UTF-8''Estatística_1_P1_B

Prévia do material em texto

Estatística Descritiva
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://static.hsw.com.br/gif/population-six-billion-1.jpg&imgrefurl=http://martabolshaw.blogspot.com/2008/03/estatstica-descritiva.html&usg=__4dC9fNTyTam3joK0x6JX0mfXEdQ=&h=329&w=400&sz=15&hl=pt-BR&start=7&tbnid=nfv_vsRvJTKCGM:&tbnh=102&tbnw=124&prev=/images?q=estat%C3%ADstica&gbv=2&ndsp=18&hl=pt-BR&sa=N
–Objetivo: 
Contribuir com a sistematização da produção do
conhecimento, propiciando ao graduando a aplicação
dos fundamentos quantitativos no campo profissional
e acadêmico.
–Programa: 
• Conceitos básicos e técnicas de Estatística 
Descritiva
• Teoria das Probabilidades
• Variáveis Aleatórias e Distribuições de 
Probabilidades
•Números Índices
Conteúdo
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://pt.dreamstime.com/estat%C3%ADstica-thumb2835750.jpg&imgrefurl=http://pt.dreamstime.com/statistic-image2835750&usg=__4jSz7ixTV2QRETmqU_SU-C5_jN4=&h=350&w=263&sz=32&hl=pt-BR&start=70&tbnid=iqNkf-2xBesHhM:&tbnh=120&tbnw=90&prev=/images?q=estat%C3%ADstica&gbv=2&ndsp=18&hl=pt-BR&sa=N&start=54
Introdução
Estatística fornece subsídios ao analista para:
coletar,
organizar, 
descrever, 
resumir, 
analisar e 
apresentar dados. 
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://blog.uncovering.org/archives/uploads/2007/2006031400_innovation-1-tm.jpg&imgrefurl=http://blog.uncovering.org/archives/2007/03/tecnologias_do.html&usg=__eMGxuyWyol08FDevFDTXdg9XhAw=&h=441&w=518&sz=64&hl=pt-BR&start=2&um=1&tbnid=-g8mt_R1mSuw5M:&tbnh=112&tbnw=131&prev=/images?q=investiga%C3%A7%C3%A3o&hl=pt-BR&rlz=1R2SNYO_pt-BR&um=1
Vocabulário básico da 
Estatística
➢ Variável
corresponde a uma característica de um item ou de um indivíduo 
 População
consiste em todos os itens ou indivíduos em relação aos quais você 
deseja tirar uma conclusão 
 Amostra 
corresponde à parcela da população selecionada para análise
 Parâmetro
medida numérica que descreve uma característica de uma 
população 
 Estatística 
medida numérica que descreve uma característica de uma amostra
Estatística Descritiva e 
Inferencial
 Inferencial
Permite utilizar informações
incompletas para tomar decisões e 
tirar conclusões satisfatórias. 
 Descritiva
Permite resumir as principais 
características de um conjunto de 
dados por meio de tabelas, gráficos 
e resumos numéricos.
http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.sc-profit.com.br/GLOBALIZA%C7%C3O%20-%203.JPG&imgrefurl=http://www.sc-profit.com.br/consultoria/financas.htm&usg=__oZD7OZWoR8WVmzjO-wuYk79SBC4=&h=480&w=640&sz=113&hl=pt-BR&start=1&um=1&tbnid=gr7d8fCOQYTvRM:&tbnh=103&tbnw=137&prev=/images?q=finan%C3%A7as+corporativas&hl=pt-BR&rlz=1R2SNYO_pt-BR&um=1
Técnicas da Estatística Descritiva
 Tabelas de frequência - servem para agrupar informações de
modo que estas possam ser analisadas, resumindo, assim, uma
lista volumosa de dados. As tabelas podem ser de frequência
simples, ou de frequência em faixa de valores, percentuais,
etc.
 Gráficos – a representação gráfica auxilia o analista na
visualização de diferentes aspectos de um conjunto de dados.
Podem ser elaborados gráficos de diferentes tipos: diagrama de
barras, diagrama em setores, histograma, box-plot, ramo-e-
folhas, diagrama de dispersão, etc.
 Medidas descritivas – permitem levantar importantes
informações sobre o conjunto de dados tais como: a tendência
central, variabilidade, simetria, valores extremos, valores
discrepantes, etc.
Técnicas da Estatística
Inferencial
 Estimação - consiste em utilizar um conjunto de
dados incompletos, chamado de amostra, e nele
calcular estimativas de quantidades de interesse.
Estas estimativas podem ser pontuais (representadas
por um único valor) ou intervalares.
 Teste de Hipóteses – consiste em levantar
suposições acerca de uma quantidade não conhecida
e utilizar dados incompletos para criar uma regra de
escolha.
Tipos de Investigação
Quantitativa
Questionário
Dados Quantitativos
População Amostra
Variável
Discreta Contínua
Qualitativa
Roteiro
Dados Qualitativos
Similaridade
Análise do Discurso
Atributos
Origem dos dados
 Os dados podem:
 Ser publicados pelo governo, indústria, etc.
 Ser resultados de experimentos
 Ser resultados de pesquisa
 Os dados podem ser:
 Primários: obtidos diretamente das fontes de informações e 
dados
 Secundários: dados já coletados e que estão disponíveis em 
arquivos, banco de dados, publicações, etc.
Tipos de variáveis
 Qualitativas (categóricas):
 Atributos, qualificam o elemento da população
 Nominais: sexo, bairro, time de futebol, etc.
 Ordinais: classe social, cargo, classificação, etc.
 Quantitativas:
 Permitem atribuir um valor numérico ao elemento da população.
 Discreta: nº de filhos, nº de crimes, etc.
 Contínua: peso, salário, altura, etc.
Variáveis Qualitativas
 Nominais:
 As observações são nomeadas ou classificadas
 Não há ordem ou hierarquia
 Não é possível realizar operações aritméticas
 As estatísticas são realizadas baseadas em frequência 
(moda, distribuição de frequência)
Variáveis Qualitativas
 Ordinais:
 Existe uma relação de ordem entre os
elementos (maior que) que pode ser
estabelecida para todo e qualquer par de
elementos do conjunto em análise
Variáveis Quantitativas
 Nível intervalar:
❖ Quando se designa arbitrariamente a uma categoria
o valor zero e, a partir desse marco, constrói-se a
escala. As categorias mantém uma relação de
ordem, além de intervalos iguais de medição.
❖ Não há um ponto nulo natural.
 Nível de razão
❖ O valor representa a ausência do fenômeno é,
portanto, absoluto. Há um ponto na escala onde
não existe a propriedade.
❖ Permite saber se um número é o dobro ou o triplo
de outro.
 Nominal (Categórica):
 As operações aritméticas como a adição, a subtração, a
multiplicação e a divisão não fazem qualquer sentido em
dados nominais. Assim, mesmo quando os dados nominais
são numéricos, cálculos como soma ou média não são
admissíveis.
 Ordinal
 As observações podem ser ordenadas em termos de
qualidade
 Tal como os dados obtidos de uma escala nominal, os
obtidos de uma escala ordinal podem ser numéricos ou não
numéricos. Também aqui não faz sentido qualquer
manipulação obtida por operador aritmético.
 Intervalar
 A escala intervalar possui a propriedade que o
intervalo entre observações pode ser expresso em
termos de uma unidade fixa de medida.
 A unidade fixa de medida exigida por uma escala
intervalar, significa que os dados têm
necessariamente de ser numéricos. Então, já faz
sentido somar, subtrair, multiplicar e dividir
 Razão
 Os dados têm propriedades intervalares e faz
sentido dividir duas observações.
 As variáveis distância, peso, comprimento e tempo
medem-se através de escalas de razão, exigindo
necessariamente a presença de um zero (que
representa a não existência de valor).
 Ex.: variável indicando o preço de um automóvel
 O ponto zero corresponde ao valor de um automóvel
sem preço (gratuito). Deste modo, comparando o
preço de R$ 35000 com o de R$17500, pode deduzir
que o primeiro custa duas vezes mais do que o
segundo.
 Os dados obtidos por uma escala de razão são
também sempre numéricos.
Importância tipo mensuração
 A escolha do tipo de a análise estatística mais
conveniente para os dados de uma determinada variável
depende da escala de medição usada para essa variável.
 A escala de medição determina a quantidade de
informação contida nos dados e, portanto, a forma mais
apropriada para resumir os dados e a realizar a análise.
Análise Exploratória de Dados
 Consiste em resumir e organizar os dados
coletados
 Utiliza-se tabelas, gráficos ou medidas
numéricas para resumir os dados
 Através da observação de padrões se
regularidades os dados são interpretados
Dados Qualitativos
 Os dados qualitativos são, por definição,
caracterizados por palavras ou categorias,
sendo relativamente simples a forma de
osorganizarmos.
 Sua organização é normalmente feita
calculando o número de respostas em
cada uma das categorias, seguido da
percentagem correspondente.
Dados Qualitativos
Os dados são organizados na forma de uma tabela de 
frequências, onde se: 
• apresenta o número de elementos de cada uma das 
categorias ou classe – frequência absoluta. 
• apresenta a frequência relativa de cada uma das 
categorias ou classe. 
Obs: A frequência relativa é dada pelo quociente entre a 
frequência absoluta e a dimensão da amostra, ou seja: 
Dados Qualitativos
 Quando a variável é qualitativa podemos
representar os dados em gráficos de barras ou
setores (pizza). Na horizontal ficam as categorias
e na vertical as frequências observadas em cada
uma das classes.
Arredondamento estatístico
 Opta-se sempre pelo menor erro. Exemplos:
Obs: 
Se a casa a partir da qual (valor Y) os valores serão desprezados for igual 
a 5: 
- Se após Y houver outros números (diferentes de zero), o valor anterior 
(X) deve ser acrescido de uma unidade.
- Se após Y não houver números diferentes de zero: 
- Se X for par, deve ser deixado como está. 
- Se X for ímpar, deve ser acrescido de uma unidade. 
Exemplo 1:
 Perguntou-se a cada um dos 25 alunos de uma turma 
qual atração musical gostariam de contratar para sua 
festa de formatura.
 Os resultados foram: 
 R C J P C P J J P R P O R J R R P R O P O C N P P
Observações
 Cuidado com valores muito discrepantes, podem
conduzir a conclusões equivocadas
 Gráficos de setores adaptam-se muito bem às variáveis
qualitativas nominais
 Nos gráficos de setores a repartição do disco
corresponde às frequências relativas de cada valor de
variável
 Os gráficos de barras adaptam-se bem às variáveis
quantitativas nominais e às variáveis qualitativas
ordinais
Dados Quantitativos
 Os dados são organizados na forma de uma tabela de
frequência, no entanto convém efetuar distinção entre
dados discretos e contínuos.
 Dados discretos
A construção da tabela de frequências é análoga à que
foi feita para os dados qualitativos, mas em vez de
categorias consideram-se os valores distintos que
surgem na amostra, os quais vão constituir classes.
Exemplo 2:
 Numa turma, os alunos registaram o nº de irmãos, tendo-se
obtido a seguinte amostra:
1 – 2 – 2 – 1 – 3 – 0 – 0 – 1 – 1 – 2 – 1 – 1 – 1 – 0 – 0 – 3 – 4 
3 – 1 - 2
Para o caso de termos dados discretos com valores muito
distintos e para situações com dados contínuos é usual proceder-
se ao agrupamento dos dados em intervalos de classes.
Questões:
- Quantas classes considerar?
- Qual amplitude de classe a ser adotada?
 Existem algumas regras que nos podem ajudar. 
a) Tabela de Truman L. Kelley
b) k = 5 para n ≤ 25 e k  𝑛 para n > 25
c) Regra de Sturges
Para uma amostra de dimensão n, o nº de classes k é dado 
por k  1 + 3,22 log n
Etapas para a construção de tabelas 
de frequência com classes
Dados contínuos ou discretos com valores muito distintos
1) Definição das classes 
a) Determinar a amplitude da amostra (máximo - mínimo) 
b) Dividir esta amplitude pelo número de classes, k. 
c) Tomar para amplitude de classe, h, um valor aproximado por 
excesso do valor obtido em b).
d) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma 
amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra.
2) Contagem do número de elementos de cada classe. 
Exemplo 3:
A tabela a seguir fornece informações sobre sexo,
período, idade (anos), procedência, renda familiar, número
de disciplinas matriculado(a), peso (kg) e altura (cm) de 31
alunos matriculados na disciplina ESTATÍSTICA I, período
2018/2, turma B.
Variáveis qualitativa
 Procedência
Variáveis qualitativa
Variável sexo
Considerações acerca de 
dados agrupados
 Não apresentam valores totais
 A definição das classes é arbitrária
 Os pontos médios nem sempre são os representantes
mais fiéis das classes, pois os dados podem se distribuir
de forma desigual dentro delas podem se distribuir de
forma desigual dentro delas
 As estatísticas que são calculadas com base nos dados
agrupados (médias, desvios padrão etc...) são
estimativas dos valores reais apenas
 Atualmente, com as facilidades computacionais, cada
vez menos se trabalha com dados agrupados.
Histograma
 Histogramas são ferramentas muito comuns na análise
exploratória dos dados
 O formato de suas colunas dá pistas sobre a similaridade
com distribuições de probabilidades conhecidas
(unidade posterior)
 Permite visualmente analisar os valores extremos e
quão frequentes são na distribuição dos dados
observados
Histograma - Construção
 Determinam-se o máximo e o mínimo dos
dados
 Divide-se a amplitude dos dados em um
número conveniente de intervalos de classe
de tamanhos iguais (não obrigatório)
 Contam-se a quantidade de observações que
caem em cada um desses intervalos
(frequência)
 Altura do retângulo acima de um intervalo de
classe é igual à frequência
Histograma
 O histograma fica distorcido quando ele é construído com intervalos de 
amplitudes diferente
 Solução: histograma de densidade
➢ Um histograma de densidade é formado por retângulos adjacentes, tendo por
base um intervalo de classe e por área a frequência relativa (ou absoluta), por
forma que a área total coberta pelo histograma seja igual a 1, ou seja, a
altura do retângulo correspondente à classe i é:
𝑓𝑖
𝐴𝑖
onde Ai representa a amplitude da classe i
Obs.:
Se todas as classes tiverem a mesma amplitude, a construção do histograma
é facilitado considerando-se para alturas dos retângulos as frequências
relativas (ou absolutas). Não se pode esquecer que a área total ocupada será
igual h e não igual a 1.
Histograma – Construção – Ex. 3
Idades
1. Determina-se a Amplitude total dos dados:
Max – Min 
27 – 18 = 9
2. Escolhe-se o número de classes K (nº inteiro):
31 = 5,47
1 + 3,22log(31) = 5,8
3. Se possível, constrói-se classes de mesma amplitude
h  AT/k
h  9/5 = 1,8  2 anos
4. Agrupamentos em classes + frequência simples de classes
Exemplo: Distribuição de frequências das 
idades dos estudantes de Estatística I
Exemplo: idades
Observações
 No momento de determinar o nº de classes, use o bom 
senso de modo a garantir observar como os valores se 
distribuem
 No cálculo da largura da classe, arredonde
convenientemente
 Frequentemente temos que “arredondar” a amplitude
das classes e, consequentemente, arredondar também
os limites das classes.
Exemplo peso
 Peso mínimo: 43
 Peso máximo: 90
 Amplitude variação: 47
 Determinação k:
➢ k = 5, largura de cada classe= 9,4 (10)
➢ k = 6, largura de cada classe= 7,83 (8)
Exemplo: Peso
Densidade de frequência 
Gráficos das Distribuições de 
Frequências
0
2
4
6
8
11 12 13 14 15 16 17
Fr
e
q
u
ên
ci
as
 A
b
so
lu
ta
s
Histograma (Var. Discreta)
Operações Fechadas
0
2
4
6
8
10
0 |--- 1 1 |--- 2 2 |--- 3 3 |--- 4 4 |--- 5
Fr
e
q
u
ên
ci
as
 A
b
so
lu
ta
s
Pontos Atingidos
Histograma (Var. Contínua)
0
2
4
6
8
11 12 13 14 15 16 17
Polígono de Frequências
Operações Fechadas
0
2
4
6
8
10
0 |--- 1 1 |--- 2 2 |--- 3 3 |--- 4 4 |--- 5F
re
q
u
ên
ci
as
 A
b
so
lu
ta
s
Pontos Atingidos
Polígono de Frequências
Tabela de Contingência
 Utilizados para resumir dados relativos a duas variáveis
qualitativas ou categóricas
 Uma variável é representada nas linhas e a outra nas
colunas
 Cada célula ou cruzamento possível mostrará a
frequência de observações que com as frequência de
observações que com as características daquela linha e
coluna
 Os totais de cada linha e de cada coluna são
denominados totais marginais
Exemplo 1
 Cada elemento da tabela fornece a frequência
observada da realização simultânea das variáveis sexo
(x) e número de acidentes (y).
 No exemplo anterior, observa-se 87 ocorrências de
pessoas do sexo feminino que não sofreram acidente
enquanto 15,sofreram.
 A linha dos totais fornece a distribuição da variável
acidente, enquanto que o total das colunas, a
distribuição da variável sexo
 As distribuições separadas (das margens) são chamadas
de distribuições marginais enquanto que a tabela forma
a distribuição conjunta das variáveis x e y
Exemplo 2:
 Quer-se identificar se existe ou não dependência entre 
sexo e curso escolhido, baseado em uma amostra de 200 
alunos de Economia e Administração. Estes dados estão 
agrupados na tabela abaixo:
Em porcentagem
Exemplo:
 Análise duas variáveis:
▪ x = nível de instrução
▪ y = natureza instituição ensino
Ramo-e-Folha
Um gráfico útil e simples para representar a distribuição de
frequências de uma variável quantitativa com poucas
observações é o diagrama de ramo-e-folhas.
Em um diagrama de ramo-e-folhas, cada número é separado
em um ramo (por exemplo, as entradas dos dígitos na
extremidade esquerda) e uma folha (por exemplo, o dígito
mais à direita).
Você deve ter tantas folhas quanto entradas no conjunto de
dados original.
Um diagrama de ramo-e-folhas tem a vantagem de que o
gráfico contém os valores originais dos dados.
 A lista a seguir apresenta os números de mensagens de
enviadas no mês passado por usuários de telefonia
celular em um andar de um dormitório universitário.
155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 
118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 
139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 
129 112 126 148 147
 Menor valor: 78
 Maior valor: 159
 Sejam os dados ordenados: 
2,3 – 2,6 – 2,8 – 3,1 – 3,3 – 3,4 – 3,4 – 3,5 – 3,9 – 4,2 – 4,3 –
4,4 – 4,5 – 4,8 – 5,3 – 5,5 – 5,5 – 5,7 – 5,8 – 6,2 – 6,4 – 6,7 –
6,9 – 7,0 – 7,0 – 7,2 – 7,6 – 8,1 – 8,2 – 9,1 – 9,6 – 10,2 – 12,3.
Menor valor: 2,3
Maior valor: 12,3
 Um aspecto interessante de um diagrama de ramo-e-
folhas é que ele combina as vantagens de um
histograma (permite uma apreensão visual da forma da
distribuição) sem que se percam os dados originais.
 Observe que se tivéssemos acesso apenas ao diagrama
de ramo-e-folhas do exemplo dado, sem conhecermos
os dados originais, ainda assim seria possível reconstruir
todos os dados (bastaria sabermos que os números que
estão na coluna dos ramos correspondem às partes
inteiras dos dados e que os que estão nas colunas das
folhas correspondem às partes decimais).
Gráfico de Dispersão
 Gráfico onde pontos no plano cartesiano são usados para 
representar simultaneamente os valores de duas 
variáveis quantitativas medidas em cada elemento do 
conjunto de dados
 Ex: