FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 3

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FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	 
	 
	 1.
	Ref.: 643907
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+p�+(�+�)=(�+�)+�
(II) n+m=m+n�+�=�+�
(III) Dados m,n∈N�,�∈�, somente uma das três alternativas pode ocorrer:
       m=n�=�    ou
        ∃p∈N∃�∈�  tal que m=n+p�=�+�   ou
        ∃p∈N∃�∈�  tal que  n=m+p�=�+�   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p�+�=�+�⇒�=�
		
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	 
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	
	 2.
	Ref.: 815525
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa onde o enunciado do Princípio da indução está correto.
		
	 
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:   (1) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  P(k+1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, P(k) é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	 
	Seja P(n) uma proposição associada a cada numero natural n que satisfaça as condições:  (1) P(1) é verdadeira.  (2) Para todo inteiro positivo k, se P(k) é verdadeira, então P(k+1) também é verdadeira.  Nestas condições, a proposição P(n) é verdadeira para todo natural n.
	
	
	 3.
	Ref.: 643942
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam a e b dois números ímpares .É correto afirmar que : a2 + b2 pode ser um número ímpar.
		
	
	Depende dos valores de a e b
	
	Não é um número real
	
	a2 - b2 pode ser um número ímpar.
	 
	a2 + b2 é sempre um número par.
	
	a2 + b2 é sempre um número ímpar.
	
	
	 4.
	Ref.: 643937
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Achar o supremo , caso exista , do conjunto A ={ x∈ R : x2 -4x-12 <0}.
		
	
	- 2
	
	- 5
	 
	6
	
	4
	 
	3
	
	
	 5.
	Ref.: 815676
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Analise a convergência da série ∞∑n=1n22n∑�=1∞�22� .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
		
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/3,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	 
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1/2,  portanto a série diverge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série diverge.
	
	O limite de an quando n tende a infinito será 1,  portanto a série converge absolutamente  pelo teste da razão e consequentemente podemos dizer que a série converge.
	
	
	 6.
	Ref.: 815508
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Se 0 < x < 1 , qual dos números abaixo é maior que x ?
		
	 
	√x
	
	0,9 x
	
	x . x
	
	x . x . x
	 
	-x
	
	
	 7.
	Ref.: 815688
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Verifique se a seguinte série converge e ache sua soma:
2 + 2323 + 232232 + ... + 23n−123�-1 + ...
		
	
	A série converge com r = 1212 < 1. A soma S = 4.
	
	A série diverge com r = 5353 > 1.
	 
	A série converge com r = 1313 < 1. A soma S = 3.
	
	A série converge com r = 33 > 1. A soma S = 5.
	
	A série diverge com r = 1313 < 1.
	
	
	 8.
	Ref.: 644045
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A serie infinita de termos positivos cujo termo geral é 1/n! é :
		
	
	convergente de limite n!
	 
	convergente de limite 0
	
	divergente
	
	convergente de limite 3
	 
	convergente de limite e
	
	
	 9.
	Ref.: 643919
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[0,1/n[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	 
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(II) e (III)
	
	
	 10.
	Ref.: 643883
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	As afirmativas abaixo são relacionadas à noção de vizinhança no espaço métrico R.
 
 (I) Um ponto x∈Rp�∈�� é dito ponto interior de um conjunto A⊂Rp�⊂�� se existe uma vizinhança de x totalmente contida em A.
 
(II) Um ponto x∈Rp�∈�� é dito ponto exterior de um conjunto A⊂Rp�⊂�� se existe uma vizinhança de x inteiramente contida em no complementar de A - C(A)
 
(III) Se toda vizinhança N(x,r) de centro x e raio r contém um ponto de G  e um ponto do complementar de G (Rp -G) diz-se que x é um ponto fronteira de G.
 
Com relação às afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO
		
	
	I, somente.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.
	 
	I, II e III.
	
	II e III somente.