Cálculo Diferencial e Integral

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28/05/2023, 13:56 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823354)
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Prova 64876426
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste 
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 
2 e assinale a alternativa CORRETA:
A I, apenas.
B III, apenas.
C IV, apenas.
D II, apenas.
Calcule a derivada de f (x)= 89x+128 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=128x.
B f’(x)=128.
C f’(x)=89x.
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D f’(x)=89.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um 
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto 
(-1, 0):
A y = x + 1.
B y = -x - 1.
C y = x - 1.
D y = -x + 1.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para 
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da 
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função 
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x 
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando 
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: 
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a 
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. 
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 3x³ - 2x² + x no ponto (1, 2) e assinale a 
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/4.
B g'(4) = 1/6.
C g'(4) = 1/5.
D g'(4) = 1/3.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde 
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta 
tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o 
valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
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C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em 
uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e 
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas 
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o 
dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - F - V.
B V - F - V - F.
C V - V - F - V.
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D F - F - V - F.
Calcule a derivada de f (x)= 7x5+7 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=35x.
B f’(x)=35x5.
C f’(x)=35x3.
D f’(x)=35x4.
Calcule a derivada de f (x)= 7x3+77 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=21x2.
B f’(x)=14x2.
C f’(x)=7x2.
D f’(x)=28x2.
Considere o cálculo da derivada da equação f(x) = sen(x²).
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 2x.sen(x²).
B 2x.cos(x²).
C
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x.sen(x²).
D x.cos(x²).
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