AULA 05 - PARTE 1- ESTIMAÇÃO IC MÉDIA POP - DISTRIB NORMAL E T-STUDENT - AULA

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Professor(a) Dra Deiby Santos Gouveia
ESTATÍSTICA APLICADA
AULA 05: ESTIMAÇÃO DO INTERVALO DE 
CONFIANÇA PARA MÉDIA POPULACIONAL
Distribuição Normal e Distribuição t-Student
Tema: ESTIMAÇÃO: INTERVALO DE CONFIANÇA 
PARA MÉDIA POPULACIONAL ((µ)
- Distribuição Normal e Distribuição t-Student
▪ Inferência Estatística
▪ Intervalo de Confiança
▪ Intervalo de Confiança para n ≥ 30 e n > 30
✓Uso da Tabela de Distribuição Normal Reduzida
✓ Uso da Tabela de Distribuição T- STUDENT
▪ Cálculo do erro com ou sem Fator de Correção
▪ Cálculo do Tamanho da Amostra com ou sem Fator de Correção
▪ Exercícios de Fixação
Objetivo
IC para Média 
Populacional
n ≥ 30
OU
n < 30
Inferência Estatística
Intenção de votos Pesquisa Amostral
Amostragem
Inferência
Parâmetro População Amostra
Média µ ത𝑋
Desvio Padrão σ S
▪ Processo de extrair informações sobre uma população a partir dos resultados observados
numa amostra: n ≥ 30 ou n < 30.
▪ As conclusões são sempre acompanhadas de um grau de incerteza ou risco.
Estimativa Pontual de ത𝑋
Estimativa Intervalar de ത𝑋
Inferência Estatística
ത𝑋
ത𝑋
(1- α)
ɤ = Nível de
confiança
α = nível de 
significância
ഥ𝑿 =
σ𝒙𝒊
𝒏
ഥ𝑿 =
σ𝒙𝒊𝒇𝒊
𝒏
✓ Intervalo de Confiança (IC)
É uma faixa de possíveis valores em torno da média amostral e a probabilidade de que esta
faixa realmente contenha o valor real da média da população.
✓Nível de confiança (𝛾 = 1 − 𝛼 )
Número que exprime o grau de confiança (ou porcentagem) associado a um intervalo de
confiança
Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança
ZcZc IC= ത𝑋 − 𝑒 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒 = 𝛾
Nível de Confiança: 𝛾 = 1 − 𝛼
0
Nível de Significância: 𝛼
Parâmetros que influenciam na determinação do IC
Tamanho da Amostra – n
Desvio Padrão (S ou σ)
Intervalo de Confiança
n ≥ 30
σ conhecido
σ desconhecido
Tabela Normal Reduzida
n < 30
σ desconhecido
σ conhecido
Tabela t-Student
Tabela Normal Reduzida
T
a
b
e
la
 d
e
 D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
 N
o
rm
a
l 
R
e
d
u
z
id
a
T
a
b
e
la
 d
e
 t
-S
tu
d
e
n
t
Exemplo 1: Identifique a Tabela que melhor se ajusta para o cálculo do IC
a) n = 40 S = 2
b) n= 48 σ=3
c) n= 28 S =1,5
d) n= 12 σ = 2
Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança
ZcZc IC= ത𝑋 − 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
< 𝜇 < ത𝑋 + 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
= 𝛾
Desvio padrão Amostral
0
𝒆 = 𝒁𝑪.
𝑺
𝒏
✓Quando: n ≥ 30
Desvio padrão Populacional
𝒆 = 𝒁𝑪.
𝝈
𝒏
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
Intervalo de Confiança: Distribuição Normal
Determinando o valor de Zc Exemplo 2: Com base no NC determinar o Zc
Nível de 
confiança
𝛾 (%)
Nível de 
significância
𝛼
𝛾
2
Valor crítico
Zc
80%
90%
94%
95%
99%
área da tabela
20% 0,4 1,28
x
Z
x média x
Zc 0 Zc
Tabela de Distribuição Normal Reduzida
Tabela de Distribuição Normal Reduzida
Resposta
Determinando o valor de Zc Exemplo 2: Com base no NC determinar o Zc
Nível de 
confiança
𝛾 (%)
Nível de 
significância
𝛼
𝛾
2
Valor crítico
Zc
80% 20% 0,4 1,28
90% 10% 0,45 1,64
94% 6% 0,47 1,88
95% 5% 0,475 1,96
99% 1% 0,495 2,57
x
Z
x média x
Zc 0 Zc
Exemplo 3: Um auditor contábil separou aleatoriamente uma amostra de 45 contas pagas por
uma empresa e encontrou um valor médio para elas de R$ 14.900,00 com desvio padrão de
R$ 3.600,00. Determine o Intervalo de confiança para nível de confiança igual a 80%
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
x
Z
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
...amostra de 45 contas pagas por uma empresa e encontrou um valor médio para elas de R$ 14.900,00 com
desvio padrão de R$ 3.600,00. Determine o Intervalo de confiança para nível de confiança igual a 80%.
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
Resposta
1º passo: definir qual tabela usar 
n ≥ 30 
DP amostral 
Tabela Normal
x
Z
x ത𝑋 =14900 x
Zc 0 Zc
NC=80%
2º passo: Determinar o Zc para o NC = 80% 
𝛾
2
=
0,80
2
= 0,4 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎
𝑍𝑐 = 1,28
Dado:
n =45
ത𝑋= 14900
DP = 3600
NC () = 80%
𝛾
2
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
Resposta
3º passo: determinar o e Dado:
n =45
ത𝑋= 14900
DP = 3600
NC () = 80% (Zc = 1,28)
e = 1,28.
3600
45
= 686,92
IC= ത𝑋 − 𝑒 < 𝜇 < ത𝑋 + e = 𝑁𝐶
4º passo: IC 
IC= 14900 − 686,92 < 𝜇 < 14900 + 686,92 = 80%
IC= 14213,08 < 𝜇 < 15586,92 = 80%
Estima-se que as contas desta empresa tenha um valor médio entre R$ 14.213,08 e R$ 15.586,92 com 
Nível de Confiança de 80%
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
Exemplo 4: Determine o intervalo de confiança para um estudo realizado na comunidade
Estudo é Vida situada no estado da Paraíba, as quais possuem, em uma amostra de 35
indivíduos com idade inferior a 30 anos, peso médio de 60kg com desvio padrão de 3kg. Supor
nível de confiança igual a 94%.
x
Z
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
... as quais possuem, em uma amostra de 35 indivíduos com idade inferior a 30 anos, peso médio de 60kg
com desvio padrão de 3kg. Supor nível de confiança igual a 94%.
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
Resposta
1º passo: definir qual tabela usar 
n ≥ 30 
DP amostral 
Tabela Normal
x
Z
x ത𝑋 =60 x
Zc 0 Zc
NC=94%
2º passo: Determinar o Zc para o NC = 94% 
𝛾
2
=
0,94
2
= 0,47 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎
𝑍𝑐 = 1,88
Dado:
n = 35
ത𝑋 = 60
DP = 3
NC () = 94%
𝛾
2
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾
𝑒 = 𝑍𝐶 .
𝐷𝑃
𝑛
Resposta
3º passo: determinar o e Dado:
n = 35
ത𝑋= 60
DP = 6
NC () = 94% (Zc = 1,88)
e = 1,88.
3
35
= 0,95
IC= ത𝑋 − 𝑒 < 𝜇 < ത𝑋 + e = 𝑁𝐶
4º passo: IC 
IC= 60 − 0,95 < 𝜇 < 60 + 0,95 = 94%
IC= 59,05 kg < 𝜇 < 60,95 kg = 94%
IC= ത𝑋 − 𝑒𝑍𝑐 < 𝜇 < ത𝑋 + 𝑒𝑍𝑐 = 𝛾