algebralinearprova2_2022_1[[manha]

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística NOTA:
DISCIPLINA: Álgebra Linear I PERÍODO: 2022.1
PROFESSOR: _______________________________ TURNO: MANHÃ
ALUNO(A): ________________________________ DATA: 22/11/2022
Curso de Graduação: _________________ - N o da matrícula: ___________
2
0 ESTÁGIO� �� �
Atenção! 1)Não retire o grampo da prova. 2)Use apenas o papel da prova.
3)Não apague as contas. 4)Desligue o(s) seu(s) celular(es).
1. (1, 0 ponto) Considere o espaço vetorial R3 e W = {(x, y, z) ∈ R3 /2x− y + z = 0} .
Mostre que W é um subespaço vetorial de R3.
2. Determine o(s) valor(es) de k ∈ R de modo que:
(a) (1, 0 ponto) o vetor v = (−1, k,−7) seja combinação linear dos vetores
v
1
= (1,−3, 2) e v
2
= (2, 4,−1) .
(b) (1, 0 ponto) o conjunto {(1, 0, k) , (1, 1, k) , (1, 1, k2)} seja uma base de R3.
3. (1, 0 ponto) Escreva uma base do espaço vetorial M2×2 (R) contendo as matrizes
v
1
=
�
1 1
1 1
�
e v
2
=
�
1 0
1 2
�
. Justifique!
4. Sejam W1 = [(0, 1, 2) , (1, 2, 0) , (1, 3, 2)] e W2 = {(x, y, z) ∈ R3/x− y = 0 e z − 2x = 0}
subespaços vetoriais de R3. Determine:
(a) (1, 0 ponto) Uma base para W1 +W2.
(b) (1, 0 ponto) Uma base para W1 ∩W2.
(c) (0, 5 pontos) dim (W1 ∩W2) .
5. Considere a base ordenada β = {(1, 2, 3) , (0, 1, 2) , (0, 0, 1)} de R3. Determine:
(a) (1, 0 ponto) [(5, 4, 2)]
β
.
(b) (0, 5 pontos) v ∈ R3 tal que [v]
β
=


2
−3
4

 .
6. Sejam β = {(1, 2, 3) , (0, 2, 3) , (0, 0, 3)} e α = {(0, 0, 1) , (1, 2, 3) , (0, 1, 0)}
bases ordenadas de R3. Determine:
(a) (1, 5 pontos) [I]αβ .
(b) (0, 5 pontos) [(2, 3, 4)]
β
sabendo-se que [(2, 3, 4)]
α
=


−2
2
−1

 .
Boa Prova!