ATIVIDADE 02 Híbrido - Calculo Integral VALDEMIR

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Pergunta 1 0,1 / 0,1
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos, aquelas q
são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as afirmativas a se
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, III e IV.
II, III e IV.
Resposta coII e III.
I e IV.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. A inclinação da
tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca de funções e
interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x)
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, F.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
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Resposta coV, F, V, V.
Pergunta 3 0,1 / 0,1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notação qu
temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tip
função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela 
derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circulares,
analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI e IV.
II e III.
I e III.
II, III e IV.
II e IV
Pergunta 4 0,1 / 0,1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o denominador,
maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de 
Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor 
(nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir des
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a segui
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
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IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a qualqu
caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, e IV.
I, II, III e IV.
III e IV.
Resposta coII, III e IV.
I, II, III.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes ness
objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do cí
trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) cos2x + sen 2x = 1 é uma relação trigonométrica.
II. ( ) cos x + sen x = 1 é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta coV, F, V, F.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
Pergunta 6 0 1 / 0 1
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Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar uma ideia mais rebuscad
como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se alia o estudo de limites à trigonometria. Um exem
disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite fundamental trigonométrico
relevante para o cálculo porque:
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
Resposta corelaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos.
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
O conhecimento acerca dos métodos de derivação é muito útil para encontrar retas tangentes e taxas de variações. Derivar fun
trigonométricas é fundamental para o prosseguimento dos estudos no Cálculo, já que existem diversas aplicações reais dos 
conceitos aprendidos nesta disciplina, como na modelagem de sistemas harmônicos simples e de correntes alternadas, por 
exemplo.
Considerando essas informações e com base nos seus conhecimentos acerca das derivadas trigonométricas, associe as funçõ
seguir com suas respectivas características:
1) f(x) = sen(x).
2) f(x) = cos(x).
3) f(x) = tg(x).
4) f(x) = sec(x).
( ) Sua derivada segunda é f(x)*(-1).
( ) Sua derivada é ∫ '(x ) = sec x * tg x 
( ) Sua derivada terceira é sen(x).
( ) Sua derivada é sec²(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1, 3, 2, 4.
Resposta co1, 4, 2, 3.
4, 2, 1, 3.
2, 1, 3, 4.
4, 1, 2, 3.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações contrárias. As integrais 
indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva F(x), que é obtida realizando a integração d
função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade ∫ x ndx = x n + 1
n + 1
+ c define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV. ∫ x 4− x 3 dx é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e III.
Resposta coI, II e III.
I e IV.
II, III e IV.
I, III e IV.
Pergunta 9 0,1 / 0,1
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A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra tenta-se resolver o 
não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indetermina
se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e combase em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seg
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, V, F.
Resposta coF, V, V, F.
F, F, F, V.
F, F, V, V.
V, V, F, V.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
Quando derivamos diversas vezes uma função circular como seno e cosseno, vimos que as derivadas alternam entre senos e 
cossenos, seguindo um padrão interminável. Um exemplo disso é derivar uma função cosseno duas vezes, onde na primeira ve
se torna uma função seno e, na segunda, novamente uma função cosseno. Entender esse padrão permite o cálculo das deriva
de maneira mais rápida e simples.
Considerando as funções f(x) = sen(x), g(x) = cos(2x), h(x) = sen(3x), e com base nos seus conhecimentos acerca da regra da 
cadeia e da interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de h(x) é h’(x) = cos(3x)/3.
II. ( ) A tangente do ângulo de inclinação da reta tangente a f(x,) no ponto onde x = 0, é igual a 0.
III. ( ) f(g(h(x))) tem derivada igual a −6sen(2sen(3x))cos(3x)* cos(cos(2sen(3x))).
IV. ( ) f’’(x) = -f(x).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta coF, F, V, V.
V, V, F, F.
F, F, V, F.
V, F, V, V.