a3 - estruturas de concreto armado

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As vigas são elementos estruturais "lineares em que a flexão é preponderante." (NBR 
6118, 2014, p.83). Por elemento linear, entende-se que a viga é uma peça em que uma 
das suas dimensões (em geral o comprimento) é significativamente maior que as 
dimensões da seção transversal (largura e espessura), superando estas dimensões em 
pelo menos três vezes e podendo também ser denominado de elemento tipo "barra". 
De modo geral, a preferência dos projetistas e engenheiros civis é de que estas vigas 
tenham suas dimensões de seção transversal compatibilizadas com o projeto 
arquitetônico, sendo embutidas nas paredes de alvenaria com finalidade de que a 
divisão entre elemento de concreto armado e elemento de alvenaria cerâmica não 
possam ser percebidas visualmente pelo usuário. Para tanto, a largura das vigas de 
concreto armado deve ser menor que espessura final da parede, o que, obviamente, 
depende das dimensões e da posição de assentamento das unidades cerâmicas que 
formarão a parede (tijolo maciço, bloco vazado com 2, 4, 6 ou 8 furos, bloco estrutural, 
etc.). Deve-se pensar também na espessura dos revestimentos argamassados (emboço 
e reboco), em ambas as faces da parede. 
Comercialmente, há uma infinidade de blocos para paredes de vedação, com 
dimensões e materiais variados, porém, é mais comum a utilização de blocos cerâmicos 
vazados com seis como ou oito furos. Antes de definir a largura da seção transversal da 
viga é necessário, portanto, escolher o tipo e as dimensões dos blocos cerâmicos, 
considerando também a posição em que o bloco será assentado na parede. 
Com relação à altura das vigas, esta dimensão depende de diversos fatores, sendo que 
os mais importantes são: o vão a ser vencido pela viga, o tipo e a intensidade do 
carregamento imposto e a resistência do concreto armado. A altura deve ser suficiente 
para proporcionar resistência mecânica e baixa deformação. Além disso, a armadura de 
uma viga de seção retangular deve ser concebida não somente para que a viga resista 
aos esforços solicitantes mas também para que, em caso de aumento de cargas, haja 
falha dúctil do elemento estrutural. 
Com base nas premissas de cálculo e nos dados técnicos do elemento estrutural a 
seguir, dimensione a armadura principal "As" (longitudinal) de uma viga submetida à 
flexão simples por meio das equações com Coeficientes K: 
concreto C25 
c = 2,5 cm 
aço CA-50 
t = 6,3 mm 
h = 50 cm concreto com brita 1 
bw = 17 cm 
Mk = - 10.000 kN.cm (momento fletor negativo no apoio da viga) 
 
 
 
Área da seção transversal da viga: 
b*h = 17 cm * 50 cm = 850 cm² 
 
Altura útil da viga: 
d = h - c/2 - t/2 = 50 cm - 2,5 cm - 0,8 cm = 46,7 cm 
 
Momento de inércia da seção transversal da viga: 
I = b*d^3/12 = 17 cm * (46,7 cm)^3/12 = 7.538.253,17 cm^4 
 
Módulo de elasticidade do concreto: 
Ec = 22 * sqrt(fck) = 22 * sqrt(25) = 1100 kgf/cm² 
 
Módulo de elasticidade do aço: 
Es = 2000000 kgf/cm² 
 
Coeficiente K para a viga: 
K = M / (bd^2fck) = -10.000 kgf.cm / (17 cm * (46,7 cm)^2 * 25 kgf/cm²) = -0,014 
 
Coeficiente de segurança: 
γs = 1,15 
 
Tensão máxima no concreto: 
σc = γs * K * fck = 1,15 * (-0,014) * 25 kgf/cm² = -0,45 kgf/cm² 
 
Tensão de escoamento do aço: 
fyk = 500 kgf/cm² 
 
Tensão admissível do aço: 
σs = fyk / γs = 500 kgf/cm² / 1,15 = 434,78 kgf/cm² 
 
Momento resistente: 
Mr = σs * As * (d - h/2) = 434,78 kgf/cm² * As * (46,7 cm - 25 cm) = 21739 * As kgf.cm 
 
Momento solicitante: 
Msd = abs(K) * b * d^2 * fck / 6 = 0,014 * 17 cm * (46,7 cm)^2 * 25 kgf/cm² / 6 = 39196,88 
kgf.cm 
 
Armadura mínima: 
As,min = 0,15 * b * h / fyk = 0,15 * 17 cm * 50 cm / 500 kgf/cm² = 1,275 cm² 
 
Armadura necessária: 
As = Msd / (0,9 * fyk * (d - 0,4 * x)) = 39196,88 kgf.cm / (0,9 * 500 kgf/cm² * (46,7 cm - 0,4 * 10 
mm)) = 1,56 cm² 
 
A área das barras de aço utilizadas deve ser de pelo menos 1,56 cm². 
Primeiramente, podemos calcular a taxa de armadura necessária: 
 
ρ = As / (b * h) = (1,56 cm²) / (17 cm * 50 cm) = 0,00184 
 
Em seguida, podemos verificar na tabela de aços disponíveis qual é a bitola mínima que atende 
a essa taxa de armadura. Suponhamos que o aço disponível seja CA-50, que tem um diâmetro 
nominal de 10 mm e uma área de seção transversal de 0,785 cm². A taxa de armadura 
fornecida por uma única barra de CA-50 é: 
 
ρ' = 0,785 cm² / (π * (10 mm / 2)²) / (17 cm * 50 cm) ≈ 0,00181 
 
Como ρ' é menor que ρ, uma única barra de CA-50 não seria suficiente para atender à 
armadura exigida. Precisaríamos, portanto, de mais barras. Podemos calcular o número de 
barras necessárias como: 
 
n = As / (A' * fyk) = (1,56 cm²) / (0,785 cm² * 500 kgf/cm²) ≈ 3,16 
 
Como n precisa ser um número inteiro, podemos arredondá-lo para cima e concluir que são 
necessárias 4 barras de 10mm CA-50 para atender à armadura exigida.