Aula 6 - Probabilidade e Estatística

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4/13/2023 1
INTRODUÇÃO
• Observe as três situações seguintes: 
1ª) Notas de três alunos obtidas em cinco provas: 
Aluno A: 50, 50, 50, 50 e 50 
Aluno B: 45, 20, 75, 70 e 40
Aluno C: 75, 0, 15, 100 e 60
A média das notas de cada um desses três alunos é igual a 50 pontos, mas nem por isso eles
se parecem: enquanto que o aluno A é muito constante, e também um aluno regular no seu
desempenho, o aluno C é muito diferente, pois consegue dominar completamente determinado
assunto e desconhecer totalmente um outro assunto, e o aluno B tem um desempenho e
conhecimento intermediário aos outros dois.
• 2ª) Produção diária de peças de três operários durante cinco dias: 
Operário A: 60, 60, 60, 60 e 60 
Operário B: 55, 30, 85, 80 e 50 
Operário C: 85, 0, 20, 120 e 75 
A produção média diária de cada um desses três operários é igual a 60 peças,
mas nem por isso eles se parecem: enquanto que o operário A é muito
constante no seu desempenho, o operário C é totalmente imprevisível, pois em
certo dia não apresenta nenhuma produção e num outro dia qualquer consegue
produzir o dobro da média; e o operário B é um intermediário aos outros dois.
• 3ª) Empacotamento de cinco caixas de bolachas (em gramas) embalados por
três máquinas:
Máquina A: 500, 500, 500, 500 e 500
Máquina B: 520, 480, 470, 540 e 490
Máquina C: 400, 530, 600, 420 e 550
A quantidade média de bolachas colocadas nessas caixas é igual para todas as
máquinas, porém a variabilidade nas quantidades empacotadas por elas é bem
diferente.
• Analisando essas três situações, percebemos, claramente, que, somente a
média (ou mesmo a mediana, ou a moda), é insuficiente para nos dizer algo a
respeito dos valores obtidos.
• Precisamos, então, de uma nova medida que possa avaliar essas diferenças:
trata-se das medidas de dispersão ou variabilidade que, dentre elas,
destacamos: amplitude total, intervalo semiquartil, desvio médio e desvio
padrão.
A M P L I T U D E 
I N T E R V A L O S E M I Q U A R T I L
• Amplitude (ou intervalo) total: é a diferença entre os valores extremos de uma
distribuição. Para dados tabulados, é a diferença entre o maior limite superior
e o menor limite inferior.
• Intervalo semiquartil: é dado por:
• Obs.: Esta medida seria melhor que a amplitude total, pois não depende das
medidas dos extremos, porém possui dois defeitos:
a) não depende de todas as medidas (somente de duas);
b) despreza 50% dos dados.
DESVIO MÉDIO e DESVIO PADRÃO (para dados NÃO 
tabulados)
• Desvio médio: é a média aritmética (simples) dos desvios absolutos das
medidas (d) em relação à média aritmética (M) dessas medidas (x), isto é,
onde
• Obs.:
• Embora o desvio médio seja uma medida de fácil compreensão, ele não é
muito utilizado como medida de dispersão, pois envolve a desvantagem de
ignorarmos o sinal dos afastamentos em relação à média aritmética, fato este
que impede de usá-lo em fórmulas algébricas. Assim, preferimos outras
medidas apresentam propriedades matemáticas mais interessantes, como,
por exemplo, o desvio padrão. Uma das aplicações do desvio médio é o
controle de inventários.
• Desvio padrão: é a média quadrática dos desvios das medidas em
relação à média aritmética. Intuitivamente, o desvio padrão mede
a variação entre valores, ou seja, mede a variabilidade da
distribuição em relação à media.
• O desvio padrão é a medida de dispersão mais utilizada em
Estatística, pois indica, de forma mais precisa, o grau de dispersão
dos dados em torno da média.
Observações:
1ª) Como o desvio padrão amostral tende a ser maior que o desvio padrão populacional,
BESSEL introduziu no cálculo do desvio padrão amostral o seguinte fator de correção na
fórmula do desvio padrão populacional:
2ª) Relação empírica entre o desvio médio e o desvio padrão:
VARIÂNCIA
• A variância das medidas x é o quadrado do desvio padrão dessas medidas.
• A variância populacional é dada por:
• A variância amostral é dada por:
• Assim, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
• Obs.: Quando o conjunto das observações é uma população, é chamada de variância da
população. Se o conjunto das observações é (apenas) uma amostra estatística, chamamos-lhe de
variância amostral (ou variância da amostra).
Cálculo do Desvio Médio e do Desvio Padrão pelas 
FÓRMULAS
• E X E M P L O S (Desvio Médio e Desvio Padrão pelas FÓRMULAS: 
Uma amostra de funcionários de uma empresa, aleatoriamente escolhidos, apresentou as 
seguintes idades, em anos: 29, 28, 39, 56, 44 e 53. 
a) Calcule a média aritmética dessas idades. 
b) Calcule o desvio médio. 
c) Qual a interpretação do valor encontrado na letra b)?
Resposta: Espera-se que, em média, haja uma variação de 9,5 anos, para mais ou para menos,
das idades desses funcionários em relação à média das idades dos mesmos.
d) Calcule o desvio padrão amostral, pela fórmula 
e) Calcule a variância amostral
C o e f i c i e n t e d e V a r i a ç ã o d e P e a r s o n (CV) 
(KARL PEARSON: 1857–1936)
• Trata-se de uma medida relativa de dispersão, a qual é utilizada para fazermos comparações
das dispersões das distribuições e que relaciona o desvio padrão com a média aritmética (isto
é, o coeficiente de variação representa a porcentagem que é o desvio padrão da média
aritmética).
E X E M P L O S (coeficiente de variação) 
• Um fabricante de caixas de papelão fabrica três tipos de caixas para
armazenamento de produtos em geral (alimentos, medicamentos, peças,
aparelhos, objetos etc.). Foram coletadas aleatoriamente amostras de 100
caixas de cada tipo, para determinar a pressão necessária para romper cada
caixa. Os resultados obtidos são os seguintes:
Em uma empresa, uma amostra aleatória dos salários de seus funcionários revelou que o
salário médio mensal dos homens é de R$ 2.000,00, com um desvio padrão é de R$ 750,00, e
o salário médio das mulheres é de R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$ 600,00.
Cálculo da Média e do Desvio Padrão nas CALCULADORAS 
Cálculo de medidas usando o EXCEL 
DESVIO MÉDIO e DESVIO PADRÃO (para dados tabulados) 
E X E M P L O (desvio médio e desvio padrão para dados tabulados) 
	Slide 1: MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
	Slide 2: INTRODUÇÃO
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6: A M P L I T U D E I N T E R V A L O S E M I Q U A R T I L
	Slide 7: DESVIO MÉDIO e DESVIO PADRÃO (para dados NÃO tabulados)
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11: VARIÂNCIA
	Slide 12: Cálculo do Desvio Médio e do Desvio Padrão pelas FÓRMULAS
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16: C o e f i c i e n t e d e V a r i a ç ã o d e P e a r s o n (CV) (KARL PEARSON: 1857–1936)
	Slide 17: E X E M P L O S (coeficiente de variação) 
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20: Cálculo da Média e do Desvio Padrão nas CALCULADORAS 
	Slide 21
	Slide 22: Cálculo de medidas usando o EXCEL 
	Slide 23
	Slide 24: DESVIO MÉDIO e DESVIO PADRÃO (para dados tabulados) 
	Slide 25: E X E M P L O (desvio médio e desvio padrão para dados tabulados) 
	Slide 26
	Slide 27