Apol1 Geometria Analitica

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Questão 1/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(9,−3,12)�→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)�→=(2,11,5), determine ⃗u.⃗v�→.�→.
	
	A
	30
	
	B
	42
	
	C
	45
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	50
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Qual é a inclinação θ� do telhado em relação à horizontal cuja vista frontal é representada na figura abaixo?
	
	A
	29,12°
	
	B
	36,87°
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	47,28°
	
	D
	53,13°
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Obtenha as componentes do vetor ⃗v�→ que tem origem no ponto A(2, 0, 0) e extremidade no ponto B(0, 1, 2).
	
	A
	⃗v=(2,1,2)�→=(2,1,2)
	
	B
	⃗v=(1,0,2)�→=(1,0,2)
	
	C
	⃗v=(2,0,1)�→=(2,0,1)
	
	D
	⃗v=(−2,1,2)�→=(−2,1,2)
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Qual é a equação cartesiana reduzida da reta que passa pelo ponto A(-1; 1,4) e pelo ponto B(7; 14,2)?
	
	A
	y=1,6x+3
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	y=-x+1
	
	C
	y=1,6x-2
	
	D
	y=2x+0,6
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Considere ⃗u=(9,−3,12)�→=(9,−3,12) e ⃗v=(2,11,5)�→=(2,11,5). Calcule −3⃗u+2⃗v−3�→+2�→.
	
	A
	−3⃗u+2⃗v=(11,8,17)−3�→+2�→=(11,8,17)
	
	B
	−3⃗u+2⃗v=(31,13,46)−3�→+2�→=(31,13,46)
	
	C
	−3⃗u+2⃗v=(−23,31,−26)−3�→+2�→=(−23,31,−26)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	−3⃗u+2⃗v=(31,−16,18)−3�→+2�→=(31,−16,18)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(4,2,−3)�→=(4,2,−3) e ⃗v=(1,0,2)�→=(1,0,2), obtenha um vetor ⃗w�→ ortogonal aos vetores ⃗u�→ e ⃗v�→.
	
	A
	⃗w=(4,0,−6)�→=(4,0,−6)
	
	B
	⃗w=(4,−11,−2)�→=(4,−11,−2)
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	⃗w=(3,12,2)�→=(3,12,2)
	
	D
	⃗w=(5,2,−1)�→=(5,2,−1)
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Obtenha equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P(-5, 4, 2) e Q(3, -3, 9).
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Dado ⃗v=(−7,15,12)�→=(−7,15,12), obtenha o vetor −3⃗v−3�→.
	
	A
	−3⃗v=(21,−45,−36)−3�→=(21,−45,−36)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	−3⃗v=(−21,45,36)−3�→=(−21,45,36)
	
	C
	−3⃗v=(−4,18,15)−3�→=(−4,18,15)
	
	D
	−3⃗v=(−10,12,9)−3�→=(−10,12,9)
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Uma reta pode ser representada na forma vetorial r:(x,y)=A+t⃗v�:(�,�)=�+��→ onde A é um ponto pertencente à reta, ⃗v�→ é o vetor que indica a direção da reta e t é um número que pertence ao conjunto dos reais e varia de menos infinito a infinito fazendo com que, a partir do ponto A e seguindo o vetor ⃗v�→, todos os pontos da reta sejam gerados. Sabendo que uma reta r passa por A(4, -5) e tem direção dada por ⃗v=(4,2)�→=(4,2), escreva a respectiva equação vetorial.
	
	A
	r:(x,y)=(4, 2)+t(4, -5)
	
	B
	r:(x,y)=(4, -5)+t(4, 2)
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	r:(x,y)=(4, 2)+t(0, -7)
	
	D
	r:(x,y)=(0, -7)+t(4, 2)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor ⃗v�→ conforme a figura a seguir.
	
	A
	r:(2, -4)+t(-3, 3)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	r:(-4, 2)+t(3, -3)
	
	C
	r:(-3, 3)+t(2, -4)
	
	D
	r:(3, -3)+t(-4, 2)
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Determine o ângulo entre as retas r1 e r2 de equações
	
	A
	56,65°
	
	B
	77,12°
	
	C
	81,65°
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	89,92°
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(4,12)�→=(4,12) e ⃗v=(9,3)�→=(9,3), calcule ⃗u+⃗v�→+�→.
	
	A
	⃗u+⃗v=(16,12)�→+�→=(16,12)
	
	B
	⃗u+⃗v=(7,19)�→+�→=(7,19)
	
	C
	⃗u+⃗v=(19,7)�→+�→=(19,7)
	
	D
	⃗u+⃗v=(13,15)�→+�→=(13,15)
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Uma ponte em desnível será construída e para isto precisamos saber qual é o respectivo comprimento. Os dados do problema são apresentados na figura a seguir.
Qual é o comprimento da ponte?
	
	A
	12,04 m
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	12,92 m
	
	C
	13,01 m
	
	D
	13,68 m
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Sabendo que ⃗u=(7,−12,11)�→=(7,−12,11) e que ⃗v=(−13,4,8)�→=(−13,4,8), calcule 5⃗u+2⃗v5�→+2�→.
	
	A
	5⃗u+2⃗v=(15,36,77)5�→+2�→=(15,36,77)
	
	B
	5⃗u+2⃗v=(−6,−8,19)5�→+2�→=(−6,−8,19)
	
	C
	5⃗u+2⃗v=(9,−52,71)5�→+2�→=(9,−52,71)
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	5⃗u+2⃗v=(6,−16,66)5�→+2�→=(6,−16,66)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Uma embarcação navega a uma velocidade inicial →v1=(60,30)�1→=(60,30). Após um certo tempo, a embarcação passou a sofrer influência de uma correnteza →v2=(7,12)�2→=(7,12). Nestas circunstâncias, qual é a velocidade resultante ⃗v�→ da embarcação?
	
	A
	⃗v=(67,42)�→=(67,42)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	⃗v=(67,30)�→=(67,30)
	
	C
	⃗v=(60,42)�→=(60,42)
	
	D
	⃗v=(53,18)�→=(53,18)
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Obtenha equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P(-5, 4, 2) e Q(3, -3, 9).
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Considerando as retas em R2,
I. Na equação vetorial da reta r:(x,y)=A+t⃗v�:(�,�)=�+��→, t� é um parâmetro, o vetor diretor ⃗v�→  é paralelo a r� e o ponto A� é dado por um ponto qualquer da reta.
Porque
II. Considerando a equação r:(x,y)=A+t⃗v�:(�,�)=�+��→, para cada valor de t� obtém-se um ponto da reta r�.
A respeito destas assertivas, assinale a opção correta.
	
	A
	A assertiva I é uma proposição falsa e a II é verdadeira.
	
	B
	As assertivas I e II são proposições excludentes.
	
	C
	As assertivas I e II são falsas.
	
	D
	As duas assertivas são verdadeiras e a segunda afirmativa justifica e complementa a primeira.
Você assinalou essa alternativa (D)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Qual é o ângulo formado pelos vetores ⃗u=(4,2)�→=(4,2) e ⃗v=(−3,7)�→=(−3,7)?
	
	A
	61,62°
	
	B
	72,14°
	
	C
	86,63°
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	91,12°