AD1_PO2_2023_1_gabarito

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Avaliação AD-1 
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Curso de Engenharia de Produção EaD - CEDERJ 
Disciplina: Pesquisa Operacional II 
Professor: Ormeu Coelho da Silva Júnior 
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REQUISITOS 
1 – O aluno deve propor um modelo na forma algébrica para o enunciado designado. 
ORIENTAÇÕES GERAIS 
1 – Esta é uma avaliação individual. Qualquer forma de colaboração com os demais alunos será 
considerada cola. É imprescindível que a avaliação reflita seus conhecimentos e dificuldades para 
que possamos ajuda-lo a progredir na disciplina. Não desperdice sua chance de aprender. 
2 – Durante a realização da avalição você poderá contar com o suporte do mediador à distância, que 
lhe dará dicas para que possa avançar. 
3 – Livros, artigos e outras fontes bibliográficas podem ser consultados. Mas, tome muito cuidado 
com a escolha das fontes (em especial com páginas da internet) e sempre cite o material que foi 
consultado. 
4 – Sugere-se, fortemente que os modelos sejam escritos na forma algébrica geral. 
 
 
 
ENUNCIADO 
Considere a produção de um único produto em um horizonte de planejamento em T períodos. 
Quando se decide pela produção deste item durante um determinado período 𝑡 (𝑡 = 1, . . . , 𝑇), um 
custo fixo 𝐶𝐹𝑡 é incorrido, além de um custo variável 𝐶𝑉𝑡 por unidade produzida. Qualquer 
quantidade produzida em excesso em um dado período pode ser armazenada para atender à 
demanda de períodos posteriores a um custo unitário de armazenagem igual 𝐶𝐴𝑡 por período. Há 
capacidade para produção de até 250 unidades por período e o limite de armazenagem é de 100 
unidades por período. 
Suponha ainda que se permita postergar a entrega da demanda de uma dada semana ao custo 
unitário 𝐶𝑃𝑡 por unidade por semana em atraso. Entretanto, toda a demanda deve ser atendida até 
o final do horizonte de planejamento. Logo, não se permite postergação no período 𝑇. 
A tabelas abaixo apresentam os dados do problema. 
Tabela 1 – Demandas [unidades] 
Período 1 Período 2 Período 3 Período 4 Período 5 Período 6 
100 150 250 300 250 150 
Tabela 2 – Custos 
 PERÍODOS 
CUSTOS 1 2 3 4 5 6 
Fixo [$] 1.000 1.200 1.250 1.200 1.000 1.000 
Produção [$/un.] 12,0 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 
Armaz. [$/un. x período] 0,5 0,5 0,6 0,6 0,5 0,5 
Poster. [$/un. x período] 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 
 
 
 
RESOLUÇÃO 
 
Conjuntos: 
𝑇 = conjunto de períodos, 𝑇 = {1, … ,6}. 
 
Variáveis de Decisão 
𝑦𝑡 = {
1, se há produção no período 𝑡, 𝑡 = 1, … ,6.
0, c. c.
 
𝑥𝑡 = quantidade produzida no período 𝑡, 𝑖 = 1, … ,6. 
ℎ𝑡 = quantidade estocada no período 𝑡, 𝑖 = 1, … ,5. 
𝑧𝑡 = quantidade postergada no período 𝑡, 𝑖 = 1, … ,5. 
 
Função Objetivo: Minimizar o custo total de operação para atendimento da demanda. 
min 𝑧 = 1.000𝑦1 + ⋯ + 1.000𝑦6 + 12𝑥1 + ⋯ + 14𝑥6 + 0,5ℎ1 + ⋯ + 0,5ℎ4 + 𝑧1 + ⋯ + 𝑧5 
 
Restrições 
R1) Atendimento da demanda com postergação. 
𝑥1 − ℎ1 + 𝑧1 = 100 (período 1) 
𝑥2 + ℎ1 − ℎ2 + 𝑧2 − 𝑧1 = 150 (período 2) 
𝑥3 + ℎ2 − ℎ3 + 𝑧3 − 𝑧2 = 250 (período 3) 
𝑥4 + ℎ3 − ℎ4 + 𝑧4 − 𝑧3 = 300 (período 4) 
𝑥5 + ℎ4 − ℎ5 + 𝑧5 − 𝑧4 = 250 (período 5) 
𝑥6 + ℎ5 − 𝑧5 = 150 (período 6) 
 
R2) Ligação de variáveis. 
𝑥1 ≤ 250𝑦1 (período 1) 
𝑥2 ≤ 250𝑦2 (período 2) 
𝑥3 ≤ 250𝑦3 (período 3) 
𝑥4 ≤ 250𝑦4 (período 4) 
𝑥5 ≤ 250𝑦5 (período 5) 
𝑥6 ≤ 250𝑦6 (período 6) 
 
 
 
 
R3) Limite de estocagem. 
ℎ1 ≤ 100 (período 1) 
ℎ2 ≤ 100 (período 2) 
ℎ3 ≤ 100 (período 3) 
ℎ4 ≤ 100 (período 4) 
ℎ5 ≤ 100 (período 5) 
 
R4) Declaração de variáveis. 
𝑥1, … , 𝑥6 ≥ 0 
ℎ1, … , ℎ5 ≥ 0 
𝑧1, … , 𝑧5 ≥ 0 
𝑦1, … , 𝑦6 ∈ {0,1}