AULA 1 - Sistema de Partículas

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ACÚSTICA E ÓPTICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Hugo Henrique Amorim Batista 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Falar sobre física é compreender as revelações da natureza por 
intermédio das equações, entendendo as suas temáticas, verificando as suas 
abordagens e esclarecendo seus conceitos e suas leis, interagindo com o 
conhecimento de forma a aprender os mistérios que a física vem a esclarecer. 
Nesta aula, abordaremos os conceitos relacionados ao movimento 
harmônico simples (MHS) e suas aplicabilidades. 
TEMA 1 – ONDULATÓRIA 
Imagine uma situação em que duas crianças batem corda para uma 
terceira pular. Nesse caso, movimento da corda é incitado para ocorrer (por não 
ser natural), e tal movimentação denominamos pulso ou perturbação. 
Definimos, então, uma onda como a perturbação em determinado meio. 
1.1 Período e frequência 
É normal nos basearmos no cotidiano em cuja situação nos deparamos 
com uma determinada frequência ou período. 
No conceito que envolve frequência, vamos imaginar uma situação na 
qual um estudante do ensino regular se desloca até a sua escola de segunda a 
sexta. Temos um exemplo de frequência, pois esse estudante foi para a escola 
em cinco dias dos sete que temos na semana. Outro exemplo pode se dar pelo 
bater das asas de um beija-flor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 1 – O beija-flor movimenta as suas asas cerca de 80 vezes por segundo, 
o que garante que ele se estabilize e pareça estar parado no ar 
 
Crédito: Keneva Photography/Shutterstock. 
A frequência (f) representa o número de oscilações de onda, por um certo 
período de tempo e é definido pelo sistema internacional (SI) como sendo o hertz 
(Hz). Já o período (t), representa o tempo necessário para que um movimento 
realizado por um corpo volte a se repetir, definido pelo SI como segundo (s). 
Essas duas grandezas correlacionam-se da seguinte maneira: o produto entre 
ambas sempre deve ser 1. 
𝒇. 𝑻	 = 	𝟏	
1.2 Compreensão sobre o que é uma onda 
Para compreender tal fenômeno, vamos imaginar um “barulho” contínuo. 
Essa perturbação deverá manter-se sempre da mesma forma em uma sucessão 
regular. Dessa maneira, podemos então descrever uma sequência harmônica de 
som, chegando sempre com a mesma intensidade, pulsação e vibração com o 
passar do tempo. Assim sendo, teremos então uma onda periódica. 
 
 
 
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Podemos descrever tal conceito como sendo uma onda cossenoidal, em 
que podemos descrever tais fenômenos como sendo um movimento harmônico 
simples (MHS). Em ondulatória, o termo onda refere-se a um pulso contínuo, 
baseando-se nas funções trigonométricas seno e cosseno. Assim, temos uma 
descrição como ocorre na imagem a seguir. 
Figura 2 – Representação de uma onda 
 
Crédito: Udaix/Shutterstock. 
Dessa forma, partindo de uma região central e avançando para o sentido 
positivo ou negativo do eixo y, encontramos o que chamamos de amplitude. 
Dentro dessa sistemática, podemos perceber que esse(s) pulso(s) avançam pelo 
eixo x, apresentando um caminho com picos superiores e também inferiores. Os 
picos superiores são denominados cristas e a distância entre duas cristas 
consecutivas é denominada comprimento de onda (λ); o mesmo se aplica para 
o vale, que é a parte inferior. Ao analisar a forma com a qual essa onda se 
desloca, podemos descrever também a velocidade de propagação dessa onda, 
sendo definida em função do seu período (t) ou da sua frequência (f). 
• 𝒗 = 	 𝝀
𝑻
 velocidade em função do tempo 
• 𝒗 = 	𝝀. 𝒇 velocidade em função da frequência 
 
 
 
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TEMA 2 – PÊNDULO 
Nos conceitos da mecânica, um pêndulo é um simples dispositivo que 
consiste em uma massa puntiforme, fixada em um fio (cabo) inextensível que 
oscila em torno de um ponto. O objeto, por sua vez, quando entra em movimento, 
realiza movimentos alternados ao redor da posição central. 
 
 
Figura 3 – Uma criança realiza um movimento pendular ao se balançar 
 
 Crédito: Nasky/Shutterstock. 
O sistema de oscilação de um pêndulo segue uma sequência cronológica, 
com os movimentos periódico e de fácil observação. Na figura 3, temos uma 
balança que aborda exatamente esse contexto, porém, esse sistema depende 
do comprimento da corda (L), da ação gravitacional (g) e o período (T), podendo 
ser descrito pelas equações a seguir: 
 
𝑻 = 𝟐𝝅.+
𝑳
𝒈 
𝒈 =
𝟒.𝝅𝟐. 𝑳
𝑻𝟐 
 
 
 
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2.1 O pêndulo de Foucault 
O sistema de um pêndulo livre oscilante é caracterizado como um dos 
mais belos experimentos da física, responsável por evidenciar uma mudança na 
direção da oscilação do sistema, evidenciando a rotação do planeta Terra. 
O físico Léon Foucault percebeu que, se prolongasse o tempo de 
oscilação de um pêndulo, poderia demonstrar que a Terra estava girando sob o 
céu. Para se fazer satisfatória a experiência, o fio que estivesse preso ao peso 
deveria ser muito longo, o que o faria balançar lentamente, porém, para tal feito, 
o teto da estrutura deveria ser muito elevado, e o Panteão, com o teto elevado e 
em forma de abóboda, seria o local adequado para tal feito. 
Com uma massa de 28 kg e um fio de aço com extensão de 67 m, a cidade 
de Paris pôde, em 1851, ter um experimento científico que evidenciou o 
movimento de rotação do planeta, levando mais do que 30h para finalizar o 
experimento. 
TEMA 3 – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) 
Os movimentos periódicos ocorrem em determinados intervalos de tempo, 
sendo eles iguais. Esse período 𝒕 é o menor intervalo de tempo para a repetição 
do fenômeno. A situação é representada dentro de determinada amplitude de 
movimento, a qual pode ser demonstrada por um pêndulo ou um movimento de 
uma mola oscilante. No caso da mola, desprezando as forças dissipativas, o 
movimento dessa massa m é oscilatório (seja ele vertical ou horizontal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4 – Deslocamento de um objeto de massa M em função do movimento 
periódico de uma mola 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock; DNK0049/Shutterstock. 
Esse oscilador harmônico opera de acordo com a função baseada em 
forças de contração e de expansão. Sendo assim, essa movimentação segue 
uma função que pode ser descrita matematicamente pelas funções seno e 
cosseno. Analisando o deslocamento por intermédio do eixo das abscissas, 
imaginando o deslocamento para a direita, assumimos o lado positivo (x = +a); 
já para a esquerda, assumimos o lado negativo (x = -a). Esse valor, que 
denominamos a, é a amplitude do movimento, ou seja, o deslocamento 
causado em função da contração e expansão cíclicas dessa mola. A força é 
representada pela lei de Hooke: 
𝑭𝒆𝒍á𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 	= 	−	𝒌. 𝒙	
3.1 Função posição do MHS 
Em física, um objeto de massa qualquer estando em movimentação, 
possui representações próprias de seu movimento, independentemente da 
forma, massa ou viscosidade desse componente. No movimento harmônico 
simples, tal contextualização não é diferente, e ele poderá ser definido conforme 
a sua caracterização. 
 
 
 
 
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Figura 5 – Descrição do movimento em função de sua amplitude 
 
Crédito: Morphart Creation/Shutterstock. 
Podemos observar pela imagem que a descrição do movimento é 
observada por intermédio do raio em função do cosseno do ângulo, em que 
podemos definir por: 
𝑿	 = 	𝑹. 𝒄𝒐𝒔𝝋	
Dessa forma, podemos fazer analogias e descrever a equação de forma 
correta. Assim, r = a, sendo o raio a amplitude do movimento, φ é o espaço 
angular de onda do ponto p, sendo que ele varia em função de sua posição inicial 
e da velocidade angular em função do tempo (𝝋	 = 	𝝋0	+	𝝎. 𝒕). 
 
Assim: 
𝑿	 = 	𝒂. 𝒄𝒐𝒔	(𝝎. 𝒕 + 	𝝋0) 
Podemos definir que a velocidade angular é referente a velocidade, e, por 
sua vez, temos: 
𝒗 = 	 ∆𝑿
∆𝒕
	 convertida, temos: 𝝎 =	 𝟐𝝅
𝑻
 
Exemplo: um móvel executa um movimento harmônico simples segundo 
a seguinte equação: x = 4.cos(π.t + π) – s.i. determine a amplitude do 
movimento, a pulsação, a fase inicial,o período e a frequência do movimento. 
Para compreender o que se pede e como poderemos responder, vamos 
por partes. Devemos, primeiramente, nos basear na equação horária da posição: 
 
 
 
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𝒙 = 𝒂. 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕 +	𝝋𝟎) 
E compará-la com a equação do problema 𝒙 = 𝟒. 𝐜𝐨𝐬(𝝅𝒕 + 	𝝅). 
Tabela 1 – Resolução do problema 
Amplitude Pulsação Fase inicial Frequência 
A = 4m W = π rad/s φ0 = π rad W = 2 .π.f → w = 2 .π.f 
π= 2 .π.f → 1 = 2.f → f = 1/2 hz 
3.2 Função velocidade do MHS (velocidade) 
Perceba que a velocidade poderá ser positiva ou negativa, dependendo 
do sentido do deslocamento, porém, quando o objeto está sobre a origem (em 
𝝋 =	𝝅
𝟐
 ou 𝝋 =	 𝟑𝝅
𝟐
), teremos o valor máximo da função seno (+1) e mínimo (-1), 
respectivamente; assim, podemos definir que 𝒗	 = 	+	𝝎𝒂, ou seja, |𝒗| 	= 	𝝎𝒂. 
3.3 Função aceleração do MHS (velocidade) 
Conforme a mola é esticada ou comprimida, o movimento poderá se 
acelerar ou desacelerar em função do tempo. 
Assim, temos: 
𝒂 = 	 𝒅𝑽
𝒅𝑻
 , em que a	= 	𝝎𝟐𝒂. 𝒄𝒐𝒔	(𝝎. 𝒕 + 	𝝋0) 
Dessa maneira, podemos concluir que a aceleração é proporcional à 
abscissa que define a posição e de sinal contrário. Assim, teremos no movimento 
em: 
𝒙	 = 	+	𝒂	; 	𝒂	 = 	−	𝝎2. 𝒂	 e 𝒙	 = 	−	𝒂	; 	𝒂	 = 	𝝎2. 𝒂 
Dentro do conceito dos diversos tipos de movimentações que podem ter 
um sistema oscilatório, uma representação ou descrição gráfica vem a favorecer 
a sistemática da posição, velocidade e aceleração em função do tempo. Assim, 
temos os gráficos a seguir. 
 
 
 
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Figura 6 – Gráficos representativos de posição, velocidade e aceleração em 
função do tempo 
 
Fonte: Halliday; Resnick, 2016, p. 91. 
3.4 Função aceleração do MHS (velocidade) 
A fase inicial é representada na equação por 𝛗𝟎, representando a posição 
no instante 𝐭	 = 	𝟎. Nesse conceito, associamos o MHS com o MCU. Sempre a 
orientação é a partir do eixo das abscissas no sentido anti-horário (ou 
trigonométrico). Uma vez definido o posicionamento inicial, ele será o mesmo 
para a posição, velocidade e aceleração. 
3.5 Movimento harmônico simples na prática 
O Burj Al Arab é um grande feito da engenharia civil, finalizado na virada 
do milênio. Conhecido como o único hotel 7 estrelas do mundo, é um berço de 
 
 
 
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luxo e de tecnologia, pois foi projetado sobre uma ilha artificial. Situado em Dubai 
(Emirados Árabes), foi o primeiro marco de turismo de luxo na região, porém, o 
que muitos desconsideram é que a parte do Golfo Pérsico se situa sobre uma 
falha geológica, o que poderia abalar a estrutura. Para prevenir isso, no 
exoesqueleto foram instalados 11 amortecedores em massa, de 5 toneladas 
cada um, que reduzem a turbulência dos vórtices de vento e eventuais 
terremotos. Esses pêndulos “amortecedores” levariam as vibrações para o limite 
de segurança, onde eles vibrariam, e não a estrutura. 
Figura 7 – Imagem aérea do Burj Al Arab 
 
Crédito: Andrey_Popov/Shutterstock. 
TEMA 4 – DIFRAÇÃO E PRINCÍPIO DE HUYGENS 
A difração refere-se à passagem de uma onda pela borda de uma barreira 
ou através de uma abertura, provocando, em geral, um alargamento do 
comprimento de onda e interferência das frentes de onda que criam regiões de 
maior ou menor intensidade (as ondas podem ser eletromagnéticas, de som ou 
aquelas associadas a partículas atômicas e subatômicas, e a barreira pode ser 
formada por fendas ópticas ou mesmo átomos numa rede cristalina). 
 
 
 
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Quando se analisa ondas definidas como bidimensionais e 
tridimensionais, define-se o que denominamos frente de onda para o conjunto 
de pontos que se propagam em determinado instante. Assim, temos uma 
diferença distinta de onde a propagação da onda passa (onde ocorreu 
perturbação) de localizações onde ela não ocorreu. 
Figura 8 – Frente de onda em deslocamento tridimensional 
 
Crédito: Osweetnature/Shutterstock; Fouad A. Saad/Shutterstock 
Em meio à frente de onda de uma forma temporal, pode-se determinar a 
evolução da onda no decorrer do tempo e, dessa forma, podemos definir que 
existe um movimento coordenado com a frente de onda. Desta maneira, 
podemos determinar o que chamamos de princípio de Huygens. 
Pode ocorrer de o som passar por duas barreiras, onde atuará possuindo 
alternâncias entre máximos e mínimos. 
TEMA 5 – REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS 
5.1 Reflexão das ondas 
Quando analisamos determinada onda propagada em um meio líquido 
homogêneo, como é o caso da água em uma piscina, temos as laterais onde um 
deslocamento qualquer colide e retorna, evidenciando o fenômeno de reflexão. 
O que devemos perceber é que o ângulo de incidência é o mesmo ângulo 
de reflexão, a referência que temos em relação à normal (que é perpendicular 
 
 
 
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ao anteparo onde a onda colidiu e que apresenta determinado ângulo – 
incidência –, que é exatamente o mesmo que o ângulo de reflexão). 
Figura 9 – Frente de onda que incide e a sua respectiva onda sendo refletida 
 
Crédito: Fouad A. Saad/Shutterstock. 
Denominamos reverberação e eco outras duas situações em que o 
contexto da reflexão surge dentro dos estudos de ondulatória. Apesar de ambos 
os fenômenos serem parecidos em sua natureza (pela reflexão das ondas), são 
distinguíveis audivelmente. No caso do eco, a reflexão de ondas ocorre a uma 
distância superior a 17 m; em distâncias inferiores, temos a reverberação. 
5.2 Refração das ondas 
Quando tratamos o fenômeno da refração, temos a passagem de um meio 
para o outro (do ar para a água, por exemplo), onde a velocidade de propagação 
acaba sendo diferente. No entanto, podemos perceber que a frequência se 
mantém constante e o comprimento de onda é maior onde a água é mais 
profunda. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 10 – Pulso de ondas sendo refratado da parte mais profunda para uma 
parte mais rasa 
 
Fonte: Medeiros, [S.d.]. 
Quando uma onda em uma superfície líquida (a água, por exemplo) incide 
com um ângulo i1, com uma mudança muito significativa em sua profundidade, a 
variação da velocidade causa variação na propagação da onda, resultando 
mudança da direção de propagação dela. Dessa maneira, podemos definir que 
a frequência é constante, e na água profunda, o comprimento de onda é maior 
do que na água rasa (λ1 > λ2). Por analogia, se temos a equação da velocidade 
para a água profunda sendo v1 = λ1.f e na água rasa temos v2 = λ2.f, podemos 
concluir que a velocidade de propagação dessa onda em superfícies de água 
mais profundas é maior do que a velocidade de propagação em superfícies de 
águas mais rasas (v1 > v2). 
Com isso, podemos perceber que, no litoral, as ondas “quebram” nas 
proximidades da areia (paralelamente à costa). 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 11 – As ondas quebram na costa em virtude da redução da profundidade 
da água, devido à refração 
 
Crédito: Magnifier/Shutterstock. 
• Exercício 
A figura representa a propagação de uma onda plana na superfície de um 
líquido contido em um recipiente. Sendo v a velocidade de propagação, λ o 
comprimento de onda e θ o ângulo entre frente de onda e o meio de separação, 
e sabendo-se que o módulo da velocidade da onda diminui quando ocorre a 
refração da região de maior profundidade para a de menor profundidade, marque 
com V as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 12 – Exercício 
 
 
( ) o comprimento de onda λ2 é igual a λ1sen θ2/sen θ1. 
( ) a profundidade do meio 2 é maior do que a do meio 1. 
( ) a frequência da onda no meio 1 é maior do que a do meio 2. 
( ) a superposição da onda incidente com a refletida pela parede do 
recipiente é uma interferência destrutiva. 
A alternativa que indica a sequência correta, de cima para baixo, é a: 
a) V V F F 
b) V F V V 
c) F V F V 
d) F V V V 
e) V F F V 
• Resolução 
Analisando cada uma das opções, teremos: 
1. Verdadeiro: aplicando a lei de Snell para o caso da refração de ondas 
na água,temos: 
𝒔𝒆𝒏	𝜽𝟏
𝒔𝒆𝒏	𝜽𝟐
=	
𝝀𝟏
𝝀𝟐
		→ 	𝝀𝟐 =	
𝒔𝒆𝒏	𝜽𝟐
𝒔𝒆𝒏	𝜽𝟏
	𝝀𝟏	 
 
 
 
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2. Falso: observando a figura, pode-se perceber que λ1 > λ2. Sendo 
assim, sabendo que na refração a frequência mantém-se constante, 
podemos concluir que v1 > v2. A região mais profunda é aquela que 
possui maior velocidade, portanto, a profundidade do meio 1 é maior 
que a do meio 2. 
3. Falso: a frequência é uma característica que depende exclusivamente 
da fonte, portanto, na refração, essa característica não é alterada. 
4. Verdadeiro: ao chocarem-se perpendicularmente com as paredes do 
recipiente, as ondas sofrem reflexão na mesma direção e no sentido 
oposto. Isso ocasionará interferências destrutivas de ondas, ou seja, 
as ondas que se sobrepõem estarão em fases diferentes. 
Resposta: alternativa e. 
 
NA PRÁTICA 
Agora é a sua vez! 
Vamos procurar descobrir a aceleração da gravidade em sua casa. Com 
um barbante com extensão de 1 m e uma garrafa cheia d’água (cerca de 600 
ml), crie um pêndulo que tenha liberdade para oscilar. Ele pode ser montado no 
alto da porta, por exemplo. Com um cronômetro, realize no mínimo 10 
oscilações. Anote seus dados e calcule o tempo médio. Com isso, determine a 
gravidade local. 
Sabendo que a gravidade oficial é de 9,8 m/s2 em nosso planeta, verifique 
a taxa de variação de diferença (porcentagem) e as eventuais causas dessa 
diferença. 
A seguir, algumas questões para serem resolvidas. O gabarito pode ser 
encontrado ao final deste material, após a seção Referências. 
1. Uma partícula está sob a ação de um campo elétrico executa um 
movimento em MHS em um plano horizontal, a função de sua posição é 
dada pela equação si, x = 0,8.cos𝝅
𝟐
t. 
a) A velocidade da partícula após 2s é de 0,4𝝅 m/s 
 
 
 
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b) A velocidade da partícula após 2s é de 0,8	𝝅	𝒎/𝒔 
c) A velocidade da partícula após 2s é de 0 
d) A velocidade da partícula após 2s é de - 0,8	𝝅	m/s 
e) A velocidade da partícula após 2s é de - 0,4𝝅 m/s 
2. A Revolução Industrial, no século do XVIII, modificou a forma da 
produção: máquinas a vapor faziam o trabalho mais rápido, assim como 
as máquinas de fazer tecido. A agulha de um tear movimenta-se conforme 
a equação da posição . Determine o módulo da 
aceleração da agulha no sistema internacional de medidas para o instante 
𝒕	 = 	𝟏 segundo. 
 
a) 0,43 
b) 4,16 
c) 5,16 
d) 6,16 
e) 7,16 
3. A oscilação de um pistão de uma máquina injetora de plástico possui 5 
cm de amplitude e período de 1,5s. Calcule a velocidade e aceleração do 
pistão no SI, quando a sua elongação for de 3,5 cm. Assinale a resposta 
correta aproximada. 
a) 0,15 e 0,61 
b) 0,25 e 1,22 
c) 0,20 e 0,40 
d) 0,36 e 0,18 
e) 0,50 e 1,00 
4. Uma mola presa a um bloco de 4.𝟏𝟎4𝟐 kg regula a quantidade de 
produção de certa máquina de tubos de creme dental, executando um 
movimento oscilatório. A mola possui uma constante elástica de 16 n/m 
x t= +10
4 2
.cos( . )p p
 
 
 
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com amplitude de 3,5.	𝟏𝟎4𝟐m. Calcule a maior velocidade atingida pelo 
bloco no SI. 
a) 1 
b) 0,9 
c) 0,8 
d) 0,7 
e) 0,6 
5. Em um experimento, prende-se uma mola em suporte vertical com um 
bloco de 2 kg, colocando-o coloca para oscilar. Sabendo que a máxima 
amplitude da mola é de 1,6 m, calcule a velocidade máxima aproximada 
atingida pelo bloco. Dado g = 9,8 m/s². 
 
Figura 13 – Mola e bloco 
 
a) 4,0 
b) 5,0 
c) 6,0 
d) 7,0 
e) 8,0 
6. Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. O aparelho 
funciona com o sincronismo obtido pelo(a): 
a) massa presa na ponta do fio. 
b) o tamanho do fio. 
c) o conjunto fio e massa. 
d) sincronismo dado inicialmente. 
 
 
 
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7. Tarzan, o homem-macaco, faz parte da literatura infantil. Sabendo que ele 
possui 75 kg e agarra um cipó de 9,8 m no alto de uma grande árvore, 
sem tomar impulso e entrando em movimento, qual o período de oscilação 
de Tarzan enquanto segura o cipó? Dado 𝝅 = 3,14 e g=9,8m/s². 
a) 12,36 
b) 6,28 
c) 3,14 
d) 9,8 
e) 2,18 
FINALIZANDO 
Verificamos nesta aula alguns elementos que abordam uma das partes 
mais importantes da ondulatória, que remete ao período e à frequência, 
movimento harmônico simples, pêndulo, reflexão e refração das ondas, além de 
algumas referências e abordagens que nos remetem a aplicações práticas e até 
a experimentos inovadores. 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
FEYNMAN, R.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. L. The feynman lectures on 
physics. Califórnia: Addison-Wesley, 1963. v. III. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 
2016. v. 1. 
______. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 2. 
______. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3. 
______. Fundamentos de física. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 4. 
PIZZO, S. M. Fundamentos de termodinâmica. São Paulo: Pearson, 2016. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2009. v. 1. 
______. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. v. 2. 
______. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. v. 3. 
______. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. v. 4. 
UCHIDA, M. M. M. Ótica e movimento ondulatório. São Paulo: Pearson, 2016. 
YOUNG, H. D.; FREDDMAN, R. A. Física II: termodinâmica e ondas. São Paulo: 
Pearson, 2003. 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. A 
2. D 
3. A 
4. D 
5. A 
6. B 
7. B