Questões Cálculo numérico, estou com bastante dificuldade nesses 2 problemas , alguem poderia me ajudar na ressolução deles ??? Eu agradeço.

Prévia do material em texto

ATIVIDADE PRÁTICA 
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados 
 
QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções 
Determine a raiz mais alta da função 𝑓(𝑥) = −0,4𝑥2 + 2,2𝑥 + 4,7, com a raiz no intervalo [-2; 
-1]: 
a. Utilizando o Método da Bissecção com 10 iterações. 
b. Utilizando o Método da Posição falsa com 10 iterações. 
c. Utilizando o Método Iterativo Linear com 10 iterações. 
d. Utilizando o Método de Newton-Raphson com 10 iterações. 
e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos valores 
estimados pelos diferentes métodos. 
 
QUESTÃO 2: Integração Numérica 
Integre a função ∫ [(𝑥 − 3)ℯ(𝑥−3) + 1] 𝑑𝑥
6
0
 adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos: 
a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda. 
b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita. 
c. Método dos Trapézios. 
d. Regra 1/3 de Simpson. 
e. Regra 3/8 de Simpson. 
 
QUESTÃO 3: Sistemas Lineares 
Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos: 
{
5𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3 = 9
𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = −3
−𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 6
 
a. Regra de Cramer. 
b. Gauss-Jacobi com 5 iterações. 
c. Gauss-Seidel com 5 iterações. 
 
QUESTÃO 4: Ajuste de curvas 
“Curitiba é a capital do Paraná, um dos três Estados que compõem a Região Sul do Brasil. Sua 
fundação oficial data de 29 de março de 1693, quando foi criada a Câmara. [...] A capital do 
Estado do Paraná, formada num altiplano 934 metros acima do nível do mar, carente de marcos 
de paisagem oferecidos pela natureza, acabou criando suas principais referências pela ciência e 
pela mão humana.” Fonte: PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA. Perfil da cidade de Curitiba. 
Disponível em: https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174 
 
Curitiba é uma cidade de clima temperado oceânico, segundo a classificação de Köppen, e com 
índice de pluviosidade médio acima de 1500 mm/ano. Diante disso, podemos observar a média 
de precipitação mensal no período de um ano na cidade de Curitiba. 
 
 
Fonte: Climate-Data.org 
 
Para tais dados: 
a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados. 
b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de 
regressão numérica. 
c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão. 
 
https://www.curitiba.pr.gov.br/conteudo/perfil-da-cidade-de-curitiba/174