Álgebra linear- Trabalho sobre Espaço Vetorial

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Espaço vetorial
Alunos: Jade, Vitor e Karolyne
Um espaço vetorial é um conjunto de elementos chamados de vetores, que podem ser adicionados e multiplicados por escalares (números).
O que é um 
Espaço Vetorial?
Como o espaço vetorial é utilizado para resolver problemas de álgebra linear?
O espaço vetorial é utilizado para resolver problemas de álgebra linear através da aplicação de operações vetoriais, como soma, subtração e multiplicação por escalar, para resolver sistemas de pensamento lineares e encontrar soluções para problemas de transformação linear.
Quais são as propriedades que um conjunto deve receber para ser considerado um espaço vetorial? 
Para ser considerado um espaço vetorial, um conjunto deve ter algumas propriedades básicas, como associatividade, comutatividade e distributividade das operações de adição e multiplicação por escalar. Além disso, o espaço vetorial deve ter um vetor nulo e um aditivo inverso.
Principais características de um espaço vetorial:
Adição de vetores;
Multiplicação por escalar;
Existência de vetor nulo;
Existência de aditivo inverso;
Fechamento sob adição e multiplicação por escalar; 
Independência linear;
Base;
Transformações lineares. 
2. Multiplicação por escalar
A multiplicação de um vetor por um escalar associativa. Em outras palavras, a multiplicação de um vetor por um escalar é uma operação associativa.
1. Adição de vetores
A soma de três ou mais vetores em um espaço vetorial é independente da ordem em que se realizam as somas. Em outras palavras, a adição de vetores é uma operação associativa.
3. Existência de vetor nulo
Todo espaço vetorial possui um elemento chamado vetor nulo, que é o elemento neutro da adição vetorial. Esse vetor é representado por 0 e é tal que, para qualquer vetor v, v + 0 = v.
4. Existência de aditivo inverso
Todo vetor em um espaço vetorial tem um vetor oposto, também chamado de aditivo inverso. Esse vetor é representado por -ve é tal que v + (-v) = 0.
5. Fechamento sob adição e multiplicação por escalar
Quando se soma dois vetores ou se multiplica um vetor por um escalar, o resultado é sempre outro vetor no mesmo espaço vetorial.
6. Independência linear
Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum deles pode ser escrito como combinação linear dos outros. Caso contrário, o conjunto é linearmente dependente.
7. Base
Um conjunto de vetores que é linearmente independente e que consegue gerar todo o espaço vetorial é chamado de base. O número de elementos na base é chamado de dimensão do espaço vetorial.
8. Transformações lineares
 um mapeamento entre dois espaços vetoriais que preserva a estrutura do espaço vetorial é chamado de transformação linear. Isso significa que a transformação preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.
Qual a diferença entre um espaço vetorial e um espaço euclidiano? 
Um espaço vetorial é uma estrutura matemática abstrata que consiste em um conjunto de objetos (vetores) e um conjunto de operações que podem ser realizadas com esses objetos. 
Já um espaço euclidiano é um espaço vetorial que possui uma medida de distância definida, permitindo a medição de distâncias e ângulos entre vetores.
Exemplo de espaço vetorial
Obrigado pela atenção!