AP1 Métodos Estatísticos I 2023-1 - GABARITO

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Estat́ısticos I – 1/2023
Código da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome e Matŕıcula, Polo • Apresente o desenvolvimento de todas as respostas.
e Data. • Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul
• É permitido o uso de calculadora, desde que não seja de ou preta para registro das resoluções nas Folhas de
telefone celular ou de qualquer outro aparelho que permita Respostas.
a conexão à internet. • As Folhas de Respostas serão o único material
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao aplicador. considerado para correção. Quaisquer anotações feitas
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, fora deste espaço,mesmo que em folha de rascunho,
pois isto pode invialbilizar a digitalização e a correção. serão ignoradas.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 4.
Considere o conjunto de dados abaixo cuja média é 14.
10 10 10 11 12 14 15 X 16 17 18 18 19 19 20
Questão 1 [1,0 ponto] Determine X.
R: Temos que a média X é igual à 14. Ou seja, X = 14. Também sabemos que o cálculo da média
é dado por X = (∑xi)/n. Assim:
14 = X =
∑
xi
n
= 10 + 10 + · · ·+X + 16 + · · ·+ 2015 =
209 +X
15 .
Logo:
MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
14 = 209 +X15 ⇒ 14× 15 = 209 +X ⇒ 210 = 209 +X ⇒ X = 1.
Questão 2 [0,5 ponto] Determine a moda.
R: A moda é o valor de maior frequência. Assim:
x∗ = 10.
Questão 3 [0,5 ponto] Determine a mediana.
R: Como n = 15 é ı́mpar, então a mediana será o valor central dos dados dispostos em ordem
crescente. Ou seja:
1 10 10 10 11 12 14 15 16 17 18 18 19 19 20
Q2 = x(n+1)/2 = x(16/2) = x(8) = 15
Questão 4 [1,0 ponto] Determine o desvio padrão, sabendo que σ2 = (∑nix2i − n(X)2)/n e∑
nix
2
i = 3.302.
R: Com as informações desta questão e sabendo do enunciado principal que a média é 14, temos:
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
= 3.302− 15 · (14)
2
15
= 3.302− 15 · 19615
= 3.302− 2.94015
= 36215
= 24, 1333
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Assim:
σ =
√
24, 1333 = 4,912566.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 5 A 8.
Considere os dados abaixo:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
150 160 160 180 200 210 210 230 230 300
300 300 300 350 380 400 400 410 490 490
500 530 530 600 600 600 610 680 810 810
850 850 880 880 900 900 900 900 950 950
Questão 5 [1,0 ponto] Construa um diagrama de ramo e folhas com escala 100 1|00.
R:
O diagrama de ramo e folhas com esta escala terá as centenas no ramo e as dezenas e unidades nas
folhas. Assim:
1 50 60 60 80
2 00 10 10 30 30
3 00 00 00 00 50 80
4 00 00 10 90 90
5 00 30 30
6 00 00 00 10 80
7
8 10 10 50 50 80 80
9 00 00 00 00 50 50
Questão 6 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R:
A moda é o valor de maior frequência. Na ocasião, há duas modas, com valores se repetindo 4 vezes.
Logo, temos uma distribuição bimodal:
x∗1 = 300
x∗2 = 900
Questão 7 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R:
Como n = 40, a mediana será o ponto médio entre x(20) e x(21). Assim:
Q2 =
x(20) + x(21)
2 =
490 + 500
2 = 495.
Questão 8 [1,0 ponto] Obtenha o primeiro e o terceiro quartil.
R:
O primeiro quartil Q1 é a mediana da primeira metade dos dados e o terceiro quartil Q3 é a mediana
da segunda metade. Como cada metade tem uma quantidade par (n = 20), então cada valor será o
ponto médio entre x(10) e x(11) e entre x(30) e x(31):
Q1 =
x(10) + x(11)
2 =
300 + 300
2 = 300
Q3 =
x(30) + x(31)
2 =
810 + 850
2 = 830
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 9 A 12.
Desde o dia 11 de setembro de 2018, as placas de véıculos no Brasil passaram a possuir 4 letras
(L) (de A a Z, incluindo K,W, Y ) e 3 algarismos (N) (de 0 a 9), de acordo com a ilustração
abaixo (LLLN LNN), para se adequarem às placas de véıculos dos páıses do Mercosul. Determine
quantas são as placas posśıveis nas quais:
Fonte: DENATRAN
Questão 9 [0,5 ponto] todas as letras são iguais.
R: Observe que para que todas as letras sejam iguais, teremos a segueinte situação: a primeira letra
pode ser qualquer uma das 26 letras do alfabeto. Escolhendo esta letra, as demais devem ser a
mesma, então cada uma posição de letra só tem uma opção. Já os algarismos podem ser quaisquer.
Assim:
26 1 1 10 1 10 10
26× 1× 1× 10× 1× 10× 10 = 26× 103 = 26.000.
Questão 10 [0,5 ponto] a expressão “PAI” apareça.
R: Para que a expressão ”PAI”apareça, as três primeiras letras devem ser exatamente P − A − I.
Então, só há uma opção nestas três letras. A outra letra tem livre escolha, assim como os algarismos.
Logo:
1 1 1 10 26 10 10
1× 1× 1× 10× 26× 10× 10 = 26× 103 = 26.000.
Questão 11 [0,5 ponto] só tenham números ı́mpares.
R: Os números ı́mpares são 1, 3, 5, 7 e 9. portanto são 5 possibilidades para cada algarismo. As
letras estão sem restrição, então cada posição de letra tem 26 possibilidades. Assim:
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
26 26 26 5 26 5 5
26× 26× 26× 5× 26× 5× 5 = 264 × 53 = 57.122.000.
Questão 12 [0,5 ponto] não haja repetição de letras nem de números.
R: Para que não haja repetição de letras nem de algarismos, basta observar que se uma letra já foi
considerada em uma determinada posição, ela não poderá ser considerada nas demais e assim por
diante. O mesmo vale para os algarismos. Assim, teremos:
26 25 24 10 23 9 8
26× 25× 24× 10× 23× 9× 8 = 258.336.000.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 13 A 16.
Considere o lançamento de dois dados honestos de seis faces. Defina os seguintes eventos:
• A: A soma das faces é par;
• B: A soma das faces é maior ou igual à 9.
Questão 13 [0,5 ponto] Obtenha o evento A.
R: Em um lançamento de dois dados, o espaço amostral é dado por todas as possibilidades de pares.
Assim:
Ω =

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Com isso, podemos obter o espaço amostral da soma:
Ω =

2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12

As somas pares são as somas provenientes das somas 2, 4, 6, 8, 10 e 12.
Assim:
A =
{
(1, 1) (1, 3) (1, 5) (2, 2) (2, 4) (2, 6) (3, 1) (3, 3) (3, 5)
(4, 2) (4, 4) (4, 6) (5, 1) (5, 3) (5, 5) (6, 2) (6, 4) (6, 6)
}
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
MMétodos Estat́ısticos I AP1 1/2023
Questão 14 [0,5 ponto] Obtenha o evento B.
R: O evento B será obtido pelas somas 9, 10, 11 e 12.
Assim:
B =
{
(3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) (4, 6) (5, 5) (6, 4) (5, 6) (6, 5) (6, 6)
}
Questão 15 [0,5 ponto] Obtenha o evento A ∩B.
R: O evento A ∩B será obtido pelas somas 10 e 12.
Assim:
A ∩B =
{
(4, 6) (5, 5) (6, 4) (6, 6)
}
Questão 16 [0,5 ponto] Obtenha o evento B − A.
R: O evento B − A será obtido pelas somas 9 e 11.
Assim:
B =
{
(3, 6) (4, 5) (5, 4) (6, 3) (5, 6) (6, 5)
}
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ