Avaliação Final (Discursiva) - Individual

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20/07/2023, 10:37 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:823827)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 67369880
Qtd. de Questões 2
Nota 5,00
Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma 
dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas.
Com relação a isso, deduza a fórmula de um cilindro utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa 
da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração.
Resposta esperada
Sabemos que o volume de um sólido é dado pela integral tripla da função f(x, y, z) = 1,
precisamos agora determinar os limites de integração.
O limite para a integração em z é de 0 até h.
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Já para x e y como a base é circular vamos usar
coordenadas polares e nesse caso os limites de integração são 
Assim, o volume é:
Minha resposta
gggg
Retorno da correção
Olá, acadêmico(a)! Não identificamos sua resposta na questão. Sugerimos que você aprofunde
seus estudos lendo os conteúdos disponibilizados nos materiais didáticos.
Confira no quadro "Resposta esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
Em geral, as integrais de linhas não são tão simples de serem calculadas, pois dependem da curva que 
define a sua borda e essa curva pode não ser elementar.
Disserte sobre os três Teoremas estudados, suas principais características e um exemplo onde podem 
ser aplicados.
Resposta esperada
O Teorema de Green troca uma integral de linha por um integral dupla da diferença das
derivadas parciais da função vetorial dada sobre a região delimitada pela curva. Podemos
utilizar o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado por um campo de forças em
duas dimensões sobre uma partícula.
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O Teorema de Stokes é uma generalização do Teorema de Green para três dimensões, ou
seja, relaciona uma integral de linha de um campo vetorial em três dimensões com a
integral de superfície do rotacional de um campo vetorial. Uma aplicação é calcular o
trabalho realizado por um campo de forças em três dimensões sobre uma partícula.
O Teorema de Gauss é o teorema mais diferente, já que ele estabelece uma relação entre
uma integral tripla sobre um sólido com uma integral de superfície em sua fronteira. A
integral dupla do campo vetorial é utilizada para calcular o fluxo de saída de um campo
vetorial em três dimensões, assim podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o
fluxo de saída.
Minha resposta
Teorema de Green tem como característica a troca de uma integral de linha por uma integral
dupla da diferença das derivais parciais da função vetorial, sobre o limite da curva, que é
utilizado para calcular o trabalho feito por um campo de força em duas dimensões sobre uma
partícula Teorema de Stokes, tem quase as mesmas caraterísticas do de Green só que altera para
uma integral tripla em 3 dimensões com a de superfície do rotacional de um campo vetorial,
utilizado para medir o trabalho de um campo de força em 3 dimensões sobre uma partícula.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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