entropia-e-a-segunda-lei-da-termodinamica

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UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones 
MÓDULO 4 – Máquinas térmicas, entropia e a segunda lei da termodinâmica
4.7 – Entropia e a segunda lei da termodinâmica
Central nuclear de Angra dos Reis
Em aulas anteriores apresentamos dois enunciados equivalentes da segunda lei 
da termodinâmica: 
• Enunciado de Kelvin-Planck: proíbe a existência de uma máquina 
térmica ideal. ”É impossível construir uma máquina térmica que, 
operando em um ciclo, tenha como único efeito a entrada de calor de um 
reservatório e a realização de igual quantidade de trabalho". 
• Enunciado de Clausius: "A energia não flui espontaneamente por calor 
de um objeto frio para um objeto quente.” 
Estes enunciados não envolvem uma equação ou relação quantitativa. Eles são 
apresentados em termos da afirmação de uma impossibilidade. 
Na sequência formularemos a segunda lei da termodinâmica utilizando o 
conceito de entropia: 
"se um processo ocorre em um sistema isolado, a entropia do sistema 
aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos 
reversíveis. Ela nunca diminui: ΔS ≥ 0”. 
COMENTÁRIOS: 
 
• Na expressão ΔS ≥ 0, o sinal = vale para processos reversíveis e o sinal > 
para processos irreversíveis. 
• Embora a entropia possa diminuir em parte de um sistema fechado, 
sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema, de 
modo que a entropia do sistema como um todo nunca diminui. 
• No mundo real, a maioria dos processos são irreversíveis devido ao atrito, à 
turbulência e a outros fatores a entropia de sistemas fechados reais ao 
efetuar processos reais sempre aumenta. 
• A entropia pode diminuir em um sistema não-isolado. Por exemplo, 
quando uma porção de água é esfriada e se converte em gelo, a sua 
entropia diminui. Mas, se considerarmos a variação de entropia da água e a 
do ambiente externo, o resultado será ΔS ≥ 0.
Para isso vamos calcular ΔS em um refrigerador como o da 
figura, que é proibido pela 2° lei da termodinâmica. 
• ΔS do reservatório frio é . 
• ΔS do reservatório quente é . 
• Pela conservação de energia temos: . 
• Logo, ΔS para o todo o sistema é: . 
• Como , temos A variação líquida na 
entropia por ciclo para o sistema isolado refrigerador + 
reservatório é negativa. 
• Mas, isto viola a segunda lei da Termodinâmica. 
• Isto demonstra que "se ΔS ≥ 0 em um sistema isolado” 
então deve ser válido o enunciado de Clausius da 2° lei.
! !Qf ! /Tf
+ !Qq ! /Tq
!Qf ! = !Qq ! " Q
#S = ! !Q !
Tf
+ !Q !
Tq
Tq > Tf #S < 0.
Agora, vamos demonstrar que se ΔS ≥ 0 em um sistema isolado, então o 
enunciado de Clausius da segunda lei da termodinâmica deve ser válido.
 Máquinas térmicas, entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica !"#
!." cont.
E SE? Suponha que a potência de saída do motor dessa máquina tenha sido pedida. Você tem informações suficientes 
para responder a essa questão?
Resposta Não, você não tem informações suficientes. A potência de uma máquina é a taxa com a qual o trabalho é reali-
zado pela máquina. Você sabe quanto trabalho é realizado por ciclo, mas não tem informação sobre o intervalo de tempo 
associado a um ciclo. Porém, se lhe dissessem que a máquina opera a 2.000 rpm (revoluções por minuto), você poderia 
relacionar essa taxa ao período de rotação T do mecanismo da máquina. Supondo que haja um ciclo termodinâmico por 
revolução, a potência é:
2
máq 4
1
2.000
5,0 10 J 1 min 1,7 10 W
 min 60 s
W
P
T
´
= = = ´
$.% Bombas de calor e refrigeradores
Em uma máquina térmica, a direção da transferência de energia é do reservató-
rio quente para o frio, que é a direção natural. A função da máquina térmica é 
processar a energia do reservatório quente de modo a realizar trabalho útil. E se 
quiséssemos transferir energia do reservatório frio para o quente? Como essa não 
é a direção natural da transferência de energia, devemos colocar alguma energia 
em um aparelho para termos sucesso. Aparelhos que desempenham essa função 
são chamados bombas de calor e refrigeradores. Por exemplo, no verão, casas são 
resfriadas usando bombas de calor chamadas ar-condicionado, que transfere ener-
gia do cômodo frio para o ar quente fora da casa.
Em um refrigerador ou bomba de calor, o motor recebe energia ½Q f½ de um 
reservatório frio e fornece energia ½Qq½ para outro quente (Figura 8.4), o que pode 
ser feito somente se o trabalho for realizado sobre o motor. A partir da Primeira 
Lei, sabemos que a energia cedida para o reservatório quente deve ser igual à 
soma do trabalho realizado e da energia recebida do reservatório frio. Portanto, 
o refrigerador ou a bomba de calor transfere de um corpo mais frio (por exem-
plo, o conteúdo de um refrigerador de cozinha ou o ar de inverno fora de um 
edifício) para um corpo mais quente (o ar na cozinha ou uma sala no edifício). 
Na prática, é desejável conduzir esse processo com um mínimo de trabalho. Se o 
processo pudesse ser realizado sem desempenhar trabalho algum, o refrigerador 
ou a bomba de calor seriam “perfeitos” (Figura 8.5). Mais uma vez, a existência de 
tal aparelho violaria a Segunda Lei da Termodinâmica, que afirma, sob a forma 
do enunciado de Clausius,3 que:
É impossível construir uma máquina cilíndrica cujo único efeito seja o de 
transferir energia continuamente por calor de um corpo para outro a uma 
temperatura mais alta sem a entrada de energia por trabalho.
Em termos mais simples, a energia não é transferida espontaneamente por 
calor de um corpo frio para um corpo quente. É necessária a entrada de trabalho 
para que um refrigerador funcione.
As afirmativas de Clausius e de Kelvin-Planck sobre a Segunda Lei da Termo-
dinâmica parecem não ter relação entre si, mas, na realidade, são equivalentes em 
todos os aspectos. Embora não provemos isso aqui, se uma das afirmativas é falsa, 
a outra também é.4
Na prática, uma bomba de calor inclui um fluido circulante que passa pelos 
dois conjuntos de espirais metálicas que podem trocar energia com o entorno. 
O fluido é frio e tem pressão baixa quando está nas espirais localizadas em um 
3 Rudolf Clausius (1822-1888), primeiro a fazer essa afirmativa.
4 Consulte um livro avançado de Termodinâmica para essa prova.
Q q
Q f
Reservatório 
quente a Tq
Reservatório 
frio a Tf
Bomba 
de calor
W
Energia |Q q| é 
fornecida para 
o reservatório 
quente.
Energia 
|Q f| é 
retirada do 
reservatório 
frio.
Trabalho W é realizado 
sobre a bomba de calor.
Figura $.& Representação esquemática 
de uma bomba de calor.
Q q = Q f
Q f
Reservatório 
quente a Tq
Reservatório 
frio a Tf
Bomba 
de calor
Uma bomba de calor impossível
Figura $.' Diagrama esquemático de 
uma bomba de calor ou refrigerador 
impossíveis, ou seja, que recebe energia 
de um reservatório frio e fornece uma 
quantidade equivalente de energia para 
um reservatório quente sem a entrada 
de energia por trabalho.
Um raciocínio similar, que não daremos aqui, permite demonstrar que "se ΔS ≥ 
0 em um sistema isolado” então deve ser válido o enunciado de Kelvin-Planck 
da 2° lei.