Questão resolvida - A derivada parcial fyx da função f(x,y) xy - xy é dada pela função fxy 6xy-2y. Pelo Teorema de Clairaut, considerando que suas hipóteses são ... - Cálculo II - Universidade Norte d

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• A derivada parcial da função é dada pela função fyx f x, y = x y - xy( ) 3 2 2
. Pelo Teorema de Clairaut, considerando que suas hipóteses são f = 6x y - 2yxy 2
satisfeitas, podemos afirmar que:
 
Alternativas: 
 
 a. □ f = 0.yx
 b. □ f = 2.yx
 c. □ f = x y - xy .yx 2 2 2
 d. □ f = x - y .yx 3 2
 e. ⬛ f = 6x y - 2y.yx 2
 
Resolução:
 
Segundo o teorema de Clairaut (teorema de Clairaut-Schwarz) é valido que se uma função 
 é contínua, então;f x, y( )
 
f = fxy yx
 
Vamos provar isso, primeiro derivando para e, depois, para ;f x, y( ) y x
 
f = 3x y - y , agora, derivando para y f = 2 ⋅ 3x y - 2yx
2 2 2
→ xy
2
 
f = f = 6x y - 2yxy yx
2
 
 
(Resposta)