Eletromagnetismo_P15_GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Licenciatura em Física bimestre: 14º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P15 
 Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
 Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: FEM001 - Eletromagnetismo 
 
 Atenção: escolher 3 dentre as quatro questões abaixo. 
 Cada questão vale 3,33. 
 Quando não explicitado, as grandezas são expressas no SI. 
 Algumas fórmulas relevantes podem ser encontradas no texto. 
 As respostas podem ser dadas em termos de raiz quadrada, seno e cosseno de ângulos. 
 É permitido o uso das calculadoras. 
 Nas questões de múltipla escolha o aluno deve comentar as respostas. 
 
 
Questão 1 (3,33 pontos) 
Uma carga elétrica pontual Q encontra-se fixa na origem de um 
referencial cartesiano plano. Considere o ponto H ( x; y) neste 
plano (vide figura ao lado). 
 
a) Escrever a expressão do potencial elétrico gerado pela 
carga elétrica Q no ponto H em função de suas 
coordenadas x e y. 
b) Obter a expressão do campo elétrico �⃗� no ponto H 
aplicando o operador gradiente ∇. 
c) Considerando Q = 100 𝜇C e H (4 m; 3 m), determine V 
(H) e �⃗� (H). 
 
 
Questão 2 (3,33 pontos) 
Assinale (V) verdadeiro ou (F) falso: a figura ilustra uma bobina cujos 
terminais estão ligados a um medidor sensível e um ímã. A corrente 
induzida na bobina será nula quando: 
 
a) ( ) A bobina e o ímã forem afastados um do outro. 
b) ( ) A bobina em repouso, o imã for movimentado para cima e 
para baixo. 
c) ( ) O ímã em repouso, a bobina for movimentada para dentro 
e para fora do ímã. 
d) ( ) O ímã e a bobina se movem com a mesma velocidade v⃗ . 
e) ( ) A bobina e o ímã forem aproximados um do outro. 
 
 
2 
 
Questão 3 (3,33 pontos) 
O potencial elétrico no espaço entre duas placas metálicas paralelas 
(separadas por ar) é expresso pela função V (x) = 500 – 2.500x (m; volts), 
conforme ilustra o diagrama. Determinar: 
a) o potencial elétrico das placas A e B. 
b) o campo elétrico �⃗� entre as placas. 
 
 
Questão 4 (3,33 pontos) 
Cargas elétricas se encontram distribuídas numa região do espaço 
delimitada por dois planos paralelos infinitos localizados a uma distância 
d. Considere a densidade volumétrica 𝜌(𝑥) variando de acordo com a 
expressão 𝜌(𝑥) = 𝜎0𝑥, em que 𝑥 é a coordenada do eixo perpendicular 
aos planos e com origem no primeiro plano. Admitindo que o campo 
elétrico seja um valor constante em x-0 e dado como sendo 𝐸0, determine 
o campo elétrico gerado pela distribuição acima nos pontos internos aos 
planos. Observação: melhor utilizar a Lei de Gauss. Melhor ainda na 
forma diferencial. 
 
Dois planos infinitos. 
Cargas são distribuídas entre eles. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
2
9
2
1
910
4 o
Nm
C


 
2
1 1 1
 
4 4o o
Q r
V E
r r r
 
 
 
 
 
o o
xQ
E ds E

   
 
 
2
 
2
RI
P V RI  
1 2
1 1 1 1
...
NR R R R
    
1 2 3 ... NR R R R R     
2 2
 
2 2
E M
E B
   

 
F il B  
E V  
 
d
Edl B ds
dt

        
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1 1
... ...
1 1 1 1 1
... ...
N
N
N
N
C C C C C
C C C C C
L L L L l
L L L L L
         
         
 
0 0
 
2
E E
 
 
  
 
3 
 
GABARITO 
curso: Licenciatura em Física bimestre: 14º bimestre P15 
 
Questão 1 
a) V(H) = 
𝑘𝑄
𝑟
; como a carga elétrica Q encontra-se na origem, r = distância QH = 
√(𝑥 − 0 )2 + (𝑦 − 0 )² , ou seja, r = √(𝑥)2 + (𝑦)². Portanto, V(H) = 
𝑘𝑄
(√(𝑥)2+ (𝑦)²)
. 
 
b) O campo elétrico é associado à taxa de variação do potencial elétrico, ou seja, 
�⃗� (H) = �⃗� (x;y) = - (gradiente) V(x,y) = - ∇ V(x,y) = - [ 
𝜕 𝑉(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
𝑖 + 
𝜕 𝑉(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
𝑗 ]. 
 
𝜕 𝑉(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
 = 
𝜕 [
𝑘𝑄
(√(𝑥)2+ (𝑦)²)
]
𝜕𝑥
 = - 
(𝑘𝑄).𝑥
√(𝑥2+𝑦2)³
 
 
𝜕 𝑉(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
 = 
𝜕 [
𝑘𝑄
(√(𝑥)2+ (𝑦)²)
]
𝜕𝑦
 = - 
(𝑘𝑄).𝑦
√(𝑥2+𝑦2)³
 
Portanto, �⃗� (H) = �⃗� (x;y) = - [− 
(𝑘𝑄).𝑥
√(𝑥2+𝑦2)³
 𝑖 - 
(𝑘𝑄).𝑦
√(𝑥2+𝑦2)³
𝑗 ] = 
(𝑘𝑄).𝑥
√(𝑥2+𝑦2)³
 𝑖 + 
(𝑘𝑄).𝑦
√(𝑥2+𝑦2)³
𝑗 . 
O vetor campo elétrico gerado por Q em H é: �⃗� (H) = �⃗� (x;y) = 
(𝑘𝑄).𝑥
√(𝑥2+𝑦2)³
 𝑖 + 
(𝑘𝑄).𝑦
√(𝑥2+𝑦2)³
𝑗 . 
 
c) Sendo Q = 100 𝜇𝐶 = 100 x 10−6C; x = 4 m e y = 3 m; k = 
9x109 N.m/C², tem-se as expressões numéricas do 
potencial e do vetor campo elétrico no ponto H: 
V(H)SI = 
𝑘𝑄
(√(𝑥)2+ (𝑦)²)
 = 
(9𝑥109)(100𝑥10−6)
(√(4)2+ (3)²)
 = 1,8x105 volts 
�⃗� (H)= 
(𝑘𝑄).𝑥
√(𝑥2+𝑦2)³
 𝑖 + 
(𝑘𝑄).𝑦
√(𝑥2+𝑦2)³
𝑗 = (28,8).𝑖 + (21,6).𝑗 
a. Módulo E(H) = √(28,8)² + (21,6)² = 36 N/C. 
b. Direção da reta que passa por Q e H. 
c. Sentido: de Q para H. 
 
 
Questão 2 
(a) Falsa. 
(b) Falsa. 
(c) Falsa. 
(d) Correta (o ímã e a bobina movendo com mesma velocidade v⃗ implica que um está em repouso em relação 
ao outro; nessa situação, o fluxo magnético do ímã sobre a bobina não muda com o tempo, portanto a variação 
do fluxo é nula e a corrente induzida inexiste). 
(e) Falsa. 
 
Questão 3 
a) V(x) = 500 – 2500x (SI); a coordenada da placa A é x = 0; logo, o potencial da placa A é V(A) = 
500 volts. O potencial da placa B é V(B) = 500 – 2500x (0,20) = 0. 
 
disciplina: FEM001 - Eletromagnetismo 
4 
 
b) �⃗� = - grad V(x) = - 
𝜕𝑉(𝑥)
𝜕𝑥
 = - 
𝜕(500−2500𝑥)
𝜕𝑥
 𝑖 = - 2500.𝑖 (V/m = N/C). 
O campo elétrico é uniforme (constante), ou seja, para qualquer ponto entre as placas, o vetor 
campo elétrico tem intensidade E = 2.500 V/m (ou N/C), é perpendicular às placas e tem 
sentido da placa de potencial menor para o de potencial maior, ou seja, da placa A para B. 
 
Questão 4 
De acordo com a lei de Gauss, temos: 
 
0 0
o
x x
E
 
  
 
 
Como o campo elétrico tem apenas a componente x, escrevemos: 
(0,5)  E E x i 
Portanto: 
(0,5)  
dE
E x
dx
  
Logo: 
 
0
oxdE x
dx



 
E, portanto: 
(0,8)  
2
02
oxE x C

 

 
Dado que: 
  00E E 
A solução é: 
(0,5)  
2
0
02
oxE x E

 
