Cálculo- Participação 05- Daniela Alves da Silva RA_773374

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Nome: Daniela Alves da Silva RA:773374
Atividade Participação 05
Seção 4.12- Derivadas:
1- 𝑓(𝑟) = π𝑟2
𝑑
𝑑𝑟 (𝑟
2)
Retiramos a constante: (𝑎 · 𝑓)´ = 𝑎 · 𝑓´
= 𝑑𝑑𝑟 (𝑟
2)
Executamos a aplicação da regra da potência: 𝑑𝑑𝑥 (𝑥
𝑎) = 𝑎 · 𝑥𝑎−1
= π2𝑟2−1
= 2π𝑟
9- 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
𝑑
𝑑𝑥 ((𝑥 − 1) (𝑥 + 1))
Aplicamos a regra do produto: (𝑓 · 𝑔)´ = 𝑓´ · 𝑔 + 𝑓 · 𝑔´
𝑓 = 𝑥 − 1, 𝑔 + 𝑥 + 1
𝑑
𝑑𝑥 (𝑥 − 1) (𝑥 + 1) +
𝑑
𝑑𝑥 (𝑥 + 1) (𝑥 − 1)
𝑑
𝑑𝑥 (𝑥 − 1) = 1
𝑑
𝑑𝑥 (𝑥 + 1) = 1
= 1 · (𝑥 + 1) + 1 · (𝑥 − 1) = 2𝑥
13- 𝑓(𝑥) = 2𝑥+43𝑥−1
𝑑
𝑑𝑥 (
2𝑥+4
3𝑥−1 )
Aplicamos a regra do quociente:( 𝑓𝑔 )´ =
𝑓´·𝑔−𝑔´·𝑓
𝑔2
𝑑
𝑑𝑥 (2𝑥+4)(3𝑥−1)−
𝑑
𝑑𝑥 (3𝑥−) (2𝑥+4)
(3𝑥−1)2
𝑑
𝑑𝑥 (2𝑥 + 4) = 2
𝑑
𝑑𝑥 (3𝑥 − 1) = 3
Simplificamos:
= 2(3𝑥−1)−3(2𝑥+4)
(3𝑥−1)2
: − 14
(3𝑥−1)2
=− 14
(3𝑥−1)2
14- 𝑓(𝑡) = 𝑡−1𝑡+1
Aplicamos a regra do quociente:( 𝑓𝑔 )´ =
𝑓´·𝑔−𝑔´·𝑓
𝑔2
𝑑
𝑑𝑡 (𝑡−1)(𝑡+1)−
𝑑
𝑑𝑡 (𝑡+1) (𝑡−1)
(𝑡+1)2
𝑑
𝑑𝑡 (𝑡 − 1) = 1
𝑑
𝑑𝑡 (𝑡 + 1) = 1
Simplificamos:
1·(𝑡+1)−1·(𝑡−1)
(𝑡+1)2
: − 2
(𝑡+1)2
= 2
(𝑡+1)2
20- 𝑓(𝑡) = (𝑡−𝑎)
2
𝑡−𝑏
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥−𝑎)2
𝑥−𝑏( )
Aplicamos a regra do quociente:( 𝑓𝑔 )´ =
𝑓´·𝑔−𝑔´·𝑓
𝑔2
𝑑
𝑑𝑥 ((𝑥−𝑎 )
2) (𝑥−𝑏)− 𝑑𝑑𝑥 (𝑥−𝑏) (𝑥−𝑎)
2
(𝑥−𝑏)2
𝑑
𝑑𝑥 ((𝑥 − 𝑎)
2) = 2(𝑥 − 𝑎)
𝑑
𝑑𝑥 (𝑥 − 𝑏) = 1
𝑑
𝑑𝑥 ((𝑥−𝑎 ) (𝑥−𝑏)−1· (𝑥−𝑎)
2
(𝑥−𝑏)2
Agora simplificamos:
:
𝑑
𝑑𝑥 ((𝑥−𝑎 ) (𝑥−𝑏)−1· (𝑥−𝑎)
2
(𝑥−𝑏)2
𝑥2−2𝑏𝑥−𝑎2+2𝑎𝑏
(𝑥−𝑏)2
𝑥2−2𝑏𝑥−𝑎2+2𝑎𝑏
(𝑥−𝑏)2
21- +𝑓(𝑥) = 3
𝑥4
5
𝑥5
𝑑
𝑑𝑥
3
𝑥4( ) + 5𝑥5( )
Aplicamos a regra da soma/diferença:(𝑓 ± 𝑔)´ = 𝑓´ ± 𝑔´
𝑑
𝑑𝑥
3
𝑥4( ) + 𝑑𝑑𝑥 5𝑥5( )
𝑑
𝑑𝑥
3
𝑥4( ) =− 12𝑥5
𝑑
𝑑𝑥
5
𝑥5( ) =− 25𝑥6
=− 12
𝑥5
− 25
𝑥6