Experimento1_PnduloSimples (1)

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FIS 374 – 1.2021. 
 
Profa Sandra Nakamatsu 
 
Experimento 1. Pêndulo Simples 
Introdução 
 
O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de 
massa m suspensa por um fio inextensível e sem massa de comprimento L, 
conforme mostrado na Figura 1. Quando o pêndulo está em repouso (Figura 1a), 
as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada 
pelo fio (), se equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de 
equilíbrio (Figura 1b), de modo que a direção do fio faça um ângulo θ com a 
vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = 
mgsenθ, agirá no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar, 
sob a ação da gravidade. 
 
Figura 1. Pêndulo Simples (a) em repouso; (b) em pequenas oscilações. 
 
Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo 
necessário para se executar uma oscilação completa. Para pequenas amplitudes 
de oscilação, tais que senθ ≈ θ (θ < 5), o período de oscilação do pêndulo 
simples não depende do ângulo θ, e é dado pela equação: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 , (1) 
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onde g é a aceleração da gravidade. Esse resultado é facilmente obtido através 
da análise da equação de MHS (Movimento harmônico Simples) que o pêndulo 
simples realiza. 
Elevando ao quadrado os dois lados desta equação, obtemos a seguinte 
expressão: 
𝑇2 = 4𝜋2
𝐿
𝑔
 (2) 
O pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado pelo seu período T, e 
este, por sua vez, depende apenas dos parâmetros L e g, para pequenas 
oscilações. Além disso, outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a 
amplitude (A) de sua oscilação. Esse último fator determina a condição inicial 
imposta à dinâmica do sistema mecânico, não sendo uma de suas 
características intrínsecas. 
 
Parte Experimental 
 
Objetivo 
Encontrar o valor da aceleração da gravidade, g, local. 
 
Procedimento Experimental 
Pesquisando mais sobre pêndulo simples, isto é, entendendo o modelo na qual 
a teoria foi escrita, monte um pêndulo simples na sua casa. (a) Faça uma lista 
dos materiais utilizados, (b) obtenha imagens do pêndulo simples montado, com 
destaque para os pontos onde o fio está preso ao corpo e do ponto de apoio 
(local onde o fio está amarrado), coloque tudo no mesmo arquivo e envie para o 
professor. 
Resumindo: no arquivo deverá ter as respostas de (a) e (b) mais três imagens, 
no mínimo: pêndulo montado e pendurado, detalhe do fio com a massa, detalhe 
do fio com o ponto de apoio. 
 
Enviar (a) e (b) dentro do prazo de uma semana. Após o professor autorizar 
continue os próximos passos. 
 
(c) Meça o comprimento do fio, L, e marque na Tabela 1 (em anexo). 
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(d) Desloque a massa suspensa pelo fio, como indicado na Figura 1b. Em 
seguida solte a massa suspensa fazendo o pêndulo oscilar. Meça o tempo gasto 
para que o mesmo efetue 10 oscilações. Repita essa medida mais duas vezes. 
(e) Refaça os passos (c) e (d) para mais 4 comprimentos diferentes, L, do fio e 
acabe de preencher as colunas de L e t da Tabela 1. 
(f) Por que pede-se para medir o tempo de 10 oscilações para depois obter o 
período ao invés de medir diretamente o tempo gasto em uma única oscilação? 
(g) Quais são os cuidados que você deve tomar para que o seu experimento se 
aproxime o máximo possível do modelo teórico de pêndulo simples? 
 
Cálculos e gráficos 
Parte I 
(h) Calcule a média, 𝑡̅, para cada comprimento do pêndulo. 
(i) Termine de completar a Tabela 1 calculando os valores de �̅� =
�̅�
10
, do desvio 
padrão da média do período, 𝜎T , e de T2. 
(j) Utilizando a equação (1) calcule a aceleração da gravidade local média, 𝑔, em 
metros por segundo ao quadrado (m/s2) para cada comprimento do pêndulo. 
Determine o desvio padrão propagado do g experimental. Expresse o resultado 
final como 𝑔 = (𝑔 ± 𝜎𝑔)𝑚/𝑠
2. O comprimento do pêndulo influencia no valor da 
aceleração da gravidade? (k) O resultado mudaria se o experimento fosse 
realizado em outra localidade da Terra? 
 
Parte II 
(l) Construa um gráfico de T2 em função de L e determine o valor de g, através 
do coeficiente angular do mesmo. 
Observação: Como foi visto anteriormente, da equação (2) tem-se: 
𝑇2 = 4𝜋2
𝐿
𝑔
 
que se pode identificar com uma equação da reta (y = a.x + b), onde 
y = T2 (ordenadas - eixo vertical) 
b = 0 (coeficiente linear da reta) 
a = 42/g (coeficiente angular da reta) 
x = L (elongação - abscissas, eixo horizontal) 
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Assim, obtendo o coeficiente angular da reta, graficamente, como: 
𝑎 =
∆𝑇2
∆𝐿
 
e sabendo-se que 𝑎 = 4𝜋2/𝑔, então, encontrado o valor de a pode-se encontrar 
g. 
(l) Preencha a Tabela 2 com os resultados dos cálculos da Parte I e II. 
 
Entregar, ao final, as respostas das perguntas digitadas em vermelho, as 
Tabelas 1 e 2 e o gráfico de T2 x L. Compare os resultados obtidos apenas 
na parte I, depois compare os resultados obtidos na parte I com a parte II. 
Escreva uma pequena conclusão sobre os seus resultados e se o seu 
experimento atingiu o objetivo proposto. (Coloque tudo no mesmo 
arquivo.)