Engenharia Econômica

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ENGENHARIA 
ECONÔMICA
João Guterres de Mattos
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
A474e Alves, Aline.
 Engenharia econômica / Aline Alves, João Guterres de 
 Mattos, Iraneide S. S. Azevedo. – Porto Alegre : SAGAH, 
 2017.
 237 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-056-6
 1. Engenharia econômica. 2. Administração financeira. 
 I. Mattos, João Guterres de. II, Azevedo, Iraneide S. S. III. Título.
CDU 658.15
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Regime de capitalização
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 Reconhecer o regime de capitalização simples.
 Reproduzir o regime de capitalização composta.
 Identi� car a fórmula de cálculo dos regimes de capitalização simples 
e composta.
Introdução
O regime de capitalização é a forma com que se verifica o crescimento 
do capital. Ele pode ocorrer pelo regime de capitalização simples ou 
composta. No regime de capitalização simples, os juros são calculados 
utilizando como base o capital inicial (VP). Já no regime de capitalização 
composta, as taxas de juros são aplicadas sobre o capital acumulado 
dos juros. 
Neste texto, você vai aprender sobre o regime de capitalização e a 
sua função no cotidiano.
Visão geral
Capitalizar, por defi nição, signifi ca agregar ao capital, ou seja, incorporar 
valor ao capital. Para apurar esses valores a serem agregados, existem métodos 
matemáticos utilizados pelo mercado
A partir de agora, você vai analisar os principais conceitos de juros simples 
e juros compostos. Eles são os principais métodos de capitalização. Você 
também vai conhecer as fórmulas e avaliar, por meio de casos reais, os reflexos 
de cada um desses modelos no dia a dia das empresas que os utilizam para 
capitalizar seus recursos.
Juros simples
O regime de capitalização pode ser defi nido como o processo de reinves-
timento dos juros de uma aplicação fi nanceira. Nessa aplicação, durante 
o prazo de aplicação, os juros pagos após cada período de capitalização 
podem ser reinvestidos no próprio empréstimo. Ou seja, isso indica que os 
juros pagos após cada período de capitalização podem ser reinvestidos no 
próprio empréstimo.
Há dois sistemas de capitalização massivamente utilizados no mercado, 
um com maior incidência e outro com menos frequência. O menos utili-
zado, porém de grande importância para os fundamentos da matemática 
financeira, é o sistema de capitalização por juros simples. Ele tem como 
foco principal a capitalização única e simples do capital inicial emprestado/
tomado.
Dentro de um sistema de capitalização simples, estão previstas diversas 
variáveis, além do valor inicial do empréstimo. São elas: prazo e taxa de 
juros. Você deve saber que, em qualquer sistema de capitalização, o mon-
tante, que é o valor final – soma do valor principal emprestado e do valor 
dos encargos calculados –, irá depender sempre da taxa de juros e do prazo 
do empréstimo.
No entanto, fique atento: uma característica marcante do regime de 
juros simples é o crescimento linear. Você pode visualizar isso no gráfico 
da Figura 1.
Figura 1. Representação gráfica do crescimento linear dos juros simples.
91Regime de capitalização
Veja as variáveis e as principais fórmulas utilizadas no regime de capitalização de 
juros simples:
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
S = montante
Este é um exemplo de cálculo utilizando o regime de capitalização simples como 
base para apuração de encargos:
Engenharia econômica92
O método de capitalização de juros simples não é o mais utilizado pelo mercado. 
Isso vale tanto para cálculos de parcelas de empréstimos quanto para atualização de 
dívidas de qualquer natureza.
Juros compostos
O regime de capitalização sobre juros compostos é talvez o principal método 
de capitalização de dinheiro utilizado no mercado fi nanceiro atualmente. 
Ele é usado pelos principais bancos de varejo para projeção de parcelas de 
empréstimos de veículos, imóveis, crédito pessoal e outros produtos que são 
ofertados por essas instituições fi nanceiras.
A fórmula de juros compostos potencializa a rentabilidade sobre o capital 
emprestado aos agentes deficitários. Ou seja, gera maiores vantagens a quem 
está emprestando o dinheiro e, por sua vez, potencializa a receita dos bancos. 
As bases desse sistema, diferente daquelas dos juros simples, levam em consi-
deração os valores corrigidos constantemente, ou seja, de forma exponencial. 
Isso ocorre pois se parte do princípio de que o dinheiro gera valor ao longo 
do tempo e de que os encargos devem considerar esses valores na utilização 
da base de montante devido pelo tomador de crédito.
O sistema é conhecido como método de cobrança de juros sobre juros. É 
denominado assim, pois tempestivamente soma ao montante da dívida os juros 
decorrentes do período incluído no cálculo. Por esse motivo, se afirma que 
esse sistema é baseado em função exponencial, que por sua vez é caracterizada 
pelo crescimento muito rápido. Por isso, ela é muito utilizada na matemática 
financeira, e marca o sistema dos juros compostos, como você pode ver na 
representação gráfica mostrada na Figura 2.
93Regime de capitalização
Figura 2. Representação gráfica do crescimento exponencial dos juros compostos.
1469
1400
1331
1300
1210
1200
1100
1000
0 1 2 3 4
Valores (R$)
Período (ano)
Juros simples
(linear)
Juros compostos
(exponencial)
Sendo assim, você pode considerar que o regime de juros compostos é 
mais benéfico para o tomador do empréstimo quando o período (n) for menor 
que 1 (n < 1). Veja a seguir um exemplo de cálculo que utiliza o regime de 
capitalização composto como base para apuração de encargos.
Regime composto
Ano Saldo Juros do ano Saldo final
1 R$ 1.000,00 30% x R$ 1.000,00 = R$ 300,00 R$ 1.300,00
2 R$ 1.300,00 30% x R$ 1.300,00 = R$ 390,00 R$ 1.690,00
3 R$ 1.690,00 30% x R$ 1.690,00 = R$ 507,00 R$ 2.197,00
Você viu na seção anterior que o sistema de juros simples opera de forma 
linear. Ou seja, ele se baseia no capital inicial. Por isso, o resultado final das 
operações é distinto, mesmo utilizando os mesmos prazos. Além disso, o 
sistema de capitalização de juros compostos, via de regra e dependendo do 
número de períodos, gera maiores encargos. Esse fato foi evidenciado por 
meio dos exemplos utilizados nas duas seções.
Engenharia econômica94
Pode-se dizer que há semelhanças entre os sistemas de juros simples e juros compostos. 
Isso ocorre porque ambos utilizam praticamente as mesmas variáveis. No entanto, o 
que os diferencia é basicamente o conceito em relação ao custo do dinheiro. Esse 
conceito também está refletido nas fórmulas. É possível afirmar que os juros compostos 
trabalham de forma diferente com as variáveis que refletem encargos. Também é 
correto afirmar que seu cálculo é mais complexo do que o dos juros simples.
Veja as variáveis e as principais fórmulas utilizadas no cálculo de juros compostos:
Onde:
J = juros
P = principal (capital)
S = montante
i = taxa de juros
n = prazo
95Regime de capitalização
CARVALHO, L. A. Regra de ouro. Cuiabá: LacConcursos, [c2017]. Disponível em: <https://
www.lacconcursos.com.br/arquivos/meterial/regra_de_ouro.pdf>. Acesso em: 21 
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Disponível em: <http://www.infoescola.com/matematica/historia-e-juros-simples-
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<https://www.portaleducacao.com.br/contabilidade/artigos/66996/como-surgiram-
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