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2ºAula
Formação e atuação do atuário
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• conhecer a formação do atuário e suas áreas de atuação;
• compreender os conceitos e formas de utilização do cálculo atuarial;
• conhecer as especificidades do equilíbrio atuarial.
Olá, alunos(as). Tudo bem com vocês?
Trataremos, nesta aula, de modo mais específico, 
de conteúdos relacionados à forma de atuação da 
contabilidade atuarial, no que se refere a cálculo atuarial e 
as especificidades do equilíbrio atuarial.
Vamos à aula? Espero que estejam animados!
Boa aula!
Bons estudos!
Fonte: http://www.ccsa.ufpb.br/atuariais/. Acesso: 02 Set. 2019.
Contabilidade Atuarial 10
1 - Formação e atuação do atuário
2 - Cálculo atuarial 
3 - Equilíbrio atuarial
1 - Formação e atuação do atuário
 
Fonte: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2016/05/
12010201/Plano-de-contas.png. Acesso em: 02 Set. 2019.
A graduação em Ciências Atuariais é recomendada 
para aquelas pessoas adeptas à matemática e às ciências 
exatas. Em suas diversas formas, esse tipo de conhecimento 
estará presente em diversos momentos do curso, através de 
disciplinas como Cálculo, Estatística e matérias da Matemática 
Financeira.
Nesse contexto, o curso de Ciências Atuariais é uma 
graduação de nível superior com titulação de bacharelado 
e duração média de quatro anos. Durante esse período, os 
estudantes são preparados para exercer atividades voltadas 
ao gerenciamento de riscos, baseada em informações 
armazenadas em banco de dados. Além de ser capacitado pa ra 
atuar na análise de riscos, o estudante também é preparado 
para atuar em empresas de seguros avaliando danos e 
administrando fi nanceiramente o caixa.
O profi ssional de Ciências Atuariais também pode atuar 
juntamente com Economistas e Contadores, realizando o 
balanço patrimonial e cuidando da Gestão Patrimonial das 
empresas, planejando compras, vendas e garantindo sempre 
a maior valorização possível dos patrimônios.
IMPORTANTE
O atuário só pode atuar com o registro expedido pelo  Instituto 
Brasileiro de Atuária (IBA). Para obtê-lo, deve-se submeter a 
um exame depois da graduação.
No âmbito da elaboração de planos de seguro ou de 
previdência e pela realização de outras operações fi nanceiras 
que envolvam risco, o atuário elabora o cálculo atuarial.
A respeito deste assunto, a próxima seção trata sobre 
as especifi cidades do cálculo atuarial e de planos de seguro, 
previdência.
Seções de estudo 2 - Cálculo atuarial
2.1 Conceitos
Fonte: http://entendaseguros.com.br/wp-content/uploads
/2017/06/compreenda-calculo-arterial.jpg. Acesso em: 02 Set. 2019.
Cálculo atuarial  é um modo de medir riscos, que envolve conhecimento 
multidisciplinar utilizando-se das  Ciências Atuariais  (probabilidade, 
matemática, estatística, fi nanças, economia, computação) para avaliar 
riscos na indústria de seguros e fi nanças.
Assim, o cálculo atuarial é a ciência que utiliza técnicas matemáticas 
e estatísticas de maneira a determinar o risco e o retorno nos 
segmentos de seguros e fi nanceiros.
Na prática, os estudos da atuária dividem-se em dois 
grupos: a vida e a não vida.
VIDA Refere-se às questões de longo prazo, das consequências 
dos principais imprevistos da vida como nascimento, morte, 
doença, invalidez, desemprego, aposentadoria, pensões, 
seguros de vida e saúde.
NÃO 
VIDA
Está mais diretamente relacionado a características de curto 
prazo, sendo considerados todos os demais seguros, como 
por exemplo: os seguros de automóveis e responsabilidade 
civil, fogo, transportes, habitacional, garantia de obrigações 
contratuais.
Fonte: Elaborado pela autora com base em Cordeiro Filho (2017).
Nesse âmbito, o cálculo atuarial tem muitas utilidades, 
porém sua maior utilidade é aquela voltada para os seguros. 
Aliás, em se tratando de seguro, ele não é somente útil, mas o 
seu fundamento fi nanceiro. 
O objetivo de um cálculo atuarial, no que diz respeito ao seguro, tem 
a ver com o cálculo e avaliação de risco.
O cálculo atuarial fundamenta-se em estatística e nas 
expectativas futuras que se utilizam da probabilidade e 
demografi a, para realizar projeção de valores. Busca-se medir 
os recursos necessários para garantir os benefícios oferecidos 
pelo plano de seguro, de forma a apresentar estratégias que 
permitam a sua adaptação a novos cenários.
2.2 Técnicas básicas do cálculo 
atuarial
No cálculo atuarial, o atuário desenvolve o estudo 
técnico baseado nas características biométricas, demográfi cas 
e econômicas dos segurados do regime, com o objetivo 
principal de estabelecer, de forma sufi ciente e adequada, os 
recursos necessários para a garantia dos pagamentos dos 
benefícios previstos.
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Fonte: Arquivo Pessoal.
Assim, são estabelecidos pelo atuário em conjunto com 
a unidade gestora do Regime Próprio de Previdência Social 
(RPPS), os parâmetros e hipóteses biométricas, demográficas 
(probabilidade de vida, morte, invalidez etc.), financeiras (taxa 
de juros projetada para aplicação dos fundos constituídos 
com as contribuições dos participantes e patrocinadores etc.) 
e econômicas (rotatividade dos empregados, admissões e 
demissões; taxa de inflação etc.), bem como as modalidades 
de benefício e Regime Financeiro de Custeio a serem 
implementados pelo (RPPS).
Desse modo, pode-se afirmar que as técnicas utilizadas 
para o Cálculo Atuarial são:
• Técnicas de probabilidade;
• Estatística;
• Economia; 
• Contabilidade.
A Matemática Avançada que integra este conjunto de 
técnicas, pois permite que um RPPS possa garantir e projetar 
as necessidades de receita e despesa ao longo de toda a 
existência de seus segurados. 
Complementado, a elaboração do Cálculo Atuarial baseia 
em três grandes eixos: nas experiências passadas, expectativas 
Futuras e Projeções de Valores, conforme a figura a seguir:
Para melhor compreensão dos três grandes eixos, atente-
se aos conceitos:
Estatística É a parte da ciência responsável pela coleta, 
organização e interpretação de dados experimentais.
Probabilidade É um ramo da Matemática em que as chances de 
ocorrência de experimentos são calculadas.
 Demografia  É a ciência que estuda a dinâmica populacional 
humana por meio de estatísticas que utilizam como 
critérios e religião, educação, etnia e outros critérios 
que são influenciados por fatores como taxa de 
natalidade, fecundidade e migrações.
A  Matemática 
Financeira 
É uma ferramenta útil na análise de algumas 
alternativas de investimentos ou financiamentos 
de bens de consumo. Consiste em empregar 
procedimentos  matemáticos  para simplificar a 
operação financeira a um fluxo de caixa.
Fonte: Elaborado pela autora com base em Cordeiro Filho (2017).
Para realizar o cálculo atuarial, deve-se primeiro 
estabelecer alguns parâmetros, sendo:
• Os parâmetros e hipóteses biométricas, demográficas 
(probabilidade de vida, morte, invalidez etc.);
• Os parâmetros financeiros (taxa de juros projetada 
para aplicação dos fundos constituídos com as 
contribuições dos participantes e patrocinadores 
etc.);
• Os parâmetros econômicos (rotatividade dos 
empregados, i.e, admissões e demissões; taxa de 
inflação etc.);
• As modalidades de benefício e regime financeiro de 
custeio a serem implementados pelo RPPS.
Exemplo prático:
Para melhor compressão do cálculo atuarial, o quadro a seguir 
contém um exemplo a título de comparação entre Cálculo Atuarial 
e Cálculo Financeiro. Apresento um cenário simplista de um RPPS 
que deseja saber o valor atual de um benefício de aposentadoria, 
a ser pago anualmente no valor de R$ 50.000,00 a um segurado 
aposentado (inativo) aos 65 anos de idade chamando João da Silva, 
com idade atual de 55 anos.
Supondo-se uma taxa de juros de 6% a.a. para aplicação do fundo 
de previdência a ser constituído, e como único risco a afetar a 
continuidade dos pagamentos do benefício de aposentadoria a 
morte do segurado.
Contabilidade Atuarial 12
Veja:
Cálculo Financeiro: 
Se houvesse certeza da sobrevivência deJoão da Silva nos próximos 
10 anos, o Valor Atual de um Benefício anual de R$ 50.000,00 seria:
Expresso em moeda constante (desprezando-se o efeito da infl ação), 
supondo que o Fundo de Aposentadoria renda em suas aplicações 
6% a.a. (meta atuarial).
Cálculo Atuarial: 
Mas, a probabilidade de João da Silva (hoje com 55 anos) vir a exigir tal 
pagamento na qualidade de vivo e ativo (para tanto, é preciso e basta 
que sobreviva em plena atividade aos próximos 10 anos) é digamos 
0,80114 (probabilidade calculada com base na Tábua de Mortalidade 
Geral IBGE 2010 e Tábua de Entrada em Invalidez Álvaro Vindas).
Assim, a menos que ocorram desvios casuísticos, o pagamento seria 
realmente efetuado apenas em 80% dos casos similares a João 
da Silva, fato que reduz o valor do compromisso do RPPS, antes 
identifi cado pelo valor atual de (R$ 27.919,74), ao percentual desse 
mesmo valor representado pela probabilidade da efetivação do 
pagamento:
Esse produto, resultante da multiplicação do valor atual fi nanceiro 
pela probabilidade de efetivação do pagamento no seu vencimento, 
chamamos de Valor Atual Provável.
De imediato percebe-se que o valor atual do compromisso do RPPS 
expresso no Cálculo Atuarial é nominalmente menor que o expresso 
no Cálculo Financeiro.
Supondo-se que o “RPPS” possui 1.000 “João da Silva” com idade de 
55 anos, então teríamos: 
Logo, conclui-se que o Cálculo Atuarial exigiria que o “RPPS” 
constituísse um fundo na data atual de R$ 5.552.120,00 (cinco 
milhões, quinhentos e cinquenta e dois mil, cento e vinte reais), 
menor que o respectivo fundo mensurado pelo Cálculo Financeiro 
(determinístico).
Fonte: Elaborado pela autora, adaptado de Souza (2017).
Como puderam constatar, para o cálculo atuarial, foi 
fundamental conhecer o valor da Tábua de Mortalidade Geral 
IBGE e Tábua de Entrada em Invalidez, Não se preocupem, 
trataremos destes pontos muito em breve!
Como uma das expressões e aplicações do Cálculo 
Atuarial tem-se: o Equilíbrio Atuarial. Sobre este assunto 
trataremos na próxima seção. 
3 - Equilíbrio atuarial
Fonte: MPS (2019).
Equilíbrio atuarial refere se a busca de compensar os 
fl uxos futuros de receitas (contribuições dos segurados e da 
patrocinadora do RPPS) e despesas (pagamentos de benefícios) 
com o objetivo de estabelecer o nível de contribuições que 
suportem os benefícios a serem concedidos aos segurados do 
RPPS.
Para o bom funcionamento de um regime próprio, 
onde todos os benefícios para os segurados sejam garantidos 
e onde os gestores possam trabalhar com segurança, é 
fundamental que boas práticas fi nanceiras e atuariais sejam 
seguidas. O norte para estas práticas é a constante busca 
pelo equilíbrio fi nanceiro e equilíbrio atuarial, dois patamares 
importantíssimos para a boa saúde do RPPS.
Onde: 
Equilíbrio 
Financeiro
É atingido quando o que se arrecada dos segurados e 
patrocinador do sistema é sufi ciente para custear os 
benefícios assegurados pelo RPPS em cada exercício 
fi nanceiro. 
Equilíbrio 
Atuarial
É alcançado quando as alíquotas de contribuição, período 
de duração do benefício e demais parâmetros atuariais 
são defi nidos a partir do Cálculo Atuarial supra, no qual 
se procura manter o Equilíbrio Financeiro durante todo 
o período de existência do Plano Previdenciário.
Fonte: Elaborado pela autora, adaptado de Souza (2017).
O objetivo é atingir uma equivalência entre o valor da 
contribuição do segurado e o benefício que ela irá receber. 
A ausência desse caráter contributivo é um dos fatores que 
leva um plano previdenciário ao desequilíbrio e, consequente, 
insolvência, incapacidade de cumprir suas obrigações com a 
massa de segurados do plano previdenciário.
13
3.1 Equação Euleriana
Uma das ferramentas da Matemática Atuarial é a Equação 
Euleriana de Equilíbrio, em que o:
Valor Atual provável das Receitas Futuras é igual ao Valor Atual 
provável das Despesas Futuras provenientes do Plano de Benefícios 
sob avaliação. 
Chamando-se:
• Receita Futura as contribuições dos segurados e da 
patrocinadora;
• Despesa Futura os benefícios a serem pagos aos 
aposentados e futuros aposentados, bem como aos 
pensionistas dos segurados.
Podemos, então, formular a seguinte equação de 
equilíbrio atuarial:
Vale ressaltar: 
A concessão de benefício sem o respectivo custeio causa desequilíbrio 
atuarial e consequente insolvência do RPPS se o mesmo não for 
sanado com contribuições suplementares. Pois, a Matemática Atuarial 
e por consequência o sistema previdenciário, tem como um dos seus 
principais fundamentos o Princípio da Solidariedade Contributiva, i.e., 
não haverá benefício sem a respectiva fonte de custeio. Princípio este 
seguido pela nossa Carta Magna em seu §5º do Art. 195:
De muitas maneiras pode o plano de custeio fi xar 
as primeiras receitas anuais em níveis superiores aos das 
correspondentes despesas, gerando inicialmente fundos, 
às vezes em grandes vultos: é o Regime Financeiro e o de 
Capitalização.
Fonte: Arquivo Pessoal.
Nas avaliações atuariais dos RPPS que adotam a 
segregação de massa, que se refere à separação dos segurados 
vinculados ao RPPS em grupos distintos que integrarão o Plano 
Financeiro (Repartição Simples) e o Plano Previdenciário 
(Capitalizado), é comum considerar-se o Regime Financeiro 
de Capitalização, aquele em que as taxas de contribuição 
aparecem com valor único, estável no tempo, aplicável a todas 
as gerações de segurados, independentemente da idade, sexo 
ou de qualquer outro atributo individual. 
Ou seja, é o que fi xa uma única taxa de contribuição, 
invariável para todos os exercícios futuros, de modo que a 
renda formada pelas receitas previstas para esses exercícios 
tenha o valor atual igual que a renda formada pelos totais 
prováveis dos fundos garantidores das rendas do benefício 
considerado, iniciava em cada exercício (Entenda-se renda 
como uma série de pagamentos efetuados ao longo do tempo).
Nos planos de Benefício Defi nido, como é o caso do 
Plano de Benefício dos Regimes Próprios de Previdência 
Social (RPPS), a legislação garante ao segurado um valor 
predeterminado de benefício em relação com as últimas 
remunerações antes da concessão do benefício, sendo que as 
contribuições podem variar ao longo do tempo para garantir 
o adequado fi nanciamento do benefício. Nessa modalidade, 
a lógica é mutualista, ou seja, o patrimônio é do plano e não 
individualizado por participante.
Retomando a aula
 
Estamos fazendo progresso!
Encerramos nossa aula número 2. Nela, abordamos a 
Atuação da Ciência Atuarial. Mas antes de fi nalizarmos, 
vamos retomar alguns pontos:
1 - Formação e atuação do atuário 
Nessa seção, vimos que a ciência atuarial é desenvolvida 
pelo atuário, o profi ssional que analisa e quantifi ca o risco 
presente nas operações de seguro, resseguro, previdência 
complementar, planos de saúde e títulos de capitalização. 
Avaliando as possibilidades de perdas da seguradora ou da 
instituição previdenciária, determina o valor das prestações do 
seguro, assim como o valor do prêmio devido pela seguradora 
em caso de acidente, morte, roubo etc. Para isso, usa muita 
matemática e estatística.
2 - Cálculo atuarial 
Nessa seção, vimos que o cálculo Atuarial, utilizando-se 
de modernas técnicas de probabilidade, estatística, economia, 
contabilidade e Matemática Avançada que permite que um 
RPPS possa garantir e projetar as necessidades de receita 
e despesa ao longo de toda a existência de seus segurados. 
Desta forma, atingindo seu objetivo de garantir a manutenção 
da qualidade de vida de seus segurados e dependentes.
3 - Equilíbrio atuarial
Nessa seção, vimos que o equilíbrio atuarial é a maneira 
que se buscará o equilíbrio fi nanceiro, isto porque a atuária 
uma ciência exata que através de diversos fatores é capaz de 
prever os gastos futuros da previdência e, com base nestes, 
possibilitar a melhor gestão da arrecadação e pagamentos, não 
perdendo de vista as obrigações que irão existir em um futuro 
não muito distante.
ContabilidadeAtuarial 14
Princípio do equilíbrio financeiro e atuarial – uma breve 
análise do princípio insculpido no caput do artigo 201 da 
Constituição Federal. Disponível em: http://www.ambito-
juridico.com.br/site/index.php?n_link=revista_artigos_
leituraHYPERLINK “http://www.ambito-juridico.com.
br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_
id=7908”&HYPERLINK“http://www.ambito-juridico.com.
br/site/index.php?n_link=revista_artigos_leitura&artigo_
id=7908”artigo_id=7908. Acesso em: 21 Mar. 2019.
Desafio Profissão – Ciências Atuariais. Disponível 
em: https://www.youtube.com/watch?v=h8bR1nnsbwg. 
Acesso em: 21 Mar. 2019.
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