AOL02 - Cálculo Integral

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Nota finalEnviado: 24/05/21 17:51 (BRT)
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, F, V, V.
Resposta correta
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, V, F, F.
5. 
V, F, V, F.
2. Pergunta 2
/1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma relação trigonométrica.
II. ( )  é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, V, F.
3. 
V, F, V, V.
4. 
V, F, F, F.
5. 
V, F, V, F.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
Do círculo trigonométrico de raio 1 extrai-se muitas relações importantes para a matemática, sem usar uma ideia mais rebuscada, como a de limite. Porém, também é possível extrair novas relações quando se alia o estudo de limites à trigonometria. Um exemplo disso é o limite fundamental trigonométrico.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre o tópico, pode-se afirmar que o limite fundamental trigonométrico é relevante para o cálculo porque:
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1. 
relaciona um sen(x) com um arco x, obtendo um valor 1 da razão entre esses dois elementos.
Resposta correta
2. 
torna dispensável a utilização do círculo trigonométrico.
3. 
relaciona a tg(x) com a cossec (x), de tal forma que sua razão valha 1.
4. 
torna dispensável a utilização de qualquer outro limite.
5. 
as relações trigonométricas deixam de valer quando se aplica o limite.
4. Pergunta 4
/1
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial.
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
1. Integral definida.
2. Limites fundamentais.
3. Derivada da função no ponto.
4. Diferencial.
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 2, 4, 3.
2. 
1, 4, 2, 3.
Resposta correta
3. 
2, 1, 3, 4.
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
3, 4, 2, 1.
5. Pergunta 5
/1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso de instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfeição a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
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1. 
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
2. 
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
3. 
está relacionado com a ideia de infinitésimo.
Resposta correta
4. 
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
5. 
torna dispensável o uso do limite.
6. Pergunta 6
/1
As funções circulares são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser categorizadas entre dois grupos, aquelas que são diretas e as que são inversas.
Considerando essas informações e tendo em vista os conhecimentos acerca das funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. Sen(x) e Log(x) são funções circulares.
II. As funções trigonométricas são circulares.
III. As funções inversas são funções circulares.
IV. x²+y² = 25 é uma função circular.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
2. 
II e III.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
II, III e IV.
5. 
I e IV.
7. Pergunta 7
/1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III.  é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV.  é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
I e III.
Resposta correta
3. 
I, III e IV.
4. 
I e IV.
5. 
II e III.
8. Pergunta 8
/1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, V, V, F.
Resposta correta
2. 
V, V, F, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
F, F, F, V.
5. 
F, F, V, V.
9. Pergunta 9
/1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circulares, analise asafirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
II e IV
4. 
I e IV.
Resposta correta
5. 
I e III.
10. Pergunta 10
/1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, F, V, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.