Físico-Química 2

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O vapor de água é rapidamente resfriado até 25 oC para encontrar o grau de supersaturação necessário
para nuclear as gotículas de água espontaneamente. Descobre-se que a pressão de vapor da água deve
ser quatro vezes sua pressão de vapor de equilíbrio a 25 oC. (a) Calcular o raio de uma gotícula de água
estável formada neste grau de supersaturação. (a) Quantas moléculas de água estão na gotícula?
(Utilizar equação de Kelvin).
Pressão 
de Vapor
Equação de Kelvin
5. O volume do oxigênio gasoso, medido a 0 oC e 104 kPa, adsorvido na superfície de 1,0g
de uma amostra de sílica, a 0 oC, é de 0,286 cm3, e 145,4 Torr, e 1,443 cm3, a
760 Torr. Qual o valor de Vmon?
6. Uma certa amostra sólida adsorve 0,44 mg de CO quando a pressão do gás é de 26 kPa e a
temperatura é de 300 K. A massa do gás adsorvido, quando a pressão é de 3,0 kPa e a temperatura
é de 300 K, é de 0,19 mg. A adsorção é descrita pela isoterma de Langmuir. Encontre, em cada
pressão, o grau de recobrimento da superfície.
6. Uma certa amostra sólida adsorve 0,44 mg de CO quando a pressão do gás é de 26 kPa e a
temperatura é de 300 K. A massa do gás adsorvido, quando a pressão é de 3,0 kPa e a temperatura
é de 300 K, é de 0,19 mg. A adsorção é descrita pela isoterma de Langmuir. Encontre, em cada
pressão, o grau de recobrimento da superfície.
7. A adsorção de um gás é descrita pela isoterma de Langmuir com K = 0,75 kPa-1, a 25 oC. Calcule 
a pressão em que o grau de recobrimento da superfície é de (a) 0,15, (b) 0,95. 
Experiências de adsorção CO(g) em 2,964 g de carvão vegetal, a 0
oC, forneceram os seguintes
resultados (os volumes foram medidos na CNTP):
V(cm3) 7,5 16,5 25,1 38,1 52,8
P(torr) 73 180 309 540 882
ln 𝜃 = 𝑙𝑛𝑘 +
1
𝑛
𝑙𝑛𝐶
Determinar graficamente as constantes k e n da equação de Freundlich.
V = ln θ; P = ln C
lnV 2,01 2,80 3,22 3,64 3,97
lnP 4,29 5,19 5,73 6,29 6,78
Experiências de adsorção CO(g) em 2,964 g de carvão vegetal, a 0
oC, forneceram os seguintes
resultados (os volumes foram medidos na CNTP):
lnV 2,01 2,80 3,22 3,64 3,97
lnP 4,29 5,19 5,73 6,29 6,78
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
3,00 4,00 5,00 6,00 7,00
ln
V
lnP
Coef. Angular = 1/n =1,27
Coef. Linear = lnk = - 1,309
n = 0,79
k = 0,27
Experiências de adsorção CO(g) em 2,964 g de carvão vegetal, a 0
oC, forneceram os seguintes
resultados (os volumes foram medidos na CNTP):
lnV 2,01 2,80 3,22 3,64 3,97
lnP 4,29 5,19 5,73 6,29 6,78
1. Qual o trabalho reversível que se deve fazer, a 25°C, para pulverizar
um quilograma de água, em gotas de raio igual a 0,5 mm? A tensão
superficial e a massa específica da água, a 25°C, são: 72 dyn/cm e
0,998 g/cm3.
3. A seguinte tabela dá o volume (cm3) de nitrogênio (reduzido a 0 oC e 1 atm) adsorvido por um grama de
carvão ativado a 0 oC, várias pressões:
p (torr) 3,93 12,98 22,94 34,01 56,23
v (cm3) 0,987 3,04 5,08 7,04 10,31
a) Construir um gráfico de acordo com a equação da isoterma de Langmuir e determinar as suas
constantes;
b) Calcular a fração de área do carvão coberta pelo N2, a pressão de equilíbrio de 56,23 torr.
→ Equação Linear

+=
KV
P
VV
P 11
𝟏
𝑽
=
𝟏
𝑽∞
+
𝟏
𝑲𝑽∞
𝒙
𝟏
𝑷
→ Equação Linear
p (torr) 3,93 12,98 22,94 34,01 56,23
v (cm3) 0,987 3,04 5,08 7,04 10,31
X 1/p 0,254 0,077 0,044 0,029 0,018
Y 1/v 1,013 0,329 0,197 0,142 0,097
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400
1
/V
1/p
Coef. Linear = 1/b = 0,028
Coef. Angular = 1/bK = 3,89
b = 36 cm3/g
K = 7,1 x 10-3 torr-1
Σx 0,422 Σxy 0,29763 (Σx)2 0,17832
Σy 1,778 Σx2 0,07376
𝟏
𝑽
=
𝟏
𝑽∞
+
𝟏
𝑲𝑽∞
𝒙
𝟏
𝑷
3. A seguinte tabela dá o volume (cm3) de nitrogênio (reduzido a 0 oC e 1 atm) adsorvido por um grama de
carvão ativado a 0 oC, várias pressões:
p (torr) 3,93 12,98 22,94 34,01 56,23
v (cm3) 0,987 3,04 5,08 7,04 10,31
a) Construir um gráfico de acordo com a equação da isoterma de Langmuir e determinar as suas
constantes;
b) Calcular a fração de área do carvão coberta pelo N2, a pressão de equilíbrio de 56,23 torr.
b = 36 cm3/g
K = 7,1 x 10-3 torr-1 KP
KP
+
=
1
 𝜃 = 0,29
4. Os seguintes resultados foram obtidos para a adsorção de NO2 em carvão ativado,
a 67 oC:
onde w é a massa de NO2, em gramas, adsorvida em 1g de carvão, e p é a pressão
de equilíbrio do NO2.
Determinar qual das isotermas, de Freundlich ou de Langmuir, é a adequada para
estes dados e determinar suas constantes.
w (g) 0,1 0,148 0,168 0,170
P (atm) 2 10,0 30,3 40,8
x Patm 2,0 10,0 30,3 40,8
y mg 0,1 0,148 0,168 0,17
Langmuir 1/x 1/P 0,50 0,10 0,03 0,02
1/y 1/m 10,00 6,76 5,95 5,88
Freudlich lnx lnP 0,69 2,30 3,41 3,71
lny lnm -2,30 -1,91 -1,78 -1,77
y = 8,5703x + 5,7391
R² = 0,9968
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
11,000
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
1
/P
1/V
Langmuir
y = 0,178x - 2,3922
R² = 0,9573
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
ln
P
lnV
Freudlich
x Patm 2,0 10,0 30,3 40,8
y mg 0,1 0,148 0,168 0,17
Langmuir 1/x 1/P 0,50 0,10 0,03 0,02
1/y 1/m 10,00 6,76 5,95 5,88
Freudlich lnx lnP 0,69 2,30 3,41 3,71
lny lnm -2,30 -1,91 -1,78 -1,77
Coef. Linear = 1/b = 5,74
Coef. Angular = 1/bK = 8,57
b = 0,17 mg/g
K = 0,66 atm-1
Σx 0,658 Σxy 6,016 (Σx)2 0,432323
Σy 28,591 Σx2 0,262
7. A isoterma de Freundlich pode ser escrita como VA = K.P
1/n, onde K e n são constantes, VA o volume de
gás adsorvido por unidade de massa de adsorvente, medido nas CNTP e P a pressão de equilíbrio. Os
dados da tabela abaixo correspondem à adsorção de metano sobre 10g de carvão a 0oC.
P (mmHg) 100 200 300 400
VA (cm
3/g) 97,5 144 182 214
Mostrar que essa adsorção segue a isoterma de Freundlich e determinar os valores das constantes da
isoterma.
P (mmHg) 100 200 300 400
Va(cm3/g) 97,5 144 182 214
lnP 4,6 5,30 5,70 5,99
lnV 4,58 4,97 5,20 5,366
lnP 4,6 5,30 5,70 5,99
lnV 4,58 4,97 5,20 5,366
y = 0,5677x + 1,9646
R² = 1
4,50
4,60
4,70
4,80
4,90
5,00
5,10
5,20
5,30
5,40
5,50
4,5 4,7 4,9 5,1 5,3 5,5 5,7 5,9 6,1
ln
V
lnP
Y = 1,9646 + 0,5677x 
ln 𝜃 = 𝑙𝑛𝑘 +
1
𝑛
𝑙𝑛𝐶
Coef. Linear = lnK = 1,965
Coef. Angular = 1/n = 0,567
K = 7,13 cm3/g
n = 1,76
lnP 4,6 5,30 5,70 5,99
lnV 4,58 4,97 5,20 5,366
Y = 1,9646 + 0,5677x 
2. Os dados da seguinte tabela referem-se à adsorção de ácido acético, contido em 100 cm3
de uma solução aquosa, por 2,0 g de carvão ativado:
Concentração (mol dm-3) Inicial da solução (C1) 0,520 0,260 0,112 0,056 0,028
Concentração (mol dm-3) da solução em equilíbrio (C2) 0,484 0,231 0,093 0,042 0,018
Mostrar por meio de um gráfico conveniente, que estes resultados se ajustam à isoterma de
Freundlich. Utilizando o gráfico, determinar os valores das duas constantes da equação da
isoterma de Freundlich.
C1 C2
C2 < C1
M = C1 – C2
2. Os dados da seguinte tabela referem-se à adsorção de ácido acético, contido em 100 cm3
de uma solução aquosa, por 2,0 g de carvão ativado:
Concentração (mol dm-3) Inicial da solução (C1) 0,520 0,260 0,112 0,056 0,028
Concentração (mol dm-3) da solução em equilíbrio (C2) 0,484 0,231 0,093 0,042 0,018
Mostrar por meio de um gráfico conveniente, que estes resultados se ajustam à isoterma de
Freundlich. Utilizando o gráfico, determinar os valores das duas constantes da equação da
isoterma de Freundlich.
Concentração (mol dm-3) Inicial
da solução (C1)
0,52 0,26 0,112 0,056 0,028
Concentração (mol dm-3) da
solução em equilíbrio (C2)
0,484 0,231 0,093 0,042 0,018
Concentração (mol dm-3) do 
material adsorvido (C1 – C2) 0,036 0,029 0,019 0,014 0,01
Concentração (mol dm-3) Inicial
da solução (C1)
0,52 0,26 0,112 0,056 0,028
Concentração (mol dm-3) da
solução em equilíbrio (C2)
0,484 0,231 0,093 0,042 0,018
Concentração (mol dm-3) do 
material adsorvido (C1 – C2) 0,036 0,029 0,019 0,014 0,01
massa adsorvida (g) 0,108 0,087 0,057 0,042 0,03
𝑚 =
0,036 × 0,1 × 602
𝑚 = 0,108 g
𝑚 =
0,029 × 0,1 × 60
2
𝑚 = 0,087
𝑚 =
0,019 × 0,1 × 60
2
𝑚 = 0,057 g
Concentração (mol dm-3)
da solução em equilíbrio
0,484 0,231 0,093 0,042 0,018
massa adsorvida (g) 0,108 0,087 0,057 0,042 0,03
lnC -0,73 -1,47 -2,38 -3,17 -4,02
lnm -2,23 -2,44 -2,86 -3,17 -3,51
y = 0,3975x - 1,9072
R² = 0,9969
-4,00
-3,50
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
-5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00
ln
m
lnC
y = 0,3975x - 1,9072
R² = 0,9969
-4,00
-3,50
-3,00
-2,50
-2,00
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
-4,50 -4,00 -3,50 -3,00 -2,50 -2,00 -1,50 -1,00 -0,50 0,00
ln
m
lnC
Y = -1,9072 + 0,3975x 
Coef. Linear = lnK = -1,907
Coef. Angular = 1/n = 0,398
K = 0,15 cm3/g
n = 2,51
lnC -0,73 -1,47 -2,38 -3,17 -4,02
lnm -2,23 -2,44 -2,86 -3,17 -3,51