Juros Composto

Prévia do material em texto

20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 1/39 
 
 
 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Olá! 
 
Os juros simples são as rentabilidades alcançadas de um investimento com 
capital inicial, e os juros compostos são os juros de certo período 
adicionados ao capital para o cálculo de novos juros para o período seguinte. No 
juro simples, apenas o capital inicial rende juros; já no juro composto, somam-se os 
juros a cada período, produzindo juros sobre juros. 
 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você irá identificar os regimes de juros 
abordados na matemática financeira: o juro simples e o juro composto. Também 
verá os conceitos das duas capitalizações, suas peculiaridades, semelhanças e 
diferenças. Além disso, verá como as fórmulas são utilizadas nos dois regimes de 
capitalização e as principais taxas de juros empregadas no mercado financeiro. 
 
Bons estudos. 
 
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes 
aprendizados: 
Distinguir juros simples de juros compostos. 
 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 2/39 
 
 
Aplicar as fórmulas utilizadas para cálculos em operações que 
envolvem juros compostos. 
 
Calcular taxas de juros compostos na calculadora financeira. 
 
 
 
DESAFIO 
Os juros compostos estão presentes no cotidiano das pessoas, e, no desafio desta 
Unidade, 
você irá acompanhar o cálculo do tempo necessário para obter certo montante. 
 
O sistema de cobrança de uma companhia estadual de energia elétrica, relativo 
ao consumo de energia efetuado a uma taxa mínima comercial, fez com que o 
valor das contas de certo condomínio fosse muito elevado, mesmo que os 
usuários economizem energia apagando as luzes e retirando os aparelhos das 
tomadas. 
 
O síndico, preocupado com a situação, procura você, que trabalha com 
matemática financeira, para indicar quais medidas podem ser tomadas. Foi 
determinado que as luzes dos corredores fossem apagadas durante o dia, bem 
como a desativação dos elevadores, o que gerou economia de R$ 2.300,00. 
Prevendo a troca da fiação elétrica, que está muito antiga, o síndico deverá fazer 
uma aplicação desse valor economizado, à taxa de 2,40% ao mês (aplicado a 
juros compostos), com o objetivo de obter um montante de R$ 15.500,00 para a 
substituição da rede elétrica. 
 
Diante desse cenário, responda: 
 
Quanto tempo será necessário para que se consiga fazer a troca da fiação 
elétrica? 
 
 
 
INFOGRÁFICO 
Quando se relacionam taxas de juros nas convenções linear e exponencial, é 
possível 
verificar que, quanto maior o tempo e maior a taxa, mais visível fica a diferença 
entre o juro simples e o composto, ou seja, o montante do composto é muito 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 3/39 
 
 
maior que do juro simples. 
No juro simples, o cálculo da taxa é bem básico; para convertê-la e deixá-la 
proporcional, basta multiplicar ou dividir pelo período correspondente. Já no juro 
composto, é preciso realizar o cálculo com fórmulas específicas, como você irá 
ver no Infográfico a seguir. 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 4/39 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 5/39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO DO LIVRO 
No regime de capitalização composta, os juros são calculados no fim de cada 
período, 
gerando um montante sobre o qual se calculam os juros do período seguinte, 
obtendo-se juros sobre juros. As modalidades de investimentos e 
financiamentos são avaliadas de acordo com esse tipo de investimento, pois 
apresenta mais rendimento, gerando, assim, mais lucro. 
 
No capítulo Juros compostos, da obra Matemática Financeira, base teórica desta 
Unidade de Aprendizagem, você irá analisar as diferenças entre as capitalizações 
simples e compostas e entender suas aplicabilidades. Para os cálculos dos dois 
regimes, simples e composto, você fará uso de fórmulas e calculadoras; em 
especial, no juro composto, poderá utilizar a calculadora HP-12c. 
 
Boa leitura. 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 6/39 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 7/39 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 8/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 9/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 10/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 11/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 12/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 13/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 14/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 15/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 16/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 17/39 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 18/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 19/39 
 
 
 
 
 
 
 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 20/39 
 
 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Confira! 
 
 
 
 
 
 
 
 
DICA DO PROFESSOR 
Em juros compostos, são definidas várias fórmulas aplicadas em problemas 
do mercado. 
A expressão que define o crescimento do dinheiro ao longo do tempo é (1 + i)n, 
fundamental no regime de juros compostos, e as demais fórmulas são obtidas por 
meio dessa expressão. 
 
A taxa efetiva é utilizada nos cálculos financeiros a juros compostos, e a taxa 
nominaldepende do número de períodos da capitalização. 
 
Nesta Dica do Professor, acompanhe essas aplicações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
1) Ana irá se formar em Administração em dois anos e, para a festa, irá 
gastar R$ 9.000,00. Para não ter preocupações com esse valor na época da 
formatura, já quer guardar o dinheiro hoje. O banco lhe ofereceu taxa de 
juros de 1,42% a.m.Quanto Ana terá que depositar hoje para ter esse valor 
na data da formatura? (Desconsidere os centavos). 
 
a) R$ 8.749,00. 
 
b) R$ 6.416,00. 
 
c) R$ 6.712,00. 
 
d) R$ 7.610,00. 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 21/39 
 
 
 
e) R$ 6.504,00. 
 
 
2) Sandra realizou uma aplicação de R$ 8.500,00 a juros compostos e, em um 
ano e meio, resgatou o valor de R$ 10.856,96. Qual a taxa de juros semestral 
que o banco pagou a Sandra? 
 
a) 8,50% a.s. 
 
b) 17,72% a.s. 
 
c) 8,50% a.a. 
 
d) 10% a.a. 
 
e) 7% a.s. 
 
 
3) João está desempregado e, para quitar suas contas mensais, terá de 
realizar um empréstimo bancário no valor de R$ 3.500,00, para pagamento 
em seis meses. O banco lhe ofereceu a taxa de juros compostos de 43% 
a.a.Quanto João pagará de juros ao quitar o empréstimo? 
 
a) R$ 573,00. 
 
b) R$ 655,00. 
 
c) R$ 723,00. 
 
d) R$ 685,00. 
 
e) R$ 928,00. 
 
 
4) Ao se capitalizar uma taxa nominal, apura-se uma taxa efetiva de juros. As 
instituições financeiras operam com diversos tipos de taxa, confundindo, 
muitas vezes, as convenções linear e exponencial. Logo, se há uma taxa de 
4,80% ao mês, qual será o custo (taxa) efetivo de juros ao ano? 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 22/39 
 
 
 
a) 3,90% a.a. 
 
b) 0,75% a.a. 
 
c) 0,58% a.a. 
 
d) 57,60% a.a. 
 
e) 75,52% a.a. 
 
 
5) Um aplicador investe em vários bancos, a fim de obter um bom 
montante para o futuro. No banco X, ele investiu R$ 15.000,00 durante três 
anos, à taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, capitalizados 
mensalmente. Qual o valor aproximado que poderá ser resgatado ao final 
desse período por esse investidor? 
 
a) R$ 24.763,00. 
 
b) R$ 23.045,00. 
 
c) R$ 15.546,00. 
 
d) R$ 30.546,00. 
 
e) R$ 22.000,00. 
 
 
 
 
NA PRÁTICA 
A capitalização composta é o regime de juros mais usual no mercado financeiro e 
também 
em cálculos do dia a dia das pessoas fisicas e jurídicas. Entender como os juros 
compostos se comportam no mercado financeiro é muito importante, pois, 
quando se adquire dívidas, não é nada fácil conseguir quitá-las. O juro do cheque 
especial, assim como do cartão de crédito, é calculado juro sobre juro. 
 
Veja, Na Prática, um cálculo básico de dívidas com cartão de crédito. 
20/03/2020 https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/impressao_ua/14366729 23/39 
 
 
 
 
 
SAIBA + 
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor: 
Matemática Financeira — fundamentos e aplicações 
A Matemática Financeira auxilia no entendimento dos fenômenos da vida real, 
permitindo que você compreenda melhor o comportamento do dinheiro ao longo do 
tempo. Assim, o tema de juros é de grande importância. Para aprofundar seus 
conhecimentos, faça a leitura do Capítulo 4, "Juros compostos", na página 23 do 
livro indicado. 
 
 
 
 
Emulador HP-12C 
A máquina financeira HP-12c é utilizada principalmente na capitalização 
composta, e você pode realizar todos os cálculos com esta versão on-line. 
 
 
 
 
Calculadora cientifica 
Para realizar os cálculos de juros compostos, será necessário utilizar uma 
máquina calculadora cientifica, e você também poderá utilizá-la on-line. 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Confira! 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Confira! 
Conteúdo disponível na plataforma virtual de ensino. Confira!