2 + 3
> 1
<
−1
16
| − 15x + 17|
−15x + 17
−15x
−15x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−2
3
44
15
> 27
> 27
> 27 − 17
> 10
<
−2
3
(−∞, )−2
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−15x + 17)
− 15x + 17
− 15x
− 15x
x
( , ∞)44
15
> 27
< −27
< −27 − 17
< −44
>
44
15
152).
153).
154).
| − 10x + 2|
−10x + 2
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ ( , ∞)7
5
> 12
> 12
> 12 − 2
> 10
< −1
(−∞, −1)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x + 2)
− 10x + 2
− 10x
− 10x
x
( , ∞)7
5
> 12
< −12
< −12 − 2
< −14
>
7
5
|10x + 18|
10x + 18
10x
10x
x
x ∈ (−3, )−3
5
< 12
< 12
< 12 − 18
< −6
<
−3
5
(−∞, )−3
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x + 18)
10x + 18
10x
10x
x
(−3, ∞)
< 12
> −12
> −12 − 18
> −30
> −3
|14x + 4|
14x + 4
14x
14x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−17
7
13
7
≥ 30
≥ 30
≥ 30 − 4
≥ 26
≥
13
7
[ , ∞)13
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (14x + 4)
14x + 4
14x
14x
x
(−∞, ]−17
7
≥ 30
≤ −30
≤ −30 − 4
≤ −34
≤
−17
7
155).
156).
157).
| − 6x − 13|
−6x − 13
−6x
−6x
x
x ∈ ( , )−9
2
1
6
< 14
< 14
< 14 + 13
< 27
>
−9
2
( , ∞)−9
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−6x − 13)
− 6x − 13
− 6x
− 6x
x
(−∞, )1
6
< 14
> −14
> −14 + 13
> −1
<
1
6
|11x + 7|
11x + 7
11x
11x
x
x ∈ ( , )−28
11
14
11
< 21
< 21
< 21 − 7
< 14
<
14
11
(−∞, )14
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x + 7)
11x + 7
11x
11x
x
( , ∞)−28
11
< 21
> −21
> −21 − 7
> −28
>
−28
11
|12x − 11|
12x − 11
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)5
12
17
12
> 6
> 6
> 6 + 11
> 17
>
17
12
( , ∞)17
12
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 11)
12x − 11
12x
12x
x
(−∞, )5
12
> 6
< −6
< −6 + 11
< 5
<
5
12
158).
159).
160).
| − 2x + 8|
−2x + 8
−2x
−2x
x
x ∈ [ , ]−15
2
31
2
≤ 23
≤ 23
≤ 23 − 8
≤ 15
≥
−15
2
[ , ∞)−15
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−2x + 8)
− 2x + 8
− 2x
− 2x
x
(−∞, ]31
2
≤ 23
≥ −23
≥ −23 − 8
≥ −31
≤
31
2
|7x − 4|
7x − 4
7x
7x
x
x ∈ (−∞, −1) ∪ ( , ∞)15
7
> 11
> 11
> 11 + 4
> 15
>
15
7
( , ∞)15
7
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (7x − 4)
7x − 4
7x
7x
x
(−∞, −1)
> 11
< −11
< −11 + 4
< −7
< −1
| − 10x + 16|
−10x + 16
−10x
−10x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)11
10
21
10
> 5
> 5
> 5 − 16
> −11
<
11
10
(−∞, )11
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−10x + 16)
− 10x + 16
− 10x
− 10x
x
( , ∞)21
10
> 5
< −5
< −5 − 16
< −21
>
21
10
161).
162).
163).
|13x + 6|
13x + 6
13x
13x
x
x ∈ [ , ]−21
13
9
13
≤ 15
≤ 15
≤ 15 − 6
≤ 9
≤
9
13
(−∞, ]9
13
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (13x + 6)
13x + 6
13x
13x
x
[ , ∞)−21
13
≤ 15
≥ −15
≥ −15 − 6
≥ −21
≥
−21
13
|8x − 17|
8x − 17
8x
8x
x
x ∈ [ , ]9
8
25
8
≤ 8
≤ 8
≤ 8 + 17
≤ 25
≤
25
8
(−∞, ]25
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (8x − 17)
8x − 17
8x
8x
x
[ , ∞)9
8
≤ 8
≥ −8
≥ −8 + 17
≥ 9
≥
9
8
| − 14x − 9|
−14x − 9
−14x
−14x
x
x ∈ ( , )−37
14
19
14
< 28
< 28
< 28 + 9
< 37
>
−37
14
( , ∞)−37
14
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−14x − 9)
− 14x − 9
− 14x
− 14x
x
(−∞, )19
14
< 28
> −28
> −28 + 9
> −19
<
19
14
164).
165).
166).
167).
| − 12x + 5|
−12x + 5
−12x
−12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)1
6
2
3
≥ 3
≥ 3
≥ 3 − 5
≥ −2
≤
1
6
(−∞, ]1
6
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−12x + 5)
− 12x + 5
− 12x
− 12x
x
[ , ∞)2
3
≥ 3
≤ −3
≤ −3 − 5
≤ −8
≥
2
3
| − x + 13|−x + 13
−x
−x
x
x ∈ (−9, 35)
< 22
< 22
< 22 − 13
< 9
> −9
(−9, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 13)
− x + 13
− x
− x
x
(−∞, 35)
< 22
> −22
> −22 − 13
> −35
< 35
| − x − 13|
−x − 13
−x
−x
x
x ∈ (−31, 5)
< 18
< 18
< 18 + 13
< 31
> −31
(−31, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 13)
− x − 13
− x
− x
x
(−∞, 5)
< 18
> −18
> −18 + 13
> −5
< 5
|10x − 10|
10x − 10
10x
10x
x
x ∈ ( , )−1
2
5
2
< 15
< 15
< 15 + 10
< 25
<
5
2
(−∞, )5
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x − 10)
10x − 10
10x
10x
x
( , ∞)−1
2
< 15
> −15
> −15 + 10
> −5
>
−1
2
168).
169).
170).
|4x − 16|
4x − 16
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)1
2
15
2
≥ 14
≥ 14
≥ 14 + 16
≥ 30
≥
15
2
[ , ∞)15
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x − 16)
4x − 16
4x
4x
x
(−∞, ]1
2
≥ 14
≤ −14
≤ −14 + 16
≤ 2
≤
1
2
|12x − 5|
12x − 5
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−3
2
7
3
≥ 23
≥ 23
≥ 23 + 5
≥ 28
≥
7
3
[ , ∞)7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 5)
12x − 5
12x
12x
x
(−∞, ]−3
2
≥ 23
≤ −23
≤ −23 + 5
≤ −18
≤
−3
2
|4x + 6|
4x + 6
4x
4x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−9
4
−3
4
≥ 3
≥ 3
≥ 3 − 6
≥ −3
≥
−3
4
[ , ∞)−3
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (4x + 6)
4x + 6
4x
4x
x
(−∞, ]−9
4
≥ 3
≤ −3
≤ −3 − 6
≤ −9
≤
−9
4
171).
172).
173).
174).
|3x − 19|
3x − 19
3x
3x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)7
3
31
3
> 12
> 12
> 12 + 19
> 31
>
31
3
( , ∞)31
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x − 19)
3x − 19
3x
3x
x
(−∞, )7
3
> 12
< −12
< −12 + 19
< 7
<
7
3
|10x + 3|
10x + 3
10x
10x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−31
10
5
2
≥ 28
≥ 28
≥ 28 − 3
≥ 25
≥
5
2
[ , ∞)5
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x + 3)
10x + 3
10x
10x
x
(−∞, ]−31
10
≥ 28
≤ −28
≤ −28 − 3
≤ −31
≤
−31
10
| − 16x + 8|
−16x + 8
−16x
−16x
x
x ∈ ( , )−9
8
17
8
< 26
< 26
< 26 − 8
< 18
>
−9
8
( , ∞)−9
8
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−16x + 8)
− 16x + 8
− 16x
− 16x
x
(−∞, )17
8
< 26
> −26
> −26 − 8
> −34
<
17
8
| − x + 11|
−x + 11
−x
−x
x
x ∈ (−9, 31)
< 20
< 20
< 20 − 11
< 9
> −9
(−9, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x + 11)
− x + 11
− x
− x
x
(−∞, 31)
< 20
> −20
> −20 − 11
> −31
< 31
175).
176).
177).
|12x − 18|
12x − 18
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)4
3
5
3
≥ 2
≥ 2
≥ 2 + 18
≥ 20
≥
5
3
[ , ∞)5
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x − 18)
12x − 18
12x
12x
x
(−∞, ]4
3
≥ 2
≤ −2
≤ −2 + 18
≤ 16
≤
4
3
|10x + 18|
10x + 18
10x
10x
x
x ∈ (−4, )2
5
< 22
< 22
< 22 − 18
< 4
<
2
5
(−∞, )2
5
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (10x + 18)
10x + 18
10x
10x
x
(−4, ∞)
< 22
> −22
> −22 − 18
> −40
> −4
|9x − 5|
9x − 5
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−11
9
7
3
≥ 16
≥ 16
≥ 16 + 5
≥ 21
≥
7
3
[ , ∞)7
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x − 5)
9x − 5
9x
9x
x
(−∞, ]−11
9
≥ 16
≤ −16
≤ −16 + 5
≤ −11
≤
−11
9
178).
179).
180).
181).
|14x + 19|
14x + 19
14x
14x
x
x ∈ [ , ]−41
14
3
14
≤ 22
≤ 22
≤ 22 − 19
≤ 3
≤
3
14
(−∞, ]3
14
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 19)
14x + 19
14x
14x
x
[ , ∞)−41
14
≤ 22
≥ −22
≥ −22 − 19
≥ −41
≥
−41
14
|3x + 16|
3x + 16
3x
3x
x
x ∈ (−∞, −7) ∪ ( , ∞)−11
3
> 5
> 5
> 5 − 16
> −11
>
−11
3
( , ∞)−11
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (3x + 16)
3x + 16
3x
3x
x
(−∞, −7)
> 5
< −5
< −5 − 16
< −21
< −7
| − x − 7|
−x − 7
−x
−x
x
x ∈ (−25, 11)
< 18
< 18
< 18 + 7
< 25
> −25
(−25, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−x − 7)
− x − 7
− x
− x
x
(−∞, 11)
< 18
> −18
> −18 + 7
> −11
< 11
| − 11x − 12|
−11x − 12
−11x
−11x
x
x ∈ [−3, ]9
11
≤ 21
≤ 21
≤ 21 + 12
≤ 33
≥ −3
[−3, ∞)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (−11x − 12)
− 11x − 12
− 11x
− 11x
x
(−∞, ]9
11
≤ 21
≥ −21
≥ −21 + 12
≥ −9
≤
9
11
182).
183).
184).
185).
|3x − 4|
3x − 4
3x
3x
x
x ∈ ( , 7)−13
3
< 17
< 17
< 17 + 4
< 21
< 7
(−∞, 7)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (3x − 4)
3x − 4
3x
3x
x
( , ∞)−13
3
< 17
> −17
> −17 + 4
> −13
>
−13
3
| − 16x + 12|
−16x + 12
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−3
8
15
8
> 18
> 18
> 18 − 12
> 6
<
−3
8
(−∞, )−3
8
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x + 12)
− 16x + 12
− 16x
− 16x
x
( , ∞)15
8
> 18
< −18
< −18 − 12
< −30
>
15
8
|4x − 12|
4x − 12
4x
4x
x
x ∈ [2, 4]
≤ 4
≤ 4
≤ 4 + 12
≤ 16
≤ 4
(−∞, 4]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (4x − 12)
4x − 12
4x
4x
x
[2, ∞)
≤ 4
≥ −4
≥ −4 + 12
≥ 8
≥ 2
|12x + 13|
12x + 13
12x
12x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−23
12
−1
4
≥ 10
≥ 10
≥ 10 − 13
≥ −3
≥
−1
4
[ , ∞)−1
4
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (12x + 13)
12x + 13
12x
12x
x
(−∞, ]−23
12
≥ 10
≤ −10
≤ −10 − 13
≤ −23
≤
−23
12
186).
187).
188).
|16x − 10|
16x − 10
16x
16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−1
16
21
16
≥ 11
≥ 11
≥ 11 + 10
≥ 21
≥
21
16
[ , ∞)21
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (16x − 10)
16x − 10
16x
16x
x
(−∞, ]−1
16
≥ 11
≤ −11
≤ −11 + 10
≤ −1
≤
−1
16
|11x − 2|
11x − 2
11x
11x
x
x ∈ [ , ]−8
11
12
11
≤ 10
≤ 10
≤ 10 + 2
≤ 12
≤
12
11
(−∞, ]12
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x − 2)
11x − 2
11x
11x
x
[ , ∞)−8
11
≤ 10
≥ −10
≥ −10 + 2
≥ −8
≥
−8
11
|11x + 16|
11x + 16
11x
11x
x
x ∈ [ , ]−35
11
3
11
≤ 19
≤ 19
≤ 19 − 16
≤ 3
≤
3
11
(−∞, ]3
11
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (11x + 16)
11x + 16
11x
11x
x
[ , ∞)−35
11
≤ 19
≥ −19
≥ −19 − 16
≥ −35
≥
−35
11
189).
190).
191).
| − 16x − 10|
−16x − 10
−16x
−16x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−27
16
7
16
≥ 17
≥ 17
≥ 17 + 10
≥ 27
≤
−27
16
(−∞, ]−27
16
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−16x − 10)
− 16x − 10
− 16x
− 16x
x
[ , ∞)7
16
≥ 17
≤ −17
≤ −17 + 10
≤ −7
≥
7
16
|2x − 10|
2x − 10
2x
2x
x
x ∈ (−∞, ) ∪ ( , ∞)−3
2
23
2
> 13
> 13
> 13 + 10
> 23
>
23
2
( , ∞)23
2
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (2x − 10)
2x − 10
2x
2x
x
(−∞, )−3
2
> 13
< −13
< −13 + 10
< −3
<
−3
2
|5x − 12|
5x − 12
5x
5x
x
x ∈ [ , 6]−6
5
≤ 18
≤ 18
≤ 18 + 12
≤ 30
≤ 6
(−∞, 6]
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (5x − 12)
5x − 12
5x
5x
x
[ , ∞)−6
5
≤ 18
≥ −18
≥ −18 + 12
≥ −6
≥
−6
5
192).
193).
194).
| − 9x − 20|
−9x − 20
−9x
−9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−41
9
1
9
≥ 21
≥ 21
≥ 21 + 20
≥ 41
≤
−41
9
(−∞, ]−41
9
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−9x − 20)
− 9x − 20
− 9x
− 9x
x
[ , ∞)1
9
≥ 21
≤ −21
≤ −21 + 20
≤ −1
≥
1
9
|14x + 9|
14x + 9
14x
14x
x
x ∈ ( , )−11
14
−1
2
< 2
< 2
< 2 − 9
< −7
<
−1
2
(−∞, )−1
2
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (14x + 9)
14x + 9
14x
14x
x
( , ∞)−11
14
< 2
> −2
> −2 − 9
> −11
>
−11
14
|12x + 11|
12x + 11
12x
12x
x
x ∈ [ , ]−7
6
−2
3
≤ 3
≤ 3
≤ 3 − 11
≤ −8
≤
−2
3
(−∞, ]−2
3
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x + 11)
12x + 11
12x
12x
x
[ , ∞)−7
6
≤ 3
≥ −3
≥ −3 − 11
≥ −14
≥
−7
6
195).
196).
197).
198).
|9x + 4|
9x + 4
9x
9x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−5
9
−1
3
≥ 1
≥ 1
≥ 1 − 4
≥ −3
≥
−1
3
[ , ∞)−1
3
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (9x + 4)
9x + 4
9x
9x
x
(−∞, ]−5
9
≥ 1
≤ −1
≤ −1 − 4
≤ −5
≤
−5
9
|x + 3|
x + 3
x
x
x
x ∈ (−∞, −24) ∪ (18, ∞)
> 21
> 21
> 21 − 3
> 18
> 18
(18, ∞)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (x + 3)
x + 3
x
x
x
(−∞, −24)
> 21
< −21
< −21 − 3
< −24
< −24
| − x − 15|
−x − 15
−x
−x
x
x ∈ (−∞, ∞) = R
> −2
> −2
> −2 + 15
> 13
< −13
(−∞, −13)
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (−x − 15)
− x − 15
− x
− x
x
(−17, ∞)
> −2
< 2
< 2 + 15
< 17
> −17
|12x − 9|
12x − 9
12x
12x
x
x ∈ [ , ]7
12
11
12
≤ 2
≤ 2
≤ 2 + 9
≤ 11
≤
11
12
(−∞, ]11
12
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (12x − 9)
12x − 9
12x
12x
x
[ , ∞)7
12
≤ 2
≥ −2
≥ −2 + 9
≥ 7
≥
7
12
199).
200).
|x + 18|
x + 18
x
x
x
x ∈ ∅
< −1
< −1
< −1 − 18
< −19
< −19
(−∞, −19)
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
⋂
− (x + 18)
x + 18
x
x
x
(−17, ∞)
< −1
> 1
> 1 − 18
> −17
> −17
|10x + 11|
10x + 11
10x
10x
x
x ∈ (−∞, ]∪ [ , ∞)−41
10
19
10
≥ 30
≥ 30
≥ 30 − 11
≥ 19
≥
19
10
[ , ∞)19
10
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
⋃
− (10x + 11)
10x + 11
10x
10x
x
(−∞, ]−41
10
≥ 30
≤ −30
≤ −30 − 11
≤ −41
≤
−41
10