Estácio_ Cálculo de Múltiplas Variáveis - AV1

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Disciplina: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS  AV
Aluno: OLIVER DA COSTA DE ALMEIDA 202208436961
Professor: WAGNER DE SOUSA SANTOS
 
Turma: 9004
DGT0234_AV_202208436961 (AG)   20/05/2023 19:35:55 (F) 
Avaliação: 10,00 pts Nota SIA: 10,00 pts
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS  
 
 1. Ref.: 3990194 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que representa as curvas de nível da função  . Utilize  para
representar os valores (níveis) obtidas pela função f(x,y)
 que representam um conjunto de retas.
 = 1 que representa um conjunto de planos.
 que representam um conjunto de elipses.
 que representam um conjunto de circunferência de raio m.
 
 = 1 que representa um conjunto de elipses.
 2. Ref.: 3990193 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o domínio da função escalar 
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS  
 
 3. Ref.: 3987871 Pontos: 1,00  / 1,00
Sabendo que   , qual é o produto escalar entre os vetores    e o
vetor  ?
 -2
 1
  -1
f(x,  y)  = 4x2 + 9y2 m2
4x + 9y − k  = 0.
+x
2
2m
2
y2
2m
3
9x2 + 4y2  = m2
x2 + y2  = m2
+x
2
2m
2
y2
2m
3
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
→F  (t) =
⎧
⎨⎩
x = 2t + 1
y = 3t2
z = 5
→u  = ⟨1,  2,   − 1 ⟩
→w  = ∫ 10   →F  (t)dt
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 2
 0
 4. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a função   , de�nida para u real positivo. Assinale a
alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial de�nida pela imagem da função  :
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS  
 
 5. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 
 6. Ref.: 4164287 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a integral  com C de�nida pela equação paramétrica  com 0  ≤ t
≤1. Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
4
2
 3
6
5
 
ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS  
 
 7. Ref.: 7826829 Pontos: 1,00  / 1,00
→G (u) = (u + 4,  u cos  (2u),  2u sen (2u))
→G(u)
4x2 + y2 − 4z2 − 16x + 4 = 0
x2 − y2 + z2 + 64 = 0
4x2 − 4y2 − z2 − 32x + 64 = 0
4x2 + 4y2 + z2 + 32x + 64 = 0
x2 − 4y2 − 4z2 − 32y + 16 = 0
→
F (x, y) = eyx̂ + (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y) = 2xyx̂ + (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = (4xy + x)x̂ + (9xy − 3)ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂ + (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
∫
C
(xdx + ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
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A integração dupla é uma das ferramentas fundamentais para a análise de funções de duas variáveis e, portanto,
para o estudo da geometria analítica. Determine a área dada pela integral   , em unidade
de valores,  .
423.
243.
 234.
134.
321.
 8. Ref.: 7826831 Pontos: 1,00  / 1,00
A integração dupla é usada em problemas de otimização, como o cálculo de áreas e volumes mínimos e máximos.
Determine o valor do volume formado pelo parabolóide   e pelo plano   , em unidades de valor, 
.
   .
  .
  .
  .
  .
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS  
 
 9. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor da integral  , onde V é o sólido contido na interseção do cilindro
 com as regiões . 
3
5
1
 4
2
 10. Ref.: 3990242 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine a abscissa do centro de massa de um sólido na forma de um cubo, de�nido por  
, com densidade volumétrica de massa 
 
∫
4
1 ∫
2
−1 (2x + 6x
2y) dydx
(u. v. )
z = 4 − x2 − y2 xy
(u. v. )
8π
4π
π
3π
2
2π
3
∭
V
 3(x + y) dxdydz
x2 + y2  = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0
0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1 δ(x, y, z)  = 6(x2 + y2 + z2)
13
24
9
24
7
24
5
24
11
24
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