Lista 3

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Integrais Definidas e Aplicações Universidade Federal de Uberlândia Página 1
A Lista 3 deve ser resolvida à mão e entregue escaneada e assinada até às 19:00 do dia 15/09/20.
Área de Seção Transversal
(1) Encontre uma fórmula para a área A (x) das seções transversais do sólido, perpendicular ao eixo x, que se situa
entre os planos perpendiculares ao eixo x em x = 0 e x = 4. As seções transversais perpendiculares ao eixo x, entre
esses planos, são discos circulares com diâmetros no plano xy e vão da parábola y =
√
x à parábola y = −
√
x.
Volumes por fatiamento
(2) Determine o volume do sólido cuja base é o disco x2 + y2 ≤ 1. As seções transversais formadas por planos
perpendiculares ao eixo y entre y = −1 e y = 1 são triângulos retângulos isósceles com um cateto no disco.
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Volumes pelo Método do Disco
(3) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo dado.
a) b)
Em torno do eixo x. Em torno do eixo y.
c) d)
Em torno do eixo y. Em torno do eixo x.
(4) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas
y = x− x2 e y = 0.
Volumes pelo Método do Anel
(5) Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo x
(6) Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas curvas y = x2+1
e y = x+ 3.
(7) Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo y, da região, no primeiro quadrante, limitada
à esquerda pelo ćırculo x2 + y2 = 3, à direita pela reta x =
√
3 e superiormente pela reta y =
√
3.
Volumes de Sólido de Revolução
(8) Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y =
√
x e pelas retas y = 2 e x = 0 em
torno:
a) do eixo x. b) do eixo y. c) da reta y = 2. d) da reta x = 4.
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