AD2 (5)

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Relatório 
Experimento 1- 
Pêndulo simples e 
pêndulo físico 
 
 
 
 
 
Cederj 
Pólo: Duque de Caxias 
Disciplina: Física 2 B 
Andressa Rebecca Brito de Andrade 
Curso: Física 
Matrícula: 182140402-05 
rrsilva
Caixa de texto
Pêndulo simples

1) 0,9
2) 0,3
3) 0,0
4) 0,2
5) 1,0
6) 0,0
7) 0,0
8) 0,0
9) 0,5
-0,2 N° de casas decimais diferentes entre medida e incerteza 
TOTAL: 2,7
rrsilva
Linha
Reginaldo
Caixa de texto
Pêndulo Físico
1) 0,8
2) 0,4
3) 0,5
4) 0,9
5) 0,5
6) 0,5
7) 0,0
TOTAL: 3,6
rrsilva
Caixa de texto
Experimento 1 – Pêndulo simples e pêndulo físico - 6,3
Experimento 2 – Oscilações harmônicas em um sistema massa-mola - 5,9
TOTAL: 6,1
1. Objetivo 
 
 O experimento EP1 foi um experimento caseiro, adaptado para ser realizado 
pelos alunos com os materiais que possuíam em suas residências, e foi 
realizado em duas partes separadas. O objetivo desse relatório é relatar a 
prática do experimento para determinação da aceleração da gravidade e 
determinação do momento de inércia. 
 Na parte 1 do experimento, o objetivo desse experimento é se determinar 
experimentalmente a aceleração da gravidade e a incerteza através da 
montagem de um pêndulo simples formado por um fio inextensível e um objeto 
com massa. Os resultados serão obtidos através de cálculos realizados através 
dos dados como comprimento do pêndulo, e os períodos de oscilação. 
 Já na parte 2, o objetivo é determinar o momento de inércia e sua incerteza 
através dos dados de comprimento do pêndulo físico e dos períodos de 
oscilação, e de massa. 
2. Descrição da montagem experimental 
 
 Inicialmente foi feita a preparação para a realização para a primeira parte do 
experimento. Para realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: 
- Fio dental; 
- Objeto pequeno ( embalagem quadrada); 
- Metro de costura; e 
- Cronômetro de celular. 
 O experimento de pêndulo simples foi montado amarrando-se uma 
extremidade do fio dental à embalagem, e a outra extremidade na maçaneta da 
porta, conforme mostrado na figura abaixo: 
 
 Figura 1: Esquema de montagem experimental do pêndulo simples 
 
 A maior dificuldade encontrada nesse experimento foi encontrar, marcar, e 
respeitar no momento de soltar o objeto, o ponto de angulação máxima ϑm, e o 
valor máximo de d para o ângulo não ultrapassar 20°, conforme estabelecido 
no roteiro da prática. 
Reginaldo
Nota sinalizadora
O objeto utilizado não é adequado.
 A segunda parte do experimento é o pêndulo, e os materiais utilizados 
foram: 
- Colher de cozinha; 
- Metro de costura; e 
- Cronômetro de celular. 
 
 O experimento de pêndulo físico foi montado colocando-se a colher em um 
prego fixado sobre a parede. Essa colher foi puxada, e o tempo entre as 
oscilações foi contabilizado. Um esquema da montagem é mostrado na figura 
abaixo: 
 
 
Figura 2: Esquema de montagem experimental do pêndulo físico 
 
 A maior dificuldade encontrada nesse experimento foi conseguir soltar o 
pêndulo de uma maneira que ele não batesse na parede, e não atrapalhasse o 
movimento. Outra dificuldade encontrada foi com relação ao número de 
oscilações, já que não foi possível realizar as dez, pois o movimento parava, 
então foram realizadas as medições com sete oscilações completas. 
 
 
 
Reginaldo
Nota sinalizadora
O objeto não é adequado. Deve ser aproximadamente simétrico e
homogêneo, para que possa ser possível estimar a posição do CM
3. Descrição dos procedimentos de medida 
A seguir, serão detalhados os dados obtidos experimentalmente no 
Experimento: 
- Determinação da aceleração da gravidade com pêndulo simples 
 Depois do experimento montado, foi mediada a distância entre a maçaneta e 
o centro de massa da embalagem, que foi designada L. Após, foi utilizada a 
equação 
 
 
 para se determinar a distância máxima d que se 
deveria suspender o pêndulo para que não ultrapassasse o ângulo de 20º. 
 Em seguida, foram medidos os intervalos de tempos, e as respectivas 
incertezas, para que os pêndulos completassem 10 oscilações completas. A 
altura L foi variada, e a medição foi repetida e o resultado da medição foi 
anotado, e os demais resultados serão apresentados na parte de resultados. 
 
- Determinação do momento de inércia 
 Para o início do experimento, era necessário puxar o objeto que 
representava o pêndulo, e soltá-lo para que completasse as oscilações sem 
nenhuma perturbação física. Foram feitas sete medidas do intervalo de tempo 
para se realizar 7 oscilações completas no pêndulo, e os valores foram 
anotados. Foi feita também o cálculo do tempo de cada oscilação Ti, e o cálculo 
da respectiva média aritmética. Foi feito através desses dados, o cálculo do 
momento de inércia do corpo. 
 
 
4. Análise de dados 
 
- Determinação da aceleração da gravidade com pêndulo simples (Parte 1) 
Foi feita a medição da distância entre a maçaneta da porta e o centro de massa 
do objeto (embalagem): 
L = 100 cm ± 0,5 mm 
L = 100 cm ± 0,05 cm 
L = 1 m ± 0,0005 m 
 
Com isso, foi calculada a distância d máxima para não ultrapassar o ângulo de 
20º, e com isso se garantiu que a amplitude angular das oscilações fosse 
menor do que 20°: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em seguida, os valores de L foram variados, e consequentemente os de ΔT 
também, conforme mostra a tabela abaixo. A incerteza das medidas do 
comprimento L do pêndulo é dada em função do instrumento de medição, que 
no caso era um metro de costureira (metade da menor divisão igual a 
0,05 mm). 
L [m] σ(L)[m] Δt [s] σ(Δt)[s] T [s] σ(T)[s] T²[s2] σ(T²)[s2] 
1,0000 0,0005 20,3 0,1 2,03 0,01 4,12 0,04 
0,9000 0,0005 18,9 0,1 1,89 0,01 3,57 0,04 
0,7600 0,0005 17,8 0,1 1,78 0,01 3,17 0,04 
0,6800 0,0005 16,6 0,1 1,66 0,01 2,76 0,03 
0,5200 0,0005 14,5 0,1 1,45 0,01 2,10 0,03 
0,3000 0,0005 10,9 0,1 1,09 0,01 1,19 0,02 
0,1800 0,0005 8,3 0,1 0,83 0,01 0,69 0,02 
 
 
rrsilva
Nota sinalizadora
Forma correta!
(100,00 +- 0,05) cm
(100,0000 +- 0,0005) m
rrsilva
Nota sinalizadora
Muito pequena! Difícil achar o centro de massa da "embalagem quadrada" com essa precisão.
rrsilva
Marcador de texto
rrsilva
Nota sinalizadora
Depende das condições experimentais também. Seu experimento não permite isso. Essa medida não é tão simples de ser feita (o fio precisa estar esticado e a régua perfeitamente paralela a ele e as extremidades não são tão bem definidas, visto que uma está amarrada a um suporte e, na outra, é necessário saber a posição do CM).
rrsilva
Nota sinalizadora
Muito pequena! Como voce estimou? A incerteza da medida de Δt é dada pelo tempo de reação de quem está medindo, em geral entre 0,2 s até 0,6 s.
rrsilva
Linha
rrsilva
Linha
Cálculo incertezas: 
:. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Gráfico T2 como função de L. 
 
Cálculo de g: 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
rrsilva
Linha
rrsilva
Linha
Cálculo da incerteza da gravidade:⌊ 
 
 ̅ 
⌋
 
 [ 
 
 ̅ 
]
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 ̅ ̅ 
 ⌊ 
 
 
⌋
 
 [ 
 
 
]
 
 
 
 
 
 
 
 
 O valor que você obtido é não compatível com a aceleração da gravidade no 
Rio de Janeiro: g = (9,787 ± 0,001) m/s². As possíveis causas são erros na 
captura dos dados obtidos. 
 
- Determinação do momento de inércia (Parte 2) 
 
Foi medida a distância do furo até o centro de massa do objeto e o tempo pra o 
pêndulo realizar 7 oscilações completas. Os resultados são mostrados abaixo: 
d= 0,1 ± 0,0005 m. 
i 1 2 3 4 5 6 7 
Δti [s] 5,32 5,26 5,27 5,23 5,48 5,24 5,34 
Ti [s] 0,76 0,75 0,75 0,75 0,78 0,75 0,76 
 
O cálculo do período médio T do pêndulo, fazendo a média das 7 medidas, e o 
cálculo da incerteza é feito abaixo: 
rrsilva
Linha
rrsilva
Linha
Reginaldo
Nota sinalizadora
N° de casas decimais! Incerteza muito pequena!
Como determinou o cm?
 
 ̅ 
 
 
 s 
 
 0,76 0,75 0,75 0,75 0,78 0,75 0,76 
 ̅ 0 -0,01 -0,01 -0,01 0,02 -0,01 0 
( ̅ 0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0004 0,0001 0 
 
 
 
 
 
 
 0,000133s = 1,3E-4 s 
 ± 1,3E-4 s 
 
Cálculo momento de inércia: 
 √
 
 
 
 {
 
 
 } 
M= 25 ± 1 g = 0,025 ± 0,001 kg 
d= 0,1 ± 0,0005 m 
 {
 
 
 } 
 (
 
 
 ) kg.m² 
 
rrsilva
Nota sinalizadora
Faltou calcular:
rrsilva
Nota como Carimbo
 
 
Relatório Experimento 2 – 
Oscilações harmônicas 
em um sistema massa-mola 
 
 
 
 
 
Cederj 
Pólo: Duque de Caxias 
Disciplina: Física 2 B 
Andressa Rebecca Brito de Andrade 
Curso: Física 
Matrícula: 182140402-05 
Reginaldo
Caixa de texto
Determinação estática da constante elástica
1) 1,0
2) 0,6
3) 0,0
4) 0,3
5) 0,3
6) 0,0
TOTAL: 2,2
Reginaldo
Caixa de texto
Determinação dinâmica da constante elástica

1) 1,0
2) 0,6
3) 0,7
4) 0,2
5) 0,5
6) 0,2
7) 0,5
TOTAL: 3,7
1. Objetivo 
 
 O experimento EP2 foi um experimento caseiro, com o objetivo de determinar 
as propriedades elásticas de um sistema massa-mola, baseado no conceito de 
oscilações harmônicas simples. 
 Na parte 1 do experimento, o objetivo é determinar a constante elástica da 
mola do sistema de maneira estática, ou seja, sem fazer o sistema oscilar. Já na 
parte 2, o objetivo é determinar a constante elástica da mola do sistema de 
maneira cinética, com o sistema oscilando. 
 
 
2. Descrição da montagem experimental 
 
 Inicialmente foi feita a preparação para a realização para a primeira parte do 
experimento. Para realização deste experimento foram utilizados os seguintes 
materiais: 
- Espiral de caderno; 
- Garrafa de água; 
- Medidor de volume; 
- Folha branca; 
- Metro de costura. 
 O experimento de determinação estática da constante elástica foi montado 
amarrando-se uma extremidade da espiral de caderno (que representa a mola) à 
maçaneta da porta, e a outra extremidade à garrafa (que representa a massa) do 
sistema massa-mola, conforme mostrado na figura abaixo. 
 
 Figura 1: Esquema de montagem experimental do sistema massa-mola. 
 
3. Análise de dados 
 
- Parte 1: Determinação estática da constante elástica 
 
A menor graduação do medidor de volume é de 50 ml, por isso a incerteza se 
dará por metade desse valor, sendo 25 ml. 
De acordo com o cálculo da densidade da água, temos que 1 ml = 1 g de água, e 
com essas informações preenchemos as colunas referentes à massa e a 
incerteza da massa. 
A medição da distensão da mola foi obtida por um metro de costureira, que tem a 
sua menor graduação de 1 mm, sendo a sua incerteza 0,5 mm. 
Abaixo segue a tabela com os dados obtidos experimentalmente, e suas 
respectivas incertezas: 
Tabela 1 
V (ml) σ(V) (ml) M (kg) σ(M) (kg) x (m) σ(x) (m) 
100 25 0,1 0,025 0,020 0,0005 
200 25 0,2 0,025 0,038 0,0005 
300 25 0,3 0,025 0,060 0,0005 
400 25 0,4 0,025 0,085 0,0005 
500 25 0,5 0,025 0,100 0,0005 
600 25 0,6 0,025 0,122 0,0005 
 
 
Reginaldo
Nota sinalizadora
Muito pequena!
rrsilva
Seta
rrsilva
Seta
O gráfico da distensão da mola x como função de M é apresentado abaixo. 
 
 
Figura 2: Gráfico da distensão da mola como função da massa. 
 
A função que relaciona os dados obtidos no eixo x e y é dada por: 
 
 
 
A fórmula geral para o cálculo de propagação de incertezas é descrito por: 
 
 
 
 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 ( 
 
 
)
 
 
 √( 
 
 
)
 
 √(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando: 
 
 
 
 
 
 
 
No ajuste da reta realizado pelo programa na plotagem do gráfico, a função que 
relaciona os dados dos eixos x e y é a função , e o valor 
y = 0,206x - 0,0013 
R² = 0,997 
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
D
is
te
n
sã
o
 d
a 
m
o
la
 (
m
) 
Massa (kg) 
Distensão da mola x em função de M 
calculado em y depende unicamente do valor que for fornecido em x, e por esse 
motivo, consideraremos somente a incerteza de x sobre o resultado final. 
 
Calculando a incerteza do coeficiente angular e do coeficiente linear: 
 
 ∑(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑(
 
 
) 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
 
 
 
[ ]
 
 
 
 
 
 
[ ]
 
 
 
 
 
 
Os valores da incerteza do coeficiente angular são e do coeficiente 
linear 
 
Como o coeficiente angular está relacionado com a constante elástica k da mola? 
A expressão que relacionada a força aplicada ao sistema massa-mola e o 
deslocamento sofrido é a seguinte: 
 
Sendo x o deslocamento sofrido pela mola, F a força sofrida, e k a constante 
elástica da mola. 
A força que atua sobre a mola no caso do experimento é a força peso, e é dada 
por: 
 
Sendo m a massa de água adicionada, e g a gravidade. 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo a g=10 m/s², e utilizando os pontos obtidos experimentalmente, 
calculamos k e a sua incerteza: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte 2: Determinação dinâmica da constante elástica 
 
Para a determinação da constante elástica da mola de maneira dinâmica, foi 
contabilizado o tempo de 10 períodos completos de oscilação do sistema, com 
diferentes volumes de água, conforme mostrado na Tabela 2. A menor graduação 
do medidor de volume utilizado é de 50 ml, por isso a incerteza se dará por 
metade desse valor, sendo 25 ml. 
 
 
 
Reginaldo
Nota sinalizadora
Não é para utilizar pontos experimentais!
rrsilva
Marcador de texto
rrsilva
Linha
rrsilva
Linha
Tabela 2 
 
 
Cálculo incertezas: 
 
:.V (ml) σ(V) 
(ml) 
M (kg) σ(M) 
(kg) 
Δt (s) σ(Δt)(s) T (s) σ(T) (s) T² (s²) σ(T²) 
(s²) 
100 25 0,1 0,025 3,23 0,1 0,323 0,01 0,104 0,0064 
200 25 0,2 0,025 3,53 0,1 0,353 0,01 0,125 0,0070 
300 25 0,3 0,025 3,87 0,1 0,387 0,01 0,149 0,0077 
400 25 0,4 0,025 4,12 0,1 0,412 0,01 0,169 0,0082 
500 25 0,5 0,025 4,24 0,1 0,424 0,01 0,179 0,0084 
600 25 0,6 0,025 4,58 0,1 0,458 0,01 0,209 0,0091 
rrsilva
Nota sinalizadora
Número de casas decimais da medida e da incerteza devem ser iguais.
Utilizando o Módulo de Regressão Linear, foi plotado o gráfico do Tempo ao 
quadrado em função da Massa (T² em função de M), conforme 
mostrado na Figura 3. 
 
 
Figura 3: Gráfico do Tempo ao quadrado em função da Massa. 
 
 
 
A função que relaciona os dados obtidos no eixo x e y é dada por: 
 
 
 
 
Calculando a incerteza do coeficiente angular e do coeficiente linear: 
 
 ∑(
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑(
 
 
) 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = 0,202x + 0,0851 
R² = 0,9889 
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,22
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Te
m
p
o
² 
(s
²)
 
Massa (kg) 
T² em função de M 
rrsilva
Nota sinalizadora
Use o Módulo de Regressão Linear (disponível como o
penúltimo tópico na plataforma)
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
 
 
 
[ ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[ ]
 
 
 
 
 
 
Os valores da incerteza do coeficiente angular são e do coeficiente 
linear 
 
 
 
 
Como o coeficiente angular está relacionado com a constante elástica k da mola? 
De acordo com as expressões: 
 
 
 
 
 
 
rrsilva
Nota sinalizadora
Número de casas decimais da medida e da incerteza devem ser iguais.
Existe uma relação entre o tempo ao quadrado e a massa, que é dada pela 
fórmula: 
 
 
 
 
Comparando com a equação geral da reta, podemos associar alguns termos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O valor calculado pelo método estático foi de , e o valor 
calculado pelo método dinâmico foi . Os dois valores 
estão bem próximos, demonstrando que os resultados são compatíveis, e que os 
cálculos foram realizados de maneira correta. 
 
 
 
rrsilva
Linha
rrsilva
Linha