CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - PROVA N2

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1 - Um estudante de engenharia estagiava em uma empresa e deparou-se com um problema físico. Após algum tempo, ele conseguiu realizar a modelagem do problema em questão, encontrando , com . Naquele momento, ele apenas necessitava saber se a função encontrada possuía raízes. Ao relembrar as aulas de cálculo numérico computacional, aplicou o método gráfico e descobriu que a função tinha: 
 
Assinale a alternativa correta:
2 - Uma das aplicações da interpolação de funções é aproximar funções que envolvem operações difíceis (ou impossíveis) como diferenciação e integração por funções mais simples. Por exemplo, na interpolação polinomial, utilizamos polinômios para aproximar tais funções.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A fórmula de Lagrange é muito útil na determinação de um polinômio interpolador de grau máximo igual a n, sendo fornecidos n+1 pontos distintos.
Pois:
II. Além das funções polinomiais, podemos utilizar outros tipos de funções para realizar a interpolação numérica, como, por exemplo, funções trigonométricas e exponenciais.
3 - A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
	t (segundos)
	v (km/h)
	0
	20
	120
	22
	240
	23
	360
	25
	480
	30
	600
	31
	720
	32
	840
	40
	960
	45
	1080
	50
	1200
	65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação
4 - Interpolar uma função é aproximá-la por uma função , selecionada entre uma classe de funções escolhidas a priori. Uma das situações em que necessitamos realizar essa aproximação é quando são conhecidos somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é preciso calcular o valor da função em um ponto não tabelado. Considere a seguinte tabela, que relaciona o calor específico da água e a temperatura.
 
	Temperatura (graus celsius)
	20
	25
	30
	35
	40
	45
	50
	Calor Específico
	0,99907
	0,99852
	0,99826
	0,99818
	0,99828
	0,99849
	0,99878
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Diante do exposto, usando interpolação quadrática e os pontos para as temperaturas iguais a 35, 40 e 45 graus Celsius, calcule uma aproximação para o calor específico da água quando a temperatura foi igual a 42 graus Celsius. A seguir, assinale a alternativa correta:
 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
5 - Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos . Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função  , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
6 - Em geral, utilizamos as técnicas de interpolação numérica quando não dispomos da lei de uma função  ou quando a lei apresenta dificuldades acentuadas para o cômputo dos valores. Um exemplo que demonstra uma situação em que não conhecemos a lei da função é: os resultados de densidade  da água em várias temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
 
Considerando os valores de densidade para as temperaturas de 15, 20 e 25, conforme a tabela, calcule uma aproximação para a densidade da água quando a temperatura for igual a 18, usando a interpolação quadrática.
 
	T
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	
	0,9999
	0,9998
	0,9997
	0,9991
	0,9982
	0,9971
	0,9957
	0,9941
	0,9902
Fonte: Adaptada de Franco (2006).
 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2006.
7 - Quando não dispomos de métodos analíticos capazes de calcular as raízes de uma função, podemos recorrer aos métodos numéricos, entre os quais está o método da iteração linear. Considerando ,  e uma função de iteração  convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e as sequência de raízes  , calcule  . Assinale a alternativa correta.
8 - Durante a fase de resolução de um problema físico, temos que aplicar duas etapas: o isolamento das raízes e a aplicação de um método de refinamento das raízes. Dessa forma, pensando na etapa do isolamento das raízes, podemos afirmar, a partir do método gráfico, que a função  tem uma raiz contida no intervalo:
 
Assinale a alternativa correta:
9 - A quantidade, em bilhões de indivíduos, de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a partir de t=0) em um lago por intermédio da função . Aplique o método da bisseção com uma tolerância  e estime o tempo necessário para a quantidade de bactérias seja reduzida a quatro bilhões de indivíduos.
 
Assinale a alternativa correta:
10 - Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
	Perpendiculares
	Comprimento (metros)
	1
	3,37
	2
	4,43
	3
	4,65
	4
	5,12
	5
	4,98
	6
	3,61
	7
	3,85
	8
	4,71
	9
	5,25
	10
	3,86
	11
	3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.