diagrama Venn

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Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de sessenta alunos. Dez alunos 
acertaram as duas questões, 25 acertaram somente a primeira e 20 acertaram 
somente a segunda questão. 
Quantos alunos erraram as duas questões? 
R: 5 
 
 
Numa festa, 29 pessoas opinaram sobre dois filmes, A e B. 
Dessas pessoas, precisamente: 
● 13 assistiram ao filme A; 
● 5 assistiram aos dois filmes; 
● 6 não assistiram a nenhum dos dois filmes. 
 
● Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas 
opinaram? 
R: 15 
 
29-6 não assistiram=23 
 
 
23-13=10 assistiram somente B 
Só que 5 assistiram aos dois filmes, então 10+5=15 
 
Somando 8+5+10+6=29 
 
 
 
 
 
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era verificar o 
que 
elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas lêem somente 
revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150 pessoas lêem somente jornais. 
Supõe-se 
ainda que, dessas 660 pessoas, 80 lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 
60 
lêem livros e jornais e 40 lêem revistas, jornais e livros. 
Em relação ao resultado dessa pesquisa, identifique dentre as sentenças quais são 
verdadeiras. 
 
(F) I – Apenas 40 pessoas lêem pelo menos um dos três meios de comunicação 
citados. 
(V) II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais. 
 
(F) III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros. 
 
 
 
R:todas erradas as alternativas
 
 
 
 
 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 gostam de História. Sabe-
se 
que 2 alunos não gostam de nenhuma dessas disciplinas. Determine o número de 
alunos 
desta classe que gostam de Matemática e História. 
R: 8 
 
 
30-2=28 gostam de algo 
16+20= 36 gostam algo 
36-28=8 gostam de Matemática e História 
 
Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos 
produtos A ou B. 
Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 do total 
não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B? 
R: 3 
 
 
 
Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se 
que 
4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 
3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de 
aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é: 
R: 3.700 
 
10.000-3500=6500 
 
4000+2800=6800 
 
6800-6500=300 ambos os defeitos 
4000-300=3700 
 
 
 
Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos 
acertaram 
somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos 
acertaram 
as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova? 
R: 600 
 
Solução: Temos que 90 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, 
 
 então, 260 - 90 = 170 acertaram apenas a segunda questão. 
 
Se 470 acertaram somente uma das questões e 170 acertaram apenas a segunda, segue 
que, 470 - 170 = 300 acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a primeira, 
incluindo os 170 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 170 = 40 erraram as 
duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que 
acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o 
conjunto dos que erraram as duas. 
 Observe a interseção P1 P2 é o conjunto dos que acertaram as duas questões. 
 
300 + 90 + 170 + 40 = 600 
 
 
 
 
Em uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de 
Saúde de um 
Município fez algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos 
analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 60 não eram tabagistas e 
nem alcoólatras. 
Baseado na análise feita quantas pessoas eram tabagistas e alcoólatras? 
 
 Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 
deles estudam as duas matérias. Pergunta-se: 
 
a) Quantos alunos estudam apenas Matemática?260 
b) Quantos alunos estudam apenas física?120 
c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física?90 
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?160 
R: 
 
 
 
2) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 
liam 
o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos dois jornais. 
Quantas pessoas foram consultadas? 
R: consultadas 340 
 
 
 
 
3) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou 
B. O 
produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo 
tempo. Quantas pessoas usam apenas o produto A? 
R: 
 
1520 apenas o produto A 
 
 
4) Uma prova era constituída de dois problemas, 300 alunos acertaram somente um 
dos 
problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o 
primeiro. Quantos alunos acertaram somente o segundo problema? 
R: 
 
R:160 
 
5) Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultados 
470 
pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 lêem o jornal A, 180 o jornal B e 60, os 
jornais A 
e B. 
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A?190 
b) Quantas lêem apenas o jornal B?120 
c) Quantas lêem jornais?60 
d) Quantas não lêem jornais?100 
R: 
 
 
 
Uma cidade de 10.000 habitantes tem dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa 
feita 
com seus habitantes, constatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos dois 
clubes, 1300 apreciam os dois clubes e 4500 apreciam o clube A. 
a) Quantas pessoas apreciam apenas o clube A? 
b) Quantas apreciam o clube B? 
c) Quantas apreciam apenas o clube B? 
R: 
 
7) (Concurso: INSS - 2015 ) - Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de 
idade 
foi dividida nos seguintes dois grupos: 
a) aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); 
b) aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas). 
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos 
(diabética 
e fumante). A população do grupo B é constituída por três conjuntos de indivíduos: 
fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).Com base 
nessas 
informações, julgue o item subsecutivo. 
Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 
pessoas 
desse grupo são diabéticas e não são fumantes. 
a) Certo b)Errado 
R: 
 
 
 
8) (UNB-DF) De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em 
assistir 
aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados: 
a) 55 dos entrevistados não assistem; 
b) 101 assistem às corridas de Fórmula l; 
c) 27 assistem às corridas de Fórmula l e de Motovelocidade; 
Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de 
Motovelocidade? 
9) (UFSC) Sejam A e B dois conjuntos, onde (A ∪ B) possui 134 elementos e (A ∩ 
B) 
possui 49 elementos. Se A possui 15 elementos a mais do que B, então o números de 
elementos de A é: 
R: 44 e 99