Prova Analise Matematica 1

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Legenda: ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada 
 
Acadêmico: Mariana Moraes dos Santos (1123319) 
Disciplina: Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX( peso.:1,50) 
Prova: 27131995 
Nota da Prova: 6,00 
1. Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm 
propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este 
motivo, várias são as possibilidades dentro da analise matemática para comprovar que um 
conjunto é infinito. Para concluir que um conjunto é infinito, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
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 a) V - V - V - F. 
 b) F - V - V - F. 
 c) V - V - F - F. 
 d) F - V - F - V. 
2. O conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...} é usado para contagens. De tão natural, IN é chamado de conjunto 
dos números naturais, o primeiro conjunto numérico que aparece na história de qualquer 
civilização ou em qualquer tratado sobre os fundamentos da Matemática. Quanto à característica 
dos números naturais, analise as sentenças a seguir: 
 
I- As propriedades do conjunto dos números naturais podem ser demonstradas a partir dos 
axiomas de Peano. 
II- Todo número natural n tem sucessor e é sucessor de alguém, salvo o número 0, que não tem 
esta segunda propriedade. 
III- O conjunto dos números naturais é bem ordenado, através do conceito de 'maior que'. 
IV- Ao compararmos dois números naturais, obrigatoriamente, ou um é menor do que o outro, ou 
eles são iguais (propriedade da tricotomia). 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
3. Um conjunto é dito enumerável se é finito ou se existe uma bijeção entre ele e o conjunto dos 
números naturais. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas conjuntos 
enumeráveis: 
 
a) 
Conjunto dos números complexos; conjunto dos números irracionais positivos; conjunto dos 
divisores de 240. 
 
b) 
Conjunto dos números pares; conjunto dos números inteiros; conjunto dos números racionais. 
 
c) 
Conjunto dos múltiplos de 3; conjunto dos números reais; conjunto dos números naturais. 
 
d) 
Conjunto dos números primos; conjunto dos números irracionais; conjunto dos números 
ímpares. 
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4. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente 
parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma 
grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje 
ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a 
soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente: 
 
I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número 
natural m. 
II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p). 
III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n). 
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
5. Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. 
Verifique as sentenças a seguir: 
 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números naturais. 
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números inteiros. 
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; 1} pertence ao conjunto dos números reais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Apenas II e III estão corretas. 
 b) Apenas II e IV estão corretas. 
 c) Apenas I e II estão corretas. 
 d) Apenas I está correta. 
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6. Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Porém, na análise matemática, 
podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem 
ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre quais 
são propriedades dos números naturais, analise as opções a seguir: 
 
I- Comutatividade. 
II- Associatividade. 
III- Elemento inverso. 
IV- Lei do corte. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As opções II e III estão corretas. 
 b) As opções III e IV estão corretas. 
 c) As opções I e II estão corretas. 
 d) As opções I, II e IV estão corretas. 
7. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se 
necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais 
importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para 
demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 
2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
 a) Indução. 
 b) Absurdo. 
 c) Contradição. 
 d) Prova Direta. 
8. Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em 
que é possível contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto 
equipotente ao conjunto dos naturais. Em outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é 
enumerável se: 
 
a) 
For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
 
b) 
For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
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c) 
For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
 
d) 
For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
9. Na matemática, toda e qualquer afirmação precisa ser provada a partir de fatos considerados 
válidos ou verdadeiros. Uma vez provada a afirmação, ela vale para sempre. Basicamente existem 
três tipos de provas matemáticas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta os três tipos de 
provas: 
 a) Prova direta, prova por comparação e prova por absurdo. 
 b) Prova direta, prova por indução e prova por absurdo. 
 c) Prova indireta, provapor indução e prova por comparação. 
 d) Prova concreta, prova por comparação e prova por contradição. 
10. Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram 
fechadas dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assim, por exemplo, o conjunto dos 
números inteiros surgiu como extensão do conjunto dos números naturais. Assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
a) 
Os números irracionais são fechados com relação à divisão. 
 
b) 
A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional. 
 
c) 
Os números racionais são fechados com relação à divisão. 
 
d) 
Os números naturais são fechados com relação à adição. 
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