Econometria II

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ESPECIFICAÇÃO Natureza Consequência Como é detectada? Medidas Corretivas Como é feita a estimativa? É possível usar MQO? Explique
Multicolinearidade
Originalmente, siginificava a existência de uma relação linear "perfeita" ou exata entre 
algumas ou todas as variáveis explicativas. 
 Hoje, o termo multicolinearidade é usado em um sentido mais amplo, para incluir o caso de 
multicolinearidade perfeita, bem como o caso de em que as variáveis X estão 
intercorrelacionadas, mas não perfeitamente.
Se a multicolinearidade for perfeita, os coeficientes de regressão das variáveis X serão 
indeterminados e seus erros padrão, infinitos.
Se a multicolinearidade for menos que perfeita, os coeficientes de regressão, embora 
determinados, possuirão grandes erros padrão (em relação aos próprios coeficientes), o que 
signifca que os coeficientes não podem ser estimados com grande exatidão
Covâriancia e Variância Regras práticas: Descreva cada uma. Não Fazer nada.
Sim. Ter uma informação a priori. É tratado o 
exemplo sobre consumo (Y) sendo afetado por 
riqueza (X2) e renda (X3). Ora, se temos a 
informação de que há um forte grau entre as 
variáveis X2 e X3, porque manter as duas no 
modelo, basta rodar o modelo apenas com uma.
Embora sejam os melhores estimadores lineares não 
visados, os estimadores de MQO têm grandes variâncias 
covariâncias, tornando díficil umas estimação precisa.
Não temos um método único para detectá - la ou para 
medir sua força. O que temos são regras práticas; 
algumas informais e outras formais, mas, ainda sim 
são regras práticas. 
 
1. R² alto, mas poucas razões t significativas. 
2. Altas corelações entre pares de regressores.
3. Exame de correlações parciais.
4. Regressões aixiliares.
5. Autovalores e índice condicional.
6. Tolerância e valor de inflação da variância.
7. Diagrama de dispersão.
A muticolineariedade é de vontade dívina (algo foge ao nosso controle).
Blachard diz que a multicolinearidade é um problema de deficiência dos dados e 
as vezes não temos escolha sobre os dados disponíveis para análise empírica. 
Intervalo de Confiânça e Razão t Fazer alguns procedimentos: Descreva cada um deles.
Dados os erros padrão grandes, os intervalos de confiança 
tendem a ser maiores, levando a aceitação da hipótese 
nula igual a zero.
Como os erros padrão aumentam, torna os valores t 
menores e tende a ser estatisticamente insignificante. Podemos tentar seguir algumas regras práticas para devolver o problema da 
multicolineariedade; o sucesso dependerá da gravidade do problema da 
colinearidedade.
1. Uma informação a priori.
2. Combinando dados de corte transversal e de séries temporais.
3. Exclusão de variável(is) e viés de especificação.
4. Transformação de variáveis.
5. Dados adicionais ou novos.
6. Reduzindo a colinearidade em regressões polinominais. 
7. Outros métodos de remediar a multicolineariedade.
Técnicas estatísticas multivariadas como a análise de fator e componentes 
principais ou técnicas como regressão ridge são empregadas com frequência 
para "resolver" o problema de multicolineariedade.
Ocorre devido a alguns fatores: R²
1.O método de coleta de dados empregado (ex: amostragem de uma faixa limitada de valores 
pelos regressores da população)
2. Restrições ao modelo ou à população que está sendo amostrada (ex: regressão de 
consumo de eletricidade contra renda e o tamanho da casa, há uma restrição no sentido de 
que famílias com rendas mais altas em geral têm casas maiores que as com rendas mais 
baixas.)
3. Especificação do modelo
 
4. Um modelo sobredeterminado - isto acontece quando o modelo tem mais variáveis 
explanatórias que o número de observações. 
R² tem alto valor , muito próximo de 1 porque temos 
variáveis altamente correlacionadas.
Micronumeriosidade
Análise baseada em uma amostra de tamanho pequeno ou 
zero.
Heterocedasticidade
Razões para as variâncias de ui poderem ser variáveis MQO admitindo-se a Heterocedasticidade Métodos informais Quando sigma² é conhecido:
Não. O que mantém o modelo aderente ao 
MELNT é a variância constante 𝜎2, Para 
verificar isso temos que analisar os resultados 
para dois aspectos um considerando a 
tendenciosidade e outro considerando a 
eficiência do modelo.
O fato de ser homocedástica ou heterocedástica 
não influencia na tendenciosidade do estimador 
𝛽2 onde 𝐸 𝛽2 = 𝛽2 , onde mesmo na presença 
de heterocedasticidade, em amostras grandes o 
estimador continua consistente, e portanto, não 
tendencioso. Porém a eficiência é algo que não 
pode ser mantido. Pois dada a presença de 
heterocedasticidade ele deixa de apresentar a 
variância mínima, ou seja, ele deixa de ser 
MELNT. Isso porque: 𝑣𝑎𝑟 𝛽2 = 𝑥𝑖 2 𝜎𝑖 2 𝑥𝑖 2 2 
Aumenta conforme 𝜎𝑖 2
Pelo fato de o estimador MQO deixar de ser 
MELNT temos que encontrar uma forma de 
tornar o estimador MELNT, para tanto, é 
utilizado o Método do Mínimos Quadrados 
Generalizados (MQG). Basicamente tal método 
incorpora pesos ou importâncias que ajudam a 
explicar o comportamento da variância, ou seja, 
considerar o seu efeito na hora do cálculo do 
estimador
1. Seguindo os modelos de erro-aprendizagem, à medida que as pessoas aprendem, oa 
erros diminuem ou o número de erros tornam-se mais consistentes. (ex.: Expectativas 
adaptativas e horas de digitação e erros). 
2. À medida que a renda aumenta, as pessoas têm mais recursos à sua disposição e, 
portanto, mais opções para escolher como aplicarão a sua renda. Por isso, é provável que ..... 
aumente com a renda. Do mesmo modo, se espera que as empresas com lucros maiores 
mostrem maior variabilidade em suas políticas de dividendos que aquelas com lucros mais 
baixos.
3. À medida que as técnicas de coletas de dados se aprimoram, é provável que ...... diminua. 
Dessa forma, instituições que contam com ferramentas mais sofisticadas de precessamento 
de dados tendem a disponibilizar informações mais precisas (com menos erros) para os seus 
clientes ou órgâos interessados do que instituições que não contem com essas ferramentas.
4. A heterocedasticidade também pode ser resultado da presença de dados discrepantes 
(outliers), Uma observação discrepante difere muito (muito menor ou muito maior) em relação 
às observações da amostra. A exclusão ou inclusão de uma observação discrepante pode 
alterar consideravelmente os resultados da análise de regressão. 
5. O modelo está especificado de forma incorreta, ou seja, a violação da hipótese 9 do 
modelo de regressão linear clássico. Muitas vezes, algumas variáveis importantes são 
omitidas do modelo de regressão e isso nos dá a impressão de tratar-se de 
heterocedasticidade.
6. Assimetria na distribuição de um ou mais regressores incluídos no modelo. Exemplos 
são variáveis econômicas como renda, riqueza e educação. À título de exemplo, sabe-se que 
a distribuição de renda e riqueza na Brasil é desigual, sendo maior parcela da renda e riqueza 
do país detida por uma parcela mínima da população.
 7. A heterocedasticidade também pode surgir em virtude de: Transformação incorreta de 
dados (ex.: transformações proporcionais ou de primeira diferença); e Forma funcional 
incorreta (ex.: modelos lineares versus log-lineares). 
Dada a presença de heterocedasticidade ele(MQO) deixa 
de apresentar a variância mínima, ou seja, ele deixa de ser 
MELNT. Pelo fato de o estimador MQO deixar de ser 
MELNT temos que encontrar uma forma de tornar o 
estimador MELNT, para tanto, é utilizado o MQG. 
Basicamente tal método incorpora pesos ou importâncias 
que ajudam a explicar o comportamento da variância, ou 
seja, considerar o seu efeito na hora do cálculo do 
estimador.
Natureza do problema
Com muita frequência, a natureza do problema em 
consideração sugere a probabilidade de 
encontrarmos heterocedasticidade.Nas verdade, em 
dados de corte transversal envolvendo unidade 
heterogêneas, a heterocedasticidade pode ser a 
regra e não a exceção.
Método gráfico
Na prática, pode-se fazer a análise de regressão 
suponho-se que não há heterocedasticidade e então 
fazer um exame post mortem dos resíduos elevados 
ao quadrado û²i para ver se exivem um padrão 
sistemático.
𝝈𝒊 𝟐 Conhecido: uso dos Mínimos Quadrados Ponderados ou Generalizados. 
Quando aplicamos o MQP corrigimos a heterocedasticidade, tornando os 
estimadores MELNT. 
Diferença entre MQO e MQG MQO desconsiderando a Heterocedasticidade Métodos formais Quando sigma² não é conhecido:
O método dos MQO não "usa" as informações contidas na variabilidade desigual da variável 
dependente Y. Ele atribui pesos ou importâncias iguais a cada observação.
Contudo, um método de estimação conhecido como mínimos quadrados generalizados 
(MQG), leva tais informações em consideração explicitamente e, portanto, é capaz de produzir 
estimadores MELNT.
O procedimento de transformar as variáveis originais de forma que tais tranformações 
satisfaçam do modeli clássico, e então aplicar os MQO a elas é conhecido como o método de 
MQG.
Em síntese, os MQG são os MQO nas variáveis tranformadas que satisfazem as hipóteses 
padrão de mínimos quadrados. Os estimadores assim obtidos são conhecidos como 
estimadores MQG e eles são MELNT.
O fato de ser homocedástica ou heterocedástica não 
influencia na tendenciosidade do estimador 𝛽2 (ver 
apêndice 3A do capítulo 3), onde 𝐸 𝛽2 = 𝛽2 , onde mesmo 
na presença de heterocedasticidade, em amostras grandes 
o estimador continua consistente, e portanto, não 
tendencioso. Porém, com a heterocedasticidade, a 
eficiência é algo que não pode ser mantido.
Tratam-se dos testes para verificação da existência 
ou não da heterocedasticidade. São testes que são 
realizados com base nos resíduos da regressão. A 
grande maioria parte do pressuposto que na 
regressão existe homocedasticidade, portanto, a 
hipótese nula do teste consiste em: 𝐻0: 
𝐻𝑜𝑚𝑜𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝐻1: 𝐻𝑒𝑡𝑒𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
Uma vez que os verdadeiros sigma²i raramente são conhecidos, haverá uma 
forma de obter estimativas consistentes (no sentido estatístico) das variâncias 
covariâncias dos estimadores de MQO, mesmo quando há heterocedasticidade.
Variâncias e erros padrão consistes para heterocedasticidade de White.
Hipótese plausíveis sobre o padrão de heterocedasticidade:
Hipóttese 1: Avariância do erro é proporcional à X²i;
Hipótese 2: A variância do erro é proporcional à Xi;
Hipótese 3: A variância do erro é proporcional ao quadrado do valor médio de Y;
Hipótese 4: Uma tranformação logarítmica muito frequente reduz a 
heterocedasticidade.
Teste de correlação por ordem de Spearman
Teste geral de heterocedasticidade de White
Em casos que o teste estatístico de White é 
estatisticamente significante, a heterocedasticidade 
pode não ser necessariamente a causa, mas os erros 
de especificação.
O teste de White pode ser um teste de 
heterocedasticidade (pura) ou de erro de 
especificação ou ambos. Já afirmamos que, se não 
houver termos de produtos cruzados, ele será um 
teste de heterocedasticidade pura. Se tais termos 
estão presentes, trata-se de um teste tanto de 
heterocedasticidade quanto de viés de especificação.
Autocorrelação
Razões de ocorrer correlação serial. Descreva cada uma MQO considerando a autocorrelação Método gráfico Especificação equivocada do modelo versus autocorrelação pura
 Não. No caso desse estimador MQO podemos 
verificar que sua variância é determinada pela 
existência ou não da autocorrelação. Se p for 
diferente de zero então teremos uma variância 
que não será mínima. Com isso, não podemos 
concluir que o estimador seja EFICIÊNTE, 
apesar de ainda ser linear e não tendencioso. 
Porém, assim como o ocorrido com a 
heterocedasticidade, é possível encontrar, 
quando conhecemos a variância, o estimador de 
MQG, que por sua vez, será mais eficiente.
 Autocorrelação Inércia – Uma das principais características das séries temporais 
econômicas é a inércia ou lentidão. Como sabemos, séries temporais como o PNB, índices de 
preços, a produção, o emprego e o desemprego registram ciclos (econômicos). Partindo do 
fundo da recessão, quando tem início a recuperação econômica, a maioria dessas séries 
começam a mover-se em um sentido ascendente. Nesse movimento, o valor da série em um 
ponto do tempo é maior que o anterior. Há um impulso embutido nele que continua até que 
algo aconteça (um aumento nas taxas de juros, nos impostos ou em ambos) para desacelerá-
lo. Portanto, em regressões que envolvem séries temporais, as observações sucessivas 
tendem a ser interdependentes. 
Autocorrelação Viés de especificação – podemos iniciar com um modelo de regressão que 
pode não ser o mais “adequado”. Depois de averiguarmos se tal modelo atendem ou não 
nossas expectativas, caso não atenda devemos verificar se a falta de alguma variável está 
influenciando nos resíduos ao ponto de causar os padrões que indicam a autocorrelação. 
Esse é o caso do VIÉS DE ESPECIFICAÇÃO DA VARIÁVEL EXCLUÍDA. Muitas vezes a 
inclusão de tais variáveis elimina o padrão de correlação observado entre os resíduos. 
Autocorrelação Viés de especificação: forma funcional incorreta – Já foi verificado em 
outras situações como a forma funcional pode afetar os resíduos, permitindo que seus 
resultados se afastem da reta de regressão. O mesmo fenômeno pode também gerar 
autocorrelação em nossa regressão. 
Autocorrelação O fenômeno da teia de aranha - Esse aspecto está relacionado a influência 
que o comportamento de uma variável defasada causa e o tempo em que as alterações 
provenientes desse impacto levam para afetar a variável dependente. Um exemplo a ser 
verificado é o impacto dos preços sobre os produtos agrícolas. 
Autocorrelação Defasagens – Em uma regressão de despesas sobre a renda cujos dados 
são séries temporais, verificamos frequentemente que as despesas do período atual 
dependem, dentre outras coisas, das despesas do período anterior. Isto é, 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 
𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎𝑖 + 𝛽3 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑡−1 + 𝑢 𝑡 Uma regressão desse tipo é conhecida como autorregressão ou 
modelo autorregresivo. Isso porque, uma das variáveis explanatórias é o valor defasado da 
VARIÁVEL DEPENDENTE. A lógica destes modelos é simples, pois os consumidores não 
alteram facilmente os seus hábitos de consumo por motivos psicológicos, tecnológicos ou 
institucionais. 
Autocorrelação Manipulação e transformação dos dados – A manipulação de dados em 
séries temporais surgirá da necessidade de se preencher buracos nas séries. Por exemplo, se 
quisermos analisar o censo demográfico do Brasil temos eles apenas para os anos de 1970, 
80, 90, 2000 e 2010. E os anos entre esses períodos, como analisa-los. Já no que se refere a 
transformação, devemos usar algumas técnicas para permitir que as séries temporais se 
tornem estacionárias ao logo do tempo.
Assim como na heterocedasticidade, os estimadores de 
MQO ainda são lineares e não tendenciosos, porém 
tornam-se ineficientes.Vamos então verificar as 
consequências de se forçar a estimação dos betas 
ignorando o fenômeno da autocorrelação. Já verificamos 
que na presença da autocorrelação o estimador de MQG é 
o mais adequado, tendo em vista que esse estimador 
incorpora a influência que a autocorrelação estabelece nos 
erros.
Lembre-se de que a hipótese da ausência da 
autocorrelação do modelo clássico refere-se aos 
termos de erro da população, ût. Muitas vezes um 
exame visual dos ût dá algumas pistas sobre a 
provável presença de autocorrelação.
Na verdade, um exame visual de ût ou ût² pode 
fornecer informações úteis não apenas quanto à 
autocorrelação, mas também quanto à 
heterocedasticidade ou aos vieses de especificação.
Com base no teste d, podemos concluir que há uma relação positivano termo de 
U, geralmente os dados que embasam a regressão são séries temporais, é bem 
possível que apresentem TENDÊNCIAS. Incluir a variável T (tempo ou tendência) 
para ver a relação sem as tendências das duas variáveis. Talvez o valor d ainda 
fique muito baixo, sugerindo que apresenta autocorrelação pura. É a 
especificação correta? Para isso fazer a regressão de Y contra X e X2, para 
demonstrar uma relação não linear com Y. Os resultados possivelmente tornara 
os coeficientes altamente significativos do ponto de vista estático e os valores P 
extremamente pequenos. O termo quadrático negativo sugere autocorrelação 
positiva dos resíduos. Concluindo assim que a análise de regressão é afetada 
por uma autocorrelação pura.MQO não considerando a autocorrelação O teste das carreiras Correção da autocorrelação (pura): o método dos mínimos quadrados generalizados (MQG)
A situação torna-se potencialmente muito grave se, além 
de não utilizarmos ^B2, também continuamos a usar var
(^B2)= sigma² / somatorio de x²t, que ignora por completo o 
problema da autocorrelação. Em outras palavras, se 
acreditarmos erroneamente que as hipóteses habituais do 
modelo clássico mantêm-se válidas.
Quando fazemos uma estimação por meio de MQO não 
considerando a autocorrelação, os testes comuns de 
significância t e F deixam de ser válidos e, se aplicados, 
provavelmete nos levarão a conclusões extremamente 
equivocadas sobre a significância estatística dos 
coeficientes de regressão estimados.
O teste de carreiras, também conhecido como teste 
de Geary ou teste de Wald-Wolfowitz é um teste de 
aleatoriedade, e será aplicado aos resíduos do 
modelo. Ele se baseia nos sinais dos resíduos da 
regressão. Lembrando que os resíduos tem media 
zero, e assim, o que o teste verifica é se os padrões 
dos resíduos acima e abaixo da média(zero) são 
aleatórios. O teste pode ser estendido com médias 
diferentes de zero, basta aplicar o teste à série com a 
média subtraída.
Uma das consequências da autocorrelação é a falta de eficiência dos 
estimadores de MQO, pode ser necessário corrigi-los. A correção depende do 
conhecimento da estrutura da autocorrelação Geralmente o MQG se enquadra 
no termo de erro AR ( Auto regressão de primeira ordem). Verificar se o rô é 
conhecido ou rô é desconhecido. Para rô conhecido para resolve-lo: Se for 
verdadeiro no período t, também será verdadeiro no período t-1. Se rô for 
desconhecido: Aplica-se o método da primeira diferença, supondo que rô esta 
entre 0 e+- 1; rô=0 não ha correlação serial ( de primeira ordem); rô= +- 1 há 
perfeita correlação.Maddala sugeriu de forma grosseira a regra prática: 
Empregue a forma da primeira diferença sempre que d > R2. O modelo de 
primeira diferença não tem, intercepto, e permite testar uma variável de tendência 
no modelo original. A transformação em primeira diferença atende ao duplo 
sentido de livrar a autocorrelação ( de primeira ordem) e de tornar a série 
temporal estacionária. Novamente, a transformação em primeira diferença pode 
ser adequada se rô for alto e d baixo. Em termos rigorosos, a transformação de 
primeira ordem só é válida se rô = 1.
O teste d de Durbin-Watson O método de Newey-West
O teste mais famoso para a detecção serial é o 
desenvolvido pelos estatísticos Durbin e Watson. 
Popularmente conhecido como estatística d de 
Durbin-Watson, ele é definido como: 
(fórmula d)
que é apenas a razão da soma das diferenças, 
elevadas ao quadrado, entre resíduos sucessivos e a 
SQR. Note que, no numerador da estatística\textit{d}, 
o número de observações é n - 1, porque perde-se 
uma observação no cálculo das diferenças 
sucessivas.
Exemplo: tabela 12.4
Em amostras grandes, podemos usar o método Newey- West para obter os erros 
padrão dos estimadores de MQO que estão corrigidos para a autocorrelação. 
Esse método na verdade é uma extensão do de erros padrão consistentes para 
heterocedasticidade de White 
Um teste geral de autocorrelação: o teste de Breusch–
Godfrey (BG) MQO versus MQGF e CHA
Nesse método é utilizada a variável defasada, se 
todos os valores de rô forem iguais a zero, o erro é 
de igual valor. Nesse teste é usado o ruido Branco 
que sempre tem média zero e variância constante. O 
ET(EPSILONT) é o termo de erro do ruído branco. O 
teste indica que se a for hipótese nula não há 
correlação serial de qualquer ordem. Lembrando o 
uso do teste serve apenas para séries temporais. O 
teste qui-quadrado indica se todos os parametros são 
simultaneamente diferentes de zero, sempre que 
trabalhar com qui-quadrado. Se o teste for 
estatisticamente significativo indica que erros 
passados estão influenciando valores presentes.
O Método de Newey-West para corrigir os erros padrão do MQO. Em vez de 
utilizarmos o MQG, podemos corrigir os erros- padrão para autocorrelação por 
um procedimento desenvolvido por Newey e West. Essa técnica é nada mais 
nada menos que uma extensão dos erros-padrão consistentes de White. Esses 
erros corrigidos são conhecidos como erros padrão consistentes para 
heterocedasticidade e autocorrelação (CHA), ou simplesmente erros-padrão de 
Newey-West. Tal teste é válido apenas para grandes amostras e pode não ser 
adequado para pequenas amostras.