Relatório Pêndulo simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
Departamento de Física 
Física Experimental Básica: Mecânica – PX6 
 
 
 
 
AUANNY DE OLIVEIRA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 9 
Pêndulo Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BELO HORIZONTE 
2021 
 
2 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O pêndulo simples é um sistema em que um corpo, preso a uma extremidade de um 
fio de comprimento inextensível e de massa desprezível, oscila de forma periódica. 
Este movimento pode ser considerado harmônico simples quando há pequenas 
oscilações, ou seja, se o ângulo θ, formado ao afastar o corpo da posição de repouso, 
for menor ou igual a 10º. 
 
Para essas pequenas oscilações, o período T é dado por: 
 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
, (1) 
 
em que l é o comprimento do fio e g a aceleração da gravidade. 
 
Ao linearizar a equação (1), tem-se que: 
 
 𝑇2 =
4𝜋2
𝑔
𝑙. (2) 
 
2 OBJETIVO 
 
O objetivo desse experimento é determinar o valor da aceleração da gravidade. 
 
3 PARTE EXPERIMENTAL 
 
Materiais utilizados 
 
Os materiais utilizados são: 
 
• Barbante fino; 
• Cronômetro; 
• Esfera; 
• Régua. 
3 
 
Procedimentos 
 
Para a realização do experimento, foi montado o sistema que baseia em uma esfera 
suspensa por um barbante. 
 
O experimento consiste em, a partir de vários comprimentos do fio, medir o período 
do pêndulo. 
 
Posteriormente, deve-se construir uma tabela com os dados adquiridos e, assim, 
construir um gráfico do T x l. Através de uma regressão linear, determinar a aceleração 
da gravidade. 
 
 
4 RESULTADOS 
 
Tabela 1 
Dados obtidos no experimento 
Massa (pêndulo) = (34 ± 1) g 
L 
(± 0,1) m 
10T 
(± 0,01) s 
0,3 10,64 
0,6 15,08 
1 19,84 
1,5 25,02 
2 28,22 
 
 
Para construir o gráfico T x l, deve-se dividir o período de 10 oscilações completas por 
10, a fim de obter o período de uma oscilação completa, consequentemente, realizar 
o mesmo processo para a incerteza. 
 
Após isso, para construir o gráfico linearizado, é necessário elevar cada período 
encontrado ao quadrado. 
4 
 
Dessa forma, será construído a Tabela 2. 
 
Tabela 2 
Dados obtidos no experimento 
L 
(± 0,1) m 
T 
(± 0,001) s 
T² 
(± 0,001) s 
0,3 1,064 1,132 
0,6 1,508 2,274 
1 1,984 3,936 
1,5 2,502 6,260 
2 2,822 7,964 
 
 
• Gráfico T² x l: 
 
Figura 1 – Gráfico do Período T² em função do Comprimento l. A reta do gráfico, obtida por regressão 
linear, é descrita pela fórmula 𝑇2 = 𝑎𝑙 + 𝑏. 
 
• Dados obtidos pela regressão linear: 
 
Equações Comparação Dados obtidos 
𝑇2 =
4𝜋2
𝑔
𝑙 
 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑦 = 𝑇² 
𝑥 = 𝑙 
𝑎 =
4𝜋2
𝑔
 
𝑏 ≅ 0 
𝑎 = (4,10 ± 0,11) 
𝑏 = (−0,12 ± 0,14) 
5 
 
 
• Cálculo da aceleração da gravidade: 
 
𝑎 =
4𝜋2
𝑔
 → 𝑔 =
4𝜋2
𝑎
 
𝑔 =
4𝜋2
4,10
= 9,63 𝑚/𝑠² 
 
∆𝑔 = 𝑔√(
∆𝑎
𝑎
)
2
 
∆𝑔 = 9,63√(
0,11
4,10
)
2
 
∆𝑔 = 9,63 × 0,03 = 0,29 
 
𝒈 = (𝟗, 𝟔𝟑 ± 𝟎, 𝟐𝟗) 𝒎/𝒔² 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 
No experimento, obteve-se o valor de 𝑔 = (9,63 ± 0,29) 𝑚/𝑠² para aceleração da 
gravidade, que não condiz com o valor local de 𝑔 = (9,78 ± 0,05) 𝑚/𝑠². Um possível 
erro para gerar essa discrepância, pode ter sido a medição de um ângulo θ maior que 
10º. Dessa forma, o movimento deixaria de ser harmônico simples. 
 
No cotidiano, pode-se encontrar aplicações do pêndulo simples, como, por exemplo, 
o balanço infantil e o relógio de pêndulo.