AV - ÁLGEBRA LINEAR

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00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES 
 
 1. Ref.: 7660248 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.
Calcule o determinante da matriz M:
 8
5
20
25
16
 2. Ref.: 5004739 Pontos: 0,00 / 1,00
Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é
simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
 [ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
 3. Ref.: 5022265 Pontos: 0,00 / 1,00
A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz
identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do
determinante da matriz Q.
24
 192
64
4
 48
 4. Ref.: 5025261 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que 
 , para i > j, e que . Seja a matriz B, oposta a matriz A, determine o valor da
soma de .
-2
 4
2
-6
 -4
aij = j − 3i a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES 
 
 5. Ref.: 5169402 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica 
Determine o seu autovalor correspondente.
4
 6
1
 0
3
 6. Ref.: 5166377 Pontos: 1,00 / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do
sistema 
 (x, y, z) = (a + 1, a, a), a real
(x, y, z) = (3, 2, 0)
(x, y, z) = (3, 2, 1)
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real
(x, y, z) = (1, 2, 2)
 7. Ref.: 5175284 Pontos: 1,00 / 1,00
Classifique o sistema de equações lineares 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Impossível 
 
02426 - EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES 
 
 8. Ref.: 6079361 Pontos: 1,00 / 1,00
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível
definir que a matriz de entrada dessa representação no espaço de estado é igual a:
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x − 2y + z = 1
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169402.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5166377.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175284.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079361.');
 
 9. Ref.: 6079362 Pontos: 1,00 / 1,00
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível
definir que a matriz de estado é igual a:
[
1
0
]
[
0, 5
1
]
[
0
1
]
[
0
0, 5
]
[ 0
2
]
[
−4 −6
−2 −3
]
[
−4 −5
0 0
]
[
0 1
2 5
]
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079362.');
 
 10. Ref.: 6079352 Pontos: 1,00 / 1,00
Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a
equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por:
 
[
0 1
−2 −3
]
[ 0 1
−4 −3
]
y = x2 + 3x + 3
y ′′ = 2
y ′′ = 3x + 3
y ′′ = 2x + 3
y ′′ = 3x
y ′′ = 3
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 6079352.');