ATIVIDADE 01 Híbrido - Calculo Integral

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definiçõ
significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções 
explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e 
explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV. x 2+ y 2= 1 está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coII, III e IV.
III e IV.
II e IV.
I, II e IV.
I, III e IV.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o va
de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação.
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I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade.
II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia.
III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação.
IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
III e IV.
II e III.
Resposta coI, II e III.
II, III e IV.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a forç
destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um
registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e sua
propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. log
e
( b) = x ⇒ ln( b) = x 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI, II e III.
III e IV.
II, III e IV.
I e II.
II e III.
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Pergunta 4 0,1 / 0,1
Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de modelo preditivo 
a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país tentam mensurar
velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em di
Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país se preocupa com a taxa de contaminaç
quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os cent
epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logarítmica e geral, pod
afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
Resposta coa taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
o número de doentes será 0.
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinom
são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo 
diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e III.
I e III.
Resposta coI, II e III.
I e II.
Pergunta 6 0,1 / 0,1
Tendo o conhecimento de funções compostas, sabemos que o domínio de algumas funções são a imagem de outras, ou se
uma função composta H(x) pode ser dada por H(x) = f(g(x)). Muitas funções desse tipo são transcendentes, o que significa 
não possuem formulação algébrica. 
Dado que se f(x) = sen(x), f’(x) = cos(x), e considerando seus conhecimentos sobre a regra da cadeia para derivação de 
funções compostas, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada de f(x) = (x+2)² é 2x + 4.
II. A função H(x) = f(g(x)), onde f(x) = sen(x) e g(x) = x²+x, tem derivada H’(x) = (2x+1)*cos (x²+x).
III. Para derivar funções transcendentes basta aplicar as regras para derivadas de funções polinomiais.
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a cos²(x)sen(x).
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI e II.
I, II e IV.
I e III.
I, III e IV.
II, e IV.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descreve
equações horárias de movimento que são funções polinomiais Considere que a derivada da equação horária do movimen
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horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é
variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II e IV.
I, II e III.
Resposta coII e III.
III e IV.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não 
podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coIII e IV.
I e IV.
II e III.
I, III e IV.
II, III e IV.
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Pergunta 9 0,1 / 0,1
As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas 
modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo
método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébr
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto
afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:
apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando
escreve na forma explícita.
Resposta co
não respeitam ascondições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não 
atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.
não são diferenciáveis.
impedem o cálculo das derivadas.
não são escritas na forma y=ax + b.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação desses 
elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as afirmativas 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
F, F, V, F.
Highlight
V, V, F, F.
Resposta coV, F, F, V.
F, V, V, F.
Highlight