MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA APOIO A DECISÃO

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A Pesquisa Operacional é uma técnica que pode ser utilizada em conjunto com outras técnicas de 
gestão. A Pesquisa Operacional é uma abordagem que pode ser utilizada para resolver quais tipos de 
problemas? 
 
 Problemas complexos e não-rotineiros. 
 
Problemas relacionados ao marketing e vendas. 
 
Problemas operacionais e técnicos. 
 
Problemas sociais. 
 
Problemas simples e rotineiros. 
Respondido em 07/06/2023 20:53:59 
 
Explicação: 
A Pesquisa Operacional é uma abordagem que se aplica em situações onde há a necessidade de resolver 
problemas complexos e não-rotineiros, envolvendo a otimização de processos e recursos, a tomada de decisão 
em situações de incerteza e a análise de cenários futuros. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou minimizar uma função 
objetivo, sujeita a restrições lineares. Para construir um modelo de programação linear, é necessário 
seguir alguns passos importantes. Quais são os passos para a construção de um modelo de 
programação linear? 
 
 
Definir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução obtida. 
 
Resolver o modelo por meio de um algoritmo de otimização. 
 
Identificar as variáveis de decisão e as restrições, sem se preocupar com a função objetivo. 
 Identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições. 
 
Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e verificar se eles satisfazem as 
restrições. 
Respondido em 07/06/2023 20:57:51 
 
Explicação: 
A construção de um modelo de programação linear envolve identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e 
as restrições. Uma vez que esses elementos são identificados, o modelo pode ser resolvido por meio de um 
algoritmo de otimização, como o Método Simplex ou o método gráfico. Em seguida, os valores das variáveis de 
decisão devem ser definidos e a solução obtida deve ser avaliada para determinar se ela atende aos objetivos do 
problema. As demais alternativas não correspondem aos passos corretos para a construção de um modelo de 
programação linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as variáveis 
de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que 
esse modelo é: 
 
 
Determinístico 
 
Não linear 
 
Estocástico 
 
Dinâmico 
 Não inteiro 
Respondido em 07/06/2023 20:58:57 
 
Explicação: 
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir valores fracionários. Isso 
significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um número inteiro, mas pode ser uma fração. Isso 
difere de um modelo inteiro, onde as variáveis de decisão devem ser números inteiros. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear: 
Maximize Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
 x1 + 2x2 ≤ 8 
-x1 + x2 ≤ 16 
 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
10 
 20 
 8 
 
40 
 
18 
Respondido em 07/06/2023 21:00:01 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 8 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Considere o seguinte problema de programação linear. 
Minimize f = 4x + 5y, 
Sujeito a: 
x+4y≥5 
3x+2y≥7 
x,y≥0 
O valor ótimo da função objetivo é 
 
 
8,3 
 
10,8 
 
9,2 
 
10,6 
 11,2 
Respondido em 07/06/2023 21:00:10 
 
Explicação: 
A resposta certa é: 11,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 
metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: 
 
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo 
possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este 
problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado 
''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma: 
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. 
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar 
que: 
 
 O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta. 
 
O nadador 2 é alocado para o nado livre. 
 O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
 
O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo. 
 
O nadador 2 é alocado para o estilo peito. 
Respondido em 07/06/2023 21:01:07 
 
Explicação: 
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg 
de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja 
oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez 
uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a 
seguir. Tabela de informações nutricionais em mg 
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g) 
A 2 2 10 20 
C 50 20 10 30 
D 80 70 10 80 
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne 
custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. 
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é 
dado por: 
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4 
s. a.: 
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10 
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70 
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250 
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0 
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças 
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças 
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças 
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que: 
 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido 
para a alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida 
para a alimentação familiar. 
 Se o custo do kg decarne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida 
para a alimentação familiar. 
 Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a 
ser adquirida para a alimentação familiar. 
 
Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido 
para a alimentação familiar. 
Respondido em 07/06/2023 21:07:52 
 
Explicação: 
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, 
podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração: 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns 
ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir 
 
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o 
lucro da confeitaria, é dado por: 
 
Com base nesses dados, respondonda às questões. 
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de 
farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria: 
 
 
Passaria a $ 180,00. 
 
Passaria a $ 240,00. 
 Não sofreria alteração. 
 
Passaria a $ 200,00. 
 
Passaria a $ 320,00. 
Respondido em 07/06/2023 21:06:46 
 
Explicação: 
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração: 
 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para 
as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas 
desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de 
produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua 
própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. 
Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está 
limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou 
seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função 
objetivo é: 
 
 Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm 
 Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm 
Respondido em 07/06/2023 21:04:22 
 
Explicação: 
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na 
próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 
centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho. 
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua 
própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. 
Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está 
limitada a 100 toneladas. 
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou 
seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição 
associada a área total disponível para plantio é: 
 
 xt+xa+xm≤400.000 
 
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000 
 
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000 
 
xt+xa+xm≥21.500 
 
xt+xa+xm≥421.500 
Respondido em 07/06/2023 21:02:05 
 
Explicação: 
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000