Transformações x em Z

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
Escola de Ciências Médicas e da Vida 
Curso de Ciências Biológicas 
DISCIPLINA: Bioestatística 
PROFESSOR(A): Francisco Leonardo Tejerina Garro 
ALUNO(A): David Daniel Ferreira dos Santos 
DATA: 05/05/2023 
TURMA: A01-1 
ATIVIDADE: Lista de exercícios - Transformações x em Z MATRÍCULA: 20211005000197 
1) Suponha que a pressão sanguínea sistólica em indivíduos com idade entre 15 e 25 anos é uma variável 
aleatória com distribuição aproximadamente normal da média µ = 120mmHg e desvio padrão σ = 8mmHg. 
Nestas condições, calcule a probabilidade de um indivíduo dessa faixa etária apresentar pressão: 
 
a) Entre 110 e 130mmHg – 78,88% 
 
P (110 ≤ X ≤ 130) 
 
X1 = 110 
Z1 = (X - μ) /σ 
Z1 = (110 – 120) / 8 
Z1 = -10 / 8 
Z1 = -1,25 
 
 
X2 = 130 
 
Z2 = (X - μ) /σ 
Z2 = (130 – 120) / 8 
Z2 = 10 /8 
Z2 = 1,25 
 
 
Z1 = 0,1056 
Z2 = 0,8944 
 
Z2 – Z1 = 0,8944 – 0,1056 
Z2 – Z1 = 0,7888 
0,7888 X 100 = 78,88% 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Maior do que 130mmHg – 10,56% 
 
P (X>130) 
Z = (X - μ) /σ 
 
Z = (130 – 120) / 8 
 
Z = 10 / 8 
Z = 1,25 
 
 
Z= 0,8944 
 
P = 1 – Z 
P = 1 – 0,8944 
P = 0,1056 
0,1056 x 100 = 10,56% 
 
 
 
2) A taxa de glicose no sangue humano é uma variável aleatória com distribuição normal de média µ = 100 mg 
por 100 ml de sangue e desvio padrão σ = 6 mg por 100 ml de sangue. Calcule a probabilidade de um 
indivíduo apresentar taxa: 
 
a) Superior a 110 mg por 100 ml de sangue – 4,75% 
 
P (X > 110) 
Z = (X - μ) /σ 
Z = (110 – 100) / 6 
Z = 10 / 6 
 Z = 1,67 
 
Z = 0,9525 
 
P = 1 - Z 
P = 1 – 0,9525 
P = 0,0475 
0,0475 X 100 = 4,75% 
 
 
 
b) Entre 90 e 100 mg por 100 ml de sangue – 45,25% 
 
P (90 ≤ X ≤ 100) 
 
 
X1 = 90 
 
3 
 
Z1 = (X - μ) /σ 
Z1 = (90-100)/6 
Z1 = -10/6 
Z1 = -1,67 
 
Z1 = 0,0475 
 
X2 = 100 
 
Z2 = (X - μ) /σ 
Z2 = (100-100)/6 
Z2 = 0/6 
Z2 = 0 
 
Z2 = 0,5000 
 
 
Z2 – Z1 = 0,5 – 0,0475 
Z2 – Z1 = 0,4525 
0,4525 X 100 = 45,25% 
 
 
 
3) Em um hospital psiquiátrico, os pacientes permanecem internados em média 50 dias, com um desvio padrão 
de 10 dias. Se for razoável pressupor que o tempo de permanência tem distribuição aproximadamente 
normal, qual é a probabilidade de um paciente permanecer no hospital: 
 
a) Mais de 30 dias? – 97,72% 
 
P ( X > 30) 
 
Z = (X - μ) /σ 
Z = (30 – 50) / 10 
Z = -20 / 10 
Z = -2 
 
Z = 0,0228 
 
P = 1 – Z 
P = 1 – 0,0228 
P = 0,9772 
0,9772 x 100 = 97,72% 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Menos de 30 dias? – 2,28% 
 
P ( X < 30) 
Z = (X - μ) /σ 
Z = (30 – 50) / 10 
Z = -20 / 10 
Z = -2 
 
Z = 0,0228 
0,0228 x 100 = 2,28% 
 
4) A estatura de recém-nascidos do sexo masculino é uma variável aleatória com distribuição 
aproximadamente normal de média µ = 50 cm e desvio padrão σ = 2,50 cm. Calcule a probabilidade de um 
recém-nascido do sexo masculino ter estatura: 
 
a) Inferior a 48 cm – 21,19% 
 
P (X<48) 
 
Z = (X - μ) /σ 
 
Z = (48 – 50) / 2,5 
Z = -2 / 2,5 
Z = - 0,8 
 
Z = 0,2119 
0,2119 x 100 = 21,19% 
 
b) Superior a 52 cm – 21,19% 
 
P (X>52) 
Z = (X - μ) /σ 
Z = (52 – 50) / 2,5 
Z = 2/ 2,5 
Z = 0,80 
 
Z = 0,7881 
 
P = 1 - Z 
P = 1 – 0,7881 
P = 0,2119 
0,2119 X 100 = 21,19%