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Estruturas de aço Aula 6: Dimensionamento de elementos sob compressão curtos e medianamentos esbeltos Apresentação Nesta aula, aprenderemos a classi�car um elemento sob a compressão em per�l simples simétrico estudaremos as particularidades e os cuidados que devem ser tomados em cada caso. Serão consideradas as in�uências da �ambagem global e das �ambagens locais, de alma e de mesa. Objetivos Descrever o comportamento do elemento de aço sob compressão; Identi�car per�s metálicos sob a solicitação de compressão. Dimensionamento de elementos submetido à compressão para as estruturas de aço Características geométricas A estrutura de aço deve ser veri�cada por meio de per�l padrão ou comercial, sendo necessário, comumente, o uso de dois ou mais per�s metálicos. Para isso, você deverá realizar a caracterização geométrica. Assim, será possível o uso de per�s compostos. Dimensionamento do per�l metálico à compressão Válido para per�l laminado. Como visto anteriormente, elementos comprimidos são sujeitos ao fenômeno da �ambagem, fato que pode reduzir a sua capacidade de carga, já que a instabilidade devida à �ambagem deve ser evitada. Leonhad Euler, um matemático e físico suíço que viveu no século XVIII, dentre diversas contribuições ciência, determinou a carga crítica de �ambagem (P ), também conhecida como carga de Euler, que expressa o valor máximo resistido antes da ocorrência da �ambagem. cr Pcr = π2 . E . I L2fl λ = k . L r Onde: E – Módulo de elasticidade para o aço o valor de E=210.000Mpa; I – Momento de inércia (cm ); L – Comprimento de �ambagem (cm); k – Parâmetro de �ambagem, depende da vinculação; r – Menor raio de giração (cm). Como L = k.L e I = r².A, podemos escrever: 4 ft � Pcr = π2 . E . I ( k . L ) 2 = π2 . E . r2 . A λ2 . r2 ∴ A tensão crítica de �ambagem é: σcr = Pcr A = π2 . E λ2 = 210 . 000 λ2 Quadro 1 – Parâmetros de flambagem – Tab, E.1 da NBR 8800:2008. A NBR 8800:2008 limita o valor de λmáx = 200 Comentário Cabe aqui comentar que a teoria de Euler foi desenvolvida para o caso birrotulado, representado na letra d da tabela. Como a teoria não trata as outras formas de vinculação, a ideia é adotar um elemento birrotulado equivalente como modelo que possua comportamento análogo. Para isso, foi introduzido o fator K que modi�ca o comprimento da peça original de forma que o projeto trate o problema de qualquer vinculação nas extremidades por um birrotulado equivalente com comprimento afetado pelo fator k. Exemplo Uma peça de 1,0m biengastada (letra a do Quadro 1) será projetada como se fosse uma birrotulada de comprimento KL = 0,65 . 1,0 = 0,65m. Dimensionamento das barras comprimidas Resistência de cálculo de barras comprimidas. Nn = X. Q. Ny A expressão pode ser lida assim: A resistência nominal é determinada pela força que leva a seção à tensão de escoamento (Agfy), afetada por 2 fatores redutores de resistência (X e Q). O primeiro fator, X, é associado à perda de resistência ligada à esbeltez (�ambagem global) e o segundo, Q, associado a perdas de resistência ligadas a possíveis ocorrências de �ambagens locais que podem acontecer tanto na mesa como na alma. A fragilidade relacionada à �ambagem local é tratada em função de proporções geométricas estabelecidas na seção escolhida, onde a relação fundamental é a razão entre a dimensão livre da mesa ou da alma (b) e a sua espessura (t). Ao longo da aula, a determinação dos fatores X e Q será esclarecida. Seções com relações b e t favoráveis não estão sujeitas aos efeitos de �ambagem local e, portanto, nesses casos, o fator Q deve ser adotado como unitário, já que não existirão perdas por �ambagem local. ϕc . Nn = 0, 90 . X . fy . Q . Ag ≥ Nd A expressão de dimensionamento pode ser lida como sendo a resistência nominal do elemento comprimido, afetado pelo fator de ponderação ϕc (0,9), deve se igualar ou superar o esforço normal de projeto Nd. O anexo F da NBR 8800:2008 traz algumas informações para o dimensionamento do elemento metálico sob compressão. Pode-se notar (exceto seções circulares): 1 AA Duas bordas longitudinais vinculadas 2 AL Apenas uma borda longitudinal vinculada Observa-se o que os itens do Anexo F da NBR 8800:2008 destaca: F.1.2 As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais todos os elementos componentes da seção transversal possuem relações entre largura e espessura (relações b/t) que não superam os valores de (b/t) dados na Tabela F.1, têm o fator de redução total Q igual a 1,00. (NBR 8800:2008)lim F.1.3 As barras submetidas à força axial de compressão, nas quais os elementos componentes da seção transversal possuem relações b/t maiores que os valores de (b/t) dados na Tabela F.1 (elementos esbeltos) têm o fator de redução total Q dado por: lim Q = QS . Qa Onde: Qs – Elementos exclusivos AL (componentes da seção com uma extremidade Apoiada e outra Livre, como as mesas de uma seção I, por exemplo); Qa – Elementos exclusivos AA (componentes da seção com as duas extremidades Apoiadas, como a alma de uma seção I, por exemplo). A determinação dos valores de Q para peças do tipo AL pode ser veri�cada no Quadro 2 (ref.: Tabela F.1 – da NBR 8800:2008). Elementos Grupo Descrição doselementos Alguns exemplos com indicação de b e t (b/t) AA 1 • Mesas ou almas de seções tubulares retangulares; • Lamelas e chapas de diafragmas entre linhas de parafusos ou soldas. 1, 40 E fy 2 • Almas de seções I, H ou U; • Mesas ou almas de seção-caixão; • Todos os demais elementos que não integram o Grupo 1. 1, 49 E fy AL 3 • Abas de cantoneiras simples ou múltiplas providas de chapas de travejamento. 0, 45 E fy 4 • Mesas de seções I, H, T ou U laminadas; • Abas de cantoneiras ligadas continuamente ou projetadas de seções I, H, T ou U laminadas ou soldadas; • Chapas projetadas de seções I, H, T ou U laminadas ou soldadas. 0, 56 E fy lim √ √ √ √ 5 • Mesas de seções I, H, T ou U soldadas. 0, 64 E fy kc 6 • Almas de seções T. 0, 75 E fy O valor de k deve ser determinado como visto. √ ( ) √ c Quadro 2 – Valor referente a tabela F.1 – valores de (b/t) .min Clique nos botões para ver as informações. Para elementos do Grupo 3 – AL QS = 1, 340 - 0, 76. b t . fy E para 0, 45. E fy < b t ≤ 0, 91. E fy QS = 0 , 53 . E fy . b t 2 para b t > 0, 91 . E fy √ √ ( ) √ ( ) ( ) √ ( ) Para elementos do Grupo 4 QS = 1, 415 - 0, 74. b t . fy E para 0, 56. E fy < b t ≤ 1, 03. E fy QS = 0 , 69 . E fy . b t 2 para b t > 1, 03 . E fy √ √ ( ) √ ( ) ( ) √ ( ) Para elementos do Grupo 5 QS = 1, 415 - 0, 65. b t . fy kc . E para 0, 64. E fy kc < b t ≤ 1, 17 E fy kc QS = 0 , 90E . kc fy b t 2 para b t > 1, 17 E fy kc √ √ ( ) √ ( ) √ Para valores de kc kc = 4 h tw , sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76 √ Para elementos do Grupo 6 QS = 1, 908 - 1, 22. b t . fy E para 0, 75 E fy < b t ≤ 1, 03 E fy QS = 0 , 90E fy b t 2 para b t > 1, 03 E fy √ √ √ ( ) √ Atenção Para a aplicação das equações acima, deve-se usar: t = espessura da chapa da alma; h = altura da alma; b e t são a largura e espessura do elemento, ver Quadro 2. w Elementos comprimidos em AA Qa = Aef Ag Aef = Ag - ∑ b - bef . t( ) bef = 1, 92. t. E σ . 1 - ca b t E σ ≤ b√ [ √ ] C = 0,38 para tubos retangulares; C = 0,34 para os demais per�s. a a σ = X. fy Pode-se adotar de forma conservadora o valor de Q = 1,0 portanto σ = fy. Determinação do fator X, responsável pela redução da capacidade resistente do elemento comprimido em função da sua esbeltez. Gráfico 01 - Figura 11 — Valor de X em função do índice de esbeltez λ . / Fonte: NBR 8800:20080 λ0 = Q .Ag . fy Ne√ Ne = π2 .E . I ( k . ℓ ) 2 A forma grá�ca é interessante visualmente e vale a pena mencionar que se trata de uma adaptação da curva de Euler, teórica, afetada por resultadosde ensaios utilizando elementos em aço. A curva possui um ponto de in�exão em λ0 = 1, 5 que a divide em 2 trechos, de forma que: Para λ0 ≤ 1, 5 : X = 0, 658 λ0 2 Para λ0 > 1, 5 : X = 0 , 877 λ0 2 Portanto, pode-se determinar o valor de X, tanto pelo grá�co (menos preciso) como pelas equações. Atividade 1. Determinar a capacidade de carga de um per�l I com comprimento de 3000mm, com valor de k=0,80. Figura 1 – Viga metálica para determinação da capacidade resistente. A = 56,4cm² I = 3.931,13cm I = 322,42cm r = 8,348cm r = 2,39cm f = 250MPa f = 400MPa g x 4 y 4 x y y u 2. Dimensionar o banzo superior N sabendo que: g = -59,33kN, g = -41,47kN, g = -39,46kN, q = -49,25kN, q = -13,9kN, q = +22,10kN com dimensão igual a 1600mm. Adotar per�l laminado C 6” x 23,10 aço ASTM A36 – f = 250MPa e f = 400MPa. 19 1 2 3 1 2 3 y u Para um per�l – C 6” x 23,10 A = 29,40cm² I = 815cm I = 52,4cm x = 1,38cm r = 5,27cm r = 1,33cm f = 250MPa f = 400MPa t = 1,42cm t = 0,87cm b = 5,79cm g x 4 y 4 x y y u w f f Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro: ABTN, 2008. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6123: Força devido ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro: ABTN, 1988. Próxima aula Dimensionamento de elementos sob compressão peças compostas. 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