Analise Dimensional - 2021

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Análise Dimensional e Unidades 
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1. Em Biologia e Medicina, são estudados objetos com 
vasta gama de tamanhos, desde árvores gigantes até 
vírus. A diversidade da vida pode ser organizada com o 
uso de escalas de comprimento. Na figura abaixo, são 
apresentadas as imagens ilustrativas e os tamanhos 
relativos de objetos no intervalo de 510 m até 610 m, 
que engloba a escala de comprimento da biologia 
celular. Por exemplo, as hemácias, que carregam 
oxigênio para todas as partes do corpo, têm forma de 
disco, com diâmetro de 68,0 10 m, e espessura de 
62,0 10 m. Já os glóbulos brancos possuem formato 
esférico e diâmetro de 610 10 m. 
 
 
 
Com base na figura e no assunto abordado, é correto 
afirmar que: 
01) o comprimento de onda da luz vermelha não pode 
ser expresso em polegadas. 
02) no Sistema Internacional (SI) não há uma unidade 
básica para área porque vivemos em um mundo 
tridimensional, e não bidimensional. 
04) o número de glóbulos brancos que caberiam em uma 
esfera de 2,0 cm de diâmetro é da ordem de 1010 . 
08) o número de hemácias que cobririam uma linha de 
1,0 cm quando colocadas em fila, alinhadas pelo 
lado maior, é 
31,25 10 . 
16) o metro, unidade padrão de comprimento no SI, é 
baseado na velocidade da luz. 
32) a mitocôndria possui comprimento de 51,2 10 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Astrônomos medem a velocidade de afastamento de 
galáxias distantes pela detecção da luz emitida por 
esses sistemas. A Lei de Hubble afirma que a velocidade 
de afastamento de uma galáxia (em km s) é 
proporcional à sua distância até a Terra, medida em 
megaparsec (Mpc). Nessa lei, a constante de 
proporcionalidade é a constante de hubble 0(H ) e seu 
valor mais aceito é de 72 (km s) Mpc. O parsec (pc) é 
uma unidade de distância utilizada em astronomia que 
vale aproximadamente 163 10 m. Observações 
astronômicas determinaram que a velocidade de 
afastamento de uma determinada galáxia é de 
1.440 km s. 
 
Utilizando a Lei de Hubble, pode-se concluir que a 
distância até essa galáxia, medida em km, é igual a: 
a) 020 10 
b) 620 10 
c) 206 10 
d) 236 10 
e) 266 10 
 
3. Considere as seguintes grandezas e suas 
dimensionais: 
 
Calor específico – [c] 
Coeficiente de dilatação térmica – [ ]α 
Constante eletrostática – [k] 
Permeabilidade magnética – [ ]μ 
 
A alternativa que expressa uma grandeza adimensional 
é: 
a) 1[c][ ] [k][ ]α μ 
b) 1 1[c][ ] [k] [ ]α μ  
c) 1 1[c][ ] [k][ ]α μ  
d) 2 2[c][ ] [k][ ]α μ  
e) 2 1 2[c][ ] [k] [ ]α μ   
 
4. Considere um sistema de unidades hipotético em que 
p seja a unidade de medida de momento linear e m a 
unidade de medida de massa, e que ambas sejam 
unidades fundamentais. Nesse sistema, a unidade de 
medida de energia potencial seria 
a) p. 
b) 2p m. 
c) m. 
d) p m. 
 
 
 
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5. O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem sete 
unidades básicas: metro (m), quilograma (kg), segundo 
(s), ampère (A), mol (mol), kelvin (K), e candela (cd). 
Outras unidades, chamadas derivadas, são obtidas a 
partir da combinação destas. Por exemplo, o coulomb 
(C) é uma unidade derivada, e a representação em 
termos de unidades básicas é 1C 1 A s.  A unidade 
associada a forças, no SI, é o newton (N), que também 
é uma unidade derivada. 
 
Assinale a alternativa que expressa corretamente a 
representação do newton em unidades básicas. 
a) 21N 1kg m s .  
b) 2 21N 1kg m s .  
c) 21N 1kg s . 
d) 1N 1kg s. 
e) 21N 1kg m .  
 
6. Um dispositivo eletrônico muito comum nos celulares 
tipo smart phones é o acelerômetro. Dentre as funções 
desse dispositivo, nos celulares, está a detecção da 
posição do celular em relação ao campo gravitacional da 
Terra. O acelerômetro é capaz de identificar se o celular 
está na posição vertical ou horizontal, alterando 
automaticamente a imagem e as posições das funções 
disponíveis na tela do telefone. 
 
Considerando que uma das informações disponibilizadas 
pelo acelerômetro seja o ângulo entre a normal à tela e o 
vetor força peso do celular, do ponto de vista 
dimensional, esse ângulo medido pelo acelerômetro 
a) é adimensional. 
b) tem unidades de 2m s . 
c) tem unidade de medida de m s. 
d) é um vetor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Considere um tanque cilíndrico contendo água até 
uma altura h, em metros. No fundo do tanque há uma 
torneira, através da qual passa um determinado volume 
(em 3m ) de água a cada segundo, resultando em uma 
vazão q (em 
3m s). É possível escrever a altura em 
função da vazão q através da equação h Rq, onde a 
constante de proporcionalidade R pode ser entendida 
como uma resistência mecânica à passagem do fluido 
pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa 
resistência é 
a) 2s m . 
b) 3s m . 
c) 3m s. 
d) m s. 
 
8. Considere um dado movimento oscilatório em que 
uma partícula seja sujeita a uma força proporcional a 
2cos ( t ),ω onde t é o tempo. É correto afirmar que, 
neste caso, a unidade de medida de ω no SI é 
a) s. 
b) 1s . 
c) 2s . 
d) 2s . 
 
9. Existem grandezas características de cada área da 
Física, e suas respectivas unidades são usadas de 
forma bastante comum. Considerando essas unidades, 
em Eletromagnetismo, __________ aparece como 
unidade comum. Em Termodinâmica, temos 
__________. Em Mecânica, temos __________, e em 
Ondulatória, __________. 
 
Assinale a alternativa que apresenta as unidades que 
preenchem corretamente as lacunas acima, na ordem 
em que aparecem no texto. 
a) metro – segundo – dioptria – tesla. 
b) coulomb – kelvin – newton – hertz. 
c) joule – metro – volt – grama. 
d) watt – radiano – ampère – pascal. 
e) newton – mol – ohm – candela. 
 
10. Em um sistema massa-mola, a energia potencial é 
função do coeficiente elástico k e da deformação da 
mola. Em termos de unidade de energia e comprimento, 
a unidade de medida de k é 
a) 2J m . 
b) J m. 
c) J m. 
d) 2J m . 
 
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Resposta da questão 1: 
 04 + 08 + 16 = 28. 
 
[01] Falsa. Qualquer comprimento pode ser expresso em 
polegadas. 
 
[02] Falsa. No Sistema Internacional (SI) a unidade para 
área é o metro quadrado. 
 
[04] Verdadeira. Para medir a quantidade de glóbulos 
brancos precisamos fazer a razão entre o volume da 
esfera e o volume do glóbulo branco: 
Volume da esfera de 2,0 cm de diâmetro é, em 
metros cúbicos: 
 
3
3 2 6 3
esf esf esf
4 4 4
V R 1 10 m V 10 m
3 3 3
π π π         
 
Volume do glóbulo branco: 
 
3
3 6 16 3
glób glób glób
4 4 4
V R 5 10 m V 1,25 10 m
3 3 3
π π π          
 
Quantidade de glóbulos brancos na esfera: 
6 3
9 10esf esf
16 3glób glób
4
10 m
V V3nº glóbulos 8 10 10 glóbulos
4V V
1,25 10 m
3
π
π



     
 
 
 
[08] Verdadeira. Da mesma forma que o item anterior, 
determinamos o número de hemácias em uma linha 
de 1,0 cm fazendo a razão entre os comprimentos: 
2
3
6 6
1,0 cm 1,0 10 m
nº hem 1250 nº hem 1,25 10
8,0 10 m 8,0 10 m

 

     
 
 
 
[16] Verdadeira. A definição atual do metro envolve a 
velocidade da luz. 
 
[32] Falsa. O comprimento da mitocôndria é menor que 
a hemácia e, portanto, deve ser menor que 68,0 10 m. 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Pelo enunciado: 
0v H d  
 
Onde: 
0 6 6 13
19 1
0
km 1 km 1 km 1
H 72 72 72
s Mpc s s10 pc 10 3 10 km
H 24 10 s 
     
 
 
 
 
Logo: 
1 19 1
20
1440 km s24 10 s d
d 6 10 km
     
  
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Análise dimensional de cada grandeza: 
2 2
2 2 1
1
2
2 2
3 4 2
2
2 2
Q ML T
c L T
m M
1
F d MLT L
k ML T I
Q q TI TI
B R F R MLT L
MLT I
i i i I L I
θ
Δθ θ
α θ
Δθ
μ

 


 

 
  
    
      
   
  
     
    
      
               
     
               
 
 
Análise dos expoentes: 
       
x y z w
x y z w
2 2 1 1 3 4 2 2 2
z w 2x 3z w 2x 4z 2w 2z 2w x y
c k 1
L T ML T I MLT I 1
M L T I 1
z w 0
2x 3z w 0
2x 4z 2w 0
2z 2w 0
x y 0
α μ
θ θ
θ
      
         
              


 

  

   
  

  
 
 
Dentre as opções, a alternativa [B] é a única que satisfaz 
o sistema, com x 1, y 1,  z 1  e w 1. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Temos que: 
1p mv p MLT     e m M   
 
Sendo assim: 
2 2 2
p p
2
p
E mgh E MLT L ML T
p
E
m
     
 
    
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
De acordo com o Princípio Fundamental da Dinâmica, 
também conhecida como 2ª Lei de Newton, a força é o 
produto da massa do corpo pela sua aceleração: 
F m a  
 
E suas unidades constituintes são: 
    2N kg m s  
 
 
 
Assim, a alternativa [A] é a correta. 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
Por se tratar de um ângulo, a grandeza medida será 
adimensional. 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
3
2
h
h Rq R
q
h m
R
q m s
R s m
  
  
   
  
   
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Como o argumento do cosseno deve ser adimensional, 
temos que: 
 
1
2
1
2
2
t
s
s
ω
ω
ω



     
  
   
 
 
Resposta da questão 9: 
 [B] 
 
No Eletromagnetismo, o coulomb é a unidade de carga 
elétrica; na Termodinâmica, o kelvin é a unidade de 
temperatura absoluta; na Mecânica, o newton é a 
unidade de força; e na Ondulatória, o hertz é a unidade 
de frequência. 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
2
p
p p 22 2
E Jk x J
E k 2 E .
2 mx m
                
 