Estatitica Economia AV

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Disciplina: ESTATÍSTICA ECONÔMICA  AV
Aluno: ANA CAROLINE SOUZA DOS SANTOS 202102012473
Turma: 9001
DGT0209_AV_202102012473 (AG)   20/11/2022 23:23:39 (F) 
Avaliação: 4,00 pts Nota SIA: 5,50 pts
 
ENSINEME: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS  
 
 1. Ref.: 4026417 Pontos: 0,00  / 1,00
A variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade  f(x) = 6x (1−x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, se x £
0 ou x ³ 1. Qual é a média de X?
 0,4
0,8
0,6
0,75
 0,5
 2. Ref.: 4026426 Pontos: 1,00  / 1,00
Os tempos de vida de um certo tipo de componente eletrônico são exponencialmente distribuídos com
média de 2000 horas. A probabilidade de que um componente dure mais de 2000 horas é igual a:
1 - e-3
 e-1
1 - e-2
e-2
e-3
 
00179-TEGE-2009: AMOSTRAS ALEATÓRIAS E SUAS PROPRIEDADES  
 
 3. Ref.: 5187842 Pontos: 0,00  / 1,00
Assinale a alternativa correta sobre uma amostra aleatória:
Para uma amostra aleatória �nita sem reposição temos que 
 Para uma amostra iidX1, X2, ... , temos que 
 Uma amostra aleatória in�nita equivale a uma amostra aleatória de uma população �nita com reposição.
Dizer que uma amostra é "iid" equivale dizer que é independente e inversamente distribuída.
Se duas variáveis pertencem à mesma amostra iid, elas não são necessariamente independentes.
 4. Ref.: 5385336 Pontos: 0,00  / 1,00
E [X1X2. . . Xn] = E[X1]
n
fx4(x) ≠ fx9(x)
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 4026426.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5187842.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5385336.');
Sejam  e . Assinale a alternativa correta:
 Xn converge tanto em distribuição quanto em probabilidade para X.
Xn converge em probabilidade para X, mas não converge em distribuição para X.
 Xn converge em distribuição para X, mas não converge em probabilidade para X.
 
00199-TEGE-2009: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MÚLTIPLAS  
 
 5. Ref.: 5424721 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias com função densidade de probabilidade:
,encontre a densidade conjunta para  para  e assinale alternativa correta:
 
 
 6. Ref.: 5424696 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Suponha que X seja distribuída de acordo com a seguinte função de
densidade:
Suponha ainda que
Calcule . Multiplique o resultado por 100 e escolha a alternativa correta. Dica: você precisará usar a Lei das
Expectativas Iteradas (L.E.I.), um resultado muito útil e recorrente em econometria e estatística:
.
40
100
 25
50
20
Xn ∼ N(0, 2 + )
2
n
X ∼ N(0, 2)
lim
n→∞
P(|Xn − X| <∈) = 1
lim
n→∞
V ar[Xn] = 4
fXY Z(x, y, z) = {
(x + 2y + 3z), 0 ≤ x, y, z ≤ 1
0, caso contrário 
1
3
fXY (x, y) 0 ≤ x, y ≤ 1
fXY (x, y) = (x + 2y + )
2
3
3
2
fXY (x, y) = (x + 2y + )
1
3
3
2
fXY (x, y) = (x + 2y + )
2
3
3
4
fXY (x, y) = (x + 2y + )
1
3
3
4
fXY (x, y) = (x + 2y + )
5
3
3
2
fx(x) = {
1, se x ∈ (0, 1)
0, caso contrário 
fY |X(y|x) = {
1/x, se y ∈ (0, x)
0, caso contrário 
E[Y ]
E[E[Y ]X] = E[Y ]
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424721.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424696.');
 7. Ref.: 5424740 Pontos: 1,00  / 1,00
No começo do dia uma máquina de refrigerantes armazena um montante aleatório  de líquido (medido em galões).
No decorrer do mesmo dia, um montante aleatório  é descartado pela máquina. Como máquina não é carregada,
. A distribuição conjunta de  e  é:
Calcule a probabilidade de que menos de meio galão seja descarregado no decorrer de um dia, dado que a máquina
contém um galão no início do mesmo dia. Multiplique sua resposta por 100 e assinale a resposta correta.
20
 50
40
10
30
 
00359-TEGE-2009: ESTIMAÇÃO PONTUAL  
 
 8. Ref.: 5424572 Pontos: 0,00  / 1,00
Assinale a alternativa incorreta:
Qualquer função de uma amostra é considerada um estimador pontual.
O estimador obtido pelo método da máxima verossimilhança pode ou não ser viesado.
 Estimadores de máxima verossimilhança só podem ser obtidos para funções de distribuição contínuas, pois
precisamos usar diferenciação para obtê-los.
Os estimadores obtidos pelo método dos momentos e pelo método da máxima verossimilhança nem sempre
serão iguais.
 O estimador de máxima verossimilhança é o valor do parâmetro para o qual a amostra observada é a mais
provável.
 9. Ref.: 5424604 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com distribuição , onde  é
conhecido, com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma:
, onde 
O tamanho da amostra é . Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro p. Dica: 
 
 10. Ref.: 5424436 Pontos: 0,00  / 1,00
Y
X
X ≤ Y X Y
fXY (x, y) = {
, se x ∈ 0, 2 e y ∈ (0, 2)
0, caso contrário 
1
2
X1, . . . , Xn Binomial(m, p) m
f(x|p) = ( )px(1 − p)m−xm
x
x = 0, 1, . . . , m
n = 1 f(x|p) =
∂
∂p
x−mp
p(1−p)
−
p(1−p)
m
− m
p(1−p)
p(1−p)
m
p(1−p)
nm
m
p(1−p)
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424740.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424572.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424604.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5424436.');
Sejam  independentes e identicamente distribuídos com uma função de densidade de probabilidade da
seguinte forma:
, onde 0< <1 e 
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de , dado por , sabendo que a função acima é estritamente
côncava no espaço de parâmetro de�nido (i.e. admite um máximo):
 
 
X1, . . . , Xn
f(x|θ) = x1
θ
1−θ
θ x 0 < θ < ∞
θ θ̂MV
θ̂MV = −
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV = 1 −
Σn
i=1
InXi
n
θ̂MV =
Σn
i=1
Xi
n
θ̂MV = −
Σni=1InXi
n