AULA 3 - As bases da Química Quântica Moderna

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QUÍMICA QUÂNTICA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª Líliam Maria Born Martinelli 
 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
A caminhada em direção ao conhecimento do interior da matéria foi longa, 
mas rápida, pois aconteceu em um tempo curto. Não foram muitas décadas entre 
compreender o átomo como uma bola de bilhar (Dalton, em 1809) até como um 
sistema composto por partículas e ondas (Sommerfeld em 1916). 
Figura 1 – Modelos de átomos 
 
Crédito: Magnetix/Shutterstock. 
É interessante destacar que as descobertas a respeito da luz e da 
estrutura da matéria permitiram a consolidação de dois campos da ciência: a 
Física Quântica e a Química Quântica. No caso deste estudo, a Química 
Quântica passa a adquirir destaque e será o objeto de estudo principal. Mas é 
importante perguntar: o que a Química Quântica estuda? 
A Química Quântica estuda os fenômenos químicos, voltando o olhar para 
os comportamentos dos elétrons presentes na eletrosfera de um átomo, tendo 
como base os conhecimentos produzidos pela Mecânica Quântica. 
 A Mecânica Quântica também pode ser chamada de Física Quântica e 
dedica-se a estudar o comportamento das moléculas, dos átomos e suas 
partículas integrantes, tendo em vista que funcionam como um sistema, só que 
em tamanho reduzido. Caso você tenha tido pouco contato com esse assunto, 
sugerimos que consulte fontes que tragam as ideias básicas sem perder a 
qualidade, como, por exemplo, as leituras complementares indicadas a seguir. 
Saiba mais 
O que é física quântica? Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-
que-e/fisica/o-que-e-fisica-quantica.htm>. Acesso em: 29 set. 2020. 
Química quântica. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/quimica/quimica-quantica.htm>. Acesso em: 29 
set. 2020. 
Ao modelo de Sommerfeld foram acrescentados os estudos de De Broglie 
e Heisenberg, o que levou a um novo modelo atômico. Com esse estudo você 
 
 
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poderá aplicar as bases teóricas iniciais para o estudo das teorias modernas da 
Química Quântica. 
Vamos ao estudo dessas fases tão importantes! 
TEMA 1 – AS BASES DA QUÍMICA QUÂNTICA MODERNA – DE BROGLIE: 
DUALIDADE, ONDAS DE MATÉRIA, EXPERIMENTOS 
O primeiro momento deste estudo busca ajudar a identificar as bases que 
fundamentam as teorias da Química Quântica moderna. A classificação de 
moderna se deve ao fato de que ela foi se desenvolvendo à medida que novas 
ideias foram sendo agregadas às ideias de Einstein, Max Planck, Max Born, 
Rutherford, Niels Bohr, Sommerfeld. 
Saiba mais 
Se você estiver com muita vontade de saber mais sobre isso, recordar de 
forma sintética os estudos já feitos até aqui, se gosta da história da ciência e 
puder dispor de uns 30 minutos para ver esse vídeo, podemos garantir que não 
vai se arrepender. 
Aula de química – a teoria quântica (a saga do Prêmio Nobel). Disponível 
em: <https://www.youtube.com/watch?v=HkDZGT86FQA>. Acesso em: 29 set. 
2020. 
Um dos cientistas que entra em cena é Louis de Broglie, que, atento aos 
estudos sobre a natureza da luz, buscou apoio nas ideias de Einstein sobre o 
efeito fotoelétrico, e questionou se o comportamento dual da luz não poderia ser 
do elétron também. E foi mais longe, se não poderia ser de qualquer matéria. 
Assim, De Broglie considerou o elétron como uma partícula-onda e, 
segundo Bugalski e Gabe ([S.d.], p. 80): “o elétron para ele poderia ser 
considerado uma onda que se propagava ao redor do núcleo de forma circular”. 
Com seu modelo ele conseguiu chegar a mesma condição de quantização de 
Bohr, 𝐿𝐿=𝑛𝑛 ћ”. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2 – Louis de Broglie 
 
Crédito: Rossed Abbas/Shutterstock. 
Juntaram-se a essa teoria os estudos de Davisson e Germer a respeito 
da difração de elétrons, conforme explicam Araújo e Nunes (2018, p. 20): 
A confirmação experimental da ideia de De Broglie veio por meio do 
experimento de C. Davisson e l. Germer em 1927. Nesse experimento, 
o filamento a é superaquecido ocorrendo uma emissão de um feixe de 
elétrons por efeito termoiônico e colimados pela placa b. Ao serem 
colimados esses elétrons incidem sobre o cristal sendo dispersos e 
detectados pelo detector no qual mede a intensidade do feixe de 
elétrons incidente em função do ângulo 2θ para valores distintos da 
tensão v2 (potencial de aceleração). 
Figura 3 – Difração de elétrons 
 
Qual a importância do experimento de difração de elétrons? Ele 
demonstra a natureza ondulatória do elétron. Desse modo, ao unir os estudos 
do efeito Compton e da difração dos elétrons (Davisson e Germer), fica evidente 
o caráter dual do elétron, ou seja, ele é uma partícula à qual está associada uma 
onda. 
 
 
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Isso abriu caminho para que Schrödinger propusesse que os 
comportamentos do elétron poderiam ser entendidos e definidos por meio do 
tratamento matemático do comportamento ondulatório. Mas, antes disso, é 
importante dar atenção aos estudos de Heisenberg, pois a química quântica se 
desenvolve por meio da articulação dos resultados das pesquisas. 
Por sua vez, muitas vezes ficamos imaginando como esses experimentos 
aconteceram e sentimos necessidade de obter uma visão mais ampla dos 
mesmos. Nesse caso, encontramos ajuda no texto de Araújo e Nunes (2018). 
Saiba mais 
A pesquisadora Gabriela Araújo produziu vídeos explicativos de vários 
experimentos e isso pode ajudar muito a um professor. Confira o experimento da 
difração de elétrons acessando: 
<https://www.youtube.com/watch?v=W_Q47GlQp5Y&t=3s>. Acesso em: 29 set. 
2020. 
TEMA 2 – HEISENBERG E A MECÂNICA MATRICIAL 
A nova mecânica quântica supera a mecânica clássica, mas isso não 
significa sua exclusão, pois, como pudemos perceber, a segunda foi construída 
com base nas brechas que o aprofundamento das suas descobertas foram 
produzindo. Desse modo, para compreender a mecânica quântica que sustenta 
a concepção de átomo atual e a química quântica é necessário compreender os 
princípios das teorias de Heisenberg e a mecânica matricial. Ou seja, vamos nos 
utilizar da modelagem matemática para compreender o comportamento dual do 
elétron. 
Heisenberg, físico alemão, desenvolve seus estudos de modo muito 
profundo e respeitoso. Defende a importância do conhecimento da filosofia grega 
e as suas contribuições para o conhecimento humano e a formação da ciência 
até então desenvolvida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 4 – Werner Karl Heisenberg 
 
Crédito: Natata/Shutterstock. 
Heisenberg é famoso pela elaboração do Princípio da Incerteza, em que 
afirma que não é possível definir, com precisão e ao mesmo tempo, a posição e 
a velocidade de um elétron. Com base nos estudos dos seus contemporâneos e 
com Born e Jordan, segundo Bugalski e Gabe ([S.d.]), elaborou a mecânica 
matricial. O objetivo era entender as relações entre as partículas constituintes do 
átomo, de modo especial o elétron, com a energia. Para tanto, apoiou-se nos 
conceitos da álgebra das matrizes e usou experimentos com microscópios. A 
tentativa era de definir o caminho traçado pelos elétrons na eletrosfera. No 
entanto, à medida que os equipamentos foram sendo sofisticados e usavam 
radiações de diferentes frequências, ocorriam interferências na trajetória, no 
nível de energia do elétron e na qualidade da imagem. 
Sendo assim, ao invés de posição definida do elétron passou-se a 
trabalhar com as suas prováveis localizações. Foi o formalismo matemático das 
matrizes que evidenciou a impossibilidade da definição de localização e 
velocidade que permitiram entender que o mundo quântico ensinava que a 
incerteza é parte da realidade e que, ao produzir ciência, tanto o observador 
quanto os equipamentos interferem no processo e modificam os resultados. E 
isso permitiu admitir que os resultados científicos nem sempre são exatos, únicos 
e verdadeiros. 
É importante lembrar que todas essas pesquisas demonstraram também 
a relação entre a produção científica e as dimensões políticas, econômicasque 
sustentavam a sociedade organizada por meio do desenvolvimento desigual 
entre os países. Podemos nos referir aos conflitos mundiais ocorridos nas cinco 
primeiras décadas do século XX e a não neutralidade da ciência fica evidente. 
 
 
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Saiba mais 
Caso você se interesse em saber um pouco mais sobre Werner 
Heisenberg, leia o artigo “Werner Heisenberg e a interpretação de Copenhague: 
a filosofia platônica e a consolidação da teoria quântica” (Leite; Simon, 2010). 
Disponível em: <https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=s1678-
31662010000200004&lng=en&nrm=iso>. Acesso em: 29 set. 2020. 
TEMA 3 – A MECÂNICA ONDULATÓRIA DE SCHRÖDINGER 
Historicamente, os estudos desde Planck até Heisenberg encaminharam 
para a probabilidade ao invés da certeza. O Princípio da Incerteza de Heisenberg 
se mostrava muito distante da realidade visível, e tendo em vista que a Ciência 
Clássica imperava, Schrödinger, motivado pelas descobertas relativas à 
natureza ondulatória da matéria, saiu em busca da grandeza física que poderia 
representar tal fato. Segundo Bugalski e Gabe ([S.d.], p. 81), “buscou, então, um 
formalismo semelhante ao aplicado às ondas mecânicas e eletromagnéticas. 
Modelou a natureza das ondas de matéria utilizando ψ para representar a função 
de onda da matéria”. 
Schrödinger desenvolveu a equação que poderia apresentar a função de 
onda de uma partícula a partir da energia potencial (V), ou seja, um campo de 
forças, à qual esteja sendo submetida a partícula. Essa energia potencial pode 
depender ou não de tempo (t). 
Quando a energia potencial (V) depende do tempo, a equação de 
Schrödinger fica assim definida: 
 
Figura 5 – Equação de Schrödinger 
Equação de Schrödinger dependente do tempo: 
Para uma partícula com massa (m) movendo-se em uma dimensão (x): 
 
−ℏ2
2𝑚𝑚
 
∂2Ψ
∂x2
(x, t) + VΨ(𝑥𝑥,𝑡𝑡) = 𝑖𝑖ℏ
∂Ψ
∂t
(x, t) 
 
 
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Quando a energia potencial (V) independe do tempo, a equação fica 
assim definida (Saber Atualizado, 2017): 
 
Logo em seguida, Born demonstrou a possibilidade de calcular a 
probabilidade de encontrar a partícula num determinado espaço levando em 
conta a função de onda descrita e aplicada por Schrödinger (ψ). Desse modo, a 
Física Quântica passa a trabalhar com o comportamento estatístico da matéria, 
a qual pode ser descrito por uma função (Bugalski; Gabe, [S.d.]). 
Tais situações nem sempre ficam claras para quem as estuda. Assim, é 
interessante variar o modo de comunicar as ideias apresentadas pelas teorias e 
comprovadas por experimentos montados exclusivamente para a situação 
estudada. 
 
 
Saiba mais 
Por isso, recomendamos assistir ao vídeo “A Equação de Schrödinger”, 
disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=R6FtfRoJxjs>. Acesso em: 
29 set. 2020. 
Em que: 
ℏ = 1,054 x 10-34 J s 
𝑚𝑚: massa 
Ψ: função de onda 
∂: derivada parcial 
V: função energia potencial 
t: tempo 
x: posição 
i: número imaginário (-1)1/2 
 
 
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É importante lembrar que a Equação de Schrödinger talvez tenha sido um 
dos passos mais importantes para a elaboração do modelo atômico considerado 
na atualidade. Como afirmam Bugalski e Gabe ([S.d.], p. 71-72): 
A proposta feita por Schrödinger e sua equação foi revolucionária, pois, 
em tese, ela pode solucionar qualquer problema quântico, desde que 
ele que não seja relativístico. Ela dá conta de que o modelo atômico 
moderno é baseado na solução da equação de Schrödinger, para 
corpos que interagem por meio de forças elétricas (núcleo e elétrons). 
Na física teórica a equação é utilizada para determinar a função de 
onda ψ(x,t). Faz-se isso, inserindo-se o operador hamiltoniano (h)3, 
cujo espectro representa todos os possíveis resultados de um sistema, 
que é normalmente associado a uma situação clássica. 
Diante desses fatos é interessante observar a evolução da concepção da 
estrutura atômica no decorrer desse tempo de avanço nas pesquisas. Observe 
com atenção a imagem a seguir. 
Figura 6 – Modelos atômicos 
 
Crédito: N. Vinoth Narasingam/Shutterstock. 
A essa altura dos estudos é possível se perguntar: quais as 
consequências dessas descobertas para a compreensão da estrutura íntima da 
matéria e seu uso cotidiano? 
Um primeiro fato é que o átomo é um sistema em que partículas se 
mantêm em equilíbrio por meio de forças geradas por interações entre tais 
partículas. Desse modo, tem-se uma região central denominada núcleo e uma 
região periférica, denominada eletrosfera. 
Um segundo fato é que as pesquisas desenvolvidas a partir de Rutherford 
voltaram-se muito à eletrosfera, sendo que a articulação dos trabalhos de 
Heisenberg, Schrödinger e Born conduzem a admitir que a eletrosfera é 
organizada em níveis de energia, subníveis de energia (já admitidos a partir de 
Bohr e Sommerfeld) e ainda por regiões em que há a maior probabilidade de se 
encontrar um elétron, a qual denomina-se orbital. 
 
 
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Figura 7 – Orbital atômico 
. 
Crédito: Chemistrygod/Shutterstock. 
Assim, um átomo possui um núcleo envolto por uma eletrosfera 
organizada energeticamente por níveis de energia (ou camadas) formadas por 
subníveis de energia, as quais são formadas por orbitais. 
Por sua vez, é importante destacar que a equação de Schrödinger tem 
como principal referência para a sua aplicação o átomo de Hidrogênio, ou seja, 
o núcleo com um próton e a eletrosfera com um elétron. 
Figura 8 – Átomo de hidrogênio 
 
Crédito: Shadedesign/Shutterstock. 
Tendo presente que todo o sistema átomo está relacionado às 
quantidades de energia, há um terceiro fato a ser destacado: o conjunto de 
números quânticos, destinado a indicar a provável posição de um elétron na 
 
 
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eletrosfera, passa a incluir a ideia de orbitais, como se pode verificar no quadro 
a seguir. 
Quadro 1 – Conjunto de números quânticos 
Eletrosfera Número 
quântico 
Representação Indica Possibilidades 
Nível de energia 
ou camada (7 
níveis) 
Principal n A 
distância 
entre o 
núcleo e o 
elétron 
n=1; n=2; n=3; n=4; 
n=5; n=6; n=7 
Subnível de 
energia 
Secundário l O formato 
do orbital 
l = 0 – subnível s 
l = 1 – subnível p 
l = 2 – subnível d 
l = 3 – subnível f 
Orbitais Magnético m A 
orientação 
espacial 
do orbital 
O número quântico 
secundário define o 
magnético: 
-l a +l, ou seja, 
subnível s: possui 
apenas um orbital; 
subnível p tem l=1, 
então possui 3 
orbitais: -1; 0; +1; e 
assim por diante. 
Fonte: Martinelli, 2020. 
Desse modo, vão se constituindo modos de expressar de modo universal 
(característica da ciência) os conhecimentos a respeito do átomo e sua estrutura. 
Mas as novidades não pararam por aí. Não podemos esquecer que o átomo é 
um sistema em equilíbrio dinâmico, ou seja, os seus componentes possuem 
movimentos diversos, e isso amplia essa história. 
TEMA 4 – A EXISTÊNCIA DO SPIN DO ELÉTRON 
Como já vimos, o átomo é um sistema dinâmico, ou seja, os seus 
componentes estão em constante movimento, sendo que na maioria das vezes 
realizam mais de um tipo de movimento. É o caso do elétron, que possui o 
movimento de deslocamento ao redor do núcleo juntamente com outros. A 
princípio, pensava-se que um movimento possível para o elétron era o de 
rotação, muito semelhante ao do planeta Terra. Mas com a evolução das 
pesquisas percebeu-se que se trata da existência do momento angular 
intrínseco, o qual origina os comportamentos percebidos quando átomos são 
submetidos a um campo magnético. 
 
 
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Spin vem do verbo em inglês to spin, que se refere à rotação. O 
comportamento do elétron em relação a um campo magnético foi descrito por 
meio dos experimentos de Otto Stern e Walther Gerlach, em 1922. O que eles 
fizeram? Submeteram um feixe de átomos de prata à ação de um campo 
magnético formado por um ímã permanente, cujo polo norte era mais forte que 
o polo sul (Bugalski; Gabe, [S.d.]). 
O que eles esperavam? Esperavam que os átomosse espalhassem de 
maneira diversa no anteparo após a passagem pelo campo magnético. Tendo 
em vista que um dos polos era mais forte, eles poderiam ocupar a posição central 
no anteparo de observação. O que perceberam? Os átomos se dividiram em dois 
feixes direcionados um ao polo norte e outro ao polo sul. Ou seja, esse 
movimento de separação indicava que “os elétrons deveriam exibir duas 
orientações possíveis, sendo elas: no mesmo sentido do campo magnético ou 
em sentido contrário a ele” (Bugalski, Gabe, [S.d.], p. 74-75). 
Figura 9 – Experiência de Stern-Gerlach com átomo de prata e ímã 
 
Crédito: Sergey Merkulov/Shutterstock. 
O experimento foi repetido inúmeras vezes e por cientistas diferentes, 
mas não encontrava uma explicação pela mecânica clássica. Por isso, é a 
consolidação gradual da Mecânica Quântica, bem como as aplicações das 
equações e seus resultados, que vai permitir a percepção de que era preciso 
considerar o momento angular característico das partículas. Diante disso, 
concluiu-se que o elétron possui uma orientação magnética que lhe é peculiar e 
que ela pode sofrer mudanças em função do contexto em que se encontrarem. 
A essa característica foi dado o nome de spin. E, assim, entendeu-se que a 
equação de Schrödringer estava incompleta. 
 
 
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A aplicação das leis já conhecidas a tais descobertas levou à conclusão 
de que os valores do spin para os elétrons só poderiam ser iguais, mas com 
sinais contrários. Desse modo, admite-se os valores 1/2 e -1/2 como possíveis 
para indicar o spin de um elétron. Então, define-se o quarto número quântico 
para um elétron, o do spin. 
Saiba mais 
É verdade que compreender claramente essa propriedade exige um 
esforço elevado em termos de aprofundamento. Para ajudar, sugere-se que 
assista ao vídeo: “Elétrons não giram”, disponível em: 
<https://www.youtube.com/watch?v=RpghoBv8Mgk>. Acesso em: 29 set. 2020. 
Para a linguagem científica adotou-se a seta como seu símbolo. Desse 
modo, usa-se uma seta apontada para cima (↑) para representar um elétron com 
spin up e seta apontada para baixo (↓) para representar um spin down. 
A característica de orientação magnética do elétron tem como 
consequência o fato de que em um único orbital podem ser acomodados apenas 
dois elétrons com spins contrários, pois elétrons de spins iguais se repelem. É o 
princípio da exclusão de Pauli. Como consequência: 
• O subnível s, constituído por 1 só orbital, acomoda apenas 2 elétrons. 
• O subnível p, formado por 3 orbitais, acomoda até 6 elétrons. 
• O subnível d, com posto por 5 orbitais, acomoda até 10 elétrons. 
• O subnível f, composto por 7 orbitais, acomoda até 14 elétrons. 
TEMA 5 – DIRAC: A LINEARIZAÇÃO DA EQUAÇÃO DE ONDA, PREVISÃO E 
DESCOBERTA DAS ANTIPARTÍCULAS 
Diante do desenvolvimento dos resultados e crescentes debates da 
pesquisa a respeito do elétron, coube a Paul Adrien Maurice Dirac tentar conciliar 
ou demonstrar a relação entre as explicações da Mecânica Quântica e as noções 
relativísticas. O engenheiro e matemático inglês dedicou-se a compreender os 
comportamentos das partículas e associar às visões diversas para a natureza 
dual do elétron. Ele usou os conhecimentos matemáticos de matrizes e criou a 
Equação de Dirac, e segundo Bugalski e Gabe ([S.d.], p. 79): 
A equação de Dirac, apesar de concordar com os experimentos da 
época e explicar a grandeza do spin, trazia duas componentes de ψ 
 
 
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que geravam uma solução para a equação com carga oposta ao 
elétron e energia negativa, ou seja, além das soluções esperadas, em 
que 𝐸𝐸=𝑚𝑚𝑚𝑚2, sua fórmula também apresentava soluções inesperadas, 
na qual 𝐸𝐸=−𝑚𝑚𝑚𝑚2, então como explicar esse fenômeno que nunca havia 
sido observado. 
A partir disso foi considerada a existência das antipartículas. A princípio 
ele considerava suas conclusões equivocadas, mas segue seus estudos e, com 
base nos estudos de Pauli, traz a ideia de que “dois elétrons não podem ocupar 
o mesmo estado em átomos” (Bugalski; Gabe, ([S.d.], p. 79). Com isso, Dirac 
apresenta uma nova interpretação do vácuo indicando que é preenchido por 
elétrons que decaíram por emissão de fótons. Bugalski e Gabe ([S.d.], p. 79) 
explicam: 
Nessa visão, o vácuo deixa de ser visto como o “nada” e passa a ter 
características próprias, como a capacidade de interação com fótons, 
introduzindo o conceito de “buraco”, que se manifesta como as 
soluções de energia inversas propostas por sua teoria. Posteriormente 
Dirac deduziu que, se sua fórmula estivesse correta, este “buraco” 
seria composto por uma partícula com massa igual e energia 
inversamente proporcional ao elétron, partícula essa que foi 
descoberta em 1932 por Carl David Anderson, que nomeou essa 
partícula como pósitron, dando suporte à teoria de Dirac. 
Na verdade, é só o começo de outras grandes revelações que a mãe 
natureza pode nos proporcionar. A partir desse movimento intenso de 
revelações, veio o crescimento imenso da tecnologia em diversos campos. Se 
hoje temos alguns confortos, é por conta dessas mentes prodigiosas que 
estabeleceram debates, aproximações, embates e refizeram suas ideias até que 
as mesmas se expandiram e geraram outras ideias, leis, teorias e deram ao 
século XX um tom de era de grandes mudanças. 
NA PRÁTICA 
É certo que você já soube de alguém que precisou realizar um exame de 
ressonância magnética para aprofundar um diagnóstico médico. 
É comum não associarmos tal exame com o conhecimento da estrutura 
da matéria e as pesquisas desde Max Planck até Dirac. 
A ressonância magnética, ou ressonância magnética nuclear, é usada 
para a obtenção de imagens detalhadas de órgãos e tecidos de todo o corpo 
humano. A sua execução se dá em equipamentos como o que se pode ver a 
seguir. 
 
 
 
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Figura 10 – Aparelho de ressonância magnética 
 
Crédito: Kaliantye/Shutterstock. 
A máquina tem por base a exploração das propriedades do campo 
magnético que provocam os átomos que constituem as células, de modo que 
seus núcleos absorvam ou emitam energia na modalidade de frequência de 
rádio. A leitura das frequências absorvidas ou emitidas podem fornecer imagens 
detalhadas dos órgãos e dos tecidos animais. A associação de softwares torna 
crescente a capacidade de obter imagens e de interpretá-las. 
Figura 11 – Imagens de ressonância magnética 
 
Crédito: David Tadevosian/Shutterstock. 
É importante lembrar que não bastaria o conhecimento da estrutura íntima 
da matéria se não houvesse a interação entre a medicina, a física, a química, a 
matemática, a biologia, a citologia e tantas outras áreas do conhecimento. 
Portanto, o que é mais valorizado atualmente é a interação e troca entre as áreas 
do conhecimento, sem interessar demais o domínio de qualquer uma delas sobre 
as outras áreas. 
 
 
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FINALIZANDO 
Neste estudo, percorremos um período da história da ciência, em que se 
buscou compreender a natureza dual da matéria por meio do estudo da sua 
estrutura, desenvolvendo teorias e abrindo discussões que viabilizaram a 
elaboração dos modelos atômicos. Talvez a grande contribuição tenha sido 
estabelecer as bases para a compreensão da relação entre as partículas e a 
energia. 
Desse período, é preciso identificar e reconhecer algumas teorias 
importantes. O modelo atômico de Sommerfeld, que tratava das órbitas elípticas, 
pode oferecer a ideia dos subníveis de energia, bem como ser associado aos 
estudos de Louis de Broglie e do princípio da incerteza de Heisenberg com o uso 
dos princípios matriciais, que deram origem a um novo modo de compreender 
as partículas que formam o sistema “átomo”. 
Os estudos de Schrödinger trouxeram uma possibilidade de formalização 
dos princípios que surgiam de maneira quase que concomitante e com a ajuda 
Max Born, que demonstrou como calcular a probabilidade de encontrar a 
partícula em determinado espaço, levando em conta a função de onda descrita 
e aplicada porSchrödinger (ψ). Com isso, foi possível demonstrar uma 
representação da eletrosfera do átomo organizada em níveis de energia, 
subníveis de energia e orbitais. Não menos importante foi a consideração dos 
efeitos de um campo magnético sobre os átomos, o que possibilitou 
compreender melhor a natureza do elétron e construir a noção de spin. 
A necessária formalização conduziu à busca por equações que pudessem 
fornecer indicativos da posição do elétron na eletrosfera, pois isso permite definir 
o seu estado energético. Tal conhecimento, associado aos comportamentos de 
um elemento químico em reações químicas, vem a contribuir com a 
compreensão dos mecanismos de reação e comportamentos específicos. Desse 
modo, um elétron pode ser identificado por um conjunto de quatro números, 
denominado números quânticos, os quais comunicam o seu nível de energia (n), 
subnível (l), orbital (m) e orientação magnética (spin). 
E foi com todo esse referencial que Dirac acabou por abrir as portas para 
admitir a existência das antipartículas. Um início de século bem agitado, não 
acha? 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
ARAÚJO, G. da S.; NUNES, M. E. S. (Org.). Material didático sobre dualidade 
onda-partícula. Ouro Preto, MG: Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP, 
2018. Disponível em: < 
https://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/10738/2/PRODUTO_Ensin
oDualidadeOnda.pdf>. Acesso em: 29 set. 2020. 
BUGALSKI, L. B.; GABE, D. A. Química quântica. Curitiba: Intersaberes, [S.d.]. 
No prelo. 
SABER ATUALIZADO. Partícula na caixa unidimensional: a Quântica 
explicando a cor da cenoura. 2017. Disponível em: 
<https://www.saberatualizado.com.br/2018/01/particula-na-caixa-
unidimensional.html>. Acesso em: 01 out. 2020. 
	O que é física quântica? Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-fisica-quantica.htm>. Acesso em: 29 set. 2020.