Resistência dos materiais lista de exercícios resolvidos (1)

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Resistência dos materiais lista de 
exercícios resolvidos
Lei de Hooke
A. 
Aço
Segundo a Lei de Hooke, o módulo de elasticidade é obtido pela seguinte relação: 
σ=E.ε -> E= σ/ε 
Portanto o maior módulo de elasticidade é o do aço, que possui as menores deformações (ε) para as 
maiores tensões (σ).
B. 
Com base no diagrama tensão-deformação abaixo, indique qual material possui o maior módulo de 
elasticidade:
1. 
Alumínio
Segundo a Lei de Hooke, o módulo de elasticidade é obtido pela seguinte relação: 
σ=E.ε -> E= σ/ε 
Portanto o maior módulo de elasticidade é o do aço, que possui as menores deformações (ε) para as 
maiores tensões (σ).
C. 
Madeira
Segundo a Lei de Hooke, o módulo de elasticidade é obtido pela seguinte relação: 
σ=E.ε -> E= σ/ε 
Portanto o maior módulo de elasticidade é o do aço, que possui as menores deformações (ε) para as 
maiores tensões (σ).
D. 
Couro
Segundo a Lei de Hooke, o módulo de elasticidade é obtido pela seguinte relação: 
σ=E.ε -> E= σ/ε 
Portanto o maior módulo de elasticidade é o do aço, que possui as menores deformações (ε) para as 
maiores tensões (σ).
E. 
Borracha
Segundo a Lei de Hooke, o módulo de elasticidade é obtido pela seguinte relação: 
σ=E.ε -> E= σ/ε 
Portanto o maior módulo de elasticidade é o do aço, que possui as menores deformações (ε) para as 
maiores tensões (σ).
RESPOSTA LETRA (A) AÇO
2.Considerando o diagrama tensão-deformação.para o aço com baixo carbono indicado a seguir, temos que 
a σE = 240 MPa e a ε = 0,0012 mm/mm. Com base nessas informações, determine o módulo de elasticidade 
deste material. 
A. 
E = 116,67 GPa
B. 
E = 200 GPa
C. 
E = 208,33 GPA
D. 
E = 210 GPa
E. 
E = 233,33 GPa
RESPOSTA CORRETA (B) 200Gpa
3.Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, assinale a 
alternativa que apresenta o material com maior módulo de elasticidade. 
 A. 
Liga de aço temperada recosida (A709)
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos 
que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação 
especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de 
elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a 
mesma.
B. 
Aço de baixa liga de alta resistência (A992)
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos 
que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação 
especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de 
elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a 
mesma.
C. 
Aço carbono (A36)
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos 
que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação 
especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de 
elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a 
mesma.
D. 
Ferro puro
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos 
que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação 
especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de 
elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a 
mesma.
E. 
Os quatro metais possuem o mesmo módulo de elasticidade.
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, observamos 
que existem grandes variações na resistência ao escoamento, limite de resistência e deformação 
especifica final entre esses quatro metais. No entanto, todos eles possuem o mesmo módulo de 
elasticidade; ou seja, a “rigidez”, ou capacidade em resistir a deformações dentro da região linear é a 
mesma.
RESPOSTA CORRETA (E) OS QUATRO METAIS POSSUEM O MESMO MÓDULO DE ELASTICIDADE
4.Materiais cujas propriedades dependem da direção considerada são chamados de anisotrópicos. Uma
classe importante de materiais anisotrópicos consiste em materiais compósitos reforçados com fibras. A 
figura a seguir mostra uma camada, ou lamina, de um material compósito que consiste de uma grande 
quantidade de fibras paralelas embutidas em uma matriz. Em relação a este exemplo, marque a alternativa 
incorreta: 
A. 
Se uma força axial for aplicada à lamina ao longo do eixo x, ou seja, em uma direção paralela às fibras, será 
provocada uma tensão normal σx na lamina e uma deformação especifica normal εx correspondente, de modo que 
a lei de Hooke seja satisfeita.
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá 
uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a 
carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam 
proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos 
eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente 
até o limite elástico do material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, 
respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z. 
B. 
Se forças axiais forem aplicadas ao longo dos eixos y e z, ou seja, em direções perpendiculares às fibras, tensões 
normais σy e σz, respectivamente, serão criadas como, também, as respectivas deformações especificas normais 
εy e εz sempre satisfazendo à lei de Hooke.
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá 
uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a 
carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam 
proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos 
eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente 
até o limite elástico do material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, 
respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z.
C. 
Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez serão diferentes.
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá 
uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a 
carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam 
proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos 
eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente 
até o limite elástico do material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, 
respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z.
D. 
A lâmina oferecerá uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x que a 
uma forca direcionada ao longo dos eixos y ou z.
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá 
uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a 
carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam 
proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos 
eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente 
até o limite elásticodo material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, 
respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z. 
E. 
Ex será muito menor que Ey e Ez
Ex será muito maior que Ey e Ez, pois as fibras são paralelas ao eixo x e, desta forma, a lâmina oferecerá 
uma resistência à deformação muito maior a uma força direcionada ao longo do eixo x. A medida que a 
carga na direção do eixo x aumenta, as tensões e as deformações ao longo deste eixo aumentam 
proporcionalmente até o limite elástico do material da lâmina. A medida que as cargas nas direções dos 
eixos y e z aumentam, as tensões e as deformações ao longo destes eixos aumentam proporcionalmente 
até o limite elástico do material da lâmina. Os módulos de elasticidade Ex, Ey e Ez corresponderão, 
respectivamente, a cada um dos carregamentos aplicados ao longo dos eixos x, y e z. 
RESPOSTA CORRETA (E) ex será muito menor que EY e EZ
5.Em relação à Lei de Hooke, selecione a alternativa incorreta: 
A. 
O diagrama tensão-deformação para a maioria dos materiais de engenharia exibe uma relação linear entre tensão 
e deformação dentro da região elástica, localizada na porção inicial em linha reta do diagrama até o limite de 
proporcionalidade.
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que 
envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial 
do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = 
E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. 
Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas 
mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. 
Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as 
tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, 
denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui 
as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
B. 
Segundo Robert Hooke, que enunciou a lei que leva o seu nome, as tensões desenvolvidas em um corpo e suas 
deformações específicas são proporcionais enquanto não se ultrapassa o limite elástico do material.
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que 
envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial 
do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = 
E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. 
Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas 
mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. 
Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as 
tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, 
denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui 
as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
C. 
A lei de Hooke pode ser expressa matematicamente como: σ = Eε
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que 
envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial 
do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = 
E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. 
Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas 
mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. 
Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as 
tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, 
denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui 
as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
D. 
O módulo de elasticidade E é representado pelas mesmas unidades de tensão σ.
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que 
envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial 
do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = 
E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. 
Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas 
mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. 
Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as 
tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, 
denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui 
as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
E. 
Todas as alternativas estão corretas.
Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações relativamente pequenas, que 
envolvem somente a parte reta do correspondente diagrama tensão-deformação. Para essa parte inicial 
do diagrama, a tensão σ é diretamente proporcional à deformação específica ε, adotando-se a relação σ = 
E.ε. Essa equação é conhecida como lei de Hooke, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. 
Como a deformação específica é uma unidade adimensional, o módulo de elasticidade E é expresso nas 
mesmas unidades da tensão σ. A inclinação da linha reta representa o módulo de elasticidade do material. 
Segundo a Lei de Hooke, as tensões são proporcionais às deformações. Segundo a Lei de Hooke, as 
tensões são proporcionais às deformações sendo que E representa esta constante de proporcionalidade, 
denominada módulo de Young ou módulo de elasticidade. Como a deformação é adimensional, E possui 
as mesmas unidades de σ como Pascal, MPa ou GPa.
RESPOSTA CORRETA (E) TODAS ESTÃO CORRETAS
LISTA ESFORÇOS DE TRAÇÃO E COMPRESSÃO
1.As forças de compressão que atuam sobre um material, aplicada sobre o seu eixo longitudinal, provocam 
a sua deformação, quando se trata de um corpo plástico. Identifique o tipo de deformação que ocorre nesta 
situação.
A. 
a) Aumento do seu tamanho.
O aumento do comprimento do material ocorre quando está sujeito à tração.
B. 
b) Corte da peça.
O corte aconteceria no caso de cisalhamento.
C. 
c) Torção do material.
A torção é consequência de um esforço de rotação.
D. 
d) Redução do tamanho do material.
As forças de compressão provocam a redução do tamanho dos materiais plásticos.
E. 
e) Flexão da peça.
Aconteceria no caso de uma força excêntrica.
RESPOSTA (D) REDUÇÃO DO TAMANHO DO MATERIAL
2.As tendas de circo são armadas e suportadas por postes. As pontas das tendas são afixadas no terreno a 
partir de cabos. Estes cabos estão sujeitos a qual dos seguintes esforços?
A. 
a) Elongação.
Deformação resultante da tração.
B. 
b) Torção.
Força que provoca a rotação em relação ao seu eixo.
C. 
c) Compressão.
Este esforço tende a reduzir, a comprimir o material.
D. 
d) Flexão.
Resulta de esforços de compressão.
E. 
e) Tração.
Esforços que os cabos estariam sujeitos. Tração é o estiramento dos cabos
RESPOSTA (E) TRAÇÃO
3.As seguintes cargas conferem esforços de compressão nos elementos estruturais, exceto:
A. 
a) Peso de uma laje sobre os pilares que a sustentam.
A laje comprime os pilares.
B. 
b) Peso dos móveissobre a laje.
Os móveis representam cargas de compressão.
C. 
c) Força do vento sobre um arranha-céu.
A força do vento representa uma carga dinâmica.
D. 
d) Pessoas sobre o piso de um edifício.
As pessoas representam forças de compressão sobre a laje de piso.
E. 
e) Peso da terra sobre um telhado verde (laje plana).
A cobertura verde comprime a laje que o suporta.
RESPOSTA (C) FORÇA DO VENTO SOBRE UM ARRANHA-CÉU
4.Como é identificada a força de tração ou de compressão que atua ao longo do eixo longitudinal de um 
elemento estrutural, como o pilar, por exemplo?
A. 
a) Força axial.
Força que atua ao longo do eixo longitudinal do material.
B. 
b) Força longitudinal.
Uma força longitudinal poderia ser excêntrica.
C. 
c) Força de flexão.
A flexão atua perpendicular ao eixo longitudinal.
D. 
d) Força transversal.
Uma força transversal atuaria transversalmente ao material.
E. 
e) Força de torção.
Atua no sentido de rotação em relação ao eixo.
RESPOSTA (A) FORÇA AXIAL
5.Qual o tipo de deformação ocorre quando uma força é aplicada em uma peça de forma excêntrica, ou 
seja, paralelamente ao seu eixo longitudinal?
A. 
a) Compressão.
A compressão ocorre a partir de uma força axial.
B. 
b) Flexão.
Uma força excêntrica, aplicada paralelamente ao eixo longitudinal de uma peça estrutural, produz sua 
flexão.
C. 
c) Tração.
A tração é o alongamento da peça.
D. 
d) Cisalhamento.
Cisalhamento é provocado por uma força perpendicular ao eixo longitudinal da peça.
E. 
e) Elongação.
A elongação ocorre resultante da tração
RESPOSTA CORRETA (B) FLEXÃO
FLAMBAGEM E DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS
1.Uma coluna foi construída utilizando um perfil W250x67 em aço ASTM A-572 e com comprimento de 5 m. 
Considerando a base da coluna engastada e o topo da coluna apoiado por pinos, submetida a uma carga 
axial de 579 kN, determine o fator de segurança em relação à flambagem.
A. 
Fator de segurança: FS 4,23.
B. 
Fator de segurança: FS 3,20
C. 
Fator de segurança: FS 1,32
D. 
Fator de segurança: FS 2,24.
E. 
Fator de segurança: FS 1,19.
RESPOSTA (E) FATOR DE SEGURANÇA FS 1,19.
2.Uma coluna foi construída utilizando perfil W250x67 em aço ASTM A-572 e com comprimento de 5 m. Está 
submetida a uma carga axial de 579 kN. 
Determine o fator de segurança em relação à flambagem. Resolva o problema considerando a coluna 
engastada em ambas as extremidades e depois resolva novamente, considerando a coluna engastada na 
base e livre no topo.
A. 
Fator de segurança para a coluna biengastada: 10,12 
Fator de segurança para a coluna engastada na base e livre no topo: 1,75
B. 
Fator de segurança para a coluna biengastada: 9,75 
Fator de segurança para a coluna engastada na base e livre no topo: 5.75
C. 
Fator de segurança para a coluna biengastada: 12,10 
Fator de segurança para a coluna engastada na base e livre no topo: 0.75
D. 
Fator de segurança para a coluna biengastada é 0,75 
Fator de segurança para a coluna engastada na base e livre no topo 12.10
E. 
Fator de segurança para a coluna biengastada: 10 
Fator de segurança para a coluna engastada na base e livre no topo: 4,22
RESPOSTA (C)
3.Calcule a máxima tensão crítica para não provocar a falha por flambagem ou por escoamento da coluna 
W 200x22 composta de aço ASTM A-572, engastada na base e apoiada no topo. O ponto de aplicação de 
carga P está 25 mm excêntrico em relação ao centro da seção transversal na direção do eixo y-y.
E = 200 GPa 
A-572 : fy=350 MPa e fu=450 MPa
A. 
Tensão crítica: 347 MPa 
B. 
Tensão crítica: 245 MPa 
C. 
Tensão crítica: 321 MPA
D. 
Tensão crítica: 446 MPA 
E. 
Tensão crítica: 357 MPa
RESPOSTA (A) 347 MPA
4.Uma coluna de madeira de seção transversal quadrada está apoiada por pinos na base e no topo. A carga 
prevista que será aplicada nesta coluna será de 325 kN. Determine a dimensão da seção transversal com 
aproximação de 10 mm. O comprimento da coluna é de 4,20 m. Considerar E = 12 GPa.
A. 
a = 210 mm.
B. 
a = 170 mm.
C. 
a = 200 mm.
D. 
a = 150 mm.
E. 
a = 160 mm.
RESPOSTA (E) a=160mm.
5.Uma coluna de madeira engastada na base e no topo tem comprimento de 3,60 m e seção transversal de 
38 x 88 mm. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada no topo sem provocar 
flambagem. Considerar E = 12 GPa e fy = 56 MPa. 
A. 
P = 22,10 kN. 
B. 
P = 14,62 kN.
C. 
P = 15,87 kN.
D. 
P = 4,32 kN.
E. 
P = 24,64 kN.
RESPOSTA (B) P=14,62 KN.