25 - Modelagem Matemática - Exercícios resolvidos automação

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CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM SISTEMAS BIOMÉDICOS 
DISCIPLINA: TECNOLOGIA DE AUTOMAÇÃO 1 
PROFESSOR: JOSÉ RODRIGO DE OLIVEIRA 
1) (Projeto) Determine o valor da resistência elétrica de um resistor de um aquecedor 
elétrico de passagem (chuveiro) cuja vazão nominal é 5,0 l/min e permita um 
acréscimo de temperatura de 20 °C. A tensão nominal de alimentação é 220 Vrms – 60 
Hz. Dados: c = 1 cal/g°C. 
 
P = v²/R – elétrico P = ω. ΔT. c - térmico 
Parâmetros: 
ω = 5 l/min = 5/60 
c = 1 cal/g°C = 4180 J / kg °C 
ΔT = 20 °C 
V = 220 V 
P = ω. ΔT. C => P = (5/60).20.4180 => P = 6966,67 W 
P = v²/R => 6966,67 = 220² / R => R = 220² / 6966,67 => R = 6,95 Ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (Projeto) Um processo de banho térmico por imersão é composto de um tanque com 
capacidade líquida igual a 800 litros de água pura. Estando o sistema de aquecimento 
desligado, na época mais fria do ano a água encontra-se a 12 °C. Projete um sistema 
aquecedor para a água que utilize como fonte calor um resistor elétrico. Determine a 
resistência elétrica do resistor para que a temperatura da água atinja 60 °C em 50 min. A 
tensão de alimentação é 440 Vrms – 60 Hz. 
 
E = P . Δt – Energia Elétrica Q = m . c . ΔT – Térmico 
E = Q 
Dados: 
Δt = 50 min = 50 . 60 = 3.000 s 
m = 800 l = 800 kg 
c = 1 cal/g°C = 4180 J / kg °C 
ΔT = 60 (temperatura final) – 12 (temperatura inicial) = 48 °C 
P . Δt = m . c . ΔT => P . 3000 = 800 . 4180 . 48 => P = (800 . 4180 . 48)/3000 
P = 53504 W 
P = v²/R => 53504 = 440² / R => R = 440² / 53504 => R = 3,62 Ω