FUNÇÃO CONSTANTE E FUNÇÃO AFIM

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
FUNÇÃO CONSTANTE E FUNÇÃO AFIM
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Olá!
Ao finalizar o tema, você será capaz de:
1. Identificar uma função de primeiro grau;
2. identificar, construir e analisar o gráfico de função de primeiro grau;
3. estudar a variação de sinal de função de primeiro grau;
4. resolver equações e inequações de primeiro grau;
5. estudar aplicações práticas de funções de primeiro grau.
Ao final desta aula, você será capaz de:
• 1. Identificar uma função de primeiro grau;
• 2. identificar, construir e analisar o gráfico de função de primeiro grau;
• 3. estudar a variação de sinal de função de primeiro grau;
• 4. resolver equações e inequações de primeiro grau;
• 5. estudar aplicações práticas de funções de primeiro grau.
1.
Função Real de Variável Real
Toda função f em que o domínio e o contradomínio são subconjuntos de R, denomina-se de de função real
.variável real
Para que uma função esteja completamente definida, é necessário que sejam dados: o seu domínio, o seu
contradomínio e a lei de associação y = (x).f 
Se o domínio de uma função for o mais amplo subconjunto de R onde pode ser definida, e o contradomínio de f f f
for R, então essa função pode ser apresentada simplesmente pela lei de associação y = (x).f 
Raiz ou zero
Chama-se raiz (ou zero) de uma função real de variável real, y = (x), a todo número r, do domínio de , tal que f f f
(r) = 0.
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Chama-se raiz (ou zero) de uma função real de variável real, y = f (x), a todo número r, do domínio de f, tal que f
(r) = 0.
Observe que no exemplo dado a raiz da função será x = -2, pois f(-2) = 0.
Função Constante
Chama-se "função constante" a toda função que a cada elemento associa sempre o mesmo elemento 
.
Simbolicamente: (x) = c (c = constante real).f 
Observe que no exemplo dado a raiz da função será x=-2, pois (-2)=0f
Função afim
Toda função do tipo e é denominada de função do 1° grau ou função afim.
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Toda função do 1° grau y = ax + b em que b = 0 recebe o nome particular de .FUNÇÃO LINEAR
O gráfico da função afim , , é uma .reta
Coeficientes da Função Afim
• Considere a função afim .
• O coeficiente é dito ou declividade da reta.a coeficiente angular 
• O coeficiente é dito .b coeficiente linear
Dois Pontos
Considerando dois pontos e com , o coeficiente angular a da reta que passa por
estes pontos é o número real:
Coeficiente Angular
• Geometricamente, observamos que o coeficiente angular de uma reta é o valor da tangente do ângulo que a reta
faz com o eixo das abscissas.
O coeficiente linear de uma reta é a ordenada, a altura, b do ponto (0,b) onde a reta corta o eixo das ordenadas, o
eixo dos y.
Zero da Função Afim
Raiz ou zero da função do 1° grau é raiz da equação , ou seja, .
Graficamente, o zero de urna função afim é a abscissa do ponto onde a reta corta o eixo dos x.
Exemplo: Determinando o zero da função , precisamos determinar qual o valor de x para o qual a
função assume imagem igual a zero. ou ainda , e, portanto, 
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Função Crescente e Decrescente
Uma função real , de variável real, é crescente em se, e somente se, para quaisquer números e 
do conjunto A, ocorre:
Uma função real de variável real, é decrescente em A , se, e somente se, para quaisquer números e 
do conjunto A, ocorre:
Seja a função f cujo gráfico é:
• é crescente no intervalo [-6, -2];
• é constante no intervalo [-2, 3];
• é decrescente no intervalo [3, 5].
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A função do 1° grau é crescente se e somente se, .
Exemplo: Observe o gráfico da função . O coeficiente angular e o coeficiente linear .
A função do 1° grau é decrescente se e somente se, .
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Estudo de Sinal da Função do 1° Grau
Estudar o sinal da função do 1º grau é determinar os valores reais de x para os quais se tenha 
ou .
Sabemos que se . Para conhecermos os valores de x de modo que se tenha ou , devemos
considerar o sinal do coeficiente a.
1º caso: 
Se , a função é crescente.
Nesse caso temos:
 (função negativa)
 (função positiva)
A forma do gráfico de f é: 7
Vimos na tela anterior o 1º caso. Agora, conheça o 2º caso de Estudo de Sinal da Função do 1º Grau.
2º caso: 
Se , a função é decrescente.
Nesse caso temos:
 (função positiva)
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 (função negativa)
A forma do gráfico de e:
Inequação Produto
Chama-se de “inequação produto” toda inequação apresentada em uma das seguintes formas:
Em que f e g são funções quaisquer.
Exemplo: Resolver em R a inequação .
Estudando a variação de sinal de cada uma das funções e , temos:
Exemplo |:
raiz de 
variação de sinal da função é crescente 3.
Exemplo Il:
:
raiz de 
variação de sinal da função é decrescente
Representando no eixo real a variação de sinal de f, g e fg, temos:
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Obtivemos os sinais na última linha, aplicando a regra de sinais para o produto fg. Como nos interessa que esse
produto seja positivo, ou , temos que o conjunto solução é:
Função Constante
Chama-se “função constante” a toda função que a cada elemento associa sempre o mesmo elemento 
.
Simbolicamente: (c = constante real).
O gráfico da função constante c é a reta paralela ao eixo Ox que passa pelo ponto (0, c).
Veja abaixo os exemplos de como: Resolver em R a inequação .
Condição de existência: 
Estudando a variação de sinal de cada uma das funções e , temos:
raiz de f: 
variação de sinal da função é crescente
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:
raiz de g: 
variação de sinal da função é crescente
:
raiz de g: é crescente
Representando no eixo real a variação de sinal de f, g e f/g, temos:
Os sinais na última linha foram obtidos através da regra de sinais para o quociente f/g.
Como nos interessa que quociente seja não positivo, , temos que o conjunto solução é 
ou 
Note que o intervalo deve ser aberto à esquerda, pois, pela condição de existência, .
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O que vem na próxima aula
Na próxima aula, trataremos das Funções de Segundo Grau.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Aprendeu a identificar uma função de primeiro grau, traçar e analisar seu gráfico, resolver equações e 
inequações de primeiro grau.
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