Experimento 5

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE GAMA
EXPERIMENTO 5
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA E DO
PERÍODO PARA O OSCILADOR MASSA MOLA NA HORIZONTAL
Disciplina: Física 1 Experimental
Professor: Rafael Morgado Silva
Turma: 13
Alunos: Breno Lucena Cordeiro – 20/2017343
Jefferson Marques dos Santos – 20/0020307
Luiz Gabriel Morais Garcia – 21/10039591
Rodrigo Martins da Silva – 19/0134038
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Resumo
Este relatório aborda o procedimento experimental realizado no laboratório de física
no dia 19/09/22, sendo divididos em duas etapas. A primeira etapa tinha como objetivo a
determinação da constante elástica de uma mola, investigando a validade da Lei de Hooke. Já
a segunda trata-se da determinação do período de um oscilador massa mola, relacionando este
período com o valor da constante da mola.
Introdução
Materiais elásticos tem a propriedade de serem capazes de recuperar a sua forma e o
seu estado inicial, depois de terem experimentado uma deformação provocada por uma força
exterior. Eles possuem uma ampla faixa de aplicações práticas, fazendo parte de diferentes
dispositivos e produtos, entre eles temos as molas.
Uma mola helicoidal deforma ao aplicarmos uma força nela e ao cessar a atuação
dessa força, ela recupera o tamanho original. Ao sofrer as deformações, a mola acumula
energia potencial elástica, sendo que esta energia possui uma força associada, que é chamada
força restauradora, ou força elástica, que é proporcional ao deslocamento da posição de
equilíbrio. Essa força restauradora é descrita pela Lei de Hooke, dada pela equação abaixo.
𝐹 = − 𝐾𝑥
Onde F é a força da mola, K é a constante da mola que é uma média de rigidez e x é a
deformação que a mola sofreu. O sinal negativo indica que a força exercida pela mola tem
sempre o sentido oposto (HALLIDAY, 2006).
Já um oscilador massa-mola ideal é um modelo físico composto por uma mola sem
massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elásticas, chamada mola de
Hooke e um corpo de massa m que não se deforme sob ação de qualquer força. Este sistema é
fisicamente impossível já que uma mola, por mais leve que seja, jamais será considerada um
corpo sem massa e após determinada deformação perderá sua elasticidade. Enquanto um
corpo de qualquer substância conhecida, quando sofre a aplicação de uma força, é deformado,
mesmo que seja de medidas desprezíveis.
Mesmo assim, para as condições que desejamos calcular, este é um sistema muito
eficiente. E sob determinadas condições, é possível obtermos, com muita proximidade, um
oscilador massa-mola.
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Materiais
Foram utilizados os seguintes materiais para realizar esse procedimento experimental:
● 01 trilho 120 cm;
● 01 cronômetro digital multifunções com fonte DC 12 V;
● 01 sensor fotoelétrico com suporte fixador (S1);
● 01 fixador de eletroímã com manípulo;
● 01 Y de final de curso com roldana raiada;
● 01 suporte para massas aferidas 9 g;
● 01 massa aferida 10 g com furo central de ∅2,5 mm;
● 02 massas aferidas 20 g com furo central de ∅2,5 mm;
● 01 massa aferida 10 g com furo central de ∅5 mm;
● 02 massas aferidas 20 g com furo central de ∅5 mm;
● 01 unidade de fluxo de ar;
● 01 cabo de força tripolar 1,5 m;
● 01 mangueira aspirador 1,5”;
● 01 carrinho para trilho cor azul;
● 01 pino para carrinho para interrupção de sensor;
● 03 porcas borboletas;
● 07 arruelas lisas;
● 04 manípulos de latão 13 mm;
● 01 pino para carrinho com gancho;
● 01 pino para carrinho com pitão;
● 01 mola para MHS.
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Métodos
Inicialmente, realizamos todas as medições de massa, tanto do carrinho e gancho
(suporte para massas aferidas), quanto dos pesos necessários. Verificamos a inclinação do
trilho de ar para que não interfira no experimento, para isso foi necessário ligar o compressor
e regular os apoios do trilho de ar até que o carrinho não se movesse.
Conferimos se uma das extremidades da mola estava presa no pino de fixação do
eletroímã. Posicionamos o carrinho sobre o trilho e prendemos nele a outra extremidade da
mola. Certificamos que uma das pontas do fio estaria preso na outra extremidade do carrinho,
enquanto a outra ponta, estaria preso no gancho. Montando assim, todo o equipamento
necessário para o experimento, conforme a figura abaixo:
Figura 1 - Esquema de montagem do arranjo experimental
Iniciamos a primeira etapa do experimento pendurando uma massa de 20 g no gancho,
fazendo com que a mola ficasse levemente tracionada e todo o fio todo esticado. Após isso,
medimos o comprimento inicial da mola (L0), utilizando o pino central do carrinho como
referência. Acrescentamos uma massa de 10g no suporte de massas aferidas e medimos o
novo comprimento da mola, anotando o valor L. Repetimos o passo anterior, sempre
adicionando 10 g no suporte, até obter os dados necessários para análise.
Já na segunda etapa foi necessário a utilização do sensor S1. Adicionamos ao gancho
uma massa inicial de 20 g e deslocamos o sensor até a posição de equilíbrio, utilizando como
referência o pino central do carrinho. Colocamos o cronômetro na função “F5”, a qual registra
o intervalo de tempo de uma oscilação completa (período T), conforme mostra a área
vermelha em destaque na imagem abaixo.
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Figura 2 - Esquemático do oscilador massa-mola horizontal
Zeramos o cronômetro, afastamos o carrinho 10 cm da posição de equilíbrio, fazendo
com que a mola ficasse tracionada e liberamos o sistema, obtendo assim o período Texp,
através do intervalo de tempo registrado pelo cronômetro. Acrescentamos, sucessivamente,
cerca de 20 g de carga no carrinho (10 g de cada lado) e repetimos os procedimentos
anteriores até obtermos os dados necessários para análise.
Resultados e discussões
➢ Determinação da constante elástica para oscilador massa-mola na horizontal
1) Massa:
Massa do gancho → 𝑀
𝐺
= 5, 5 𝑔 = 0, 0055 𝑘𝑔
Massa suspensa inicial → 𝑀
𝑆,0
= 20 𝑔 = 0, 02 𝑘𝑔 
Massa inicial → 𝑀
0
= 𝑀
𝐺
+ 𝑀
𝑆,0
= 25, 5 𝑔 = 0, 026 𝑘𝑔
Massa total → 𝑀
𝑇
= 𝑀
0
+ 10 𝑔 (0, 01 𝑘𝑔) 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çã𝑜
2) Força:
𝐹
0
= 𝑀
0
· 𝑔
𝐹
0
= 0, 026 𝑘𝑔 · 9, 807 𝑚/𝑠2 = 0, 250 𝑁
𝐹 = 𝑀
𝑇
· 𝑔
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3) Comprimento:
𝐿
0
= 12 𝑐𝑚 = 0, 012 𝑚
𝐿 = 12 𝑐𝑚 + 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎
4) Lei de Hooke:
𝐹 =− 𝑘𝐿
|𝐹| = 𝑘𝐿
∆𝐹 = 𝑘 · ∆𝐿
𝐹 − 𝐹
0( ) = 𝑘 · 𝐿 − 𝐿0( )
𝐹 − 0, 250( ) = 𝑘 · 𝐿 − 0, 012( )
𝑘 = 𝐹−0,250( )𝐿−0,012( )
5) Erro percentual:
Constante elástica ideal → 𝑘 = 4, 2 𝑁/𝑚
● Caso o calculado seja maior:𝑘
𝐸% = 1 − 4,2𝑘( ) · 100
● Caso o calculado seja menor:𝑘
𝐸% = 1 − 𝑘4,2( ) · 100
Tabela 1 - Dados referentes a primeira etapa do experimento
𝑁º 𝑀
0
(𝑘𝑔)
𝑀
𝑇
(𝑘𝑔)
𝐹
0
(𝑁)
𝐹
(𝑁)
∆𝐹
(𝑁)
𝐿
0
(𝑚)
𝐿
(𝑚)
∆𝐿
(𝑚)
𝑘
(𝑁/𝑚)
𝐸%
(%)
1 0,026 0,036 0,250 0,348 0,098 0,120 0,143 0,023 4,264 1,499
2 0,026 0,046 0,250 0,446 0,196 0,120 0,166 0,046 4,264 1,499
3 0,026 0,056 0,250 0,544 0,294 0,120 0,192 0,072 4,086 2,708
4 0,026 0,066 0,250 0,642 0,392 0,120 0,214 0,094 4,173 0,638
1. Calcular a deformação da mola → ∆𝐿 (𝑚)
Resposta: Coluna 9 da Tabela 1.
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2. Calcular a constante elástica da mola → 𝑘 (𝑁/𝑚)
Resposta: Coluna 10 da Tabela 1.
3. Construir o gráfico (variação da força em função da deformação). Qual a∆𝐹 = 𝑓(∆𝐿)
sua forma?
Resposta: O gráfico apresenta o formato linear, .∆𝐹 = 𝐴 · ∆𝐿 + 𝐵
O gráfico foi construído com o auxílio do software SciDAVis, e as informaçõesutilizadas estão logo a seguir:
4. Determinar o coeficiente angular .𝐴
Resposta: , valor obtido no software SciDAVis.𝐴 = (4, 097 ± 0, 089)
5. Qual é o significado físico do coeficiente angular?
Resposta: O coeficiente angular representa a constante elástica, que multiplicada pela
deformação é igual a variação da força.
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6. Encontrar a relação de proporcionalidade entre as grandezas força e massa𝐹( ) 𝑀( ).
Resposta: ;𝐹 = 𝑀𝑔 𝐹 =− 𝑘𝑥
𝑀𝑔 =− 𝑘𝑥
𝑔 =− 𝑘𝑥𝑀 → 𝑔 =
𝐹
𝑀
7. Enuncie a Lei de Hooke.
Resposta: A Lei de Hooke diz que quando uma força é aplicada em uma mola
causando uma deformação, a mola produz uma força restauradora na mesma direção
da força que causa a deformação, porém no sentido contrário. Além disso, essa força
restauradora é proporcional à deformação da mola. Contudo, a Lei de Hooke deixa de
valer se a deformação for muito grande, ou seja, se limita ao regime elástico.
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➢ Determinação do período para oscilador massa-mola na horizontal
1) Massa:
Massa do carrinho → 𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
= 206, 5 𝑔 = 0, 206 𝑘𝑔
Massa adicionada ao carrinho → 𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
= 20𝑔 = 0, 02 𝑘𝑔
Massa oscilante → 𝑀
𝑂
= 𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
+ 𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
Sendo que é adicionada à após cada repetição𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑀
𝑂
2) Período:
Período experimental → 𝑇
𝑒𝑥𝑝
= ∆𝑡
sendo que e é o tempo marcado em laboratório𝑇
𝑒𝑥𝑝
= 𝑡 − 𝑡
0
𝑡
0
= 0 𝑡
𝑇
𝑒𝑥𝑝
2 = 𝑡2
𝑇
𝑒𝑥𝑝
= 2π
𝑀
𝑂
𝑘
𝑇
𝑒𝑥𝑝
2 = 4π
2
𝑘 𝑀𝑂
Frequência angular → ω = 𝑘𝑀
𝑂
Frequência de oscilação → ν = ω2π
Período de oscilação → 𝑇
𝑐𝑎𝑙
= 1ν
3) Constante elástica:
𝑘 = 4π
2
𝑇
𝑒𝑥𝑝
2 𝑀𝑂
4) Erro percentual:
Constante elástica ideal → 𝑘 = 4, 2 𝑁/𝑚
𝐸% = 1 − 𝑘4,2( ) · 100
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Tabela 2 - Dados referentes a segunda etapa do experimento
𝑁º 𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜
(𝑘𝑔)
𝑀
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
(𝑘𝑔)
𝑀
𝑂
(𝑘𝑔)
𝑇
𝑒𝑥𝑝
(𝑠)
𝑇
𝑒𝑥𝑝
2
𝑠2( )
𝑘
(𝑁/𝑚)
𝐸%
(%)
𝑇
𝑐𝑎𝑙
(𝑠)
1 0,206 0,000 0,206 1,550 2,403 3,393 19,208 1,550
2 0,206 0,020 0,226 1,618 2,618 3,416 18,675 1,618
3 0,206 0,039 0,245 1,675 2,806 3,454 17,751 1,675
4 0,206 0,059 0,265 1,727 2,983 3,514 16,326 1,727
1. Construir o gráfico (período em função da massa). Qual é a sua forma?𝑇
𝑒𝑥𝑝
= 𝑓 𝑀
𝑂( )
Resposta: O gráfico apresenta o formato linear, .𝑇
𝑒𝑥𝑝
= 𝐴 · 𝑀
𝑂
+ 𝐵
O gráfico foi construído com o auxílio do software SciDAVis, e as informações
utilizadas estão logo a seguir:
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2. Construir o gráfico (período experimental ao quadrado em função da𝑇
𝑒𝑥𝑝
2 = 𝑓 𝑀
𝑂( )
massa). Qual é a sua forma?
Resposta: O gráfico apresenta o formato linear, .𝑇
𝑒𝑥𝑝
2 = 𝐴 · 𝑀
𝑂
+ 𝐵
O gráfico foi construído com o auxílio do software SciDAVis, e as informações
utilizadas estão logo a seguir:
3. Calcular o coeficiente angular do gráfico acima.
Resposta: , valor obtido no software SciDAVis.𝐴 = (9, 837 ± 0, 307)
4. Calcular o seguinte valor numérico , onde e .4π
2
𝑘( ) 𝑘 = 4, 20 𝑁𝑚 π = 3, 14
Resposta: 4·3,14
2
4,20 = 9, 39
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5. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se comparar com ?𝐴 4π
2
𝑘( )
Resposta: Sim, pois 1 − 9,399,837( ) · 100 = 4, 54%
6. Encontrar a relação de proporcionalidade entre o período e a massa .𝑇( ) 𝑀
𝑂( )
Resposta: 𝑇 = 2π
𝑀
𝑂
𝑘 →
𝑇
𝑀
𝑂
= 2π
𝑘
𝑇
𝑀
𝑂
= 2π· 𝑘
− 12
7. Escrever a fórmula que permite calcular o período de oscilação.
Resposta: ; ;𝑇
𝑐𝑎𝑙
= 1ν ν =
ω
2π ω =
𝑘
𝑀
𝑂
𝑇
𝑐𝑎𝑙
= 1
𝑘
𝑀𝑂
2π
𝑇
𝑐𝑎𝑙
= 2π
𝑀
𝑂
𝑘
8. Calcular o período de oscilação .𝑇
𝑐𝑎𝑙
Resposta: Coluna 9 da Tabela 2.
9. Considerando a tolerância de erro de 5%, pode-se afirmar que o período de oscilação
medido é igual ao período de oscilação calculado?
Resposta: Sim, pode-se afirmar que são iguais.
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Conclusões
De acordo com os resultados obtidos na primeira etapa do experimento e considerando
uma tolerância de 5%, podemos afirmar que a constante elástica da mola helicoidal
permaneceu constante em cada situação do experimento, confirmando assim a Lei de Hooke.
Já na segunda etapa, após a observação dos dados obtidos e considerando a tolerância
de 5%, podemos concluir que o período de oscilação medido é igual ao período de oscilação
calculado. Além disso, verificamos que o período de oscilação depende da massa do corpo
suspenso e da constante elástica da mola que o sustenta.
Podemos afirmar também, que em nenhuma etapa do experimento a mola ultrapassou
seu limite de elasticidade, já que assim que as massas foram retiradas, a mola voltou ao seu
comprimento inicial.
Referências
"Oscilador Massa-Mola" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2022.
Disponível em: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php.
Acesso em: 25 set. 2022.
NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica 1: Mecânica. 5 ed. São Paulo: Edgard
Blücher Ltda, 2013.