MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS(IL10353

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23/09/2021 16:18 Ilumno
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Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Ilha do Governador / POLO ILHA DO GOVERNADOR - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10353-20213A
Aluno: LUCAS DE AQUINO REIS 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181302043 
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,00/10,00
1  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os
vários tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo
é saber reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão
das respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à
pesquisa operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013. E-book.) 
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o
serviço pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento
sentados no saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos
analistas de gestão de contas, o cliente sai da agência bancária. 
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento(  ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam
pelo serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada(    ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída(    ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila(    ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila(    ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas. 
A sequência correta é:
 a) 3, 5, 2, 1, 4.
 b) 2, 1, 4, 3, 5.
 c) 5, 4, 3, 2, 1.
 d) 4, 3, 1, 5, 2.
 e) 1, 2, 5, 4, 3.
Alternativa marcada:
d) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
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2  Código: 40574 - Enunciado: Os produtos de uma linha de produção encontram-se sob análise do
controle de qualidade. O supervisor responsável detectou que 60% dos produtos estão no prazo
de produção e dentro das especificações dos clientes. Sabe-se que 80% da produção está dentro
do prazo programado. A partir dessas informações, aplicando a fórmula da probabilidade
condicional, calcule a probabilidade de os produtos atenderem às especificações dos clientes,
visto que já estão dentro do prazo de produção.
 a) 0,6 ou 60%.
 b) 0,48 ou 48%.
 c) 0,8 ou 80%.
 d) 0,25 ou 25%.
 e) 0,75 ou 75%.
Alternativa marcada:
e) 0,75 ou 75%.
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Justificativa: Resposta correta: 0,75 ou 75%.Seja A o evento “produto dentro do prazo” e B o
evento “dentro das especificações dos clientes”. As informações dadas no problema são: 0,6 ou
60%; e 0,8 ou 80%. Pede-se: 
Distratores:0,6 ou 60%. Incorreta. É possível que o aluno interprete, de forma errada, que o que
está sendo solicitado é a probabilidade da interseção entre os dois eventos. Como a informação
da probabilidade da interseção foi fornecida pelo texto, seria 60%.0,8 ou 80%. Incorreta. É
possível que o aluno interprete, de forma errada, que, uma vez que é garantido que os produtos
estão no prazo de produção, a probabilidade solicitada seria a de 80%, que também é fornecida
no texto.0,25 ou 25%. Incorreta. Por um erro de interpretação, é possível que o aluno entenda
que o que está sendo solicitado é o complemento de P(B│A ̅ ), considerando A o evento “produto
dentro do prazo” e B o evento “dentro das especificações dos clientes”, ou seja,  P(B│A ̅ )=1-
P(B│A)=1-0,75=0,25. 0,48 ou 48%. Incorreta. O aluno poderá interpretar, de forma errada, que se
trata de eventos independentes e que o que está sendo solicitado é a probabilidade da
interseção. De acordo com essa interpretação, o aluno efetuaria o cálculo da multiplicação entre
as probabilidades fornecidas no texto; logo, P(B∩A)=P(B).P(A)=0,6×0,8=0,48 ou 48%.
3  Código: 40573 - Enunciado: Nas áreas de conhecimento da Estatística Descritiva e da
Matemática, faz-se o uso de alguns conceitos extremamente relevantes para a compreensão da
Teoria das Probabilidades; elemento-chave na pesquisa operacional.Relembrando esses
conceitos, associe-os às respectivas definições:1 - Espaço amostral(    ) Grupo de dados ou
informações selecionados com o intuito de representar determinada população em estudo.2 -
Evento(    ) Subparte ou subconjunto do espaço amostral.3 - Amostra(    ) Conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento aleatório.4 - População(    ) Número atribuído a cada
membro de uma coleção de eventos, a partir de um experimento aleatório.5 - Probabilidade(    )
Conjunto ou agrupamento de dados ou informações que podem ser considerados para
determinada análise de interesse. 
É correto o que se afirma em:
 a) 3; 2; 1; 5; 4
 b) 1; 5; 2; 4; 3
 c) 3; 2; 5; 1; 4
 d) 1; 2; 3; 4; 5
 e) 1; 3; 4; 5; 2
Alternativa marcada:
c) 3; 2; 5; 1; 4
Justificativa: Resposta correta: 3; 2; 1; 5; 4Por se tratar de uma questão de associação, entende-
se que a alternativa correta é autoexplicativa.
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4  Código: 40576 - Enunciado: Em um processo de análise e de avaliação dos fornecedores de uma
empresa da indústria farmacêutica, foi possível tabular a quantidade de fornecedores
qualificados e não qualificados para o fornecimento dos insumos farmacêuticos por região,
conforme pode ser visualizado na tabela a seguir. Com base nesses dados, o diretor de logística
chegou a uma conclusão importante. 
A partir das informações apresentadas no texto e das alternativas indicadas a seguir, infira qual
das afirmações pode compor a conclusão do diretor de logística.
 a) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
 b) Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor.
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 c) Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele seja
qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente excludente
no nível de qualificação do fornecedor.
 d) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste
é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do
fornecedor permite esse cálculo.
 e) Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento.
Alternativa marcada:
a) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
Justificativa: Resposta correta: Mais da metade dos fornecedores avaliados,
independentemente da região do país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos.
Assim, é possível afirmar que os dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado) não
podem ocorrer de forma simultânea.Correta, pois 70% dosfornecedores estão qualificados ao
fornecimento. Adicionalmente, é correto afirmar que ambos os critérios de qualificação não
podem ocorrer de forma simultânea, pois são considerados eventos mutuamente excludentes.
Distratores:Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento. Incorreta, pois o total de
fornecedores avaliados é de 100. Adicionalmente, há uma relação de dependência entre a
avaliação do fornecedor e a região do país, uma vez que as probabilidades condicionais não são
iguais às probabilidades dos eventos em análise. Ou seja, o segundo trecho não valida o
primeiro.Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor. Incorreta, pois os fornecedores qualificados e que são da região sudeste
correspondem a 50% do total. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, uma vez que se trata de interseção entre eventos.Uma vez que o fornecedor é da região
Sudeste, a probabilidade de que ele seja qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de
fornecimento é mutuamente excludente no nível de qualificação do fornecedor. Incorreta, pois,
no caso de probabilidade condicional, a probabilidade de ser qualificado, dado que é da região
Sudeste, é de 50/60 = 0,83 ou 83%. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, pois a interseção é possível entre os eventos; logo, não se trata de eventos mutuamente
excludentes.A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região
Nordeste é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação
do fornecedor permite esse cálculo. Incorreta, pois se trata da probabilidade da união; assim, a
probabilidade de o fornecedor não ser qualificado ou ser da região Nordeste é igual a .
Adicionalmente, trata-se de um cálculo da probabilidade da adição entre eventos sem relação
com complementaridade. A complementaridade existe entre avaliações ou entre regiões.
5  Código: 40748 - Enunciado: A classificação de uma Cadeia de Markov como ergódica é de
extrema importância para cenários de tomada de decisão, uma vez que permite avançar em
determinadas análises. Isso é ratificado por Marques e Silva (2013), pois, segundo os autores,
“[...] para garantir que se chegou às condições de regime estacionário, a cadeia de Markov deve
ser ergódica”. (Fonte: MARQUES, J. M.; SILVA, S. C. R. A Cadeia de Markov na determinação de
indicadores educacionais. Revista FAE, Curitiba, v. 16, n. 2, p. 88-101, jul./dez. 2013.) 
A partir das informações apresentadas, pode-se inferir, em relação à cadeia ilustrada, que:
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 a) Sendo uma cadeia ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com
periodicidade igual a um, o que também a torna não irredutível.
 b) Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos, o
que também a torna ergódica.
 c) Como se trata de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado
estável, pois todos os estados são recorrentes.
 d) Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e não comunicantes entre si,
o que a torna não irredutível e não ergódica.
 e) Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica.
Alternativa marcada:
e) Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de uma
cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica.
Justificativa: Resposta correta: Trata-se de uma Cadeia de Markov com estados aperiódicos e
não comunicantes entre si, o que a torna não irredutível e não ergódica.Correta, pois o que torna
uma cadeia ergódica é que todos os seus estados sejam ergódicos. Para que os estados sejam
ergódicos, eles precisam ser aperiódicos e comunicantes entre si. No exemplo apresentado,
todos os estados são aperiódicos, mas não são comunicantes entre si, o que a torna uma cadeia
não irredutível e, por conseguinte, não ergódica. 
Distratores:Trata-se de uma Cadeia de Markov irredutível, pois todos os estados são aperiódicos,
o que também a torna ergódica. Incorreta. Esta não é uma Cadeia de Markov irredutível, uma vez
que seus estados não são comunicantes entre si. Logo, não é uma cadeia ergódica.Como se trata
de uma cadeia ergódica, é possível alcançar a probabilidade de estado estável, pois todos os
estados são recorrentes. Incorreta. Há dois estados transientes e um recorrente nessa cadeia, o
que a torna não irredutível e, por conseguinte não ergódica. Além disso, o fato de todos os
estados serem recorrentes não justifica a possibilidade de alcançar a probabilidade de estado
estável, uma vez que podem haver estados absorventes, como é o caso.Sendo uma cadeia
ergódica, todos os estados são recorrentes, absorventes com periodicidade igual a um, o que
também a torna não irredutível. Incorreta. O que torna uma cadeia ergódica é o fato de ser
irredutível, e não o contrário. Ademais, na ilustração, há dois estados transientes (1 e 2) e um
recorrente absorvente (3), o que a torna não irredutível e, por conseguinte, não ergódica. A
periodicidade está correta nesse caso, mas, isoladamente, não justifica a irredutibilidade da
cadeia.Para que uma cadeia seja irredutível, ela precisa ter estados acessíveis; logo, trata-se de
uma cadeia irredutível e, por conseguinte, ergódica. Incorreta. A acessibilidade precisa ser mútua
entre os estados, o que é definido como comunicação. Não é o que ocorre nessa cadeia, uma vez
que os estados 3 e 1 são acessíveis a partir de 2, mas não o contrário. A comunicação entre os
estados permite que a cadeia seja irredutível, caso os estados também sejam aperiódicos; logo,
ela também é dita ergódica.
6  Código: 40736 - Enunciado: De acordo com Hillier e Lieberman (2013), diz-se que um processo
estocástico é uma cadeia de Markov, quando a probabilidade condicional de qualquer evento
futuro, considerando quaisquer eventos passados e o estado presente X_t=i, é independente dos
eventos passados e depende apenas do estado atual.(Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J.
Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre
J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013.) 
As cadeias de Markov são modelos estocásticos que auxiliam na análise de alguns sistemas reais
e na resolução de problemas associados. A exemplo, tem-se o tempo de primeira passagem,
recorrência e o comportamento de estados absorventes.  
A partir das informações apresentadas, no que se refere aos tempos de primeira passagem e
estados absorventes, pode-se afirmar que:I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.II –
Quando se tem um cenário em que j = i , o número de vezes até que o processo retorne ao estado
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inicial é chamado de absorvência.III – Dado que um estado é dito absorvente e, caracterizando-
se esse estado como sendo i, a probabilidade   tem valor unitário. 
É correto o que se afirma em:
 a) II e III apenas.
 b) I, II e III.
 c) Somente a I.
 d) I e II apenas.
 e) I e III apenas.
Alternativa marcada:
e) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III apenas.I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.
Correta, pois, por definição, o tempo de primeira passagem estáassociado ao número de etapas
para que o processo acesse um determinado estado pela primeira vez.III – Dado que um estado é
dito absorvente e, caracterizando-se esse estado como i, a probabilidade tem valor unitário.
Correta, pois, uma vez que o processo acessa um estado absorvente, ele não migra para qualquer
outro estado, o que faz a probabilidade de transição . 
Distrator:II – Quando se tem um cenário em que j=i , o número de vezes até que o processo
retorne ao estado inicial é chamado de absorvência. Incorreta, pois tal definição caracteriza o
tempo de recorrência, e não a absorvência.
7  Código: 40588 - Enunciado: Uma linha de produção de pães de forma tem apresentado alguns
produtos fora da especificação de qualidade, ou seja, pães com tamanhos e grau de umidade
fora do padrão. Sabe-se que o tamanho dos pães tem total relação com o grau de umidade na
massa. O supervisor de qualidade, observando o processo produtivo, fez a seguinte
afirmação:“Estatisticamente, podemos considerar tamanho e grau de umidade dos pães como
eventos. Sabendo disso, ao analisarmos o processo produtivo como um experimento, é fato que
ambos os eventos são independentes.”Avalie a afirmação apresentada pelo supervisor como
verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Resposta:
Podemos notar que a afirmação do supervisor é FALSA. Temos pelo enunciado que os eventos
são dependentes, e sabemos que o tamanho dos pães tem total relação com grau de umidade da
massa.
Considerando que, P(T)= tamanho dos paes, P(U)= umidade dos pães, temos que a probabilidade
condicional do evento P(T(U) = P(T) U u)/P(U).
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta:A afirmação é falsa, pois, sabendo que o grau de umidade
na massa interfere no tamanho dos pães, se considerarmos tais características eventos no
experimento “processo produtivo”, ambos não serão independentes. É possível encontrar uma
condição entre os eventos.
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8  Código: 40579 - Enunciado: Quando falamos de simulação na Engenharia, alguns termos
utilizados, às vezes de forma trivial, assumem um papel importante na interpretação das
informações. É o caso dos termos “sistema” e “modelo”, por exemplo.Com o foco nos
fundamentos da simulação, defina modelos de simulação.
Resposta:
Os modelos existentes servem para representar os sistemas no ambiente de simulação, dos quais
podemos citar os simbólicos, estáticos e de simulação.
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Dentre eles, os Modelos de Simulação servem para captar de uma forma mais assertiva a
complexidade dos sistemas reais, randomização das variáveis e quão dinâmicos são os sistemas,
bem como a variação do comportamento ao logo do tempo.
A simulação computacional pode ser dividida em três categorias: Simulação de monte carlo,
contínua e de eventos discretos
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta:São modelos que conseguem captar de forma mais fiel a
complexidade dos sistemas reais, como a randomização das variáveis e a dinamicidade dos
sistemas, ou seja, a variação do comportamento ao longo do tempo.