Considere as transformações lineares T:R3→R3 e S:R3→R3 definidas por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z) . Calcule T⋅S . a. (T⋅S)(x,y...
Considere as transformações lineares T:R3→R3 e S:R3→R3 definidas por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z) . Calcule T⋅S . a. (T⋅S)(x,y,z)=(x+4z,x−y+z,y−2z) . b. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x+2z,y+z) . c. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z) . d. (T⋅S)(x,y,z)=(2x−4z,x+y+z,y+z) . e. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+z,2x−2y+4z,2y−z) .
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular T⋅S, precisamos multiplicar as matrizes associadas às transformações lineares T e S. A matriz associada à transformação linear T é: | 2 1 0 | | 1 -1 1 | | 0 1 1 | A matriz associada à transformação linear S é: | 1 0 2 | | 0 1 0 | | 0 0 -1 | Para calcular T⋅S, multiplicamos essas matrizes: | 2 1 0 | | 1 0 2 | | 4 2 2 | | 1 -1 1 | x | 0 1 0 | = | 1 -1 2 | | 0 1 1 | | 0 0 -1 | | 0 -2 -1 | Portanto, a alternativa correta é a letra c: (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z).
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